2018年宁波市中考数学试题word版本
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷word版本
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5
4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（ ） A． B． C． D．
12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：|﹣2018|= ．
14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足
．
15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．
17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结
MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．
20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．
22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．
26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，
①求证：△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．
2018年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣3＜﹣1＜0＜1，
最小的数是﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：550000=5.5×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵a3+a3=2a3，
∴选项A符合题意；
∵a3•a2=a5，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a2=a4，
∴选项C不符合题意；
∵（a3）2=a6，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．
【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，
∴正面的数字是偶数的概率为，
故选：C．
