2012—2013学年度上学期“五校联谊”期中考试高二数学试卷

2012—2013学年度上学期期中联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，写在其他地方无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（ ）A 、21n a n =-B 、 12n n a -=C 、2n n a =D 、12n n a +=2、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =,则ABC ∆一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形3、若实数,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围为（ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、[3,5]4、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =是，序号n 等于（ ） A 、99 C 、96 C 、100 D 、1015、关于x 的不等式28210mx nx ++<的解集为{}71x x -<<-，则m n +的值是（ ） A 、6 B 、4 C 、1 D 、-16、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，其中,2,45a x b B ︒===，若该三角形有两解，则（ ）A 、2x > B 、2x < C、2x << D、2x <<7、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，n s 为其前n 项和，若2110nn n a a a -+--=，*(2,)n n N ≥∈，则2010s 等于（ ）A 、0 B 、2 C 、2010 D 、40208、如图所示，C 、D 、A 三点在同一水平线上，AB 是塔的中轴线，在C 、D 两处测得塔顶部B 处的仰角分别是α和β，如果C 、D 间的距离是a ，测角仪高为b ，则塔高为（ ）A.cos cos cos()a b αββα+- B .sin sin sin()a b αββα+- C. cos cos cos()a αββα- D. sin sin sin()a αββα-9、已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、410、已知等比数列{}n a 的公比q<0,其前n 项和为n S ，则89s a 与98s a 的大小关系为（ ）A 、8998s a s a > B 、8998s a s a = C 、8998s a s a < D 、大小不确定11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若p q ∥，则角C 的大小为（ ）Ａ、6π Ｂ、3π Ｃ、56π Ｄ、23π12.有下列数组排成一排:121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉，会形成一个数列:121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345,则此数列中的第2012项是（ ） A. 757 B. 658 C. 559D.460C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

中原名校2012—2013学年第一学期期中联考高二理科数学试卷命题：商丘一高数学命题组 责任老师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(02)，B ．(20)-，C ．(02)-，D ．(20)，2．已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是（ ）A ．22b a < B ．b aa b < C ．22ab b a <D ．b a ab2211< 3．已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S 的值为（ ）A ．24B ．27C ．15D ．544．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为 （ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m5．在∆ABC 中，a x =，2,45b B ==︒，若∆ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C．(2,D．2)6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞7．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ）A ．2log 0a >B ．122a b -<C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于（ ）A ．15B ．10C ．40D ．2010．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，()f x 在[)0+∞，上为减函数，1()=02f ，则不等式19(log )<0f x 的解集为 （ ）A ．1(0,)3B ．(3,+)∞C ．1(0,)(3,+)3∞D ．1(,1)(3,+)3∞11．已知函数()(2)(+m+3),()=22=--xf x m x m xg x ，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为负数，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(4,1)--B ．(4,0)-C ．1(0,)2D ．1(4,)2- 1) 12．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为（ ）ABC ．10D ．81) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

某某一中实验学校2012学年第一学期期中考试高二年级 理科数学 试卷（满分150分，120分钟完卷） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．如果直线l 是平面α的斜线，那么在平面α内()A ．不存在与l 平行的直线B ．不存在与l 垂直的直线C ．与l 垂直的直线只有一条D ．与l 平行的直线有无穷多条 2. 已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ,若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是 （）A ．34k ≥或 14k ≤-B ．34k ≥或4k ≤-C ．434≤≤-k D ．443≤≤k3. 直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴．．．所围成的三角形面积为6， 则直线l 的方程是 （ ） A ．063=-+y x B ．03=-y x C ．0103=-+y x D ．083=+-y x4. 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ， 则该球的体积是 ( )A ．31003cm πB ．32083cm πC ．35003cm π D ．33cm 5. 方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是（ ）.A. 114m << B. 1m > C. 14m < D. 1m <6. 点（-1，2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标是（ ）A 、（3，2）B 、（-3，-2）C 、（-3，2）D 、（3，-2）7. 在下图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°8. 如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9. 圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）. A 、 2 B 、22C 、 1D 、210. 直线x －y －1=0上有一点P ，则它与两定点A (1，1)，B (3，-2)的 距离之差的最大值．．．为（ ） A 、6 B 、 5 C 、 13 D 、2二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸, 可得这个几何体的体积是12.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的 余弦值．．．是． 13.两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是 14.已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；E DCB AP②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，试卷满分77分，卷面满分3分，共80分) 15、(本题满分12分)正三棱台的上、下底边长为2和4．（Ⅰ）若该正三棱台的高为 1 ，求此三棱台的侧面积．．． （Ⅱ）若侧面与底面．．．．．所成的角是60°,求此三棱台的体积．．； 参考公式 ：台体的体积公式V 台体1()3h S SS S ''=++16、(本题满分12分) 已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，求m的值，使得：（1）l 1⊥l 2；（2）l 1//l 2；(3)l 1 l 217、(本题满分13分)如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：(1)//PC 平面EBD(2)平面PBC ⊥平面PCD18、(本题满分13分) 求下列圆的方程(1)已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程。

2012-2013学年度武汉市部分重点中学联考高二年级数学参考答案（文）一． 选择题11、5- 12. —8 13、(2]- 14、4115. ②; ③三．解答题16. （1）当k 不存在时，0=x 时，2,4==d R所以弦长=34222=-d R 满足条件…………………………………………2 当k 存在时，则l ：055=+-+=y kx kx y ，即根据弦长公式知 215622=++--=k k d 43=⇒k (4)此时l ：02043=+-y x综上 l ：0=x 或 02043=+-y x …………………………………6 （2）设),(y x M ，0,=⋅∴⊥MP MC MP MC ……………………8 即0)6,()6,2(=-⋅-+y x y x ………………………………………10 整理得：03011222=+-++y y x x …………………………………...12 17．（1） 过原点与圆x 2+y 2-4x+3=0相切的切线方程为xy 33±= ...3分设双曲线方程为λ=-322xy 其顶点是(0,3±) ∴λ=3即双曲线方程为19x3y22=-…7分（2）点差法得k=2 直线方程是 2x-y-11=0 …12分 18．（1）法一：令F 1(－C ，0)，F 2(C ，0)∵ PF 1⊥PF 2，∴ 21PF PF k k ⋅＝－1即13434-=-⋅+cc ，解得c ＝5 …3分∴ 椭圆的方程为1252222=-+a yax∵ 点P （3，4）在椭圆上，∴125922=-+a b a解得a 2＝45或a 2＝5 又a ＞c ，∴ a 2＝5舍去. 故所求椭圆的方程为1204522=+y x .…6分法二：利用△PF 1F 2是直角三角形，由勾股定理求得c ＝5 （2）| PF 1 |＝45| PF 2 |＝25设< F 1PF 2 的平分线交F 1F 2于T ∴| PF 1 |：| PF 2 |＝ |F 1T|：|TF 2 |＝2 ∴T （53，0）∴k=3直线PQ 所在直线方程为3x-y-5=0 …8分由弦长公式求得法二：先求出Q 17(,12)3…12分 19．设初中x 个班，高中y 个班，则⎩⎨⎧≤+≤+≤)2(12000580280)1(3020y x y x …3分设年利润为s ，则y x y x y x s 44.22.35.24.2230.04012.060+=⨯-⨯-⨯+⨯= …6分 作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线2.4x +4y=s 过点A 时，s 有最大值.由⎩⎨⎧=+=+1200582830y x y x 解得A （18，12）2.91124184.2max =⨯+⨯=∴s （万元）. 即规划学校可办初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为91.2万元. …12分 20．（1）设经过原点且倾斜角为θ的直线方程为y = x tan θ，代入18422=+yx ，求得θθθ22222tan 48tan 32,tan 4832+=+=yx．由对称性可知四边形ABCD 为矩形，又由于)20(πθ<<，所以四边形ABCD 的面积S=4| x y |θθ2tan 2tan 32+=...6分（2）当]3,4[ππθ∈时， 3tan 1≤≤θ， …8分设t=tan θ，则S 2232tt +=tt +=232，31≤≤t …10分设t tt f +=2)(，因为)(t f 在（0上是减函数，在)+∞上是增函数∴5332)3(,28)2(min max====f f S s ．所以S的取值范围为[513分21．(1)由抛物线的光学性质及题意知光线PQ 必过抛物线的焦点F (2p ，0)，设直线PQ 的方程为y =k (x －2p ) ①由①式得x =k 1y +2p ,将其代入抛物线方程y 2=2px 中，整理，得y 2－kp 2y －p 2=0,由韦达定理，y 1y 2=－p 2. …4分当直线PQ 的斜率角为90°时，将x =2p 代入抛物线方程，得y =±p ,同样得到y 1²y 2=－p 2. …5分(2)因为光线QN 经直线l 反射后又射向M 点，所以直线MN 与直线QN 关于直线l 对称，设点M (441，4)关于l 的对称点为M ′(x ′,y ′)，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+'⨯-+'⨯-=⨯-'-'017244244121214414y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧-='='1451y x…8分直线QN 的方程为y =－1,Q 点的纵坐标y 2=－1，由题设P 点的纵坐标y 1=4，且由(1)知：y 1²y 2=－p 2,则4²(－1)=－p 2, 得p =2,故所求抛物线方程为y 2=4x . …10分 (3)将y =4代入y 2=4x ,得x =4，故P 点坐标为(4，4) 将y =－1代入直线l 的方程为2x －4y －17=0,得x =213,故N 点坐标为(213，－1) 由P 、N 两点坐标得直线PN 的方程为2x +y －12=0,设M 点关于直线NP 的对称点M 1(x 1,y 1)⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+++⨯-=-⨯--14101224244121)2(4414111111y x y x x y 解得则又M 1(41,－1)的坐标是抛物线方程y 2=4x 的解，故抛物线上存在一点(41，－1)与点M 关于直线PN 对称. …14分。