2018年高考物理专练10 电场的性质及带电粒子在电场中的运动

一、电容器的充、放电和电容的理解1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U 的比值．(2)定义式：C＝Q U．(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．(2)决定式：C ＝εr S 4πkd，k 为静电力常量． 二、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量． (1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20或F ＝qE ＝q U d ＝ma.(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 20. 2．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：_匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧能飞出电容器：t ＝l v 0不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uq md离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv 20离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝Uql mdv 20特别提醒：带电粒子在电场中的重力问题：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)；(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．三、示波管1．构造及功能(1)电子枪：发射并加速电子．(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．2．工作原理偏转电极XX′和YY′不加电压，电子打到屏幕中心；若只在XX′之间加电压，电子只在X 方向偏转；若只在YY′之间加电压，电子只在Y 方向偏转；若XX′加扫描电压，YY ′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．1．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关．(√)2．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×) 3．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×)4．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容C＝1.0×10－7F．(√)5．放电后的电容器电量为零，电容也为零．(×)6．带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)7．带电粒子在电场中可以做圆周运动．(√)8．示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的．(√)9．带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计．(×)1．(多选)电容式传感器的应用非常广泛，如图所示的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列判断正确的是()A．图甲中两极间的电压不变，若有电流流向传感器正极，则h 正在变小B．图乙中两极间的电荷量不变，若两极间电压正在增大，则θ正在变大C．图丙中两极间的电荷量不变，若两极间电压正在减小，则x 正在变大D．图丁中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则F为压力且正在变大解析：图甲中两极间距离不变，若h变小，表明两极板间正对面积减小，由C＝εr S4πkd可知对应电容减小，电压不变时，电容器带电荷量减小，正在放电，故电流流向传感器负极，A错；图乙中两极间的电荷量不变，若电压正在增大，由C＝QU可知电容正在减小，板间距离不变，正对面积减小，则动片正在旋出，θ正在变大，B对；图丙中两极间的电荷量、板间距离不变，若板间电压正在减小，表明电容正在增大，电介质正在插入，x正在增大，C对；图丁中两极间的电压、极板正对面积不变，若有电流流向传感器的负极，表明电容器正在放电，电容减小，板间距离增大，若F为压力则应是F正在减小，D错．答案：BC2．(2016·课标全国Ⅰ卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器() A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：平行板电容器电容的表达式为C＝εS4πkd，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小．由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E＝U d，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确．答案：D3．(多选)(2017·广州一模)如图所示的电路中，R1、R2、R3均为可变电阻，两块水平放置的平行金属板之间，有一根以O为轴可在竖直平面内自由转动的轻小绝缘棒，棒的两端固定着两个带等量异种电荷的小球，当开关S闭合后，棒静止于水平状态．为使棒逆时针开始转动，下列措施可行的是()A．减小R1B．减小R2C．增大R3D．断开S解析：R1与平行金属板串联，当减小R1电阻时，R3两端电压没有改变，金属板两端电压也不变，故A项错误．R2与R3串联，当减小R2阻值时，R3两端分压增大，金属板两端电压增大，故B项正确．当增大R3阻值时，R3两端分压增大，金属板两端电压增大，故C项正确．断开S后，电路为断路，R3两端无电压，金属板电压减小，故D 项错误．答案：BC4.(2016·荆州模拟)如图所示，质量m＝2.0×10－4kg、电荷量q ＝1.0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E 的匀强电场中．取g＝10 m/s2.(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×103N/C，方向不变，求在t ＝0.20 s 时间内电场力做的功；(3)在t ＝0.20 s 时突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．解析：(1)因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有qE ＝mg ，得E ＝mg q＝2.0×103 N /C ，方向竖直向上． (2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103 N /C ，设微粒的加速度为a ，在t ＝0.20 s 时间内上升高度为h ，电场力做功为W ，则qE 0－mg ＝ma ，解得a ＝10 m /s 2.h ＝12at 2＝0.20 m ， W ＝qE 0h ＝8.0×10－4 J .(3)设在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v ，回到出发点的动能为E k ，则v ＝at ，E k ＝mgh ＋12mv 2， 解得E k ＝8.0×10－4 J .答案：(1)2.0×103 N /C ，方向竖直向上 (2)8.0×10－4 J(3)8.0×10－4 J一、单项选择题1．(2017·广州一模)如图，竖直平行金属板分别与电源正、负极相接，一带电颗粒沿图中直线从A向B运动，则该带电颗粒()A．动能减小B．电势能减小C．机械能减小D．可能带负电解析：重力和电场力对带电颗粒做正功，重力势能和电势能转化为动能，其动能增加，故A项错误．电场力对带电颗粒做正功，其电势能逐渐转化为机械能，电势能逐渐减小，机械能不断增加，故B 项正确，C项错误．带电颗粒向负极板运动，电场力做正功，则带电颗粒带正电，故D项错误．答案：B2．(2016·沧州模拟)某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P 振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中()A．P、Q构成的电容器的电容增大B．P上电荷量保持不变C．M点的电势比N点的低D．M点的电势比N点的高解析：由公式C＝εr S4πkd可知，当PQ间距增大时，C减小，故A错误．由C＝QU可知，在U不变时，C减小，Q减小，即电容器放电，R中的电流方向从M到N，则M点电势高于N点，故B、C错误，D正确．答案：D3．美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d.两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k ，则( )A ．油滴带正电B ．油滴带电荷量为mg UdC ．电容器的电容为kmgd U 2D ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动解析：由题意知油滴受到的电场力竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q ，则极板带电荷量为Q ＝kq ，由于qE ＝mg ，E ＝U d ，C ＝Q U ，解得q ＝mgd U ，C ＝kmgd U 2，将极板N 向下缓慢移动一小段距离，U 不变，d 增大，则场强E 减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，故选项C 正确．答案：C4．如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD 面带正电，EFGH 面带负电．从小孔P 沿水平方向以相同速度射入三个质量相同的带正电液滴A 、B 、C ，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是( )A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴C所带电荷量最多解析：三个液滴具有相同的水平初速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时间内，液滴C水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，故它所带电荷量也最多，选项D正确；因为电场力对液滴C做功最多，它落到底板时的速率最大，选项C错误．答案：D5．(2017·鞍山模拟)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减少D．小球在运动过程中机械能守恒解析：由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理可知，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B正确；由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向向上，所以小球带正电，A错误；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C错误；在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D错误．答案：B6．(2016·太原模拟)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是( )A ．增大墨汁微粒的比荷B ．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C ．减小偏转极板的长度D ．增大偏转极板间的电压解析：已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，因偏移量y ＝qUL 22mdv 20，现要缩小字迹，可行的措施可减小墨汁微粒的比荷q m ，增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能12mv 20，减小偏转极板的长度L ，减小偏转极板间的电压U ，故选C .答案：C二、多项选择题7．(2016·青岛模拟)如图所示，在正方形ABCD 区域内有平行于AB 边的匀强电场，E 、F 、G 、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是EH 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出．下列说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由E、D之间某点(不含E、D)射出正方形ABCD区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域解析：粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D点作速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项B正确；由平抛知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，选项D正确．答案：BD8．(2017·宜昌模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球()A．将打在下板中央B．仍沿原轨迹运动由下板边缘飞出C．不发生偏转，沿直线运动D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析：由题意可知电容器所带电荷量不变，因E＝Ud＝QCd＝4πkQεr S，所以上板上移一小段距离，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动由下板边缘飞出，选项B正确，A、C错误；若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央，选项D正确．答案：BD9．如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P 上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()A．滑动变阻器滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升B．滑动变阻器滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升C．电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间减小D．电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变解析：滑动变阻器滑片向右移动，其他不变时，加速电压增大，电子速度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项A错误；滑片向左移动，其他不变时，加速电压减小，电子速度减小，则电子打在荧光屏上的位置上升，选项B正确；电压U减小或增大，其他不变时，电子经加速电压后的水平速度大小不变，从发出到打在荧光屏上的时间不变，选项C错误，D正确．答案：BD三、非选择题10．(2017·长沙模拟)如图所示，水平位置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长l＝0.1 m，两板间距离d ＝0.4 cm ，现有一微粒质量m ＝2.0×10－6 kg ，带电荷量q ＝＋1.0×10－8 C ，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A 板的中点O 处，取g ＝10 m /s 2.试求：(1)带电粒子入射初速度v 0的大小；(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A 板的电势范围？解析：(1)电容器不带电时，微粒做平抛运动，则有l 2＝v 0t ，d 2＝12gt 2， 联立两式得v 0＝l 2g d. 代入数据得v 0＝2.5 m /s .(2)若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A 板的电势大于0，且B 板接地电势等于0，则有U AB ＝φA －φB ＝φA .A 板电势最小时，微粒刚好从A 板右侧边缘射出，则有l ＝v 0t 1d 2＝12a 1t 21. 且mg －q φA min d＝ma 1，联立以上各式得φA min ＝6 V .A 板电势最大时，微粒刚好从B 板右侧边缘射出，则有q φA max d－mg ＝ma 2，且有a 2＝a 1，代入数据解得φA max ＝10 V .综上可得6 V ≤φA ≤10 V .答案：(1)v 0＝2.5 m /s (2)6 V ≤φA ≤10 V11．(2016·襄阳模拟)如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U 1＝2 500 V ，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S 射出．装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l ＝6.0 cm ，相距d ＝2 cm ，两极板间加一电压U 2＝200 V 的偏转电场．从小孔S 射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场．已知电子的电荷量e ＝1.6×10－19 C ，电子的质量m ＝0.9×10－30 kg ，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力．求：(1)电子射入偏转电场时的动能E k ；(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y ；(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W. 解析：(1)电子在加速电场中，根据动能定理有eU 1＝E k 解得E k ＝4.0×10－16 J .(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t ，电子在水平方向做匀速运动，由l ＝v 1t ，解得t ＝l v 1. 电子在竖直方向受电场力F ＝e·U 2d. 电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a ，依据牛顿第二定律有e·U 2d ＝ma ，解得a ＝eU 2md. 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y ＝12at 2＝U 2l 24dU 1. 解得y ＝0.36 cm .(3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差U ＝U 2d·y ， 电场力所做的功W ＝eU ，解得W ＝5.76×10－18 J .答案：(1)4.0×10－16 J (2)0.36 cm (3)5.76×10－18 J本热点主要涉及在电场和重力场背景下的宏观带电体的受力和运动的综合分析，常与“斜面”“弹簧”等情景相结合，进行多过程、多运动形式的综合考查，以计算题为主．解决此类问题应以带电粒子为研究对象，按照研究力学问题的基本方法，从力和运动以及功能关系两条主线进行分析和讨论，可概括为“电场情景、力学方法”．1．(多选)(2016·沈阳模拟)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动解析：分析带电粒子的受力情况，画出其受力图如图所示．可以看出其合力方向与其速度方向相反．所以，带电粒子在电场中做匀减速运动．电场力做负功，重力不做功，动能减少，电势能增加，故选项A、C错误，选项B、D正确．答案：BD2.(2017·大连模拟)如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止开始释放，小球B从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动至右极板的过程中，下列判断正确的是()A．运动时间t A>t BB．电荷量之比q A∶q B＝2∶1C ．机械能增加量之比ΔE A ∶ΔE B ＝2∶1D ．机械能增加量之比ΔE A ∶ΔE B ＝1∶1解析：两小球在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2得运动时间相同，故A 项错误；两球的水平分运动都是初速度为0的匀加速运动，有qE ＝ma ，x ＝12at 2，所以x ＝qEt 22m，由于两球水平分位移之比为2∶1，故q A ∶q B ＝2∶1，即B 项正确；机械能的增加量等于电场力做的功，有ΔE ＝qEL ，所以ΔE A ∶ΔE B ＝4∶1，故C 、D 都错误．答案：B3．(多选)(2017·太原模拟)如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现将与Q 大小相同，带电性也相同的小球P 从直线ab 上的N 点由静止释放，若两小球可视为点电荷．在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球P 的速度一定先增大后减小B ．小球P 的机械能一直在减少C ．小球P 速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零D ．小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加解析：带电小球P 在沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力、沿斜面向下的库仑斥力F ＝kq 2r 2，小球P 与弹簧接触的最初阶段，弹簧弹力小于mg sin θ ＋kq 2r 2，小球P 先加速，由于弹簧弹力逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，故合力变小，加速度变小，即第一阶段是加速度逐渐减小的加速运动，第二阶段弹簧弹力大于mg sin θ＋kq 2r 2，合力沿斜面向上，弹簧弹力逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，合力变大，加速度变大，即第二阶段是加速度逐渐变大的减速运动，直到速度减小为0，选项A 正确；小球P 的机械能变化等于除重力外其他力做的功，即库仑力和弹簧弹力的合力做的功，初始阶段弹簧弹力小于库仑斥力，二者合力做正功，机械能增大，当弹簧弹力大于库仑斥力后，二者合力做负功，机械能减小，选项B 错误；小球P 的速度最大时即加速度等于0时，弹簧弹力等于库仑力和重力沿斜面向下的分力之和，选项C 错误；小球P 与弹簧组成的系统的机械能变化等于除系统弹力和重力外其他力做的功，即库仑斥力做的功，由于库仑斥力做正功，故系统的机械能增加，选项D 正确．答案：AD4．(2016·衡阳模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距离为d ＝8 cm ，板长为L ＝25 cm ，接在直流电上，有一带电液滴以v 0＝0.5 m /s 的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起43cm，液滴刚好从金属板末端飞出(g取10 m/s2)，求：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？解析：(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有qE＝mg，即qU＝mgd.当下板向上提后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动．此时液滴所受电场力F＝q Ud′＝mgdd′，a＝F－mgm＝mg⎝⎛⎭⎪⎪⎫dd′－1m＝15g＝2 m/s2.(2)因为液滴刚好从金属板末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是d/2.设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1，则d 2＝12at21，得t1＝da＝0.2 s.而液滴从刚进入电场到出电场的时间t2＝Lv0＝0.5 s.所以液滴从射入电场开始到匀速运动到P点的时间为t＝t2－t1＝0.3 s.答案：(1)2 m/s2(2)0.3 s。

kQ ＝2ra，由 E＝ r2 知，Ea∶Eb＝4∶1. kQ B 错：rd＝2rc，由 E＝ r2 知，Ec∶Ed＝4∶1. C 对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则 Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1. D 错：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1.]
2017 年Ⅰ卷 T20、Ⅲ卷 T21 2015 年Ⅰ卷 T15
2014 年Ⅰ卷 T21、Ⅱ卷 T19
2013 年Ⅰ卷 T15、Ⅱ卷 T18
[考情分析] 1．本考点重在考查电场中的基本概念、典型电场的分布特点、电场线、等势面 及电场强度的关系，电势、电势能高低的判断． 2．理解电场力、电场力做功的特点，电场力做功与电势能的关系，灵活应用电 场线分析电势高低，电势能的变化是解题的关键． 3．要熟记典型电场中电场线的分布特点，特别是正、负点电荷电场线的方向． 4．抓住力和能这两条主线，找出它们的联系，做到融会贯通．
2． (电场能的性质)(2016· Ⅲ卷 T15)关于静电场的等势面， 下列说法正确的是( A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等
)
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力 做正功
B
[若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实
图 81 A．Ea∶Eb＝4∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
[题眼点拨]
kQ ①“静止点电荷的电场”场强可由 E＝ r2 求解． ②由“φ－t 图”
可求出 Uab、Ubc 和 Ucd 的大小．
AC [A 对：由题图知，a、b、c、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且 rb

专题带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F＝qvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题题型特点：带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．【典例1】 (2013·山东卷，23)如图1所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q 、质量为m 的粒子，自y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP ＝d ，OQ ＝2d.不计粒子重力． (1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B0. (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间．反思总结 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析． (2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理． (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(5)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．如一定要把握“衔接点”处速度的连续性． (6)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合．即学即练1 如图2所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和E 2；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O 、M 间的距离；(3)粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所经历的时间．热点题型二带电粒子在复合场中的运动问题题型特点：带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．【典例2】如图3所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？1．带电体在复合场中运动的归类分析(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．2．带电粒子在复合场中运动的分析方法即学即练2如图4所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．(3)粒子从A到N运动的时间．磁场专题训练答案典例1答案[解析] (1)设粒子在电场中运动的时间为t 0，加速度的大小为a ，粒子的初速度为v 0，过Q 点时速度的大小为v ，沿y 轴方向分速度的大小为v y ，速度与x 轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE ＝ma ① 由运动学公式得 d ＝12at 20② 2d ＝v 0t 0③v y ＝at 0④ v ＝v 20＋v 2y ⑤ tan θ＝v yv 0⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 v ＝2qEdm⑦ θ＝45°⑧ (2)设粒子做圆周运动的半径为R 1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O 1为圆心，由几何关系可知△O 1OQ 为等腰直角三角形，得R 1＝2 2d ⑨ 由牛顿第二定律得q v B 0＝m v 2R 1 ⑩联立⑦⑨⑩式得 B 0＝mE 2qd⑪ (3)设粒子做圆周运动的半径为R 2，由几何分析[粒子运动的轨迹如图所示，O 2、O 2′是粒子做圆周运动的圆心，Q 、F 、G 、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接O 2、O 2′，由几何关系知，O 2FGO 2′和O 2QHO 2′均为矩形，进而知FQ 、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又FH ⊥GQ ，可知QFGH 是正方形，△QOF 为等腰直角三角形．]可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R 2＝2 2d ⑫ 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG ＝HQ ＝2R 2⑬ 设粒子相邻两次经过Q 点所用的时间为t ，则有t ＝FG ＋HQ ＋2πR 2v ⑭ 联立⑦⑫⑬⑭式得t ＝(2＋π)2mdqE⑮即学即练1答案解：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A 点时速度为v ，由类平抛规律知60cos 0v v =……………………………1分粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得Rv m Bqv 2=…………1分所以 R=2mv qB。

提能增分练 ( 三)带电粒子在电场力作用下的四种典型运动[ A级——夺高分 ]1．(2017 ·重庆一中模拟) 以下四种状况：(1) 在固定点电荷＋Q 的电场中；(2)两个固定的等量异种点电荷＋Q和－ Q，在它们连线的中垂面内；(3) 两个固定的等量正点电荷＋Q，在它们连线的中垂面内；(4) 在一个自由点电荷＋Q 的一侧(点电荷质量是电子的两倍) 。

电子不行能做匀速圆周运动的是()分析：选 B (1)在固定点电荷＋ Q的电场中，电子遇到＋Q的库仑力，可绕＋Q做匀速圆周运动，故 A 可能； (2) 在两个固定的等量异种点电荷＋Q和－ Q的电场中，电子所受的电场力垂直于图中平面，不行能在此平面内做匀速圆周运动，故 B 不行能； (3) 依据电场的分布状况可知，电子所受的合电场力指向两个等量正点电荷＋Q连线的中点，由电场力供给向心力，能够做匀速圆周运动，故 C 可能； (4) 在一个自由点电荷＋Q的一侧，电子遇到吸引力，点电荷＋ Q和电子可绕连线上的某一点做匀速圆周运动，组成类双星模型，故D可能；此题选不行能做匀速圆周运动的，应选B。

2. ( 多项选择 )(2017 ·厦门一中检测) 如下图，一个点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，若圆弧的弧长为s ，点电荷经过圆弧、N两点的时间为t，经过这两点的MN M速度倾向角为θ ，不考虑点电荷对四周电场的影响，则()A．M、N两点的电势相等sθB．点电荷的加快度大小为a＝t2C．该点电荷所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的D．该电场的电场强度方向必定指向圆弧的圆心分析：选 ABC 点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，则电场力充任向心力，与速度方向垂直，电场力不做功，因此MN两点的电势相等，A正确；依据几何知识可sθ得圆弧所对圆心角为θ，因此运动半径为r ＝θ，点电荷运动角速度为ω＝t，故点电荷2r ＝θs的向心加快度为 a＝ω 2 ，B正确；点电荷能够在两个等量同种点电荷中垂面上做匀速t圆周运动，因此该点电荷所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的，故C正确；点电荷的电性未知，因此没法判断电场强度方向， D 错误。