7Li2分子B1Ⅱu以及X1∑+g态的准确平衡几何、离解能及谐振频率

第ｌ０卷第１期　

２０ｌ１年３月　夏工程技术　

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖ０　Ｊ＿１０　Ｎｏ．１　

Ｍａｒ．２０１１　

文章编号：１６７１—７２４４（２０１　１）Ｏ１—００４６—０２　

７一取代喹唑啉酮共振异构化的量子化学计算　

雍建平　，　田大年　，　李久明　，　阿吉艾克拜尔・艾萨　

（１．宁夏医科大学公共卫生学院，宁夏银川　７５０００４；２．内蒙古民族大学化学学院，内蒙古通辽０２８０４３；　

３．中国科学院新疆理化技术研究所，新疆乌鲁木齐８３００１１）　

摘要：采用量子化学中的密度泛函理论方法（ＤＦＴ），在Ｂ３ＬＹＰ／６—３１Ｇ　水平和标准状况（２９８．１５　Ｋ，１０１．３２５　ｋＰａ）下　

分别计算了７一取代喹唑啉酮和其异构体的热化学参数（日。，Ｇ。）．频率计算表明，优化的结构均为稳定的构型；热化　

学方程计算结果说明，通常情况下该类化合物均以７一取代喹唑啉酮的形式存在．　关键词：７一取代喹唑啉酮；共振异构体；量子化学计算；ＤＦＴ—Ｂ３ＬＹＰ／６—３１Ｇ　

中图分类号：Ｏ６４１．１２　文献标志码：Ａ　

含喹唑啉杂环母核的衍生物由于其广泛的药理　

活性已成为药物设计合成的研究热点＿ｌ＿　１，文献『６—　

７］报道了喹唑啉酮类化合物具有共振异构转化现　

象（图１）．但在笔者的前期研究中，合成了７一硝基　

喹唑啉酮并对其进行了单晶衍射分析，结果表明，所　

得到的单晶结构只是７一硝基喹唑啉酮阎．　

ｘ　

Ｈ—ｘ　

０　０Ｈ　Ｉ　ＩＩ　Ｘ＝ＮＯ２，ＣＩ，Ｈ，ＣＨ３，ＣＨ３Ｕ　图１　喹唑啉酮和喹唑啉的转化过程　

焓旧）和吉布斯自由能（Ｇ）是状态函数，一种物质　

在由一种结构转化到另一种结构，焓变（ＡＭｅ）和吉布　

斯自由能变（ＡＧ。）通常用来判断该转化过程中的能　

量的变化和转化的自发性．为了研究该类化合物的　

异构转化，本文采用量子化学理论计算了７一取代喹　

唑啉酮异构化的单点能及热化学参数，并通过异构　

转化的热力学函数焓变（△　。）、吉布斯自由能变　

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

（a） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃；

（b） 动能为0.1eV的中子；

（c） 动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式：

(1)

【1.7】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

子弹：

尘埃：

花粉：

电子：

【1.11】是算符的本征函数，求其本征值。

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：

因此，本征值为。

【1.12】下列函数中，哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。

解：，是的本征函数，本征值为1。

是的本征函数，本征值为1。

【1.13】和对算符是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：，

所以，是算符的本征函数，本征值为。 而

所以不是算符的本征函数。

【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。

证：在长度为的一维势箱中运动的粒子的波函数为：

=1，2，3，……

令n和n’表示不同的量子数，积分：

和皆为正整数，因而和皆为正整数，所以积分：

根据定义，和互相正交。

【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为

式中是势箱的长度，是粒子的坐标，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。

解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：

即：

（2）由于无本征值，只能求粒子坐标的平均值：

（3）由于无本征值。按下式计算px的平均值:

【1.19-】一个粒子处在的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h2/(8ma2)为单位]，计算每个能级的简并度。

第２３卷第６期　

２００７年６月　商丘师范学院学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＮＧＱＩＵ　ＴＥＡＣＨＥＲＳ　ＣＯＬＬＥＧＥ　ＶｏｌＩ２３　Ｎｏ．６　

Ｊｕｎｅ，２００７　

ＮＯ自由基基态的分子结构与势能函数　

熊宝库，王林，王栋臣，张东玲，陈敬东，戴启润，施德恒　

（信阳师范学院物理电子工程学院，河南信阳４６４０ｏｏ）　

摘要：利用原子分子反应静力学的有关原理，推导出了ＮＯ分子的合理离解极限；使用ＨＦ、ＣＩＤ、Ｂ３Ｐ８６和　

Ｂ３ＬＹＰ等理论方法，在Ｄ９５（ｄ）、６—３１１Ｇ（３ｄｆ，３ｐｄ）和Ｄ９５（３ｄｆ，３ｐｄ）基组下，对ＮＯ分子基态的平衡结构和谐振频　

率进行了优化计算，且将计算结果（平衡核间距０．１１５１８　ｎｍ、谐振频率１９８１．４２　ｃｍ一、离解能６．６４８　ｅＶ）与实验结果　

（平衡核间距０．１１５０８　ｎｒｔｌ、谐振频率１９０４　７　ｃｒｔｌ～、离解能６　６１４　ｅＶ）进行了比较，得出了Ｂ３ＬＹＰ方法为最优方法、　基组Ｄ９５（３ｄｆ，３ｐｄ）为最优基组的结论．利用Ｂ３ＬＹＰ／Ｄ９５（３ｄｆ，３ｐｄ）对ＮＯ分子的基态进行了单点能量扫描，并将扫　

描结果周正规方程组拟合成了Ｍｕｒｒｅｌｌ—Ｓｏｒｂｉｅ势能函数．由拟舍得到的势能函数，计算与　Ⅱ态相应的光谱常数　

（Ｂ　∞　和∞　），其结果与实验符合得较好．　关键词：ＮＯ分子；势能函数；基态；自由基　

中图分类号：Ｏ５６１．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—３６００（２００７）０６—００６２—０４　

Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＮＯ　ｆｒｅｅ　ｒａｄｉｃａｌ　ｇｒｏｕｎｄ　ｓｔａｔｅ　

ＸＩＯＮＧ　Ｂａｏ－ｋｕ，ＷＡＮＧ　Ｌｉｎ，ＷＡＮＧ　Ｄｏｎｇ—ｃｈｅｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｄｏｎｇ－ｌｉｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｊｉｎ－ｄｏｎｇ，ＤＡＩ　Ｑｉ－ｒｕｎ，ＳＨＩ　Ｄｅ－ｈｅｎｇ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｎｙａｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉｎｙａｎｇ　４６４０００，Ｃｈｉｎａ）　

原子物理学习题解答

1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少?

解：由德布罗意公式ph/,得：

m/skg10315.3m1020.0sJ1063.624934hpp光电

)J(109.94510310315.316-824cphchE光光

21623116222442022)103101.9(103)10315.3(cmcpE电电

)J(1019.8107076.61089.9142731

1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV的光电子,必须使用多大波长的光照射?

解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式whmv2021知,铯的光电效应阈频率为:

Hz)(10585.41063.6106.19.11434190hw

阈值波长: m)(1054.610585.4103714800c

(2) J101.63.4eV4.3eV5.1eV9.12119-20mvwh

故: m)(10656.3106.14.31031063.6719834hhcc

1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长?

解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为:

0.038eVJ1021.63001038.123232123kT

其方均根速率: m/s27001067.11021.6222721nmv

由德布罗意公式得：)nm(15.027001067.11063.62734vmhphnn

1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?