2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x4．（5分）下列式子中成立的是（）A．log0.34＜log0.36 B．1.72.4＞1.72.5C．2.50.2＜2.40.2 D．log34＞log435．（5分）A={1，2，3}，b={a，b}，则从A到B的可以构成映射的个数（）A．4个 B．6个 C．8个 D．9 个6．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．y=x+（{x＞0}）C．y=D．y=x﹣（x≥1）7．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A．B．或C．D．或8．（5分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）•（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，1）D．[，）10．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x+x﹣1，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，）C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2）∪（2，）11．（5分）函数，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．方程f（f（x））=x的解为x=1C．f（x）是周期函数D．方程f（f（x））=f（x）的解为x=112．（5分）已知函数f（x）=a|x﹣b|（a＞0，a≠1），则对任意的非零实数a，b，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，3}B．{1，4}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（3）=．14．（5分）函数f（x）=log0.5（8+2x﹣x2）的单调递增区间是．15．（5分）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=lg，若对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）≥0恒成立，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）（Ⅰ）计算：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1+（lg5）2+lg2•lg50（Ⅱ）已知x+x=3，求的值．18．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a＜x ≤a+3}（1）求A∪B和（∁R A）∩B（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2|•（x+1）．（1）将f（x）写成分段函数，并作出函数f（x）的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间．20．（12分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．21．（12分）经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格f（t）与时间（天）的函数关系近似满足，销售量g（t）与时间（天）的函数关系近似满足g（t）=．（1）试写出该商品的日销售金额W（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额W（t）的最大值与最小值．22．（14分）已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）•4x（3）设h（x）=2﹣x f（x），时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【解答】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选：B．3．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．4．（5分）下列式子中成立的是（）A．log0.34＜log0.36 B．1.72.4＞1.72.5C．2.50.2＜2.40.2 D．log34＞log43【解答】解：A．利用y=log0.3x在（0，+∞）上单调递减，可得log0.34＞log0.36，因此不正确．B．利用y=1.7x在R上单调递增，可得1.72.4＜1.72.5，因此不正确．C．利用y=x0.2在（0，+∞）上单调递增，可得2.50.2＞2.40.2，因此不正确．D．利用log34＞1＞log43，因此正确．故选：D．5．（5分）A={1，2，3}，b={a，b}，则从A到B的可以构成映射的个数（）A．4个 B．6个 C．8个 D．9 个【解答】解：由映射的定义知A中1在集合B中有a，b对应，有两种选择，同理集合A中2和3也有两种选择，由乘法原理得从A到B的不同映射共有2×2×2=8个故选：C．6．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．y=x+（{x＞0}）C．y=D．y=x﹣（x≥1）【解答】解：∵≠0，∴y=≠1，∴y=的值域不是（0，+∞），故排除A．∵x＞0时，y=x+≥2，故y=x+（x＞0）的值域为[2，+∞），不是（0，+∞），故排除B．∵1﹣x∈R，∴y=＞0，故此函数的值域为（0，+∞），满足条件．∵y=x﹣在[1，+∞）上是增函数，故它的最小值为1﹣1=0，故函数的值域为[0，+∞），不满足条件，故选：C．7．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A．B．或C．D．或【解答】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选：B．8．（5分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选：B．9．（5分）已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）•（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，1）D．[，）【解答】解：若对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）•（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，则函数f（x）=为减函数，则，解得：a∈[，），故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x+x﹣1，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，）C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2）∪（2，）【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x ln2+1＞0，∴f（x）单调递增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即为f（x2﹣4）＜f（1），则0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜x＜﹣2或2＜x＜，∴实数x的取值范围是（﹣，﹣2）∪（2，），故选：D．11．（5分）函数，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．方程f（f（x））=x的解为x=1C．f（x）是周期函数D．方程f（f（x））=f（x）的解为x=1【解答】解：∵函数，当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故Af（x）是偶函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若为无理数，则方程f（f （x））=f（0）=1，此时无满足条件的x；故B方程f（f（x））=x的解为x=1正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故Cf（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f （f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故D错误；故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=a|x﹣b|（a＞0，a≠1），则对任意的非零实数a，b，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，3}B．{1，4}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是C．下面给出证明：若此方程关于f（x）只有一个正实数根α，则a|x﹣b|=α＞0，必有两个不同的实数根，可能为{1，3}，或{1，4}．若此方程关于f（x）若有两个不同的正实数根α，β，则a|x﹣b|=α或β＞0，必有四个不同的实数根，可能为{1，2，3，4}．因此关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是C．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（3）=9．【解答】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数g（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为g（x）=x2，则g（3）=9，故答案为：9．14．（5分）函数f（x）=log0.5（8+2x﹣x2）的单调递增区间是[1，4）．【解答】解：令t=8+2x﹣x2=﹣（x+2）（x﹣4）＞0，求得﹣2＜x＜4，故函数的定义域为（﹣2，4），f（x）=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t=﹣（x﹣1）2+9 在定义域（﹣2，4）上的减区间为[1，4），故答案为[1，4）．15．（5分）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案为：6，10000．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=lg，若对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）≥0恒成立，则实数a的取值范围[0，+∞）∪（﹣∞，﹣3]∪{﹣1} ．【解答】解：当x＞0时，f（x）=）=lg=lg，∵y=2﹣x是减函数，可得f（x）在（0，+∞）单调递增．∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0即f（t+a）＞f（t﹣1）恒成立，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴|t+a|＞|t﹣1|，⇒（2a+2）t+a2﹣1＞0在t∈[，2]上恒成立，，化简得解得a≥0或a≤﹣3或a=﹣1故答案为：[0，+∞）∪（﹣∞，﹣3]∪{﹣1}．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）（Ⅰ）计算：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1+（lg5）2+lg2•lg50（Ⅱ）已知x+x=3，求的值．【解答】解：（Ⅰ）2﹣（）+lg+（﹣1）lg1+（lg5）2+lg2•lg50=﹣﹣2+（﹣1）0+（lg5）2+2lg2•lg5+（lg2）2=﹣﹣2+1+1=﹣2；（Ⅱ）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=7，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=47，∴==．18．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a＜x ≤a+3}（1）求A∪B和（∁R A）∩B（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x+5＜0}=（1，5），B={x|＜2x﹣4＜16}=（2，8），（1）A∪B=（1，8），（∁R A）∩B=[5，8）；（2）若A∪C=A，则C⊆A，C=∅，﹣a≥a+3，∴a≤﹣．C≠∅，a＞﹣，，此时﹣＜a≤﹣1，∴a≤﹣1．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2|•（x+1）．（1）将f（x）写成分段函数，并作出函数f（x）的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|•（x+1）=，函数f（x）的图象如下图所示：（2）由函数图象可得：函数的单调递增区间为：（﹣∞，]，[2，+∞），单调递减区间为：[，2]20．（12分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．【解答】（1）证明：设0＜x1＜x2，则0＜＜1，由题意f（x1）﹣f（x2）=f（•x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）由函数的定义域知：，解得x＞3；又∵f（）=1，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=1+1=2，由f（x﹣3）＞f（）﹣2．得f（x﹣3）+2＞f（），即f（x﹣3）+f（）＞f（），即f（）＞f（），由（2）得＜，解得﹣1＜x＜4，综上知3＜x＜4为所求．21．（12分）经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格f（t）与时间（天）的函数关系近似满足，销售量g（t）与时间（天）的函数关系近似满足g（t）=．（1）试写出该商品的日销售金额W（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额W（t）的最大值与最小值．【解答】解：（1）当1≤t＜25时，；当25≤t≤30时，；所以（t∈N）…（6分）（2）（i）当1≤t＜25时，由双勾函数的性质知在区间[1，10]上单减，在区间[10，25）上单增，因为W（10）=12100，W（1）=20200，W（25）=13000，所以当t=10时，W（t）最小值为12100，当t=1时，W（t）最大值为20200；…（9分）（ii）当25≤t≤30时，，y=和y=﹣t在[25，30]单减，则W（t）在区间[25，30]单减，W（t）max=W（25）=13000，W（t）min=W（30）=12400；…（11分）综上，当t=1时，W（t）最大值为20200；当t=10时，W（t）最小值为12100…（13分）．22．（14分）已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）•4x（3）设h（x）=2﹣x f（x），时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a•（2t）2﹣2•2t+1﹣a，即f（x）=a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）•4x化简得：22x﹣2•2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，当a＜0时，方程无解，当a≥0时，解得，若0≤a＜1，则，若a≥1，则，（3）对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，等价于当x∈[﹣1，1]时，，，令2x=t，则，令，①当a≥1时，单调递增，此时，，即（舍），②当时，单调递增此时，，即∴，③当时，在上单调递减，在上单调递增且∴，，∴即，∴，综上：．。
七一华源中学2016~2017学年度下学期九年级数学中考模拟试题3一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计5的值介于（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21-+x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠1D ．x ≠－1 3．计算(2x －3)2等于（ ） A ．2x 2－6x ＋9B ．2x 2－12x ＋9C ．4x 2－6x ＋9D ．4x 2－12x ＋94．下列事件是必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放《火星情报局》 B ．上学路上经过十字路口遇上红灯 C ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D ．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0 5．下列计算正确的是（ ） A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．2a ·3a 2＝6a 3D ．(2a 2)3＝2a 66．如图，已知□ABCD 三个顶点坐标是A (－1，0)、B (－2，－3)、C (2，－1)，那么第四个顶点D 的坐标是（ ） A ．(3，1)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(3，4)7．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 16 人数 4 32 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13和13B ．13和14C ．14和14D ．13和13.59．观察下列图形，第1个图中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，……，依此类推，第6个图形中平行四边形有（ ）A ．29个B ．41个C ．45个D ．55个10．已知：AB 是半圆O 的直径，弦AC 和BD 相交于E 点．若∠AEB ＝120°，则S △DCE ∶S △ABE＝（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．3∶2D ．3∶4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－9＋6＝_________12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万人这个数用科学记数法表示为_________ 13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白球、2个黄球和1个红球，从袋中中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是_________14．已知：如图，AD ∥BC ，AE 、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC ．若∠DAC ＝50°，∠ABC ＝70°，则∠E 的度数是_________15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别是边AB 和BC 上的两个动点，则PC ＋PQ 的最小值为_________16．已知，A (－1，7)、B (2，1)，若抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋21m 和线段AB 只有唯一公共点，则满足条件的m 的值是_________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5(x －2)＝3x ＋418．（本题8分）已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C 、D ，AC ＝BD ，求证：BC ＝AD19．（本题8分）七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、兵乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）(1) 求本次被调查的学生人数 (2) 补全条形统计图(3) 根据统计的数据估计七一中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有_________人20．（本题8分）如图，直线y ＝－x ＋4交x 轴于A ，交y 轴于B ，直线AB 与双曲线xky 在第一象限交于点C 和点D ，且tan ∠BOC ＝31 (1) 求k 的值(2) 当x ＞0时，直接写出不等式－x ＋4＞xk的解集21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于D ，P 是AB 延长线上一点，连PC ，且∠PCB ＝21∠BAC (1) 求证：PC 是⊙O 的切线 (2) 若sin ∠BAC ＝53，求tan ∠PCB22．（本题10分）如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝30 cm ，AD ＝6 cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为S cm 2 (1) 求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 (2) 求S 的最大值，并求出此时x 的值23．（本题10分）菱形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连DE 交BC 于F 点，连AC 、CE (1) 若F 是BC 的中点，求证：AC ⊥CE(2) 若AB ＝3，当E 点在AB 延长线上运动时，求CF ·AE 的值(3) 在(2)的条件下，连AF 并延长交CE 于G ．若∠ABC ＝60°，则AG 的最大值是_________24．（本题12分）已知，抛物线c x y +=221与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，且OA ＝OC (1) 求抛物线的解析式 (2) 直线21++=k kx y 与抛物线交于E 、F 两点，抛物线上是否存在某一定点D ，使得DE ⊥DF ？若存在，请求出D 点坐标；若不存在，请说明理由(3) P 是抛物线上一点，过P 点作直线交y 轴于Q 点，且直线PQ 和抛物线只有唯一公共点，过P 点作x 轴的垂线，垂足为G 、H (0，1)，连GH ，分别交PQ 、PC 于M 、N 两点．若911=MN GM ，求直线PQ 的解析式。
2019-2019学年九年级二模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．16的值是 A ．±4B ．4C ．－4D ．22．若代数式x21在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．下列计算结果是a 8的值是（ ）A ．a 2·a 4B ．a 2＋a 6C ．(a 2)4D ．a 9－a 4．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是 A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件 5．运用乘法公式计算(m －2)2的结果是（ ）A ．m 2－4B ．m 2－2m ＋4C ．m 2－4m ＋4D ．m 2＋4m －46．如图，A ，B 的坐标分别为(2，0),(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57．下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是 8．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是A.20B.28C.30D.319．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A ．84B ．336C ．510D ．132610．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y=x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不能确定二、填空题（共6个小题，共18分） 11．计算5-（-2）的结果为_______第6题图第9题图第10题图12．计算xx x 11-+的结果为______ 13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是___14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB ′，若∠B ＝48°，则∠ACB ′＝____________15.如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A 、B 、C 、D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ． 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题满分8分）解方程：15x －3＝3(x -4)18．（本题满分8分）如图，已知OC ＝OD ，∠OAB ＝∠OBA ，求证：AD ＝BC19.（本题满分8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A ：三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下： 请结合图中信息解答下列问题：⑴九(1)班现有学生______人，在扇形统计图中表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______； ⑵请将条形统计图补充完整；⑶若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母不到这三个景区游玩的学生多少名？20．（本题满分8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生第15题图第14题图第18题图EB第16题图产成本和利润如下表． (1)若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？21.（本题满分8分）如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB （1）探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由； （2）若AD =3，求AB 长．22．（本题满分10xmy（m ＞0线P 的右边，分别过P ,Q 为A,B,C,D,记矩形(1)求m 的值； (2)试比较C 1,C 2并说明理由；(3)直接写出C 2的最小值.23.（本题满分10分） 在四边形ABCD 中，AB =AD ,BC =(1)如图1，请连接AC ,BD,求证：AC 垂直平分BD ；(2)如图2，若∠BCD =60o ,∠A BC =90o ,E ，F 分别为边BC ，CD 动点，且∠EAF =60o ，AE ，AF 分别与BD 交于G ，H ，求证：∽△AFE ;(3)如图3,在（2）的条件下，若 EF ⊥CD ,直接写出BDGH的值.24. （本题满分12分）已知抛物线C ：y =x 2﹣2x+1的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F （1，21）． （1）求tan ∠OPQ 的值；（2）将抛物线C 向上平移得到抛物线C ′，点Q 平移后的对应点为Q ′，且FQ ′=OQ ′． ①求抛物线C ′的解析式；②若点P 关于直线Q ′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C ′相交于点A ，求点A 的坐标．第21题图第22题图第23题图（2）第23题图（3）。
武汉实验外国语学校2016~2017学年度上学期九年级数学考试范围：九年级数学上册全部内容一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程3x 2－2x ＝1化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ） A ．3、1B ．3、2C ．3、－1D ．3、－22．下列事件中是随机事件的为（ ） A ．明年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃B ．367人中至少有2人的生日相同C ．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上，4枚正面向下D ．早晨，太阳从东方升起3．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”、“阴”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A ．－5B ．5C ．－6D ．65．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，小灯泡不发光的概率为（ ） A ．21B ．31 C ．41 D ．436．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°7．已知2016年10月份某网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次．如果浏览量平均每月增长率为x ，则应列方程为（ ） A ．80(1＋x )2＝350B ．80＋80×2x ＝350C ．80＋80×2(1＋x )＝350D ．80[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝3508．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，AC ＝3 cm ，点D 为AB 的中点，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是（ ） A ．点D 在⊙C 外 B ．点D 在⊙C 上 C ．点D 在⊙C 内 D ．不能确定 9．已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠310．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，E 、D 分别为边AC 与CB 上的动点，且AE ＝CD ，AD 与BE 交于点G ，F 为AC 的中点，则GF 的长不可能为（ ） A ．3B ．1C ．3D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知点A (a ，－3)是点B (－2，b )关于原点O 的对称点，则a ＋b 的值为__________ 12．同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是__________13．某一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出__________个小分支14．边心距为22的正方形的半径为__________，中心角等于__________度，面积为__________ 15．如图，有一圆心角为120°，半径为6的扇形．若将OA 、OB 重合后围成一个圆锥侧面，则圆锥的高为__________16．已知抛物线C 1：y ＝－x 2＋4x －3，把抛物线C 1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C 2．将抛物线C 1和抛物线C 2这两个图象在x 轴及其上方的部分记作图象M ，点P (a ，ka ＋21)在图象M 上．若这样的P 点恰好有两个，则k 的取值或取值范围为________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知32 是关于x 的方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求c 的值和方程的另一根18．（本题8分）一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字2、3、4、6(1) 一次性从纸箱中随机摸取2个小球，用列表或画树状图的方法求出“两个小球上的数都是偶数”的概率(2) 从纸箱中随机地一次取出一个小球，记下数字，不放回再随机摸取第二个球记下数字直接写出“两次记下的数字中，一个数是另一个的整数倍”的概率19．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于点G(1) 求证：BC是⊙O的切线(2) 若AC＋GC＝5，求直径AD的值20．（本题8分）如图，等边△ABC和△ABD，∠ADB＝120°，将△ABD绕点O旋转120°得到△BCE(1) 在图中画出点O和△BCE，并指出点O所在的位置(2) 若AD＝2，DB＝3，求AE的长21．（本题8分）一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图），拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值(2) 求支柱MN的长度(3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2 m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由22．（本题10分）某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调查发现：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆(1) 请写出每周销售汽车的利润y（万元）与每辆汽车降价x（万元）之间的函数关系式(2) 是每周利润为45万元，此利润是否为该周最大利润，说明理由(3) 若商家想要周利润不小于42万元且不大于48万元，那么他每周的成本最少要多少万元？23．（本题10分）如图，四边形ABCD 为正方形，△BEF 为等腰直角三角形（∠BFE ＝90°，点B 、E 、F ，按逆时针排列），点P 为DE 的中点，连PC 、PF(1) 如图1，点E 在CB 上，则线段PC 、PF 的数量关系为__________，位置关系为_________ (2) 如图2，将△BEF 绕点B 顺时针旋转α（0＜α＜45°），则线段PC 、PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明(3) 如图3，△BEF 绕点B 顺时针旋转过程中，能使点E 落在DC 的延长线上，且CB 平分EF ，直接写出BF ∶AB 的值是_________24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数n mx x y ++=241的图象经过点A (2，0)和点B (1，43-)．直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直，垂足为Q (1) 求该二次函数的表达式(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 出出发沿抛物线向上运送，其纵坐标y 1随时间t （t ≥0）的变化规律为t y 2431+-=，现以线段OP 为直径作⊙C ① 当点P 在起始位置点B 处时，试判断直线l 与的位置关系，并说明理由；在点P 运动的过程中，直线l 与⊙C 是否始终保持这种位置关系？请说明理由② 若在点P 开始运动的同时，直线l 也向上平行移动，且垂足Q 的纵坐标y 2随时间t 的变化规律为y 2＝－1＋3t ，则当t 在什么范围内变化时，直线l 与⊙C 相交？此时，若直线l 被⊙C 所截得的弦长为a ，试求a 2的最大值武汉实验外国语学校2016~2017学年度上学期九年级数学周练十五参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：定弦定角二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．512．6113．914．4、90、3215．2416．8610144-<<-k16．提示：两个相切三、解答题（共8题，共72分） 17．解：c ＝－1，32- 18．解：(1)21；(2) 21 19．解：(1) 略(2) 延长DE 交AC 于H ∴△AEH ≌△AED （ASA ） ∴AD ＝AH ，∠ADH ＝∠AHD 连接GE∵∠ADH ＋∠AGE ＝180° 又∠AGE ＋∠EGH ＝180° ∴∠ADH ＝∠EGH ∴△HEG 为等腰三角形 ∵EC ⊥GH ∴GC ＝HC∴AC ＋CG ＝AG ＋CG ＋CG ＝AC ＋CH ＝AH ＝AD ＝5 20．解：(1) O 为等边△ABC 的内心 (2) 5（对角互补四边形）21．解：(1) 65032+-=x y (2) MN ＝5.5(3) 由题意知，G (7，0) 当x ＝7时，y ＝35033> ∴能并排行驶这样的三辆汽车22．解：(1) y ＝－8x 2＋24x ＋32(2) 50)23(82+--=x y当23=x 时，y 有最大值为50 ∴当定价为29－1.5＝27.5万元时，有最大利润为50万元 (3) 令y ＝42，则－8x 2＋24x ＋32＝42，解得x 1＝0.5，x 2＝2.5 令y ＝48，则－8x 2＋24x ＋32＝48，解得x 1＝1，x 2＝2由图象可知：当0.5≤x ≤1或2≤x ≤2.5时，利润不小于42万元且不大于48万元 每周的成本最小值为25×(8＋4)＝300万元 23．证明：(1)(2) 略(3) 设BC 与EF 交于点G设EG ＝FG ＝1，则BF ＝2，BG ＝5 过点F 作FH ⊥BC 于H∴FH ＝552，HG ＝55∵△FGH ≌△EGC （AAS ）∴HG ＝CG ＝55，BC ＝AB ＝556 ∴35=AB BF24．解：(1)。
