统计学知识点汇总
一、统计学
统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。
二、统计学的产生与发展
（1）政治算术学派
最早的统计学源于17世纪英国。其代表人物是威廉·配第，代表作《政治算术》。政治算术学派主张用大量观察和数量分析等方法对社会经济现象进行研究的主张，为统计学的发展开辟了广阔的前景。其被称为“无统计学之名，有统计学之实”。
（2）记述学派
亦称国势学派，创始人和代表人物是德国康令和阿亨瓦尔，主要使用文字记述方法对国情国力进行研究，其学科内容与现代统计学有较大差别。因此被称为“有统计学之名，无统计学之实”。
（3）社会统计学派
创始人和代表人物，德国恩格尔和梅尔。该学派主张统计是实质性的研究社会现象的社会科学，认为统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系联系和相互关系。
（4）数理统计学派
创始人是比利时统计学家凯特勒，他所著的代表作《社会物理学》等将概率论和统计方法引入社会经济方面的研究，其认为统计学是一门通用的方法论科学。
从19世纪中叶到20世纪中叶，数理统计学得到迅速发展。到20世纪中期，数理统计学的基本框架已经形成，数理统计学派成为英美等国统计学界的主流。
三、统计的特点
（1）数量性：
社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之
间的数量关系和质量互变的数量界限。
（2）总体性：
社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。
（3）具体性：
社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。
（4）社会性：
社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。
四、统计工作过程
（1）统计设计
根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。（2）收集数据
统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。
（3）整理与分析
描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。
推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。
（4）统计资料的积累、开发与应用
对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。
五、统计总体的特点
（1）大量性
大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求；
（2）同质性
同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件；（3）变异性
变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。
六、标志与指标的区别与联系
■区别：
标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
■联系：
有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。
数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变
成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。
七、统计指标体系
统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面互相依从和互相制约的关系。
八、相对指标
相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。
（１）结构相对指标
结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
（２）比例相对指标
比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。
（３）比较相对指标
比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。
（４）强度相对指标
强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。
（５）计划完成程度相对指标
计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。
九、权数
指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平
均数的影响程度
十、中位数
将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示
十一、众数
指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体
中大多数单位所达到的一般水平。
十二、标志变异指标
统计上用来反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标，也称做标志变动度。
十三、标准差
——标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用 来
表示；标准差的平方又叫作方差，用 来表示。
【例A 】某售货小组5个人，某天的销售额分别为600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。
解：
即该售货小组销售额的标准差为109.62元。 十四、变异系数
——各种变指标与其算术平均数之比。一般用V 表示。
【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。
解：一班成绩的标准差系数为：
二班成绩的标准差系数为： 因为 ，所以一班平均成绩的代表性比二班大。 十五、时间数列
——把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。
※时间数列的研究意义
（1）能够描述社会经济现象的发展状况和结果
e
M 0
M
σ
2
σ()
N
X
X
N
i i
2
1
∑=-=
σ2
1
σσV
V ≤
