材料力学全套课件

力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob

FmaxA
Fmax
W
sin
W
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d
由三角形ABC求出
1.9m
sin BC 0.8 0.388
A
AB 0.82 1.92
Fmax
W
sin
15 0.388
38.7kN
斜杆AB的轴力为
FN Fmax 38.7kN
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
W
斜杆AB横截面上的应力为
Fmax
FmaxA
FN A
38.7 103
(20103)2
4
W
123106 Pa 123MPa
目录
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
四川彩虹桥坍塌
目录

塑性力学分析方法的特点：塑性力学分析方法考虑了材料在受力过程中发生的塑性变形，能够更准确地预测材料 的力学行为。
塑性力学分析方法的基本原理：塑性力学分析方法基于弹塑性理论，通过建立材料的本构关系，描述材料在受力 过程中的弹性和塑性行为。
塑性力学分析方法的应用：塑性力学分析方法广泛应用于金属材料、复合材料、陶瓷材料等领域的力学分析和设 计。
弹性与塑性的应用：在工程中如何利用材料的弹性与塑性性质来提高结构性能和安全性
强度与韧性
强度：材料抵抗外力破坏的能力，分为抗拉、抗压、抗弯等强度 韧性：材料在冲击、振动等外力作用下抵抗破坏的能力 影响因素：材料成分、组织结构、温度、环境等 实际应用：设计制造各种结构件，选择合适的材料，提高产品性能和安全性
航空航天领域
飞机设计：材料力学在飞机设计中发挥着重要作用，包括机身、机翼和尾翼的设计。 航天器设计：材料力学在航天器设计中同样重要，如卫星、火箭和空间站的结构设计。
飞行器材料选择：材料力学研究飞行器材料的性能，如强度、刚度和耐腐蚀性等，以确保飞行器的安全和可靠性。
飞行器结构优化：通过材料力学的研究，可以对飞行器的结构进行优化，提高飞行器的性能和效率。
土木工程领域
桥梁工程：利用材料力学原理设计桥梁结构，确保桥梁的稳定性和安全性。
房屋建筑：通过材料力学知识，合理设计房屋结构，提高房屋的抗震性能和承载能力。
水利工程：应用材料力学理论，研究水工结构的应力分布、变形和稳定性，保障水利工程的 安全运行。
交通工程：利用材料力学知识，研究道路、铁路、机场等交通设施的荷载分布、路基设计及 路面材料选择。
智能制造技术：结合人工智能、大数据、物联网等技术，实现制造过程 的自动化、智能化和数字化。
绿色制造技术：采用环保材料和工艺，减少制造过程中的能源消耗和环 境污染。

能原理求自由端B的挠度。
F
解：
l
x
M(x)Fx
V
l
M2(x)dxF2l3
2EI
6EI
1 W 2 F wB
由V
W，得w B
Fl 3 3EI
例题：悬臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩M0作用。设EI为常数，试求 梁的应变能。
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M(x)MeFx
Me
⑵ 变形能
V
L
M2(x) 2EI
由此得w： C1 1M6El2I
例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移 C 。
wC1
B2
F
解：由功的互F等 wC1定 M 理B2
F
l
2
得：F wC1 M
2 2EI
由此得： wC1
Ml2 8EI
F3
1
13-5 卡氏定理
F2
2 3
i
F1 V W 1 2F 111 2F 221 2F 33
先作F用 2，后作F1用 ，外力所作的功
Ve1 2F 2 22 1 2F 111 F 2 21
F F 功的互等定理:
1 12 2 21
若F1F2，则得
位移互等定理:
12 21
例：求图示简支梁C截面的挠度。
F
B2
wC1
ห้องสมุดไป่ตู้
解：由功的互F等 wC1定 M 理B2
得： FwC1
Fl2 M
16EI
N05106~107时对应的
max称为条件疲劳极限，用
N0 1
表示。
对低碳钢，其
b40~050M 0 Pa
其弯曲疲劳极限 (-1)b17~022M 0 Pa

6）确定最大转角和最大挠度
Fl 2 x l , max B , 2EI
ymax yB
目录
Fl 3 3EI
§6-3 用积分法求弯曲变形
例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知， l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得：
y
A
A D
F
C
第 六 章
弯 曲 变 形
目录
第六章
§ § § § 6-1 6-2 6-3 6-4
弯曲变形
工程中的弯曲变形问题 挠曲线的微分方程 用积分法求弯曲变形 用叠加法求弯曲变形
§6-5 简单超静定梁 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施
目录
目录
§6-1 工程中的弯曲变形问题
7-1
目录
§6-1 工程中的弯曲变形问题
~~~ ~
A
AAA A ~~~ ~
yA0
yA0
yA
－弹簧变形
yAL yAR
yAL yAR
A0
AL AR
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。
解
1）由梁的整体平衡分析可得：
y
FAx 0, FAy F (), M A Fl (
目录
0 x1 a
B
B x
FBy
§6-3 用积分法求弯曲变形
4）由边界条件确定积分常数
位移边界条件
y
x1 0, x2 l ,
光滑连续条件
y1 (0) 0 y2 ( l ) 0
F
A D C
A

cr
2 s 1 c
a s b
o
p
E p
2
λ
c
λ
14

l
i
——柔度（长细比） slenderness
柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类:
细长杆、中长杆、短粗杆。
15
三类不同的压杆
47
48
49
作业
10-2, 3, 5, 8, 14, 15
再见
50
F F>Fcr
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
二、欧拉公式的一般形式
上节回顾
EI Fcr 2 l
2
（10-5）
μ —— 长度因数 μl —— 相当长度
适用于细长压杆!
上节回顾
F
B
Fcr
Fcr
Fcr
B 0.7l D
B 0.25l
l
A
l
C
l
C A A
0.5l
0.25l
铰 -铰
自 -固
铰 -固
6 6
6
=318.75 kN 3. 稳定校核
Fcr 318.75 nw 3.04 ＞[nw] 满足稳定条件 F 105
10.5 提高压杆稳定性的措施
σ σsσcr=σs σp 粗短杆
A
σcr=a−bλ
B
中长杆
2E cr 2
细长杆
O
λO
λp
λ
提高压杆稳定性的措施，从其计算公式考虑：
正确答案：D
45
11.图示结构中，分布载荷q = 20 kN/m。梁的 截面为矩形，b = 90 mm，h = 130 mm。柱 的截面为圆形，直径d = 80 mm。梁和柱均 为Q235钢，E=200GPa, ［σ］=160 MPa， 稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全。

2.5kN.m 4kN.m
（3）作弯矩图
（4）B截面校核
t,max 27.2MPa t c,max 46.1MPa c
（5）C截面要不要校核？
t,max
2.5103 88103 7.64106
28.8106 Pa 28.8MPa t
梁满足强度要求
目录
§5-4 弯曲切应力
bh2
6l
107 1001502 109 6
3750N
3.75kN
3.按切应力强度条件计算许可载荷
max 3FS / 2A 3F2 / 2bh
F2 2 bh / 3 2106 100150106 / 3 10000N 10kN
目录
§5-4 弯曲切应力
l
FS
M
Fl
5.梁的许可载荷为
（4）选择工字钢型号
36c工字钢
Wz 962 cm3
（5）讨论
q 67.6kg/m
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力 例题5-4
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 试校核梁的强度。
t 30MPa, c 60MPa,
分析：
非对称截面，要寻找中性轴位置
作弯矩图，寻找需要校核的截面
要同时满足
§5-3 横力弯曲时的正应力
例题5-2
图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知
d1 160mm d2 130mm,a 0.267m,b 0.16m,F 62.5kN,
材料的许用应力 60MPa.
分析（1）
max
M
y max max Iz
max
M max
Wz
（2）弯矩 最M大的截面
F
4.按胶合面强度条件计算许可