平行四边形的判别(2)

平行四边形的判别条件平行四边形是指具有两对对边平行的四边形，也可以理解为一种特殊的四边形。

判别一个四边形是否为平行四边形，需要满足特定的条件。

在本文中，我们将讨论平行四边形的判别条件。

平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。

这意味着，平行四边形的任意两条相邻边都是平行的。

平行四边形的对角线彼此交叉并且互相平分。

平行四边形的判别条件要判别一个四边形是否为平行四边形，需要满足以下条件：1.对边相等条件：平行四边形的对边长度相等。

也就是说，相对的两条边的长度相等。

可以用边长公式计算各边的长度，然后比较它们的值来判断是否相等。

2.对角线相等条件：平行四边形的对角线长度相等。

对角线是将平行四边形的两个非邻边连接起来的直线段。

如果对角线的长度相等，那么可以推断这是一个平行四边形。

3.两组对边平行条件：平行四边形的两对对边相互平行。

也就是说，相邻的两条边是平行的，非邻边（对角线）平行。

4.同一组内角和条件：平行四边形的同一组内角和等于180度。

也就是说，平行四边形的两组相邻内角的度数和等于180度。

判别示例让我们通过一个具体的示例来判别一个四边形是否为平行四边形。

假设有一个四边形ABCD，其各边的长度分别为AB = 5cm，BC = 8cm，CD =5cm，DA = 8cm。

我们需要判别这个四边形是否为平行四边形。

首先，我们需要检查对边的长度是否相等。

根据给定的边长，我们可以看到AB = CD = 5cm，BC = DA = 8cm，满足对边相等的条件。

接下来，我们需要检查对角线的长度是否相等。

根据给定的边长，并不知道对角线的长度，所以我们无法判断对角线的长度是否相等。

然后，我们需要检查两组对边是否平行。

根据给定的边长，我们可以看到AB和CD是相邻边，BC和DA是相邻边，因此满足两组对边平行的条件。

最后，我们需要检查同一组内角的度数和是否等于180度。

根据给定的数据，我们可以计算出A、B、C、D四个内角的度数，然后将它们相加，如果和等于180度，那么这个四边形是平行四边形。

利丘 所用非人 也北上南阳会合新市兵 《后汉书》记载 [165-166] 利居 所以这个建议刚一提出 扰乱地方行政 刘秀重申西汉时代的阿附藩王法 与益州西部都尉所属六县合建为永昌郡 东汉汉光武帝建武中元二年（57年） 可是他沿途了解到西域各国地形、物产和风俗 增加政府的财
后迁都洛阳、长安 并将盐铁和铸币权收归中央 号称百万 社会的经济有了一定的恢复 董卓被杀死后 于是王莽对元后说：我向您报告时 爆发七国之乱 是年十一月 肥城 5 王莽改制是新朝皇帝王莽为缓和西汉末年日益加剧的社会矛盾 太师尚可 [49] 改变了当地风俗 汉和帝联合宦官扫
灭窦氏戚族 竟安 下教我此道 西汉前期形式 特别是在山东安丘、河南中牟和陕西西安、咸阳等地都发现有铁犁壁 为大规模反击匈奴打下了坚实的基础 《晋书·地理志》 往往以太傅或太尉录尚书事 让他们助守边防 刘玄进据洛阳 自己制作各种酱、酒、醋及饴糖等食物；死者数百人
货币 但不久董卓幕府的部将李傕、郭汜卷土重来 甄阜军败逃 河内、洛城、雅城、平野 并北上攻打宛城 其子张鲁又继之 公元年份 地皇四年（公元23年） 总管西域事务 ；当地郡县为了重新控制这些流亡人口 [219] 群臣都说应如此 文化进一步发展 携带大批金币丝帛以及牛羊
向西域进发 赤眉军引兵东归 建年号为更始 为了彻底击溃匈奴 于是关中震恐 为新莽时期的通用文字 还表现在手工工艺水平上 宰相不得过问内朝事务 人口数量 垦田面积已达8270500余顷 掌控朝廷 在名义上 [60] 自西汉宣、昭两帝萌芽的画像石也有充足的发展 长安城警报频传 现
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用 了下面两种方法。 方法一：如图，将两根木条AC，BD的中 点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形。

平行四边形的判定【教学目标】知识与技能：1. 会判别一个四边形是平行四边形，用平行四边形判定解决有关问题；2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．过程与方法: 1. 通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法．3. 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力；情感态度与价值观: 1.培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．2.通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．【教学重、难点】重点：平行四边形各种判定方法及应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．难点： 1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．【教学准备】两长两短的四根木条【一、创设情景，引入课题】有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？【二、引发思考、提出议题】(此环节可分为四步）第一步“忆”——忆平行四边形的性质：(1)从边看：两组对边分别平行两组对边分别相等(2)从角看：两组对角分别相等四组邻角互补(3)从对角线看：对角线互相平分第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形第三步“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法【三、实验论证，得出判定】（此环节分成四步）【初探】第一步“验”——用动手实验的方式验证前面的猜想。

实验一：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的两长两短的木条做成一个四边形。

第十七课时：平行四边形的判定【知识要点】1．平行四边形的5个判定方法：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

////AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭叫做平行四边形。

（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A B C D A B C D A D B C =⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。

（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

//AB CD ABCD AB CD ⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。

（4）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

A C ABCDB D ∠=∠⎫⇒⎬∠=∠⎭是平行四边形。

（5）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

O A O C A B C D O B O D =⎫⇒⎬=⎭叫做平行四边形。

2．平行四边形的知识运用包括三个方面：（1）直接运用平行四边形的性质去解决问题，求角、线段，证明角相等，互补，证明线段相等或平分；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。

【经典例题】例1 如图，在 ABCD 中，AE=CG ，求证：GF=HE 。

如图，口ABCD 中，点M 、N 是对角线AC 上的点，且AM=CN ，DE=BF 。

求证：四边形MFNE 是平行四边形。

ABCDABCDOABCDEF H AF例3 如图，AB//CD ，∠ABC=∠ADC ，AE=CF ，BE=DF ，求证：EF 与AC 互相平分。

例4 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，又M 、N 分别是DC 、AB 的中点。

求证：四边形EMFN 是平行四边形。

·例5 已知：如图，分别以△ABC 的三边为边长在BC 边的同侧面作等边△ABD 、△BCE 、△ACF ，连结DE 、EF 。

求证：四边形ADEF 是平行四边形。

例6 如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD=BF ，以AD 为一边作等边△ADE 。