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中环杯五年级试题

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2014中环杯五年级试题
一、填空题(每小题 5分，共 50分)
1. 计算： ++1/2x(32-12)= ________
2. 420x814x1616 除以 13的余数为 _________
3. 五年级有甲乙两班， 甲班学生人数是乙班学生人数的 5/7 ，如果从乙班调 3人去甲
班，甲班学生人数就是乙班学生人数的 4/5 ，甲班原有学生 ____________ 人

4. 已知 990x991x992x993=966428A91B40
AB=
5. 如图，△ ABC面积为60, E、F分别为AB和AC上的点，满足AB=3AE AC=3AF点D
是线段BCh的动点，设△ FBD勺面积为S1, △ EDC勺面积为S2,则Six S2的最大值为

6．如图，在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，则这个算式乘积的最大
值和最小值的之差为 ___________ .

8. 有 15位选手参加一个围棋锦标赛，每两个人之间需要比赛一场，赢一场得 2分，
平一场各得 1分，输一场得 0分，如果一位选手的得分不少于 20分，他就能获得一份
奖品，那么，最多有 ________ 位选手获得奖品。

9. 在一场 1000米的比赛中， 一个沙漏以相同的速率在漏沙了， 漏出来的沙子都掉入 一
个杯中（这个沙漏是在比赛进行了一段时间后才开始漏沙的），小明以匀速进行
跑动，当他跑到200米的时候，第a颗沙子正好掉入杯中，当他跑到 300米的时候，第 be
颗沙子正好掉入杯中，当他跑到400米的时候，第de颗沙子正好掉入杯中，当他跑 到
500米的时候，第fg颗沙子正好掉入杯中（a、b、c、d、e、f、g都是0-9的数字， 并且
它们的值可以相等），我们发现：（1）a是2的倍数，（2）be是一个质数；（3） de是
5的倍数；（4）fg是3的倍数，那么四位数debe= _____________ （如果有多个解，需
要将多个解都写在横线上 ）。

10. 如图a,7个汉字写在图中的7个圆圈中，要求从某一个圆圈幵始，沿着线段一笔
画这个图形（所有圆圈都要走到，而且只能走一次），将这个一笔画路径上的字连 成字串
（如图 b, 从“中”开始一笔画，得到的字串为“中环难杯真的好”）。那么 能够组成的不
同字串有 ______________________ 个。

11. 如图两个正方形ABEG,GECD面积为m平方厘米，阴影部分的面积为 n平方厘米，
已知m n都是正整数，则正方形ABE啲边长为 _________ 米。

二、动手动脑题（每小题 10分，共 50分，除第 15题外请给出详细解题步骤）
12. 两人同时从AB两地出发，相向而行，甲每小时行千米，乙每小时行 10千米，甲
行30分钟，至U达恒生银行门口，想起来自己的信用卡没有带，所以他原速返回 A地去
拿卡，找到卡后，甲又用元素返往 B地，结果当乙达到A地时，甲还需要15分钟到达B
地，那么A、B间的距离是多少厘米？

13. 如果一个数的奇约数个数有20个（ m为自然数），则我们称这样的数为“中环
数”，
比如3的奇约数有 1,3，一共2=21，所以 3是一个“中环数”。再比如 21的奇约数有
1,3,7,21,4=22 ，所哟21也是一个中环数。我们希望能找到 n个连续的中环数。求n
的最大值。

14. 下左图是一个奇怪的黑箱子，这个额黑箱子有一个输入口，一个输出口，我们 在输入
口输入一个数字，那么在输出口就会产生一个数字结果，其遵循的规则是：

（1）如果输入的是奇数k输出的是，4k+1
（ 2） 如果输入的是偶数 k, 输出的是， k+2
比如输入的是数字 8，那么输出的就是 8+2=10, 输入的是数字 3，那么输出的就是
3x4+1=13. 现在将 3 个这样的黑箱子串联起来，如下右图，这样第一个黑箱子的输 出成为
第二个黑箱子的输入，依次类推，比如输入的数字 16，经过第一个黑箱子， 得到的结果是
8，这个 8 就作为第二个黑箱子的输入，经过第二个黑箱子，得到结 果 4，这个 4 就作为
第三个黑箱子的输入，经过第三个黑箱子，得到结果 2，这个 2 结果就是最后的输出了。
我们可以用 16-8-4-2 来表示这样的过程。

现在，美羊羊，喜羊羊，懒羊羊，羊爸爸在这个串联的黑箱子输入串输入不同的正
整数，其中羊爸爸输入的数字最大，得到的 4个最终输出结果竟然是相同的，当这个
输出结果最小时，求：羊爸爸的输入值是多少？

15. 如果我们将很多边长为1的正方形放入等腰△ ABC中，BC边上的高为AH AB和BC
的长度都是正整数，要求所有小正方形都有两条边与 BC平行（如图所示），先放最
下面一层，从两边往中间放（最靠边的小正方形的一个顶点正好在三角形的边上， 直到中
间的空隙放不下一个小正方形为止， 依次类推，不断地往上面叠放小正方形，
点到无法往上叠为止，我们发现，每层的中间都没产生空隙，而且 BC/AH<8最后整
个厶ABC内一共放了 330个小正方形，求BC长度的最大值

15.（1）你能将下面的长方形图纸分隔成全等的 4 个图形吗（如参考图）？请给出
不同于参考图的另外三种分隔方法。

（2）画一个封闭的环，水平或竖直穿过相邻的单元格，环不能交叉或重叠，下图就 是一些
不允许出现的情况。

下图中有数字的单元格不能作为环的一部分，单元格内的数字表示其周围八个相邻 的单元
格内被环占住的个数，请在图中画出这个环。

答案
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中环杯初赛试题讲解

中环杯初赛试题讲解

第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、 填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。

【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。

【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。

【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。

【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。

5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。

那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。

【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。

小升初培优之质数与合数(一)

小升初培优之质数与合数(一)


3
(★★★)4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其他 【例5】 各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。 已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重 的两瓶内有多少油?
( ★★★)第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛已知三个 【例6】 合数A，B，C两两互质，且 A B C 1001 28 11 ，那么A B C 的最小值为______。
【今日讲题】 例3，例4，例6, 【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________. 【家长评价】 ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________.
( ★★★☆)将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得 【例7】 到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于55872，：1＋2＋…＋n＝ aaa ， 【拓展】 那么a＝______。
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知识大总结 1、常用、常考质数 ⑴ 2、5，奇偶性. ⑵ 两位、三位、四位。 2、分解质因数 ⑴ 算式与质因数对应关系。 ⑵ 尾数中0的个数，(2，5) (4，25) (8，125)。
(★★)分解质因数。 【课前小练习-2】 ⑴ 667＝__________; ⑵ 1001＝__________; ⑶ 1003＝__________; ⑷ 1007＝__________;
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例题精讲 (★)第五届“希望杯”五年级第一试试题 【例1】 5 p5 5 ＝______。 当P和 p 5 都是质数时，
上海小学数学竞赛-四大杯

上海小学数学竞赛-四大杯

[上海小学] 关于上海数学竞赛——“四大杯赛”全面解析1.走美杯：（“走进美妙的数学花园”的简称）思维竞赛以发现“数学之美、之用”为基本理念，难度最高；2.小机灵杯：思维竞赛难度居次，注重对学生的奥数能力的考查；3.中环杯：思维竞赛难度一般，但在综合性方面最为突出；4.希望杯：思维竞赛相对来说最为基础，是为鼓励和引导中小学生学好数学课程中的基础内容而设，再加以适当拓宽学生的知识面。

“走进美妙的数学花园”最有难度首先，“走美杯”在“资历”上其实是数学竞赛中的后起之秀。

这个杯赛注重对图形思维作考核，凭借新颖的考试形式以及最高的竞赛难度，在小学升学过程中能起到相应的作用。

这个杯赛是按照比例设奖的，分别为一等奖5%、二等奖10%、三等奖15%。

“走美杯”考生名次张榜公布，并且考完后迅速出成绩，在透明度和速度上还是有一定说服力的。

考前建议：考前1至2周内，学生需做好历年真题并深入分析，举一反三，这将直接决定孩子在考试中的表现。

尤其要注意三方面的加强：1.知识广度：比赛考察到的东西都是具有规律性的，找到相同题型规律解题，是可以事半功倍的；2.题目难度：学习与练习的难度非常重要，孩子只有在掌握难度题目之后，简单题才会变得更简单，因为只有站得高，才能看得远；3.吃透学通：题目不在多，在于精。

一道经典的题目，不一定很难，但必须要吃透，可以做到举一反三。

“走美杯”中小学生思维竞赛报名截止时间：每年12月底考试时间：第二年3月中上旬小机灵杯、中环杯：重视综合、适当难度“小机灵杯”和“中环杯”的难度分别位居第二及第三，适合小学三年级至五年级的学生报考。

“小机灵”竞赛全部为填空题，但难度较高，注重考察学生的思维能力。

“中环杯”竞赛设有填空题和动手动脑题，其中动手动脑题需要写全过程，每步都有相应的步骤分，最后一道“动手题”更是“中环杯”所独有的特色，难度略低于“小机灵”。

“中环杯”从考试形式和内容上来看都最为全面和严密，在综合性和代表性上可“称最”，其初赛的获奖率大致在25%，决赛一、二、三等奖的获奖率分别为：1%、2%、3%。

2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解

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2016年第十六届四年级中环杯决赛试题（详解）1、 计算：0.2×63＋1.9×126＋196×9=【解析】（计算：积不变原则；提取公因数；）原式=0.2×7×9＋1.9×9×14＋14×14×9=1.4×9＋14×9×1.9＋14×9×14=1.4×9＋1.4×9×19＋1.4×9×140=1.4×9×（1＋19＋140）=1.4×9×160=14×9×16=20162、 一个质数a 比一个完全平方数b 小10，则a 的最小值是 。

（说明：完全平⽅数是指能表示为⼀个整数的平⽅的数，比如4=22，9=32，所以4、9都是完全平⽅数）【解析】（数论：质数和完全平方数的基本性质）因为质数a 与完全平方数b 相差10，所以a 和b 的末尾相同完全平方数的末尾只能是0、1、4、5、6、9除了2、5以外其余质数的末尾只能是1、3、7、9当a=5时，b=15，15不是完全平方数。

所以a 的末尾一定是1或者9当b 的末尾是1时，符合的完全平方数有81、121、441、……对应的a 就是71、120、431、……这时最小的a 是71当b 的末尾是9时，符合的完全平方数有49、169、289、……对应的a 就是39、159、279、……综上，质数a 的最小值就是713、 如图，C 、E 、B 三点共线，CB ⊥AB ，AE ∥DC ，AB=8，CE=5，则△AED 的面积是 .【解析】（几何：平行线间的等积变形和三角形面积计算公式）联结AC ，因为AE ∥DC ，所以△AED 的面积等于△ACE 的面积，△ACE 的面积等于5×8÷2=20，所以△AED 的面积也是204、 三支蜡烛分别能燃烧30、40、50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一只蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟，那么正好有两只蜡烛同时处于燃烧状态的时间有 分钟。