苏教版数学必修一集合与函数期中试卷
一、填空题
1. 设集合A={}0.5log (3)2x x -≥-，B=21a x
x a ⎧⎫
>⎨⎬-⎩⎭
，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是 ▲ 2. 设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1
,2
21,,
x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩
若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是 ▲ 3. 已知
f (x )、
g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(
22a ，2
b
)，则f (x )·g (x )＞0的解集是 ▲
4. 函数|
3||4|92
-++-=x x x y 的图象关于 ▲ 对称
5.下列说法正确的是 ▲ ．（只填正确说法序号） ①若集合{}
1A y y x ==-，{
}
2
1B y y x ==-，则{(0,1),(1,0)}A
B =-；
②y =是函数解析式；
③y =是非奇非偶函数；
④若函数()f x 在(,0]-∞，[0,)+∞都是单调增函数，则()f x 在(),-∞+∞上也是增函数；
⑤函数()
212
log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞．
6.已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数
()3x f x b =+ 的图像上，则3(log 2)f = ▲
7. 方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2
=+++x x 的两根积为21x x 等于 ▲
8. 已知一次函数()f x 满足(1)3f =，(2)5f =，则函数()
2f x y =的图像是由函数4
x
y =的图像向 ▲ 平移
▲ 单位得到的.
9. 已知定义在R 上的函数()⎩⎨⎧<-+≥+=0
,10
,12x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则
实数a 的取值范围是 ▲ ．
10. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且(3)0f -=，则使得
)
(x f y =)
(x g y =[()()]x f x f x +-<0的x 的取值范围是 ▲
11. 定义在（－∞，+∞）上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）在区间（－∞，0]上的图像关
于 x 轴对称，且f （x ）为增函数，则下列各选项中能使不等式f （b ）－f （－a ）>g （a ）－g （－b ）成立的是 ▲
①．a>b >0
②．a
③．ab >0 ④．ab <0 12. 已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2
－2x ，F (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )13. 已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：
给出下列四个命题：
（1）方程[()]0f g x =有且仅有6个根 （2）方程[()]0g f x =有且仅有3个根 （3）方程[()]0f f x =有且仅有5个根 （4）方程[()]0g g x =有且仅有4个根
其中正确的命题个数是 ▲
14. 已知函数2()f x x x =-，若3
1log
(2)1f f m ⎛⎫< ⎪+⎝
⎭
，则实数m 的取值范围是 ▲
答案：1. (-1,0)∪(0,3) 2. 11,42
⎛⎫
⎪
⎝
⎭
3. (a 2，2
b )∪(－2
b ，－a 2)
4. y 轴
5. ③④
6.89
7.
61
8. 左
1
2
9.(,2]-∞ 10. (,3)(0,3)-∞-⋃ 11. ① 12. 最大值为7－2
7，无最小值 13. 3个 14.8
(,9)9
-
二、解答题
15.已知},,,|),{(Z n b an y n x y x A ∈+=== },153,|),{(2Z m m y m x y x B ∈+===， }144|),{(2
2
≤+=y x y x C ，问是否存在实数a ，b ，使得①≠B A ∅，②C b a ∈),(同
时成立？.
解：},153|),{(},,|),{(2
Z x x y y x B Z x b ax y y x A ∈+==∈+==
2
2
,(),3(15)0315
y ax b A B x Z x ax b y x =+⎧≠∅∴∈-+-=⎨=+⎩有解即有整数解， 由b a b a 121800)15(122
2
-≥⇒≥--=∆①，而1442
2≤+b a ②，由①、②得
代入,60)6(121801442222=⇒≤-⇒+-≥+≥b b b b b a ①、②得
,36,108108
10822
2±=∴=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥a a a a Z x x x ∉±=⇒=+±∴3093632,
故这样的实数a ，b 不存在
16.已知48a
=，2936m
n
==，且
11
2b m n
+=，试比较1.5a 与0.8b 的大小 解：∵48a = ∴23
22a =，又∵x x f 2)(=为单调递增的函数∵32
a =，
∵2936m n
==， ∴2log 36m =，9log 36n = 又∵112b m n
+=，
∴3636363636291111
log 2log 9log 2log 3log 6log 362log 3622
b =
+=+=+==
∵ 1.5x
y =在R 上单调递增，0.8x
y =在R 上单调递减， ∴3
02
1.5 1.5 1.51a
=>=，102
0.80.80.81b
=<= 即1.50.8a b
>
17.函数()(,x
f x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点(0,1),(3,8)A B
⑴求函数()f x 的解析式；
⑵若函数()()()1
f x b
g x f x +=
-是奇函数，求b 的值；
(3)在(2)的条件下判断函数()g x 的单调性，并用定义证明你的结论.
解：⑴⎩⎨
⎧=⋅=-8
1
3
a k k ，∴2
1,1=
=a k ，∴x x f 2)(= ⑵∵()2()()121x x f x b b
g x f x ++==--是奇函数，且定义域为(,0)(0,)-∞+∞
∴22()()2121
x x x x b b
g x g x --++-==-=---，∴2(2)22(21)21x x x x x x b b --++=---
