(完整版)七年级下册数学实数教案
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第六章实数
单元(章)教学计划
1、地位与作用:
本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根,平方根,立方根之后,为学习实数打下基础;由于实际计算中需要引入无理数,使数的范围从有理数扩充到了实数,完成了初中阶段数的扩展。运算方面,在乘方的基础上以引入了开方运算,使代数运算得以完善。因此,本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求:
知识与技能
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;会用计算器求算术平方根;使学生理解平方根的概念,了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根;进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想,通过学习不仅是完善了学生的知识结构,而且让学生领会到数形结合的思想,培养了学生的分类意识,使学生养成用多角度思维的思考习惯
过程与方法
通过了解平方与开平方的关系,培养学生逆向思维能力;能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题,能由实际问题抽象成数学问题,让学生讨论、类比提出自己的见解,并在探索的同时较好的获得新知;经历在具体例子中抽象出概念的过程,培养学习的主动性,提高数学运算能力。
情感态度与价值观
通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点:
重点:算术平方根、平方根、立方根的概念和运算;实数的认识。
难点:算术平方根与平方根联系与区别;有理数与无理数的区别。
4、教法与学法:
教师启发引导,学生自主探究,分类比较法,统一归纳法,自学讨论法,小组互动法等教学方法.
5、活动步骤:
一、创设导入;二、探索归纳;三、应用;四、练习;五、课堂总结;六、布置作业;
6、时间安排:
6.1平方根 3课时
6.2立方根 1课时
6.3实数 2课时
复习与小结 2课时
6.1.1平方根
第一课时
【教学目标】
知识与技能:
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;
过程与方法:
通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观:
通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点:算术平方根的概念和求法。
教学难点:算术平方根的求法。
教具准备:三块大小相等的正方形纸片;学生计算器。
教学方法:自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入:
25dm的正方形画布,问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为2
画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
二、探索归纳:
1.探索:
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为dm
5。
接下来教师可以再深入地引导此问题:
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、
254,那么正方形的边长分别是多少呢? 学生会求出边长分别是1、3、4、6、5
2,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。
2.归纳:
⑴算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法:
a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。
三、应用:
例1、 求下列各数的算术平方根:
⑴100 ⑵6449 ⑶9
71 ⑷0001.0 ⑸0 解:⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10,即10100=; ⑵因为6449)87(2=,所以6449的算术平方根是8
7,即876449=; ⑶因为916)34(,9169712==,所以9
71的算术平方根是34,即34916971==; ⑷因为0001.001.02=,所以0001.0的算术平方根是01.0,即01.00001.0=;
⑸因为002=,所以0的算术平方根是0,即00=。
注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算;
②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题:
你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?
归纳:一个正数的算术平方根有1个;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。 即:只有非负数有算术平方根,如果a x =有意义,那么0,0≥≥x a 。
注:0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解,教师不要强求,可以在以后的教
学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值:
(1)4 (2)81
49 (3)2)11(- (4)26 分析:此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解:(1)24= (2)9
78149= (3)1111)11(22==- (4)662= 例3、 求下列各数的算术平方根:
⑴23 ⑵34 ⑶2)10(- ⑷610
1 解:(1)因为932=,所以3932==;
⑵因为238644==,所以86443==;
⑶因为2210100)10(==-,所以10100)10(2==-; ⑷因为6310
1101=,所以36101101=。 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结:
1、由332=,662=,可得)0(2≥=a a a
2、由11)11(2=-,10)10(2=-,可得)0(2≤-=a a a
教师需强调0=a 时对两种情况都成立。
四、随堂练习:
1、算术平方根等于本身的数有_____。
2、求下列各式的值:
1, 25
9, 25, 2)7(- 3、求下列各数的算术平方根:
0025.0, 121, 24, 2)21(-,16
91 4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢?