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狭义相对论的其它三个结论
●教学目标
一、知识目标
1.知道相对论的速度叠加公式.
2.知道相对论质量.
3.知道爱因斯坦质能方程.
二、能力目标
培养应用相对论时空观分析研究问题的能力.
三、德育目标
激发学生对相对论力学的探索热情.
●教学重点
三个结论的理解应用.
●教学难点
能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.
●教学方法
在教师的引导下，共同分析、研究得出结论.
●教学用具
投影仪及投影片.
●课时安排
1课时
●教学过程
一、引入新课
［师］在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理.
二、新课教学
（一）相对论速度叠加公式
［投影］如图23—4，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′，则地上观察者观察到它的速度为u
则有：u =
21c
v u v u '++' 注意这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值. 下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系
［投影问题］
1.当u ′=2c v =43c 时
2.当u ′=c v =c 时
3.当u ′=-c v =2
c 时 （学生基本能准确快速地代入运算出结果，教师引导学生分析比较）
［生1］第一问中u =1110c ,u ′+v =4
5c ,可见u ＜(u ′+v )并且u ＜c .由此可以看出，合速度比（u ′+v ）要小，这与经典速度合成完全不同.
［生2］第二问中u =3
2cu ′+v =2c ，与上面同学分析是一致的. ［生3］第三问中u =-c ，表示合速度大小仍然为c ,方向与v 相反，从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c .
［师］三位同学分析得很好.对于低速物体u ′与v 与光速相比很小时，根据公式u =21c
v u v u '++'可知u ′v 《c ，这时u ≈u ′+v ，这就是经典物理学的速度合成法则.
（二）相对论的质量
［师］我们先来解一道力学题.
［投影］质量m =0.5 kg 的小球，在F =100 N 的合力作用下由静止开始加速，求经2×106 s ，它的速度变为多少？
［生］据F =ma 可求出a =200 m/s 2，再据v 2=at 求得经2×106 s 时，它的速度为4×108 m/s.
［师］大家觉得这个结果可能吗？
［生］不可能，前面我们已经看到，物体的速度不能超过光速3×108 m/s.
［师］问题出在哪里呢？
［生］可能是物体的质量发生了变化，随速度的增加而改变.
［师］这一猜想很有道理.事实上，严格的论证已经证实了这一点.如果物体静止时质量为m 0.以速度v 运动时质量为m ，则有
m =2
)(1c v m -
由公式可以看出随v 的增加，物体的质量随之增大.
(以回旋加速器为例，讨论为什么粒子加速时能量要受到限制，还可结合练习三（1）（2）题进行讨论)
（三）质能方程
［师］根据前面的相对论质量，爱因斯坦质能联系方程应该变为E =mc 2=2
2
0)(1c v c m -.
物体运动的动能为运动时能量和静止时能量E 0之差：
E k =E -E 0 物体低速运动时，c
v «1 E =m 0c 2［1-(c v )2］-21≈［1+21 (c
v )2］m 0c 2(请同学们课后查阅有关数学公式)
动能E k =E -E 0≈
21 (c v )2m 0c 2=2
1m 0v 2 这就是经典力学中我们熟悉的动能表达式.由此可以看到，牛顿力学是v«c 时的特例. （教师带领学生讨论练习三（3）题，加深对是否考虑相对论效应以及质能方程的理解）
三、小结
本节我们通过对相对论速度叠加公式、相对论质量公式和质能方程的学习，进一步掌握了相对论原理在高速状态下的应用，激发了对相对论力学的探索热情. 四、布置作业
练习三（1）、（2）、（3）
五、板书设计
（一）相对论速度叠加公式u =2
1c v
u '++'
v 为高速火车速度，u ′为物体对车速度
u 为物体对地速度 （二）相对论质量
m =2
0)(1c v
m -
m 0为静止质量，m 是速度为v 时的质量.
(三)质能方程E =mc 2=2
2
0)(1c
v c m -
动能：E k ==E -E 0=2
20)(1c
v c m --m 0c 2
E k ≈21m 0v 2(v«c 时)
