高中数学北师大版必修5同步精练：1.2.2等差数列的前n项和 含答案
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基础巩固
1等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于 …( )
A．n B．n(n＋1)
C．n(n－1) D.nn＋12
2已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S101＝0，则有 ( )
A．a1＋a101＞0 B．a1＋a101＜0
C．a1＋a101＝0 D．a1＋a101的符号不确定
3等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等
于( )
A．2 B．3 C．6 D．7
4已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的
前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )
A．21 B．20 C．19 D．18
5现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可
能少，那么剩余钢管根数为( )
A．9 B．10 C．19 D．20
6设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N＋)，则a1＋a2＋…＋
a17＝__________.
7设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.
8设数列{an}的前n项和为Sn＝n2－4n＋1，求通项公式．
9首项为正数的等差数列{an}，它的前3项和与前11项的和相等，问此数列
的前多少项的和最大？
10甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，
以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，
乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
综合过关
11已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于
( )
A．9 B．8 C．7 D．6
12已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＞0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N
＋
恒成立，则正整数k构成的集合为( )
A．{5} B．{6} C．{5,6} D．{7}
13已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，
则使得anbn为整数的正整数n的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
14设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝5a3，则S9S5＝__________.
15在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？
能力提升
16数列{an}的前n项和为Sn＝nPan(n∈N＋)，且a1≠a2.
(1)求常数P的值；
(2)证明：数列{an}是等差数列．
17已知数列{an}的前n项和为Sn＝－32n2＋2052n，求数列{|an|}的前n项和
Tn.
参考答案
1答案：D
2解析：∵S101＝101a1＋a1012＝0，∴a1＋a101＝0.
答案：C
3解析：解方程组 2a1＋d＝4，4a1＋6d＝20，得d＝3.
答案：B
4解析：设公差为d，则
a1＋a1＋2d＋a1＋4d＝105，
a1＋d＋a1＋3d＋a1＋5d＝99，
解得
a1＝39，d＝－2，∴Sn＝na1＋nn－12d
＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400，∴当n＝20时，Sn取最大值．
答案：B
5解析：设由上到第n层的钢管数为an，则{an}为等差数列，且公差d＝1，
a1＝1，Sn＝nn＋12.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多，又S19＝190
＜200，S20＝210＞200，所以堆放19层时，所剩钢管数最少为200－190＝10.
答案：B
6解析：由题意得an＋1－an＝2，∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等
差数列．∴a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋17×162×2＝153.
答案：153
7解析：设数列{an}的公差为d，则 a1＋5d＝12，3a1＋3d＝12，解得d＝2，a1＝2，所
以an＝a1＋(n－1)d＝2n.
答案：2n
8分析：an＝Sn－Sn－1(n≥2)，必须验证对n＝1时是否也成立，否则通项公
式只能用分段函数来表示．
解：当n＝1时，a1＝S1＝12－4×1＋1＝－2；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5.
又a1≠2×1－5，
则an＝ －2，n＝1，2n－5，n≥2，n∈N＋.
9分析：确定首项的符号，转化为求二次函数的最值．
解：∵S3＝S11，
∴3a1＋12×3×(3－1)d＝11a1＋12×11×(11－1)d.
