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基于自适应小波变换和矢量量化的图像压缩编码
王雪梅;何南忠
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2004(0)S1
【摘要】运用小波变换进行图像压缩的算法其核心都是小波变换的多分辨率分析以及对不同尺度的小波系数的量化和编码 .本文提出了一种基于能量的自适应小波变换和矢量量化相结合的压缩算法 .即在一定的能量准则下 ,根据子图像的能量大小决定是否进行小波分解 ,然后给出恰当的小波系数量化 .在量化过程中 ,采用一种改进的LBG算法进行码书的训练 .实验表明 ,本算法广泛适用于不同特征的数字图像 ,在取得较高峰值信噪比的同时可以获得较高的重建图像质量 .
【总页数】4页(P182-185)
【关键词】小波变换;自适应小波变换;矢量量化;LBG算法;图像压缩
【作者】王雪梅;何南忠
【作者单位】华中科技大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于小波变换和自适应标矢量混合量化的图像压缩 [J], 徐莹;何本阳
2.基于记忆和预测机制的自适应矢量量化及其在图像压缩编码中的应用 [J], 郑文星;全子一
3.一种基于小波变换和矢量量化的图像压缩算法 [J], 刘丹蕾;陈善学;韩静宇
4.基于小波变换与矢量量化的图像压缩研究 [J], 王海亮;王福明
5.一种基于小波变换与分类矢量量化的图像压缩算法 [J], 陈旭生;李艳灵
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基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究1. 引言图像是一种以人眼可接受的方式来存储和传输大量视觉信息的媒体。
然而，图像文件通常具有较大的数据量，需要占用较大的存储空间和传输带宽。
因此，图像压缩成为一项重要的技术，对图像进行压缩可以减小文件大小和传输时间，提高存储利用率和传输效率。
此外，图像往往受到噪声的影响，噪声会导致图像质量的下降，降低图像的可视性和识别性。
因此，图像去噪也是一个重要的研究方向，可以提升图像的质量和信息内容。
基于小波变换的图像压缩和去噪技术因其较好的性能而备受关注。
本文将探讨小波变换在图像压缩和去噪中的应用。
2. 小波变换基础小波变换是一种数学变换方法，将函数分解为多个尺度的基函数（小波），并用各个尺度上的系数来表示原函数。
小波变换可以提取图像的频域信息和时域信息，具有较好的局部化特性。
3. 图像压缩技术图像压缩技术可以分为有损压缩和无损压缩两种方法。
有损压缩减少了图像中的冗余信息，牺牲一定的图像质量，而无损压缩可以完全恢复原始图像，但压缩比较低。
基于小波变换的图像压缩利用小波变换的多尺度分解和系数量化来实现。
首先，将原始图像进行小波分解得到低频分量和高频分量。
然后，对高频分量进行系数量化，利用人眼对于高频信息的较低敏感性，减少高频分量的数据量。
最后，将量化后的系数进行编码和存储。
4. 图像去噪技术图像去噪的目标是恢复出原始图像中的有效信息并去除噪声，提升图像的质量和可视性。
小波变换的局部化特性使其在图像去噪中有较好的效果。
基于小波变换的图像去噪方法通常采用阈值去噪的思想。
将图像进行小波分解，得到各个尺度上的小波系数。
然后，对小波系数应用适当的阈值，在不影响原始图像主要特征的情况下去除噪声。
5. 小波变换在图像压缩与去噪中的应用小波变换在图像压缩与去噪中已经得到广泛应用。
通过灵活选择不同的小波基函数和改进的算法，可以进一步提高图像压缩和去噪的性能。
在图像压缩方面，小波变换可以通过调整系数量化策略来平衡图像质量和压缩比。
基于离散小波变换的图像压缩算法设计一、引言随着数字媒体技术的发展，图像处理和压缩在多媒体应用中担任着越来越重要的角色。
图像压缩是指在保证图像质量的前提下，将图像数据压缩到较小的存储空间中。
离散小波变换是目前常用的图像压缩算法之一，本文将介绍基于离散小波变换的图像压缩算法的设计过程和原理。
二、图像压缩原理及方法图像压缩有两种类型：无损压缩和有损压缩。
无损压缩是指压缩后的图像质量与原图像完全一致，而有损压缩是指在压缩过程中会牺牲一定的图像质量。
通常情况下，在图像压缩中采用有损压缩算法。
有损压缩方法有很多种，其中常见的有傅里叶变换压缩、小波变换压缩和向量量化压缩等。
离散小波变换是一种经典的图像压缩算法，其主要原理是将原始图像分解成多个频带，并舍弃高频带的信息，从而达到压缩图像的目的。
三、离散小波变换离散小波变换是一种基于小波分析的信号处理方法，其目的是将原始信号分解成不同尺度的变换系数。
在图像压缩中，我们通常使用二维离散小波变换（DWT）。
DWT是一个可逆的信号变换方法，它将二维离散信号分解成多个频带。
具体来说，DWT将图像沿X轴和Y轴进行两次一维小波变换，从而得到四个频带：低频、水平高频、垂直高频和对角线高频。
这些频带的能够准确表示图像中的各种细节和特征。
压缩时我们通常丢弃高频成分，这也是离散小波变换与其他压缩算法的不同之处。
四、基于离散小波变换的图像压缩算法设计基于DWT的图像压缩算法包括两个步骤：分解和压缩。
在分解过程中，将原始图像分解成多个频带，而在压缩过程中，通常采用规则量化方法来压缩这些频带。
1. 分解a. 对原始图像进行二维离散小波变换，得到低频和三个高频频带。
b. 将低频频带进一步分解，得到更细节的低频频带和更高的高频频带。
此过程不断迭代，直到达到所需的分解层数。
2. 压缩a. 将每个频带采用熵编码方法进行编码，以减少存储空间。
b. 采用规则量化方法对每个分解出来的频带进行量化，以达到压缩目的。
基金项目:西安石油大学科技创新基金项目,项目编号为2004-35.基于小波分析的图像压缩处理娄 莉(西安石油大学计算机学院西安710065)【摘 要】 介绍了应用MA TL AB 小波分析软件包的低频信息保留压缩和小波包最佳基方法进行图像压缩处理的原理,并通过实验说明其实现过程。
【关键词】 MA TL AB ;小波;小波包;图像压缩1 引言随着信息技术的发展,要求大量存储和传输图像,如何能够在保证质量的前提下以较小的空间存储图像和较少的比特率传输图像,这就需要采用各种图像压缩技术来实现。
而将小波分析引入图像压缩的范畴是一个重要的手段。
小波分析有它独特的特点。
它的压缩比高、压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过程中可以抗干扰。
可以克服传统方法产生的缺陷,因此获得了较好的压缩效果。
随着MA TLAB 软件的出现,小波分析及其应用变得更加广泛和简单。
MA TLAB 中的小波工具箱(Wavelet tool box )是许多基于MA TLAB 技术计算环境的函数包的集合。
它应用MA TLAB 体系下的小波和小波包,提供了分解及重构图像的多种工具。
工具箱中包含的各种小波分析函数,可用于对信号与图像的压缩处理。
2 小波变换原理小波变换是一种同时具有时-频二维分辨率的变换。
其优于传统变换之处在于它具有时域和频域“变焦距”特性,十分有利于信号的精细分析。
第一个正交小波基是Harr 于1910年构造的;但Harr 小波基是不连续的。
到80年代,Meyer ,Daubechies 等人从尺度函数的角度出发构造出了连续正交小波基。
1989年,Mallat 等人在前人大量工作的基础上提出多尺度分析的概念和基于多尺度分析的小波基构造方法,将小波正交基的构造纳入统一的框架之中,使小波分析成为一种实用的信号分析工具。
以一维情况为例,信号的多尺度分析算法可表示如下: S m (n )∑kh (k -2n )S m -1(k ) (1) C m (n )∑kg (k -2n )S m -1(k ) (2)其中h (n )和g (n )分别是低通和高通滤波器,m 是多尺度分解的层数,Sm (n )是S m -1(n )在2-m 上的近似,C m (n )是信号S 从2-m +1到2-m 的尺度近似时丢失的信息。
基于小波分析的图像压缩方法研究随着数字图像技术的不断发展，图像的处理、存储和传输等方面也越来越受到人们的关注。
而一项重要的技术便是图像压缩，图像压缩的目的在于减少图像数据量，使其更容易传输和处理，同时还能保持图像的质量不受影响。
在目前的图像压缩技术中，基于小波分析的图像压缩方法是一种非常有效的方法。
小波分析是一种在频域和空域上均具有局部性质的分析方法，可以有效地提取图像的局部特征，从而实现图像的压缩。
在基于小波分析的图像压缩方法中，主要分为两个步骤：小波变换和量化。
小波变换的作用是将图像从空域转换到小波域，然后通过量化的方式减少小波系数的数量，进而实现压缩。
其中，量化是指将小波系数转换为离散的量化等级，从而实现系数的压缩。
在小波变换的过程中，可以采用不同的小波基函数，如Haar小波、Daubechies小波等，不同的小波基函数对于图像的变换效果也不同。
同时，小波域中的高频系数和低频系数对应图像的细节和平滑部分，因此在进行量化时应考虑到这些系数的重要性，以保证图像压缩后的质量。
在量化的过程中，常用的方法有均匀量化和非均匀量化。
均匀量化是指将小波系数按照一定的间隔进行量化，即将小波系数分组并赋予相同的值。
这种方法简单易行，但会造成量化误差较大，在重建图像时可能会有较大的失真。
而非均匀量化则是在不同的小波系数区间上采用不同的间隔进行量化，这样可以更加精细地控制量化误差，从而保证图像的质量。
除了小波变换和量化之外，基于小波分析的图像压缩方法还有其他的一些处理方法，如熵编码等。
同时，在实际应用中，还需要考虑到压缩比和图像质量的平衡。
通常情况下，压缩比越高，图像质量就会越低，而压缩比越低，则图像质量会相应提高。
总的来说，基于小波分析的图像压缩方法是一种非常有效的图像压缩技术，在实际中也被广泛应用。
对于该方法的研究，可以进一步探索不同小波基函数和量化方法的影响，从而得到更加优秀的压缩效果。
同时，在实际应用中也需要根据具体需求，平衡压缩比和图像质量，从而获得最佳的压缩结果。
一、小波变换用于图像压缩1． 图像用小波分解后的系数特征一个图像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的字图像。
其中高分辨率（即高频）的字图像上大部分点的数值都接近零，越是高频这种现象越明显。
而图像的能量主要集中在低频系数（近似系数）上。
从理论上说，由于f 具有指数)10(≤<ααHolder 连续的充要条件是()()21,+≤αψa K b a f W取j j k b --==2,2α，所以当j 比较大时，即高频时，小波变换()()j j k f W --2,2ψ的绝对值较小，而当j 比较小时，即低频时，小波变换的绝对值较大。
这样，可以在高频部分可以进行压缩比较大的压缩，低频部分进行压缩比较小的压缩，这样达到比较好的压缩效果。
2． 基于神经网络的矢量量化压缩(1) 量化方法我们将图像分解后的小波系数看作是一串m 个数据即一个m 维向量。
把这m 个数据截成M 段，每段k 个数据。
这样就将这m 个数据变为M 个k 维数据向量。
再将这M 个向量分为N 组，对每组用一个数据向量作为代表（可以是这组中的一个向量，也可以是另外的向量）。
设第i 组的代表向量为N i y i ,2,1,=。
压缩就是将图像上的数据向量，如果属于第i 组，则这个数据向量就用这组的代表向量i y 代替，这时的编码就是在码书的相应位置上记下编号i ，而不必记下i y 本身。
记录i y 的文件称为密码书。
代表向量i y 最理想为组中各向量的“中心”向量。
(2) 基于神经网络的向量量化人工神经网络的主要功能之一就是分类聚类问题。
无监督的聚类问题是指人工神经网络的学习表现为自适应于输入空间的检测规则，其学习过程为：给系统提供动态输入信号，使各神经元以某种方式竞争，“获胜者”神经元本身或其领域得到增强，其它神经元进一步得到抑制，从而将信号空间划分为有用的多个区域。
具体到矢量量化问题：我们将M 个k 维向量作为网络的M 个输入样本，想分的组数N 作为神经元个数，通过一定的算法使网络学习，其结果是将M 个样本以一定规则分为N 类， 而神经元与输入样本向量之间的连接权值{}k j w j i ,2,1,,=就是了第i 组的中心向量。
基于小波变换的图像压缩改进算法及其性能分析汪辉进【摘要】从小波变换人手,简要介绍了基于小波变换的图像压缩基本原理和基本过程,在此基础上对分层小波树集合分割算法、优化截断点的嵌入块编码算法以及嵌入式小波零树图像编码3种基于小波变换的图像压缩改进算法的优缺点进行了分析,最后着重对嵌入式小波零树图像编码算法进行了论述,并针对嵌入式小波零树图像编码算法的缺陷提出了相应的改进方法.通过由浅入深的分析,使人们对基于小波变换的图像压缩改进算法及其性能有了初步的了解,以期在图像压缩技术领域对大家有所启迪.【期刊名称】《西安文理学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(020)004【总页数】4页(P30-33)【关键词】小波;小波变换;图像压缩;EZW编码【作者】汪辉进【作者单位】池州职业技术学院信息技术系,安徽池州247000【正文语种】中文【中图分类】TP18随着通信和多媒体技术的发展，图像、视频、音频等数据量逐渐增大，因此对图像的质量提出了更高的要求，图像压缩技术的研究也变得越来越深入，如从最开始的傅里叶变换压缩到离散余弦变换，直到目前最为人所关注的基于小波变换的图像压缩.基于小波变换的图像压缩.克服了前面几种压缩方法的不足，能够将空间域和频域特性巧妙地结合起来，因此得到了广泛的研究和运用.长久以来，在图像压缩领域，主要应用的技术是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)压缩，这种技术可以应用于各种标准的图像，比如JPEG、MPEG-1、MPEG-2等.离散余弦变换具体压缩原理见图1.图2为离散余弦变换的压缩实例.由于离散傅里叶变换是可逆的，所以数字会恢复成图像，注意，基底与高频低频，我们要保留基底和低频，高频是被舍弃的部分，这也是数据大幅度变小但是画质损失不多的原因.1.1 基本原理与离散余弦变换图像编码相比，基于小波变换的图像编码方法的优点有二：其一，小波变换是全局变换，不会像离散余弦变换那样将图像进行分块，不会出现方块效应；其二，小波变换的数据结构与人类视觉从粗到细的敏感特性相符合，更符合人眼的视觉特性，更有利于去除图像的视觉冗余[1].根据二维小波分解算法，一幅图像做小波分解后，可得到一些不同分辨率的图像，而表现一幅图像最主要的部分是低频部分，如果去掉图像的高频部分而只保留低频部分，则可以达到图像压缩的目的[2].根据这一原理，小波变换压缩时会将图像分解成与人类视觉特性相匹配的子带，这些子带具有不同的分辨率和方向特性，在压缩过程中，大部分能量都集中在低频子带中，同时越往低频子带的系数越大，包含的图像信息就越多；相反则包含的图像信息就越少.根据S.Mallat的理论，经过小波变换之后的图像被分割成为水平、垂直、对角线和低频4个频带，其中低频部分还可继续分解.图像通过小波变化压缩后，图像的能量主要集中于低频部分；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性.低频部分可以称作亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称作细节图像[3].现阶段最常用的基于小波变换的图像编码主要有嵌入式小波零树图像编码(EZW)、分层小波树集合分割算法(SPIHT)和优化截断点的嵌入块编码算法(EBCOT).1.2 基本过程一般来说，基于小波变换的图像压缩基本过程主要包括两个阶段：编码阶段、解码阶段.编码阶段又可以分为3步：第一，将图像进行小波变换；第二，对小波系数进行量化；第三，运动符号编码器对图像进行编码，生成压缩图像.解码阶段也分为3步：首先对图像进行解码，其次进行小波系数的反量化，最后生成重构图像[4].如果不将计算误差考虑在内，可以认为小波变换过程是可逆和无损的.但是鉴于在量化过程中要将小于某一阈值的系数略去或作为恒定常数，因此量化过程是不可逆和有损的.也就是说，基于小波变换的图像压缩编码是有损压缩编码.2.1 分层小波树集合分割算法分层小波树集合分割算法(SPIHT)是Said和Pearlman提出的，这种解码方式利用空间树分层分割方法，有效地减小了比特面上编码符号集的规模.同嵌入式小波零树图像编码相比，分层小波树集合分割算法算法构造了两种不同类型的空间零树，更好地利用了小波系数的幅值衰减规律[5].分层小波树集合分割编码器的算法复杂程度比较低，产生的也是嵌入式比特流，与嵌入式小波零树图像编码比较起来，性能较高.2.2 优化截断点的嵌入块编码算法优化截断点的嵌入块编码方法(EBCOT)的工作流程是：首先将小波分解的每个子带分成一个个相对独立的码块，其次对这些码块进行编码，在这里使用的是优化的分层截断算法，经过这一程序产生压缩码流，结果图像的压缩码流不仅具有SNR可扩展，而且具有分辨率可扩展，还可以支持图像的随机存储[5].相对而言，优化截断点的嵌入块编码算法的复杂程度和性能都有所提高.2.3 嵌入式小波零树图像编码嵌入式小波零树图像编码(EZW)是Shapiro引入的一个概念，它主要是对POS、NEG、IZ和ZTR 4种符号进行定义，然后再进行空间小波树递归编码，通过这种方法有效地剔除了对高频系数的编码，极大地提高了小波系数的编码效率.嵌入式小波零树图像编码算法采用渐进式量化和嵌入式编码模式，复杂度比较低.针对以上关于嵌入式小波零树图像编码的介绍，我们可以看到，嵌入式小波零树图像编码具有不同程度的缺陷，针对其压缩编码的工作原理和特征，我们可以从以下几个方面加以改进，以其达到更好的图像压缩效果.鉴于嵌入式小波零树图像编码算法主要经过小波变换阶段、构造零树阶段和扫描阶段，因此我们分别从这3个阶段进行分析.首先，在小波变换阶段，对图像进行分解和重构时，可以采用紧支撑集双正交小波基Z97.由于正交小波缺乏线性相位，而双正交小波所具有的紧支性和正则性，便弥补了正交小波的这种缺陷.再加上双正交小波基Z97的消失矩和光滑性非常好，同时它的滤波器长度小于10，这就可以保证较高的正则阶数，相应地实现较高的压缩比.其次，在构造零树阶段，在对小波系数进行了第一轮的扫描之后，可以将已经标记过的重要系数“排除”掉，接下来只是对那些未被“排除”的系数进行编码和输出比特符号流，然后通过反复扫描的程序，直到取得满意的结果.这样一来便减少了对重要系数的扫描，大大地提高了扫描的效率.最后，在扫描阶段，可以具体问题具体分析，针对不同层次的图像，采取不一样的扫描顺序.例如，在子带LH间采用水平方向扫描，而在子带HL之间采用垂直方向扫描，在子带HH之间则采用对角线方向扫描.相对于传统的“Z”字型扫描，这种扫描方式增加了零树根的数量.本文在简要介绍了基于小波变换的图像压缩技术的基本原理和过程的基础上，主要对分层小波树集合分割算法、优化截断点的嵌入块编码算法以及嵌入式小波零树图像编码3种图像压缩算法进行了分析，同时着重针对嵌入式小波零树图像编码自身存在的一些缺陷进行深刻的剖析，并提出了相应的改进方法，以期对以后的图像压缩技术有所裨益.【相关文献】[1] 赵学军.高光谱图像压缩与融合技术[M].北京:北京邮电大学出版社，2015:44.[2] 赵小川.MATLAB图像处理：程序实现与模块化仿真[M].北京:北京航空航天大学出版社，2014:177.[3] 冯永亮.基于小波变换的图像压缩算法改进研究[J].电子产品世界,2016(7):34-36.[4] 柳磊.基于小波变换的图像压缩算法研究[J].光机电信息,2010(6):39-44.[5] 张涛,齐永奇.MATLAB图像处理编程与应用[M].北京:机械工业出版社，2014:289.。
小波变换在图像分类中的应用与算法优化引言：随着计算机视觉和图像处理技术的快速发展，图像分类成为了一个重要的研究领域。
在大数据时代，如何从海量的图像数据中准确地分类和识别出目标成为了一个关键问题。
小波变换作为一种有效的信号分析工具，被广泛应用于图像分类中。
本文将探讨小波变换在图像分类中的应用，并对相关算法进行优化。
一、小波变换在图像分类中的应用1. 特征提取小波变换可以将图像从时域转换到频域，通过对不同尺度和不同方向的小波系数进行分析，提取图像的纹理、边缘、轮廓等特征。
这些特征可以用来描述图像的局部结构和全局特征，从而实现图像分类。
2. 压缩与降噪小波变换具有良好的压缩性质，可以将图像在频域进行压缩表示，减少存储空间和传输带宽。
同时，小波变换还可以用于图像降噪，通过滤除小波系数中的高频噪声，提高图像的清晰度和质量。
3. 多分辨率分析小波变换可以将图像分解为不同尺度的子图像，从而实现多分辨率分析。
这种分析方法可以捕捉到图像的细节信息和整体特征，有助于提高图像分类的准确性。
二、小波变换算法的优化1. 尺度选择小波变换中的尺度选择对于图像分类的性能具有重要影响。
合适的尺度选择可以提取到图像的重要特征，而不合适的尺度选择会导致信息的丢失或冗余。
因此，需要通过实验和优化方法，选择最佳的尺度参数。
2. 小波基函数选择小波基函数的选择也对图像分类的结果有着重要影响。
不同的小波基函数具有不同的频率和相位特性，适用于不同类型的图像。
因此，需要根据具体的应用场景，选择合适的小波基函数。
3. 算法加速小波变换在图像分类中的应用往往需要处理大量的图像数据，因此算法的加速是一个重要的问题。
可以通过并行计算、快速小波变换算法等方法，提高算法的运行效率。
4. 特征选择与降维小波变换提取的小波系数通常具有较高的维度，这会导致计算复杂度的增加和特征冗余的问题。
因此，可以通过特征选择和降维的方法，选择最具代表性的小波系数，减少特征维度，提高分类性能。
基于小波变换和遗传算法的图像压缩算法研究随着科技的不断发展，人们对图像和视频的处理和传输需求越来越高，图像压缩算法在此背景下变得尤为重要。
在目前的图像压缩算法中，小波变换和遗传算法是两个常用的方法。
本文将深入探讨基于小波变换和遗传算法相结合的图像压缩算法。
一、小波变换小波变换是一种对信号进行分析和处理的非平稳信号分析方法，常用于图像和语音处理。
小波变换将信号分解成不同频率的子带，每个子带的频率范围是有限的，从而能够更好地表示高频和低频信号。
同时，小波变换具有多分辨率分析的特点，可以对信号在不同尺度上进行分析。
在图像压缩中，小波变换可以将图像分解成多个子带，每个子带的频率范围不同，可以选择性地保留高频和低频成分以达到压缩大小的效果。
常用的小波变换有离散小波变换和连续小波变换。
离散小波变换是将信号分解成多个尺度，每个尺度又分成水平、垂直和对角线三个方向，可以选择性地保留某些尺度的子带以达到压缩的效果。
二、遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的算法，用于解决复杂问题。
遗传算法首先随机生成一组初始群体（个体），通过选择、交叉和变异等操作不断优化个体群体，直到找到最优解。
遗传算法具有全局优化和并行计算等优点，适用于解决优化问题。
在图像压缩中，遗传算法可以用于确定优秀的小波基，即用于小波变换的不同基函数。
传统的小波基有Haar、Daubechies等，但是这些基函数并不是最优的。
通过使用遗传算法寻找最优的小波基，可以获得更好的压缩效果。
三、基于小波变换和遗传算法的图像压缩算法基于小波变换和遗传算法相结合的图像压缩算法，首先将图像用离散小波变换分解成多个子带，然后使用遗传算法确定最优的小波基。
在确定最优小波基后，选择性地保留某些子带以达到压缩的目的。
最后，使用反变换将图像重构出来。
与传统的小波变换和JPEG等压缩算法相比，基于小波变换和遗传算法的图像压缩算法具有更好的压缩效果。
因为最优的小波基和最优的子带通常能够更好地表示原始图像信息，从而达到更好的压缩效果。
如何利用小波变换进行图像压缩编码图像压缩编码是一种常见的技术，它可以减少图像文件的大小，同时保持图像质量。
在图像压缩编码中，小波变换是一种重要的方法。
本文将探讨如何利用小波变换进行图像压缩编码。
首先，让我们了解一下小波变换的基本概念。
小波变换是一种数学变换方法，它将信号分解为不同频率的子信号。
与傅里叶变换不同，小波变换可以同时提供时间和频率信息。
这使得小波变换在图像处理中得到了广泛应用。
在图像压缩编码中，小波变换的主要思想是将图像分解为不同尺度的子图像，然后对每个子图像进行编码。
这样做的好处是，我们可以根据图像的特性选择合适的编码方式，以达到更好的压缩效果。
图像压缩编码的第一步是对图像进行小波分解。
小波分解可以通过多级离散小波变换（DWT）来实现。
在DWT中，图像被分解为低频和高频子图像。
低频子图像包含图像的大部分能量，而高频子图像包含图像的细节信息。
接下来，我们需要对每个子图像进行编码。
对于低频子图像，我们可以使用无损压缩算法，如哈夫曼编码或算术编码。
这些算法可以保证编码后的数据与原始数据完全一致。
对于高频子图像，我们可以使用有损压缩算法，如基于熵编码的方法。
这些算法可以在一定程度上减少数据量，同时保持图像的可接受质量。
在进行小波编码之前，我们还可以对子图像进行量化。
量化是指将子图像的像素值映射为更小的值。
通过量化，我们可以进一步减少数据量。
然而，量化也会导致图像质量的损失。
因此，我们需要在压缩比和图像质量之间进行权衡。
除了小波分解和编码，图像压缩编码中还有一些其他的技术可以使用。
例如，我们可以使用预测编码来利用图像中的冗余信息。
预测编码是指根据图像中的已知像素值来预测未知像素值。
通过这种方式，我们可以减少编码所需的数据量。
此外，还有一些优化技术可以应用于小波编码。
例如，我们可以使用自适应算法来根据图像的特性选择合适的小波基函数。
我们还可以使用位平面编码来进一步减少数据量。
位平面编码是指将图像的像素值表示为二进制位的序列，然后对每个位平面进行编码。
基于小波变换与分形结合的图像压缩算法汪玮玮;张爱华【摘要】针对分形图像压缩过程中匹配编码效率和保证重构图像质量的冲突问题,在定义一种图像子块的新特征—相似比的基础上,提出一种基于小波变换与分形编码相结合的图像压缩算法.该算法首先利用小波变换对图像进行处理,由于经过小波变换后的原图像自相似性被破坏,在引入分形特征时,对于低频区域图像信息不再进行分形压缩,直接保存处理;在高频区域则利用提出的相似比特征,定义每个range块和domain块的相似比,建立它与匹配均方根误差间的关系不等式,可把寻找range 块的最佳匹配domain块的全局搜索转化为局部搜索.仿真实验结果表明,与同类特征算法相比,该算法不仅缩短了图像编解码的时间,还提高了重构图像的质量.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2018(028)009【总页数】4页(P64-67)【关键词】分形图像编码;小波变换;相似比;子块特征【作者】汪玮玮;张爱华【作者单位】南京邮电大学理学院,江苏南京 210046;南京邮电大学理学院,江苏南京 210046【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言将分形理论[1]用在图像压缩上之所以有作用，是因为根据此理论，从计算的角度很多复杂的图像信息含量很少，可以通过简单的算法迭代出来。
比如自然界中的蕨类植物图像，看起来比较复杂，如果用一般图形表示法需要上万个数据，但是如果采用分形理论方法，只需要24个数据，建立迭代函数系统就可以在计算机上产生这类图像。
因此，通过迭代函数系统，利用参数不多的算法可以将相当复杂的自然图像显示在计算机上，也就是说，通过简单的算法就可以控制复杂图像，这是分形理论在图像压缩领域应用的主要根据之一[2-7]。
此外，分形意味着自然界是许多复杂形态中潜藏着有组织的结构，如果能在这些复杂的形态中提取出关键的有效信息，很容易就可以将自然界的复杂图像进行清晰的展现，这是分形理论在图像压缩领域应用的另一个重要依据[8-11]。
基于小波变换的图像压缩算法宋宇;王美玲;翟双【摘要】介绍了小波图像压缩方法。
图像经过小波基分解成低频部分和高频部分,根据人眼的视觉特征,把低频部分做编码处理,高频部分用阈值量化处理,对几种适合图像压缩的小波基经过试验比较出了压缩效果。
%The wavelet image compression methods are introduced first.An image is decomposed to low and high frequency,and then the low frequency components are encoded while the high threshold quantified according human eye vision characteristics.The results of several wavelet transform for image compressing are shown here through the experiments.【期刊名称】《长春工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)006【总页数】4页(P558-561)【关键词】小波变换;图像压缩;Mallat算法【作者】宋宇;王美玲;翟双【作者单位】长春工业大学计算机科学与工程学院,吉林长春130012;长春工业大学计算机科学与工程学院,吉林长春130012;长春工业大学计算机科学与工程学院,吉林长春130012【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言随着信息技术的迅速发展，图像、视频等信息的容量日益增加，对图像来说，如果需要进行快速的或者是实时的传输以及大量的存储，就要对图像进行数据量的压缩，以压缩的形式传输和存储。
这样在同等的通信容量下，如果图像数据进行压缩后再传输，就可以传输更多的信息，也就可以增强通信能力，提高了通信干线的传输效率。
基于小波变换和分类矢量量化的图像压缩算法修改版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：基于小波变换和分类矢量量化的图像压缩算法学号2０0823３4024姓名 岳东 专业 通信工程摘 要：提出一种用于图像压缩的分类矢量量化算法，该算法在对图像进行多级小波变换后,利用3个方向上各自小波系数之间的相关性,构造符合图像特征的跨频带矢量,依据矢量能量和零树矢量综合判定进行矢量分类,并采用了基于人眼视觉特性的加权均方误差准则和基于成对最近邻算法（PNN)的L ＢＧ算法进行矢量量化，提高了图像的编码效率和重构质量。
仿真结果表明,该算法实现简单,在较低的编码率下,可达到较好的压缩效果。
关 键 词:小波变换，跨频带矢量构造，矢量分类，矢量量化1 算法原理1.1 图像小波分解的特点和跨频带矢量的构造小波变换是一种非平稳信号的分析方法，其基本思想是用一族函数)(,t ψb a 来表示或逼近一个函数)t (f ,这族函数称为小波函数。
实际小波变换中，为了方便,多采用二进小波变换。
对)(2R L 空间中的任意函数)t (f ，它的二进小波变换为∫∞+∞,,d )()(=t t ψt f C n m n m (1）其中，2,2=)(m n m t ψ)2(n tψm,而)(t 满足 0=d )(∫∞+∞t t ψ。
将小波变换一维推广到二维就可用于图像处理。
通过水平和垂直滤波,可分离二维小波变换将原始图像分解为水平﹑垂直﹑对角和低频4个子带,其中低频部分可继续进一步分解。
图像经小波变换后所得到的系数有特殊性质。
在不同尺度的高频子带图像之间存在同构特性,而且3个方向上不同尺度下的小波系数能量大小不同，各方向的侧重不同。
在同一方向上,有更强的同构性和相似性,事实上,各方向不同尺度下对应频带的相关性是最强的。
为提高矢量量化的编码效率，在构造矢量时，必须充分利用这些相关性。
此外,图像的能量主要集中在低频子带，高频子带所占能量较少,且不同分辨率不同高频子带中的分布非常相似,接近G ａmma 分布或Laplac ｅ分布。
各高频子带系数大部分分布在零值附近,概率密度分布曲线的中心点和最大值为零。
这样,对带内及带间相关性的充分利用和对零值附近小波系数的有效处理,就成为提高图像压缩效率的关键。
高性能的矢量量化器必须依照图像小波系数的特性来构造矢量。
使用不同子带的系数构成矢量来压缩小波系数,就可以利用不同尺度同方向小波系数的相关性。
根据以上分析,本文采用三方向跨频带矢量构造方法[９]。
小波变换将图像分解为4层共13个子带的塔形结构,各方向以树形关系从各子图中取大小为)4,3,2,1(44=-m m的系数块，按图1所示的方法构成８5维矢量。
这样构造出来的跨频带矢量能够充分利用小波系数的带间和带内相关性,但同时也带来计算量过大的问题。
又在图像的多分辨分解中，分辨率越低的频带，小波系数所包含的图像信息越多,对图像重构更为重要,而分辨率越高的频带所包含的图像信息越少。
因此，为降低矢量量化编码的复杂度,对每个８5矢量的后6４维矢量取均值,使矢量维数大幅度减小为２2维。
这样就构造出了3个方向小波系数的跨频带矢量。
1x 52~x x 216~x x 8522~x x图1 ３个方向跨频带矢量的构造Fig.1 B ａn ｄ－ｃross ve ｃt ｏr cons ｔｒu ｃti ｏn of w ａv ｅlet p ａｒamet ｅrs １．2 小波零树和3个方向跨频带矢量的分类由小波图像的多分辨率解析特点,大量的小波系数分布在零值附近,并且具有明显的方向性,构造出的跨频带矢量也就具有不同的能量和方向特征,通过对矢量进行分类后，用各自独立的码书分别进行量化,可以更有效的利用各子带间的相关性。
矢量的能量大小决定了其对于恢复图像质量的贡献程度,矢量能量越大,对恢复图像质量的贡献程度越高，所以能量可以作为矢量重要与否的一个判定准则。
其次，本文按四叉树规则构造矢量,与零树编码的思想是一致的。
零树［3]是基于小波系数相关性的一种假设：如果在低分辨率高频子带上的小波系数相对于阈值T 是无意义的或是不重要的，那么位于同方向同空间位置高分辨率子带上的小波系数相对于T 在统计意义下也是无意义的,把满足这种假设的系数用树状结构表示出来就是零树。
零树矢量对恢复图像质量的贡献很小。
若一个零树矢量同时能量满足小于给定的能量阈值,就可以看作非重要类,不再进行量化编码，把其中的每一个分量置为0,并且用一个比特作标记,记为0;而其他矢量均看作重要类,标记为1,进行较大码书尺寸的矢量量化，以减小量化误差。
采用能量阈值和零树矢量的双重判断，既充分利用了子带相关性，又有效的保护了图像的重要信息。
1.3 重要类矢量量化的加权均方误差准则在图像的塔式小波分解算法中，大尺度下数据在恢复图像时经过滤波的次数要多，因而量化误差对恢复图像的质量将产生较大影响，且影响的空间范围比较小尺度下的数据要大,因此适合于采用基于人眼视觉特性的W ＭSE 准则进行最佳矢量的匹配，以提高量化增益。
21=2)(=),(∑i iKi i ωy x y x d ω（2）其中:K 为矢量维数;i ω为加权系数。
文献［８]利用人眼的视觉特性对灰度图像设计了一种加权量化方案,以减小量化噪声,本文采用文献［8］中给出的各级子带对应加权系数,如表１所示。
表1 各级子带加权系数T ａb.１ W ｅight c ｏef ｆici ｅnts ｏf s ｕｂbands子带名ＨL 4LH 4HH 4ＨL ３LH 3 HH ３ HL 2ＬＨ2HH 2 ＨL 1 L Ｈ1HH 1加权系数０.73８０.7380.5９60.５8４０.58４０.4１1 0.3550.35５0.2３０0．1８９0.18９0.1191.４ 初始码书生成的PNN[10]算法在矢量量化中用LBG 算法[1１]训练码书时,初始码书的设计一般采用分裂算法。
在分裂法中，对中间码书的每个码字都要一分为二，然后利用L ＢG 算法形成码字数目是原码书的二倍的新码书。
这样设计出的码书其码字均匀或近似均匀地分布在样本空间,而实际信源是非均匀的，容易使得有些码字利用率很低。
为此本文采用成对最近邻算法(PNN)[１０]来生成初始码书。
PN Ｎ算法的步骤为:1）令码字数M n =,将全部训练矢量作为码字，即M i x y ii ,1==,构成n 个胞腔,第i 个胞腔i R 的质心为i y ,所含矢量个数为1=i R 。
2） 计算各对码字l y 与m y 间的失真 n m l y y d m l ≤≤1),(<3）设n j i y y d y y d m l nm l j i ≤≤1),(min ),(≤≤1<=<，则合并胞腔i R 和j R ，更新码字i y 为ji jj i ii R R y R y R y ++=,更新i R 为j i i R R R +=，若n j =，则从码书中去掉码字j y ;否则令n j n j R R ,y y ==，从码书中去掉码字n y 。
令1n n =。
4）若N n =,则终止；否则转２），继续合并两个最近的胞腔。
2 算法实现小波变换编码中，滤波器的选择是个有待研究的问题。
为便于在M ａｔｌａb 环境下的处理，本文采用最为简单的H ａar 小波来作为滤波器，实际上,滤波器的选择对编码效果并没有明显的影响。
另外，图像的小波变换级数应根据所期望的压缩比来确定,一般用３~４级，例如,若用4级小波分解,则4LL 是原图像大小的441,一般对它作有限的无损压缩，再加上其他信息,估计压缩比不会高于44。
文中对输入图像使用对称延拓方式作４级小波分解。
最低分辨率级的4LL 低频子带对图像恢复质量影响很大,但数据量又小,所以不进行矢量量化,对其单独处理。
利用4LL 子带系数之间的相关性,一般采用差分脉冲编码调制（ＤPCM)加算术编码对其进行压缩,大约能压缩两倍左右。
为了能够自适应地确定各阈值，首先对矢量能量和最低分辨率级各高频子带系数作统计分析，依据矢量平均能量确定能量阈值,依据最低分辨率级各方向高频子带系数的幅度均值,确定各方向零树矢量的判定阈值。
这样每个方向的矢量均可分为重要类和不重要类两类，再对重要类进行大码书的加权矢量量化。
３ 仿真结果及结论采用4幅bit 8256256××的标准图像对系统性能进行模拟实验仿真。
实验中所用码书大小为3128×,训练序列大小为3256×，码字2２维。
3个方向上的重要类矢量分别使用LBG 算法进行训练生成码书。
表2列出了测试图像的小波系数矢量及最低分辨率子带系数的统计结果，表中矢量平均能量定义为∑∑1121Ni Kk k ,i v NE ===，其中N 为矢量个数,K 为矢量维数。
仿真结果表明(见表3)，本算法在未对量化结果进行熵编码时，对测试图像的编码效率已达到0.１０1 8 bp ｐ(每个像素所使用的比特数）每个像素所使用的比特数,且恢复图像视觉效果良好。
若再进行熵编码，可进一步提高压缩比。
为进一步说明重构图像的主观质量，图３给出测试图像和相应的重建图像。
本文基于零树编码和分类矢量量化的思想,通过构造3个方向的跨频带矢量,充分利用了各级子带系数的带间相关性和带内相关性,又通过能量阈值和零树矢量的综表2 测试图像的统计结果Taｂ.2 Stａtisｔics of tｅst images表3 算法性能统计Tab.3 Statisｔiｃs ｏf thｅaｌgoｒithm perｆorｍaｎｃeLｅna原图Ｌena恢复图像Oldｈouｓe原图Ｏldhoｕｓe恢复图像图像矢量平均能量LH4幅值平均HＬ４幅值平均ＨH4幅值平均Leｎa ０.３39 ４０.0０2９-0.06３3 -０.010 2 Oldhoｕse ０.２7０２0.018 7 ０.034 9 －0．014 ７Gｏldhｉｌl 0.2１1 7 0.0４9 4 －0.0２３5 -0.０09 4 Ｃaｍｅra 0.405 4 0.０39 4 -0.０２6 2 －0．０09 4原始图像量化结果/bｐp 压缩比/倍峰值信噪比/ｄBLeｎａ0.０99 1 8０．70９４2７.65１0 Ｏｌdhouｓｅ0.0８4 ０95.29０ 4 ３0.２65 6Goｌdhilｌ０.101 ８７８.592 1 27.916 ８Camera 0.091 5 ８7.3959 25.５７2 6Ｇｏｌdｈｉll原图Golｄhilｌ恢复图像Camera原图Ｃamera恢复图像图2仿真结果Fig.2 Siｍｕｌatｉoｎreｓult合判定对各个方向上的矢量进行分类，再采用基于人眼视觉特性的ＷMSE准则对重要类矢量进行加权矢量量化。
