2018年高考数学考试大纲解读专题12算法初步理 Word版 含答案

高考数学总复习十二《算法初步》讲义 第三十七讲 算法与程序框图的理解与应用一、选择题1．(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．12B ．56 C ．76D ．7122．(2018全国卷Ⅱ)为计算11111123499100=-+-++-…S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1=+i iB ．2=+i iC ．3=+i iD ．4=+i i3．(2018天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 A ．1B ．2C ． 3D ．4否否是是i =2,T =0结束输出T i ≥5?i =i +1T =T +1N i是整数？输入N 开始4．（2017新课标Ⅰ）下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+输出S否是K =K +1a =-a S =S +a ∙K K ≤6S =0,K =1输入a结束开始（第4题） （第5题）a=-，则输出的S= 5．（2017新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的1A．2 B．3 C．4 D．56．（2017天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（第6题）（第7题）A．0 B．1 C．2 D．37．（2017新课标Ⅲ）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2017山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0（第8题） （第9题）9．（2017北京）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2B ．32 C ．53D ．85 10．(2016全国I)执行如图的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =（第10题） （第11题）11．(2016全国II)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ．3412．(2016全国III)执行如图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（第12题）A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入3n=，则输出的S=A．67B．37C．89D．49（第13题）（第14题）14．（2015重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k值为8，则判断框内可填入的条件是A．34s≤B．56s≤C．1112s≤D．2524s≤15．（2015新课标1）执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n= A．5 B．6 C．7 D．8（第15题） （第16题）16．（2015新课标2）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 17．（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否（第17题） （第18题）18．（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 A ．3 B 3C ．12-D ．1219．（2014新课标1）执行如图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =否是结束输出M n=n+1b=M a =b M =a +1bn ≤k n =1输入a ,b ,k 开始（第19题） （第20题）A ．203 B ．72 C ．165 D ．15820．（2014新课标2）执行如图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =A ．4B ．5C ．6D ．721．（2014天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为A ．15B ．105C ．245D ．945否是结束输出S i ≥4?i =i +1S =S *T T =2i +1S =1，i =1开始 否是结束输出k s =s ∙k k +1k =k -1k =9，s =1开始（第21题） （第22题）22．（2014重庆）执行如如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是 A ．12s >B ．35s > C ．710s > D ．45s > 23．（2014安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．34B ．55C ．78D ．89（第23题） （第24题）24．（2014福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于A ．18B ．20C ．21D ．4025．（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-（第25题） （第26题）26．（2014四川）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．327．（2013新课标1）执行如图程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于开始输入t s =4t-t 2s=3t输出s 结束是否t <1是否n =n +2s =s +1nn <8?s =0,n =2输出s 结束开始（第27题） （第28题）A ．[-3,4]B ．[-5,2]C ．[-4,3]D ．[-2,5]28．（2013安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．16 B ．2524 C ．34 D ．111229．（2013江西）阅读如图程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为是否是i 是奇数开始i =1,S=0S<10S=2*i+1输出i 结束否i=i+1（第29题） （第30题）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+ 30．（2013福建）阅读如如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n-的前9项和31．（2013浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A ．4=a B ．5=a C ．6=a D ．7=a（第31题） （第32题）32．（2013天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为 A ．64B ．73C ．512D ．58533．（2013陕西）根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．6134．（2012新课标）如果执行如图的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A 、B ，则（第34题） （第35题）A ．B A +为N a a a ,,,21 的和 B ．2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C ．A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数35．（2012安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．836．（2011天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为x =|x -3||x |>3?开始输入x y =2x 输出y 结束是否1+=k k xA =xB =11,,1a B a A k ===ka x =?A x >?B x <?N k ≥BA, 输出Na a a ,,,N,21 输入开始结束是是是否否否（第36题） （第37题）A ．0.5B ．1C ．2D ．437．（2011陕西）如图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当126,9x x ==，8.5p =时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．738．（2010新课标）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于S =S +1k (k +1)输入N 否结束输出S k=k+1k =1,S=0开始k<N 是（第38题） （第39题）A ．54 B ．45 C ．65 D ．5639．（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7? 二、填空题40．(2018江苏)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ．41．（2017江苏）如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 ．（第41题） （第42题）42．（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为43．（2014山东）执行如图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ．开始输入x n =0x 2-4x +3≤0n =n +1x =x +1输出n 结束否是（第43题） （第44题）44．（2014江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．45．（2014辽宁）执行如图的程序框图，若输入9x =，则输出y = ．否|y-x|<1x=yy=x 3+2开始结束输出y 是输入x（第45题） （第46题）46．（2013浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_____.47．（2013山东）执行如图的程序框图，若输入的 的值为0.25，则输出的n 的值为___．否是输出n 1F 1≤εn =n +1F 0=F 1-F 0F 1=F 0+F 1F 0=1,F 1=2,n =1输入ε（ε>0)结束开始（第47题）48．（2012江西）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.（第48题）49．（2012江苏）如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是．a=1b=2a=a+bPRINT aEND（第49题）（第50题）50．（2011福建）运行如如图所示的程序，输出的结果是_______．51．（2011江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是．Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m52．（2010安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=________．（第52题） （第53题）53．（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 ．第三十七讲 算法与程序框图的理解与应用答案部分1．B 【解析】运行程序框图，k =l ，s =1；1111(1)22s =+-⨯=，2k =；2115(1)236s =+-⨯=，k =3；满足条件，跳出循环，输出的56s =，故选B ． 2．B 【解析】由程序框图的算法功能知执行框1=+N N i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框11=++T T i 计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是2=+i i ，故选B ．3．B 【解析】20N =，2i =，0T =，20102N i ==，是整数； 011T =+=，213i =+=，35<，203N i =，不是整数；314i =+=，45<，2054N i ==，是整数；112T =+=，415i =+=，结束循环，输出的2T =，故选B ．4．D 【解析】由题意选择321000nn->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.5．B 【解析】初始输值为1a =-，1k =，0S =．则第一次：011S =-=-，1a =，2k =； 第二次：121S =-+=，1a =-，3k =； 第三次：132S =-=-，1a =，4k =； 第四次：242S =-+=，1a =-，5k =； 第五次：253S =-=-，1a =，6k =； 第六次：363S =-+=，1a =-，7k =； 循环结束，输出3S =．故选B ．6．C 【解析】依次为8N =,7,6,2N N N ===，输出2N =，选C ．7．D 【解析】若2N =，第一次循环，12≤成立，100S =，10M =-，22i =≤成立，第二次循环，此时90S =，1M =，32i =≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．8．D 【解析】第一次7x =，227<，3b =，237>，1a =；第二次9x =，229<，3b =，239=，0a =．选D ．9．C 【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环1k =，2s =，13<成立；第二次进入循环，2k =，32s =，23<成立；第三次进入循环3k =，53s =，33<否，输出53s =，选C ．10．C 【解析】运行程序，第1次循环得0,1,2x y n ===，第2次循环得1,2,32x y n ===，第3次循环得3,62x y ==，此时2236x y +，输出,x y ，满足C 选项．11．C 【解析】由程序框图知，第一次循环：2,2,2,0222,1x n a s k ====⨯+==； 第二次循环：2,2226,2a s k ==⨯+==； 第三次循环：5,62517,3a s k ==⨯+==． 结束循环，输出s 的值为17，故选C ．12．B 【解析】第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2a =-，6,4,10,2b a s n ====； 第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====； 第四次循环，得2,6,4,20,4a b a s n =-====， 此时2016s =>，退出循环，输出的4n =，故选B ． 13．B 【解析】第一次循环，113S，此时2i ，不满足条件，继续第二次循环111335S ，此时3i ，不满足条件，继续第三次循环11131335577S ，此时43i ，退出循环，输出S 的值为37，选B ．14．C 【解析】由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此1111124612S =++=（此时6k =）还必须计算一次， 因此可填1112s ≤，选C ．15．C 【解析】由程序框图可知11111,,1,0.012242=-===>S m n ； 11111,,2,0.0124484=-===>S m n ； 11111,,3,0.01488168=-===>S m n ； 11111,,4,0.01816163216=-===>S m n ； 11111,,5,0.011632326432=-===>S m n ； 11111,,6,0.0132646412864=-===>Sm n ；11111,,7,0.0164128128256128=-===<S m n ． 16．B 【解析】第一次执行，输入14a ，18b ，因为ab ，所以18144b ；第二次执行，输入14a ，4b ，因为a b ，所以14410a ； 第三次执行，输入10a ，4b ，因为a b ，所以1046a ； 第四次执行，输入6a ，4b ，因为a b ，所以642a ； 第五次执行，输入2a ，4b，因为a b ，所以422b；此时2ab ．17．B 【解析】初始值1,1,0x yk ，执行程序框图，则0,2st ，0,2,1x y k ；2,2,2,2,2s txy k；4,0,4,0,3s txy k，此时输出(,)x y ，则输出的结果为(4,0)．18．D 【解析】这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：2;3;4;5k k k k ====，大于4，所以输出的51sinsin 662Sππ． 19．D 【解析】第一次循环：33,2,,222M a b n ====；第二次循环：83,32M a ==，8,33b n ==；第三次循环：15815,,,4838M a b n ====则输出的158M =，选D ． 20．D 【解析】第一步2,5,2M S k ===；第二步2,7,3M S k ===．故输出的结果为7． 21．B 【解析】1i时，3T ，3S ；2i 时，5T ，15S ；3i 时，7T ，105S，4i输出105S.22．C 【解析】当输出6k =时，98771109810s =⨯⨯⨯=，结合题中的程序框图知，选C ． 23．B 【解析】5550>，故运算7次后输出的结果为55。

课标文数12.L1 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标文数12.L1 【答案】 15【解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k （k ＋1）2，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数11.L1 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标理数11.L1 15 【解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…，第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k （k ＋1）2，若T ＝105，解得k＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数4.L1 执行如图1－1所示的程序框图，输出的s 值为( )图1－1A ．－3B ．－12C.13D ．2 课标理数4.L1 D 【解析】 第(i ＝0)一步，i ＝0＋1＝1，s ＝2－12＋1＝13；第(i ＝1)二步，i ＝1＋1＝2，s ＝13－113＋1＝－12；第(i ＝2)三步，i ＝2＋1＝3，s ＝－12－1－12＋1＝－3；第(i ＝3)四步，i ＝3＋1＝4，s ＝－3－1－3＋1＝2；第(i ＝4)五步，i ＝4<4不成立，输出s ＝2，故选D.课标文数6.L1 执行如图1－2所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为()图1－2A ．2B ．3C ．4D ．5课标文数6.L1 C 【解析】 第一步，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二步，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三步，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，输出P ＝4，故选C.课标理数1.A1，L4 i 是虚数单位，若集合S ＝{－1，0，1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈S D.2i∈S课标理数1.A1、L4 B 【解析】 由i 2＝－1，而－1∈S ，故选B.课标文数5.L1 阅读图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )图1－1A ．3B ．11C ．38D ．123课标文数5.L1 B 【解析】 该程序框图是当型的循环结构，由程序框图可知， 第一次循环，a ＝12＋2＝3；第二次循环，a ＝32＋2＝11； 当a ＝11时，a <10不成立，输出a ＝11，故选B.课标理数13.L1 若执行如图1－3所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．图1－3课标理数13.L1 23 【解析】 由累加的赋值符号S ＝S ＋(x i －x )2得到S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为S ＝1i S ＝13×2＝23.课标文数11.L1 若执行如图1－2所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．图1－2课标文数11.L1 154 【解析】 由累加的赋值符号x ＝x ＋x i 得到x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1＋2＋4＋8＝15，而最后输出的结果为x ＝14x ＝14×15＝154.课标理数13.L1 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标理数13.L1 【答案】 10【解析】第一次，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2，第二次，s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3，第三次，s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4，第四次，s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，终止循环，输出结果10.课标文数13.L1图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标文数13.L1 27 【解析】第一次：s＝(0＋1)×1＝1，n＝1＋1＝2，第二次：s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，第三次：s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，而n＝4>3，退出循环，输出s＝27.故填27.课标理数3.L1执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标理数3.L1 B【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标理数6.L1执行图1－2的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是( )图1－2A．8 B．5 C．3 D．2课标理数6.L1 C 【解析】由于n＝4，所以当k＝1时，p＝1，s＝1，t＝1；当k＝2时，p＝2，s＝1，t＝2；当k＝3时，p＝3，s＝2，t＝3，此时k＝4，输出p，此时p＝3，故选C.课标文数9.L1执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是( )图1－5A．8 B．5 C．3 D．2课标文数9.L1 C 【解析】由于n＝4，所以当k＝1时，p＝1，s＝1，t＝1；当k＝2时，p＝2，s＝1，t＝2；当k＝3时，p＝3，s＝2，t＝3，此时k＝4，输出p，此时p＝3，故选C.课标文数5.L1执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标文数5.L1 B 【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标理数13.L1执行图1－3所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－3课标理数13.L168 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标文数14.L1 执行图1－4所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是________．图1－4课标文数14.L1 68 【解析】 把l ＝2，m ＝3，n ＝5代入y ＝70l ＋21m ＋15n 得y ＝278，此时y ＝278>105，第一次循环y ＝278－105＝173，此时y ＝173>105，再循环，y ＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标理数8.L1 图1－3中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图1－3A ．11B ．10C ．8D ．7课标理数8.L1 C 【解析】 由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|s ＜|x 3－x 2|时，不成立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 32＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C.课标文数7.L1 如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图1－4A ．7B ．8C ．10D ．11课标文数7.L1 B 【解析】 因为x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，p ＝x 1＋x 22或p ＝x 2＋x 32，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝x 1＋x 22＝7.5，不合题意，故p ＝x 2＋x 32＝8.5，x 2＝9，得x 3＝8，故答案为B.课标数学4.L1 根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m课标数学4.L1 3 【解析】 因为a ＝2<b ＝3，所以m ＝3.课标理数3.L1 阅读程序框图1－1，运行相应的程序，则输出i 的值为( )图1－1A．3 B．4 C．5 D．6课标理数3.L1 B 【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2；i＝2时，a＝2×2＋1＝5；i＝3时，a＝3×5＋1＝16；i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i＝4，故选B.图1－2课标文数3.L1阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )A．0.5 B．1C．2 D．4课标文数3.L1C 【解析】当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2.课标理数12.L1若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的k的值是________．图1－4课标理数12.L1 5【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.图1－5课标文数14.L1某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的k的值是________．课标文数14.L1 5 【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.课标理数11.L2运行如图1－4所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINT aEND图1－4课标理数11.L2【答案】 3【解析】由已知，输入a＝1，b＝2，把a＋b的值赋给a，输出a＝3.课标理数16.L3 对于n ∈N *，将n 表示为n ＝a 0×2k ＋a 1×2k －1＋a 2×2k －2＋…＋a k －1×21＋a k ×20，当i ＝0时，a i ＝1，当1≤i ≤k 时，a i 为0或1.记I (n )为上述表示中a i 为0的个数(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×21＋0×20，故I (1)＝0，I (4)＝2)，则(1)I (12)＝________； (2)∑127n ＝12I(n)＝________．课标理数16.L3 (1)2 (2)1093【解析】 (1)本题实考二进制与十进制间的互化：因为I (12)＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，根据题目给出的定义可得到： I (12)＝2；(2) ＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＋S 6＋S 7＝1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＝1093.课标文数1.L4 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标文数1.L4 A 【解析】 法一：1＋a i 2－i ＝（1＋a i ）·（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i 5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i （a －i ）2－i 为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数1.L4 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标理数1.L4 A 【解析】 法一：1＋a i 2－i ＝（1＋a i ）·（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0， 解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i ()a －i 2－i 为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数2.L4 复数i －21＋2i ＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标理数2.L4 A 【解析】 i －21＋2i ＝（i －2）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝5i 5＝i ，故选A.课标文数2.L4 复数i －21＋2i ＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标文数2.L4 A 【解析】 i －21＋2i ＝（i －2）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝5i 5＝i ，故选A.大纲理数1.L4 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则zz －z －1＝( ) A ．－2i B ．－iC ．iD ．2i大纲理数1.L4 B 【解析】 ∵z ＝1－i ，∴zz －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.课标文数2.L4 i 是虚数单位，1＋i 3等于( ) A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i课标文数2.L4 D 【解析】 由1＋i 3＝1＋i 2·i ＝1－i ，故选D.课标理数1.L4 设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．2＋2i D ．2－2i课标理数1.L4 B 【解析】 z ＝21＋i ＝2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2（1－i ）2＝1－i ，故选B.课标文数1.L4 设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1课标文数1.L4 A 【解析】 由i z ＝1得z ＝1i ＝ii 2＝－i ，所以选A.课标理数1.L4 i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1课标理数1.L4 A 【解析】 因为1＋i 1－i ＝()1＋i 21－i 1＋i ＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝i 502×4＋3＝i 3＝－i.课标理数1.L4 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1课标理数1.L4 D 【解析】 由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等的充要条件，得a ＝1，b ＝－1，故选D.课标文数2.L4 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1课标文数2.L4 C 【解析】 由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数的相等，a ＝1，b ＝－1，故选C.课标理数1.L4 若z ＝1＋2ii ，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i课标理数1.L4 D 【解析】 z ＝1＋2i i ＝i （1＋2i ）i 2＝－(i －2)＝2－i ，故z ＝2＋i.故选D.课标文数1.L4 若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋i B ．2＋i C ．1－2i D ．1＋2i课标文数1.L4 B 【解析】 由题设得x i ＋1＝y ＋2i ，∴x ＝2，y ＝1，即x ＋y i ＝2＋i.故选B.课标理数1.L4 复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35i B.35iC ．－iD ．i课标理数1.L4 C 【解析】 2＋i 1－2i ＝（2＋i ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝5i 5＝i ，所以其共轭复数为－i.故选C.图1－1课标文数2.L4 i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i课标文数2.L4 A 【解析】 1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝－i ＋i －i ＋i ＝0，故选A.课标文数2.L4 复数5i1－2i ＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i课标文数2.L4 C 【解析】 5i 1－2i ＝5i （1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝5i －105＝－2＋i.课标理数2.L4 复数z ＝2－i2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标理数2.L4 D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）2（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数2.L4 复数z ＝2－i 2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标文数2.L4 D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）2（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数8.A1，L4 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i ＜1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( ) A ．(0，1) B ．(0，1] C ．课标文数8.A1，L4 C 【解析】 对M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对N ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i <1，即|－x i|<1，所以－1<x <1，故M ∩N ＝ 已知集合A ＝{－1，1，2，4}，B ＝{－1，0，2}, 则A ∩B ＝________．课标数学1.A1 {－1，2} 【解析】 因为集合A ，B 的公共元素为－1，2，故A ∩B ＝{－1，2}．课标数学3.L4 设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________． 课标数学3.L4 1 【解析】 因为z ＋1＝－3＋2i i ＝－3i ＋2i 2i 2＝2＋3i ，所以z ＝1＋3i ，故实部为1.大纲理数2.L4 复数－i ＋1i ＝( )A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i大纲理数2.L4 A 【解析】 －i ＋1i ＝－i －i ＝－2i ，所以选A.课标理数1.L4 i 是虚数单位，复数1－3i1－i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i课标理数1.L4 B 【解析】 1－3i 1－i ＝（1－3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝4－2i2＝2－i.课标文数1.L4 i 是虚数单位，复数1－3i1－i ＝( )A ．2－iB ．2＋iC ．－1－2iD ．－1＋2i课标文数1.L4 A 【解析】 1－3i 1－i ＝（1－3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝4－2i2＝2－i.课标理数2.L4 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3课标理数2.L4 A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1－i)＝3－i.课标文数2.L4 若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( ) A ．1＋3i B ．3＋3i C ．3－i D ．3课标文数2.L4 A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.大纲理数1.L4 复数i 2＋i 3＋i41－i ＝( )A ．－12－12iB ．－12＋12iC.12－12iD.12＋12i 大纲理数 1.L4 C 【解析】 i 2＋i 3＋i 41－i ＝－1－i ＋11－i ＝－i 1－i ＝－i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－i －12＝12－12i.故选C.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.6. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），则根据几何意义得d的最大值为OA+1.详解：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2，1）C. 当且仅当a<0时，（2，1）D. 当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。