最新北师大版八年级数学上册《命题的证明》教学设计(精品教案)
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第2课时 命题的证明
【学习目标】
1．理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别．
2．理解证明命题的思路、书写的格式，能对推理论证有初步的认识．
【学习重点】
命题证明的一般步骤．
【学习难点】
探索命题证明的思路及思维方向．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入 生成问题
我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？ 【说明】 提出一系列的问题启发思考，体会证明的必要性，让学生明白采用什么样的方式作为证实其他命题的出发点和依据．
学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研
生成能力
知识模块一 公理、定理的概念
阅读教材第168页和第169页例题前面部分的内容，然后解答下列问题：
问题1 什么是公理？什么是定理？
问题2 我们已经学习了哪几条基本事实作为证明的出发点和依据？
【说明】 给出概念，直入主题．回顾所学知识，加深对概念的理解，同时也让学生明白如何区分公理和定理．
【归纳结论】 除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据．
知识模块二 定理的证明
师生合作完成下面问题的学习与探究．
问题3 什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？
【说明】 让学生明白证明的概念，并且为后面书写过程有个心理准备．
例：已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．求证：∠AOC＝∠BOD.
由于证明过程是学生刚刚接触的，比较陌生，教师可以引导学生帮助分析，展示如下：
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．
定理：对顶角相等．
注：对于符号“∵”“∴”表示的意思教师要作出解释；由于刚学证明，力求注明理由，证明过程要符合逻辑思维，不能因果不相匹配．
仿例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠ACB＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
又∵∠1＋∠B＝90°，
∴∠2＝∠B，同理可证：∠1＝∠A.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 公理、定理的概念
知识模块二 定理的证明
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
