4－1. 在图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其矩为M ，另在滑块D 上作用水平力F 。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F 与力偶矩M 的关系。
4－3. 组合梁由铰链C 铰接AC 和CE 而成，载荷分布如图所示。已知跨度l=8m ，P=4900N ，均布力q=2450N/m ，力偶矩M=4900N ⋅m ；求支座反力。
N 2450N 14700N 2450==−=E B A F F F ，，
4-4解：
4－6. 试求图示梁－桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知kN 41=F ，kN 52=F 。
1．求杆1内力，给图（a ）虚位移，虚功表达式为
0cos δcos δδδ1N
1N 21=′++−−ϕϕG F E D r F r F y F y F 因为
θδ3δ=D y ，θδ2δ=E y ， θδ5δ=F r ，θδ5δ=G r 所以
05
3
δ553δ5δ2δ31N 1N 21=⋅⋅′+⋅⋅+⋅−⋅−θθθθF F F F
211N 236F F F +=
31132211
N =+=F F F kN （受拉）
N1
N1A
2．求杆2内力，给图（b ）虚位移，则 θ
δ
4δ=H r ，θδ3δ=D r
θδ2δ=E r ，θ
δ5δ=G
r
F r δ，
G r δ在FG 方向投影响相等，即 ϕϕcos δcos δG F r r = G F r r δδ=
虚功式 0sin δδδδN2
22N 1=′−−−−ϕF E H D r F r F r F r F 即 05
4
524δ3N222N 1=⋅
δ⋅−δ⋅−δ⋅−⋅−θF θF θF θF 2223821N2−=−−=F F F kN
4
112N −
=F kN
A
4－7. 在图示结构中，已知F = 4kN ，q = 3kN/m ，M = 2kN · m ，BD = CD ，AC
= CB = 4m ，θ = 30º。试求固定端A 处的约束力偶MA 与铅垂方向的约束力F Ay 。
解：解除A 处约束力偶，系统的虚位移如图（a ）。
0δsin δ2δ=−+D A r F r q M θϕ （1）
其中：ϕδ1δ⋅=r ；
ϕδ4δδδ⋅===B D C r r r 代入式（1）得：
0δ)sin 42(=−+ϕθF q M A m kN 22sin 4⋅=−=q F M A θ
解除A 处铅垂方向位移的 约束，系统的虚位移如图（b ）。
应用虚位移原理：
0δδ2cos δ=+−BC D A Ay M r F r F ϕθ （2）
其中：BC C A r r ϕθδcos 4δδ==；BC D r ϕδ2δ=
代入式（2）得：0δ)22cos cos 4(=+⋅−⋅BC Ay M F F ϕθθ；kN 577.030cos 41=°
−⋅=
M
F F Ay
4－8. 图示结构由三个刚体组成，已知F = 3kN ，M = 1kN · m ，l = 1m 。试求支座B 处的约束力。
B
r E
（a ）
解：解除B 处约束，系统的虚位移如图（a ）。应用虚位移原理：
0δδsin δ=+−−F CE B B r F M r F θϕ （1）
其中：101sin =ϕ；CE F E l r r θδ4δ2δ==；CE C l r θδ23δ=；CE C B l r l r θδ23δ10δ==
代入式（1）得：0δ)2(=⋅+−−CE B l F M l F θ；kN 52=⋅+−=l F M F B
4－9. 在图示刚架中，已知F = 18kN ，M = 4.5kN · m ，l1 = 9m ，l2 = 12m ，自重不计。试求支座B 处的约束力。
解：解除B 处水平方向位移的约束，系统的 虚位移如图（a ）。应用虚位移原理：
0δδ=+F Bx Bx r F r F （1）
其中：DB DB Bx l OB r θθδ2δδ2=⋅=；
DB D OD r θδδ⋅=；DB D
F l l AD
r r θδδδ22=⋅=
代入式（1）得：0δ)2(22=⋅+⋅DB Bx l F l F θ
kN 92
−=−
=F
F Bx 解除B 处铅垂方向位移的约束，系统的 虚位移如图（b ）。应用虚位移原理：
0δδδ=+−CE F By By M r F r F θ （2）
其中：DB DB By l AB r θθδ2δδ1=⋅=；
DB D OD r θδδ⋅=；DB D F l l AD r
r θδδδ22=⋅=
CE DB E OE AE r θθδδδ⋅=⋅=；DB CE
OE
AE θθδδ⋅= 且：15l AE =；12
5l OE =；则：DB CE θθδ2δ=
δ（a ）
代入式（2）得：
0δ)22(21=+⋅−⋅DB By M l F l F θ；
kN 5.11221
2=−=
l M
Fl F By
