厦门外国语学校2014届高三（上）第一次月考数学（文）试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第Ⅰ卷 共60分一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1.设全集为R，集合{}{}2|21,|M xy x N y y x ==+==-，则（ ）A.M N ⊂B.N M ⊂C.M N =D.{}(11)M N ⋂=--，2. 已知关于x 的不等式0x b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(2)0x b x +->的解集是（ ）3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q4.设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =（ ）A. 10B. 15C. 20D. 255.已知co s (s i n 36παα-+=，则7s i n ()6απ+的值是（ ）6.若奇函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =（ ）A.0B.1C.12-D.127.已知2()log f x x =，函数()y g x =是其反函数，则函数(1)y g x =-的大致图象是 （ ）8.设p:32()21f x x x mx =+++在R 上单调递增，q:43m ≥，则p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ） A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π610. 在△ABC 中，°,则BC 边上的高等于 （ ）11.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =+，从{}n a 中依次取出第3,9,27,,3,n⋅⋅⋅⋅⋅⋅项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（ ）A.(313)2n n +B.35n +C.31032n n +- D.131032n n ++-12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二．填空题（每小题4分，共16分）13.函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为__________________________; 14.在△ABC中，若3,3a b A π===，则B 的大小为________________;15.等差数列{}n a 中，124a a a ，，恰好成等比数列，则14a a 的值是____________; 16.方程(1)sin 1x x π-⋅=在(1,3)-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=___________．三、解答题：（本大题共6小题，满分74分） 17.（本小题满分12分）已知}{n a 是递增的等差数列，212428a a a ==+，.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数21()21x x a f x ⋅-=+为奇函数，（Ⅰ）求常数a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的值域.19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足：2cos c b A = （Ⅰ）求证：A B =； （Ⅱ）若△ABC 的面积为152，4cos 5C =，求边c 的值。
操云老师2013-2014厦门初三上期末质检数学复习精英训练题一1（13一中期中）6.某班级同学春节互发短信拜年，每人都给其他所有的同学发一条短信，既不重复，也无遗漏，全班一共发送了1056条短信，设该班共有同学x 名，则可列方程为（ ） A1056)1(=-x x B10562)1(=-x x C 1056)1(=+x x D 10562)1(=+x x 2（13一中期中）17 .P 为直线22-=x y 上的一个动点，圆P 半径为2，当圆P 与y 轴相切时，点P 的坐标为3（13五中期中）6.要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛，根据时间和场地条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，则由题意可列方程（ ）A. ()128x x +=B. ()128x x -=C. ()228x x -=D. ()1282x x -=4（13五中期中）7.如图，直线AB 是O的切线，点C 是切线，OA ，OB 分别与O 交于点D 和点E ，6OA OB ==，120AOB ∠=︒，则扇形ODE 的面积是（ ）A. 6πB. 3πC. 4πD. 2π5（13五缘实验期中）16.如图，在直角坐标系中，已知点(30)(04)A B -，、，，对OA B ∆连续作旋转变换，依次得到1234...∆∆∆∆、、、 ，则2013∆的直角顶点的坐标为__________6（13五缘实验期中）17.如图，AB 是☉O 的一条弦，点C 是☉O 上一动点，且=30ACB ∠︒ ，点E F 、分别是AC BC 、的中点，直线EF 与☉O 交于G H 、两点，若☉O 的半径为7，则GE FH +的最大值为________.7（13外国语期中）7．如图，点A 、B 、P 在O 上，且50APB ∠=︒，若点M 是O 上的动点，要使ABM ∆为等腰三角形，则所有符合条件的点有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8（13松柏期中）7．如图，已知线段OA 交O 于点B ，且OB AB =，点P 是O 上的一个动点，那么OAP ∠的最大值是（ ）A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒9（13松柏期中）17．如图，直线3y x =，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，则点1B 的坐标为________，n B 的坐标为________（1n ≥正整数）10（13五中期中）17.已知110m -<<，且27m +为整数，则m = ；11（13一中期中）7.若二次根式n 8 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A 1 B 2 C 4 D 812（13一中期中）16 .为了估计池塘里有多少条鱼，先捕获70条鱼，做上记号后放归池塘中，一段时间后，再捕获100条鱼，发现其中有10条做记号，那么估计池塘中约有 条鱼13（13外国语期中）15．一个初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，设全班有x 名学生，依题意可列方程为_____________ 14（13外国语期中）16．已知b 是关于x 的方程20(0)xax b b -+=≠的一个根，则b a -的值为 ．15（13松柏期中）6．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）A ．1:2 B ．2:3 C ．3:4 D ．1:316（13双十期中）7.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7寸，宽5寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸，下面所列方程正确的是（ ）A.()()75375x x ++⨯=⨯B.()()75753x x ++=⨯⨯C.()()7252375x x ++⨯=⨯ D.()()7252753x x ++=⨯⨯17（13双十期中）16.如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且1OC =，2OA =，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为 ； 18（13双十期中）17. 如图5，已知90ABC∠=︒，AB r π=，2rBC π=，半径为r 的O 从点A 出发，沿A →B →C方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 .19（13莲花期中）17.在Rt ABC ∆中，C=90∠︒，AC=BC=4,分别以B C A 、、为圆心，2长为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是__________。
蒙古族中学2012---2013学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题（文）时间 120分钟 总分 150分 一.选择题（每小题5分，共60分）1.将点的极坐标)2,(ππ-化为直角坐标为（ ）A ．)0,(π B.)2,(ππ C.)0,(π- D.)0,2(π-2．已知复数12122,1,z i z i z z z =+=-=⋅则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 4．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 5．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x > 6．(1) 设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为 A ． 2 B ． -2 C ． 1-2D ． 12 7．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A ．①②③B ．①②C ．①③④D ．②③ 输入x 计算(1)2x x x +=的值 100?x > 输出结果x 是 否8．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ）．A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x D ．21(02)4y y +=≤≤2x 9．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．sin 2ρθ=B ．cos 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 10．直线112()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ） A ．(3,3)- B．( C．(3, D．3)-11．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ） A ．②③ B ．①② C ．③④ D ．①④二、填空题（每小题5分，共20分）13．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为________。
2013-2014学年浙江省某校高三（上）抽测数学试卷A （理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合S ={x|3<x ≤6}，T ={x|x 2−4x −5≤0}，则∁R (S ∩T)=( ) A (−∞, 3]∪(6, +∞) B (−∞, 3]∪(5, +∞) C (−∞, −1)∪(6, +∞) D (−∞, −1)∪(5, +∞)2. 已知i 是虚数单位，则3−i2+i =( ) A 1+i B7+i 5C7−i 5D 1−i3. 设函数f(x)=x 2−ax +b(a, b ∈R)，则“f(x)=0在区间[1, 2]有两个不同的实根”是“2<a <4”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A 10cm 3B 20cm 3C 30cm 3D 40cm 35. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m ，β∩γ=n ．那么（ ）A 若m ⊥n ，则α⊥βB 若α⊥β，则m ⊥nC 若m // n ，则α // βD 若α // β，则m // n6. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 （有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)=( )A 16B 13C 23D 17. 设a →，b →为单位向量，若向量c →满足|c →−(a →+b →)|＝|a →−b →|，则|c →|的最大值是（ ） A 1 B √2 C 2 D 2√28.如图，A ，F 分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是（ ） A √2 B √3 C1+√134D1+√1749. 若0<x ，y <π2，且sinx =xcosy ，则（ ）A y <x 4B x 4<y <x 2C x2<y <x D x <y10. 如图，正三棱锥P −ABC 的所有棱长都为4．点D ，E ，F 分别在棱PA ，PB ，PC 上，满足DE =EF =3，DF =2的△DEF 个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．12. 若二项式(√x +√x 3)n 的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于________．13. 已知点O(0, 0)，A(2, 0)，B(−4, 0)，点C 在直线l:y =−x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________．14. 设x ，y ∈R ，若不等式组 {3x −y +2≥0x −2y −2≤0ax −y +1≥0所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a 的取值范围是________．15. 如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AB =3，CD =4．过AC 与BD 的交点O 作EF // AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则EF =________．16. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有________个．17. 设数列{a n }满足a n+1=a n 2−2，n ∈N ．若存在常数A ，对于任意n ∈N ∗，恒有|a n |≤A ，则a 1的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4sin Asin C −2cos (A −C)=1．（1）求角B的大小；（2）求sinA+2sinC的取值范围．19. 如图，已知曲线C:y=x2(0≤x≤1)，O(0, 0)，Q(1, 0)，R(1, 1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x 轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记a n为2n−1个矩形面积之和，从而得数列{a n}，设这个数列的前n项和为S n．（1）求a2与a n；（2）求S n，并证明S n<1．320. 在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD // BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD=√10．(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A−PC−D的大小为60∘，求AP的值．21. 如图，已知O(0, 0)，E(−√3, 0)，F(√3, 0)，圆F：(x−√3)2+y2=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．(1)求点P的轨迹方程；(2)证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．22. 已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)=ax3−3(m+a)x2+12mx+1．（1）若f(x)在(0, 3)上无极值点，求m的值；（2）若存在x0∈(0, 3)，使得f(x0)是f(x)在[0, 3]上的最值，求m的取值范围．2013-2014学年浙江省某校高三（上）抽测数学试卷A（理科）答案1. B2. D3. C4. B5. D6. B7. D8. D9. C10. C11. 313212. 3213. (4, −4)14. (−2, −13)15. 24716. 12017. [−2, 2]18. 解：（1）∵ 4sinAsinC−2cos(A−C)=4sinAsinC−2cosAcosC−2sinAsinC=−2(cosAcosC−sinAsinC)，∴ −2cos(A+C)=1，故cosB=12．又0<B<π，∴ B=π3．…（2）由（1）知C=2π3−A，故sinA+2sinC=2sinA+√3cosA=√7sin(A+θ)，其中0<θ<π2，且sinθ=√217，cosθ=2√77．tanθ=√32，(θ≈π4.4大约41∘)∵ √32∈(√33,1)，∴ θ∈(π6，π4)由0<A<2π3知，θ<A+θ<2π3+θ，当A+θ=π2时，函数取得最大值，最大值为：√7．当sinθ=√217，cosθ=2√77，A=2π3时，函数取得最小值为：2×√32+√3×(−12)=√32，∴ sinA +2sinC ∈(√32, √7]． …． 19. 解：（1） 由题意知P 1(12,(12)2)， ∴ a 1=12×(12)2=18．又∵ P 2(122,(122)2)，P 3(322,(322)2)，∴ a 2=122×[(122)2+(322)2−(222)2]=126×(12+32−22)=332． 由题意，对任意的k =1，2，3，…，n ， 有P 2k−1+i (2i+12k ,(2i+12k )2)，i =0，1，2，…，2k−1−1，∴ a n =12n ×[(12n )2+(32n )2−(22n )2+(52n )2−(42n )2+...+(2n −12n)2−(2n −22n)2] =123n ×[12+32−22+52−42+...+(2n −1)2−(2n −2)2] =123n ×{1+(4×1+1)+(4×2+1)+...+[4×(2n−1−1)+1]} =123n ×[1+4×(2n−1−1)+1]×2n−12 =2n −122n+1． ∴ a 2=332，a n =2n −122n+1，n ∈N ∗．（2） 由（1）知a n =12n+1−122n+1，n ∈N ∗， ∴ S n =14×(1−12n )1−12−18×(1−14n )1−14=12×(1−12n )−16×(1−14n ) =22n+1−3×2n +13×22n+1．又对任意的n ∈N ∗，有3×2n −1>0， ∴ S n =13−3×2n −13×22n+1<13． 20. （1）证明：设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ． 由四边形ABCD 是等腰梯形得CE =BC−AD 2=1，DE =√DC 2−CE 2=3，所以BE ＝DE ，从而得∠DBC ＝∠BCA ＝45∘， 所以∠BOC ＝90∘，即AC ⊥BD ． 由PA ⊥平面ABCD 得PA ⊥BD ， 因为AC ∩PA ＝A ， 所以BD ⊥平面PAC ．（2）方法一：作OH ⊥PC 于点H ，连接DH ． 由(Ⅰ)知DO ⊥平面PAC ，故DO ⊥PC ．所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC ⊥OH ，PC ⊥DH ． 故∠DHO 是二面角A −PC −D 的平面角， 所以∠DHO ＝60∘．在Rt △DOH 中，由DO =√2，得OH =√63． 在Rt △PAC 中，PAPC =OH OC．设PA ＝x ，可得x √x 2+18=√36． 解得x =3√2211，即AP =3√2211． 方法二：(Ⅱ) 由(Ⅰ)知AC ⊥BD ．以O 为原点，OB ，OC 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O −xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：A(0, −√2, 0)，B(2√2, 0, 0)，C(0, 2√2, 0)，D(−√2, 0, 0)． 由PA ⊥平面ABCD ，得PA // z 轴， 故设点P(0, −√2, t) (t >0)． 设m →=(x, y, z)为平面PDC 的法向量，由CD →=(−√2, −2√2, 0)，PD →=(−√2, √2, −t) 知{−√2x −2√2y =0−√2x +√2y −tz =0取y ＝1，得m →=(−2, 1, 3√2t)． 又平面PAC 的法向量为n →=(1, 0, 0)，于是 |cos <m →，n →>|=|m →⋅n →||m →||n →|=2√5+18t 2=12． 解得t =3√2211，即AP =3√2211．21. 解：(1)∵ |PE|+|PF|=4>|EF|，∴ 根据椭圆定义知，点P 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆． 设P(x, y)，则点P 的轨迹方程为x 24+y 2=1． (2)证明：如图所示，设圆P 与圆F 的另一个公共点为T ， 并设P(x 0, y 0)，Q(x 1, y 1)，T(x 2, y 2)，则由题意知，圆P 的方程为(x −x 0)2+(y −y 0)2=x 02+y 02． 又Q 为圆P 与圆F 的一个公共点，故{(x 1−√3)2+y 12=5，(x 1−x 0)2+(y 1−y 0)2=x 02+y 02, 所以(x 0−√3)x 1+y 0 y 1−1=0． 同理(x 0−√3)x 2+y 0 y 2−1=0．因此直线QT 的方程为(x 0−√3)x +y 0y −1=0． 连接PF 交QT 于H ，则PF ⊥QT ． 设|QH|=d (d >0)，则在直角△QHF 中|FH|=|√3(x 0−√3)−1|√(x 0−√3)2+y 02．又x 024+y 02=1， 故|FH|=|√3(x 0−√3)−1|√(x 0−√3)2+1−x 024=2×|√3(x 0−√3)−1|√[√3(x 0−√3)−1]2=2．在直角△QHF 中d =√5−|FH|2=1．所以点Q 到直线PF 的距离为1．22. 解：（1） 由题意得f′(x)=3ax 2−6(m +a)x +12m =3(x −2)(ax −2m)， 由于f(x)在(0, 3)上无极值点，故2ma =2，所以m=a．…（2）由于f′(x)=3(x−2)(ax−2m)，故：（1）当2ma ≤0或2ma≥3，即m≤0或m≥32a时，取x0=2即满足题意．此时m≤0或m≥32a．（2）当0<2ma<2，即0<m<a时，列表如下：故f(2)≤f(0)或f(2ma)≥f(3)，即−4a+12m+1≤1或−4m 3+12m2aa2+1≥9m+1，即3m≤a或−m(2m−3a)2a2≥0，即m≤a3或m≤0或m=3a2．此时0<m≤a3．（3）当2<2ma <3，即a<m<3a2时，列表如下：故f(2ma)≤f(0)或f(2)≥f(3)，即−4m 3+12m2aa2+1≤1或−4a+12m+1≥9m+1，即−4m 2(m−3a)a2≤0或3m≥4a，即m=0或m≥3a或m≥4a3．此时4a3≤m<3a2．综上所述，实数m的取值范围是m≤a3或m≥4a3．…。
