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2019年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学一模试卷(解析版)

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2019年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的算术平方根是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）A ．92°B ．98°C ．102°D ．108°4．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ） A ．x 5+x 5＝x 5 B ．x 3•x 3＝2x 3 C ．（﹣2x 2）3＝8x 8D ．x 8÷x 4＝x 46．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，△ABC 的高AD 与CE 的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．已知一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜08．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，BC＝，则BD的长是（）A．8B．10C．9D．119．如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为（）A．2B．2C．4D．210．若二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数1，﹣，0，中，最大的数．12．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．14．如图，四边形ABCD，四边形EBFG，四边形HMPN均是正方形，点E、F、P、N分别在边AB、BC、CD、AD上，点H、G、M在AC上，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）计算：×（﹣）+|2﹣3|16．（5分）解方程：﹣＝117．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证：BE＝CF．19．（7分）中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩（满分10分）绘制成如下不完整的统计图表：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为°；（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．20．（7分）汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC 与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC．（结果保留根号）21．（7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代入工分拣两种型号的机器人的工作效率和价格如表：该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？22．（7分）西安市历史文化底蕴深厚，旅游资源丰富，钟楼、大雁塔兵马俑三个景点是人们节假日游玩的热门景点（1）李辉从这三个景点中随机选取一个景点去游玩，求他去钟楼的概率；（2）张慧、王丽两名同学，各自从三个景点中随机选取一个作为周末游玩的景点，用树状图或列表法求他们同时选中大雁塔的概率．23．（8分）如图，AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点M是AB的中点，CM交AB于点N，求证：BM2＝MC•MN．24．（10分）如图，已知抛物线C1：y＝﹣x2+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2（1）求出抛物线C2的函数表达式；（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图1，A、B是⨀O上的两个点，点P在⨀O上，且△APB是直角三角形，⨀O 的半径为1①请在图1中画出点P的位置；②当AB＝1时，∠APB＝°；（2）如图2，⨀O的半径为5，A、B为⨀O外固定两点（O、A、B三点不在同一直线上），且OA＝9，P为⊙O上的一个动点（点P不在直线AB上），以PA和AB为作平行四边形PABC，求BC的最小值并确定此时点P的位置；（3）如图3，A、B是⊙O上的两个点，过A点作射线AM⊥AB，AM交⨀O于点C，若AB＝3，AC＝4，点D是平面内的一个动点，且CD＝2，E为BD的中点，在D的运动过程中，求线段AE长度的最大值与最小值．2019年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（）2＝∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．2．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．【点评】解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．3．【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．4．【分析】由函数图象可知点（3，4）在函数上，因此将此点代入函数解析式即可求得k值．【解答】解：由图知，点（3，4）在函数y＝kx上，∴3k＝4，解得：k＝故选：B．【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数解析式，为基础题．关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐标代入求解即可．5．【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得．【解答】解：A．x5+x5＝2x5，此选项错误；B．x3•x3＝x6，此选项错误；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项错误；D．x8÷x4＝x4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则．6．【分析】利用△ABC的面积公式列出方程求解即可．＝AB•CE＝BC•AD，【解答】解：S△ABC∵AB＝2，BC＝4，∴×2•CE＝×4•AD，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．7．【分析】由一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，得出OA的长，再由勾股定理求出OB 的长，即可得出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴OB＝＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解题关键．9．【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠ACD＝90°，∠ADC＝∠ABC，证出∠ADC＝∠DAC，得出AC＝DC，△ACD是等腰直角三角形，得出AD＝AC，即可的AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵AD是⨀O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝∠DAC，∴∠ADC＝∠DAC，∴AC＝DC，△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC，∴AC＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，证明△ACD是等腰直角三角形是解题关键．10．【分析】直接利用二次函数的性质得出△＝b2﹣4ac＝0，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+k的最高点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝0，即8﹣4k（k+1）＝0，解得：k1＝1，k2＝﹣2，当k＝1时，k+1＞0，此时图象有最低点，不合题意舍去，则k的值为：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵在实数1，﹣，0，中，＞1＞0＞﹣，∴最大的数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握实数比较大小的法则．12．【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【解答】解：正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案为：132°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角是解题关键．13．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1＝，y 2＝，再把它们相乘，然后把x 1x 2＝﹣3代入计算即可．【解答】解：根据题意得y 1＝，y 2＝，所以y 1•y 2＝•，＝＝＝﹣9．故答案为﹣9． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．14．【分析】设DP ＝DN ＝m ，则PN ＝m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，AC ＝3m ，CG ＝AG ＝m ，求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【解答】解：设DP ＝DN ＝m ，则PN ＝m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，AC ＝3m ，CG ＝AG＝m ，∴S 1＝m 2，S 2＝••CG 2＝m 2，∴＝＝，故答案为4：9．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．【分析】根据负指数幂的性质，绝对值的性质及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝﹣6+3﹣2﹣（﹣2）＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．16．【分析】先去分母，转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验后即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣2）得：x （x ﹣2）﹣1＝x 2﹣4，整理得：﹣2x ﹣1＝﹣4，解得：x ＝，经检验：x ＝是方程的解，即原方程的解是：x＝．【点评】此题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键，注意要检验．17．【分析】过A点作BC的垂线，垂足为P，点P满足条件．【解答】解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．18．【分析】根据矩形对角线的性质，矩形对角线互相平分且相等，可知EO＝FO，BO＝CO，∠BOE＝∠COF，可知△BOE≌△COF，即可得出BE＝CF．【解答】证明：∵矩形ABCD的对角线为AC和BD，∴AO＝CO＝BO＝DO，∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE＝DF，∴EO＝FO，在△BOE和△COF中，∵∴△BOE≌△COF（SAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了矩形对角线互相平分且相等，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．19．【分析】（1）根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m，然后求得C组所占的百分比即可求得n的值；（2）利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用平均数的定义直接计算即可．【解答】解：（1）∵B组的有32人，占32%，∴被调查的人数为32÷32%＝100人，∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，15÷100＝15%，∴n＝15，故答案为：4，15；（2）成绩为5分的有36人，最多，所以众数为5分；5÷100×360°＝18°，∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，故答案为：5，18；（3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：＝6.26（分）．【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和n%的区别．20．【分析】过A作AD⊥BD于点D，根据正切的概念解答即可．【解答】解：过A作AD⊥BD于点D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°∴BD＝AD＝8，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°∴tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝80＝80，∴BC＝CD﹣BD＝80﹣80∴该汉江段河宽BC为（80﹣80）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．21．【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可．【解答】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，解得x，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，＝2×3+30＝36，∴y最小∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．【点评】本题主要考查函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中大雁塔的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）他去钟楼的概率为．（2）分别用1，2，3表示钟楼、大雁塔、兵马俑，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们同时选中大雁塔的只有1种情况，∴P（他们同时选中大雁塔）＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据切线的性质，只需求证AD∥OC，即可求证．（2）证明△MBN∼△MCB即可求解．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，AC∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD，∴AD∥OC∴∠DAC＝∠ACO又∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO∴∠DAC＝∠CAO∴AC平分∠DAB；（2）连接MA∵点M是弧AB的中点，∴弧AM＝弧BM∴∠BCM＝∠ABM∵∠BMC＝∠BMN∴△MBN∼△MCB∴＝∴BM2＝MC•MN．【点评】此题主要考查圆切线的性质，角平分线，平行线的性质，相似三角形的性质．熟记并灵活运用切线的性质：（1）经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径．（2）圆的切线垂直于经过切点的半径，这是解题的关键．24．【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x轴对称，a互为相反数；（2）连接AN，NE，EM，MA，M，N关于原点O对称OM＝ON，A，E关于原点O对称OA＝OE，判断四边形ANEM为平行四边形；若AM2+ME2＝AE2，解得m＝3，即可求解；【解答】解：（1）∵抛物线C1的顶点为（0，4），∴沿x轴翻折后顶点的坐标为（0．﹣4），∴抛物线C2的函数表达式为y＝x2﹣4；（2）存在连接AN，NE，EM，MA，依题意可得：M（﹣m，4），N（m，﹣4），∴M，N关于原点O对称OM＝ON，原C1、C2抛物线与x轴的两个交点分别（﹣2，0），（2，0），∴A（﹣2﹣m，0），E（2+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA＝OE∴四边形ANEM为平行四边形，∴AM2＝22+42＝20，ME2＝（2+m+m）2+42＝4m2+8m+20，AE2＝（2+m+2+m）2＝4m2+16m+16，若AM2+ME2＝AE2，∴20+4m2+8m+20＝4m2+16m+16，解得m＝3，此时△AME是直角三角形，且∠AME＝90，∴当m＝3时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．【点评】本题考查二次函数关于x轴对称，平行四边形的判定，矩形的性质．找准二次函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四边形，利用勾股定理判定矩形是解决本题的关键．25．【分析】（1）①根据圆周角定理作图；②根据直角三角形的性质解答；（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AP，根据线段的性质计算；（3）连接BC，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OA，根据三角形中位线定理求出OE，根据三角形的三边关系解答即可．【解答】解：（1）①如图1，△APB、△AP′B是直角三角形；②在Rt△APB中，AB＝AP，∴∠APB＝30°，故答案为：30；（2）四边形PABC是平行四边形，∴BC＝AP，∴BC的最小值即AP的最小值，∵当P为OA与⊙O的交点时，AP最小，∴AP的最小值为9﹣5＝4，即BC的最小值为4；（3）连接BC，∵AM⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵点D是平面内的一个动点，且CD＝2，∴点D的运动路径为以C为圆心，以2为半径的圆，∵BC是⊙O的直径，∴O是BC的中点，在直角△ABC中，BC＝＝＝5，∵O是直角△ABC斜边BC上的中点，∴AO＝BC＝，∵E是BD的中点，O是BC的中点∴OE＝CD＝1，∴AE的最小值是AO﹣OE＝，最大值是AO+OE＝．【点评】本题考查的是圆的知识，掌握平行四边形的性质、圆周角定理、三角形的三边关系是解题的关键．。

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2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县七年级（上）期中数学试卷1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是()A.B.C.D.2.由5个大小相同且边长为1小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D. 三个视图的面积相等3.关于数轴下列说法最准确的是()A. 一条直线B. 有原点、正方向的一条直线C. 有单位长度的一条直线D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线4.计算：(−12)×2=()A. −1B. 1C. 4D. −45.下列各数−|−2|，−(−2)，(−2)2，(−2)3，−23，−22是负数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列代数式中，书写符合要求的是()A. 213x B. n2 C. (a+b)3 D. −32a7.已知|a|=2，|b|=3，且a>b，则a+b值的等于()A. 5或1B. −5或1C. −5或−1D. 5或−18.已知两个数的和为8，其中一个数为x，则这两个数的积为()A. x(8−x)B. x(8+x)C. 8xD. 8(8−x)9.当1<a<2时，代数式|a−2|+|1−a|的值是()A. −1B. 1C. 3D. −310.下列各组代数式中，不是同类项的是()A. 2ab2与12ab2 B. −2与3 C. 3a3b4与3a4b3 D. 5ab与−5ab11.三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是()A. 1个B. 0个或2个C. 3个D. 1个或3个12.据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为()A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×10413.用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是______．14.如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是______．−4a b c6b−2…15.若规定运算符号“★”具有性质：a★b=a2−ab，例如，(−1)★2=(−1)2−(−1)×2=3，则1★(−1)=______．16.三个连续奇数中，最小的奇数为2n+3(为整数)，则最大的一个奇数是______．17.已知2a−3b2=5，则10−2a+3b2的值是______．18.已知四个数：2，−3，−4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是______．19.计算：(1)(−56)+(−718)；(2)−35−|−12|+34−(+25)−(−12)；(3)−12−13×[2−(−2)2]；(4)(5a2−4ab+2b2)−(3a2−2ab−2b2).20.已知|a+1|+(b−2)2=0，求(a+b)2016+a2017．21.如图所示是从上面观察一个由小立方块搭成的几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状．22.已知一个多项式A减去多项式2x2+5x−3，一个同学将减号写成了加号，运算结果是−x2+3x−7，求多项式A及它们的差．23.一本书小刚第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少30页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多55页，已知小亮三天刚好看完这本书．(1)用含x的式子表示这本书的页数；(2)若x=110，试计算这本书的页数．24.观察下列各式：1 2×23=13；1 2×23×34=14；1 2×23×34×45=15；……(1)猜想：12×23×34×…×nn+1=______；(2)根据上面的规律，计算：(1100−1)×(199−1)×(198−1)×…×(13−1)×(12−1)．25.如表给出了某班6名同学的身高情况：(单位：cm)(1)完成表中空白的部分；(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？(3)他们6人的平均身高是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看上面一层是三个小正方形，下面一层是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】D【解析】解：根据数轴的定义，仅选项D最准确．故选：D．根据数轴的定义解决此题．本题主要考查数轴的定义，熟练掌握数轴的定义是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】×2)=−1，解：原式−(12故选A．5.【答案】D【解析】解：−|−2|=−2是负数，−(−2)=2是正数，(−2)2=4是正数，(−2)3=−8是负数，−23=−8是负数，−22=−4是负数，所以有−|−2|，(−2)3，−23，−22共4个负数．故选D．根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义分别计算，然后找出负数即可得解．本题考查了有理数的乘方，正数和负数，绝对值的性质，相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意(−2)2与−22的区别．6.【答案】D【解析】解：∵代数式中两个数字之间的乘号不能省略，∴A选项不合题意，当字母合数字相乘时，数字要写在前面，∴B选项不合题意，当数字和括号相乘时，数字要写在前面，∴C选项不合题意，D选项符合代数式的书写规律，∴D选项符合题意，故选：D．根据代数式的书写规律即可得出答案．本题主要考查代数式的书写规律，关键是要牢记代数式的书写规律．7.【答案】C【解析】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3．∵a>b，∴当a=2时，b=−3，则a+b=−1；当a=−2时，b=−3，则a+b=−5．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=2时，b=−3或a=−2时，b=−3，所以a+b=−1或a+b=−5．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．8.【答案】A【解析】解：∵两个数的和为8，其中一个数为x，，∴另一个数为8−x，∴两个数的积为：x(8−x)．故选：A．根据其中一个数为x，两数之和为8，得到另一个数，相乘即可．本题考查列代数式，得到积的两个因数是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：当1<a<2时，|a−2|+|1−a|=2−a+a−1=1．故选：B．根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．10.【答案】C【解析】解：A.含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；B.有的数字均是同类项，故此选项不符合题意；C.含字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项符合题意；D.含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．根据同类项是所含字母相同，且相同的字母的指数也相同判断即可．本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．11.【答案】B【解析】解：因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个，是0个或2个．故选B．由于三个数的积是正数，根据有理数的乘法法则，可知负因数为偶数个，又一共只有3个因数，不大于3的非负偶数是0或2，故负因数是0个或2个．几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．12.【答案】A【解析】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】圆锥【解析】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆；平面竖截不经过圆锥的顶点得到得到图②；平面竖截经过圆锥的顶点得到三角形．故该几何体可能是圆锥．故答案为：圆锥．根据当截面的角度和方向不同时，截面不相同可判断几何体的形状．本题考查圆锥的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．14.【答案】−4【解析】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴−4+a+b=a+b+c，解得c=−4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为−4、6、b、−4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=−2，所以，每3个数“−4、6、−2”为一个循环组依次循环，∵2017÷3=672…1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为−4．故答案为：−4．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是−2可得b=−2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵a★b=a2−ab，∴1★(−1)=12−1×(−1)=1+1=2，故答案为：2．根据新定义法则进行计算即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义的法则是解决问题的关键．16.【答案】2n+7【解析】解：由题意得：三个连续奇数中最大的一个为：2n+3+2+2=2n+7，故答案为：2n+7．三个连续的奇数中，最小的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3+2=2n+5，那么最大的一个是2n+5+2=2n+7．本题主要考查了列代数式，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．17.【答案】5【解析】解：10−2a+3b2=10−(2a−3b2)，又∵2a−3b2=5，∴10−2a+3b2=10−(2a−3b2)=10−5=5．故答案为：5．先将10−2a+3b2进行变形，然后将2a−3b2=5整体代入即可得出答案．此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．18.【答案】12【解析】解：2，−3，−4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=−3×(−4)=12．故本题答案为12．由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=−3×(−4)=12．几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．19.【答案】解：(1)原式=−1518−718=−2218=−119；(2)原式=−35−12+34−25+12=−14；(3)原式=−1−13×(2−4)=−1−13×(−2)=−1+23=−13；(4)原式=5a2−4ab+2b2−3a2+2ab+2b2=2a2−2ab+4b2．【解析】(1)先通分，再根据有理数的加法法则计算，然后约分即可；(2)先计算绝对值、将减法转化为加法，再进一步计算即可；(3)先计算乘方，再计算括号内的减法，继而计算乘法，最后计算加法即可；(4)先去括号，再合并同类项即可．本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及整式的去括号法则、合并同类项法则．20.【答案】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2，∴(a+b)2016+a2017=(−1+2)2016+(−1)2017=1−1=0．【解析】根据非负数的性质进行计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．21.【答案】解：如图所示：【解析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：−x2+3x−7−(2x2+5x−3)=−x2+3x−7−2x2−5x+3=−3x2−2x−4，−3x2−2x−4−(2x2+5x−3)=−3x2−2x−4−2x2−5x+3=−5x2−7x−1．故多项式A为−3x2−2x−4，它们的差为−5x2−7x−1．【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．x+55=3.5x+25；23.【答案】解：(1)这本书的页数为x+2x−30+12(2)当x=110时，3.5x+25=385+25=410．答：这本书410页．【解析】(1)第一天看了x 页，第二天看了(2x −30)页，第三天看了(12x +55)页，由此三天相加得出答案即可；(2)把x =110代入(1)中的代数式求得结果即可．此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出代数式是解决问题的关键．24.【答案】1n+1【解析】解：(1)∵12×23=13；12×23×34=14； 12×23×34×45=15； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12×23×34×…×n n+1=1n+1， 故答案为：1n+1；(2)(1100−1)×(199−1)×(198−1)×…×(13−1)×(12−1) =(−99100)×(−9899)×(−9798)×...×(−23)×(−12) =−1100．(1)由规律知结果分子为1，分母为最后一项的分母；(2)先把原式化简，由于是99负数相乘，最后结果为负数，利用已知规律得出结论． 本题主要考查数字变化的规律，关键是对新定义的理解和应用．25.【答案】解：(1)根据A 的数据确定班级平均身高：165−(−1)=166(cm)；166+2=168(cm)；166−166=0(cm)；166−3=163(cm)；166+3=169(cm)；171−166=+5(cm)；故答案为：168；0；163；169；+5；(2)根据表格知道：最高为171cm，最低为163cm，∴他们的最高与最矮相差171−163=8(cm)；=166+1=167(cm)．(3)平均身高为166+−1+2+0−3+3+56【解析】本题主要考查了正负数的意义，关键是利用平均身高即可求出表格所有数据，从而可以解决所有问题．(1)根据A中数据首先确定平均身高，然后利用平均身高即可分别确定空的部分；(2)根据表格数据可以知道最高与最矮的数据，然后利用有理数的减法即可求出他们的最高与最矮相差多少；(3)根据表格数据可以直接求出平均身高．。

精选2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

精选2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°【答案】C【解析】试题分析：设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.考点：三角形内角和定理【此处有视频，请去附件查看】3.已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（）A. 10或6B. 10C. 6D. 8或6【答案】A【解析】因为|AC－BC|＝2,所以AC－BC=±2,又因为BC=8,所以AC=10或AC=6,当AC=10时,此时三角形三边长为:10,10,6,满足构成三角形的条件,当AC=6时,此时三角形三边为:6,6,10,也满足构成三角形的条件,因此正确选项A.4. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选C．考点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．5.使不等式成立的最小整数是（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．【详解】解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x﹣4≤9x+3，移项得：﹣12x﹣9x≤4+3，即﹣21x≤7，∴x≥﹣，则最小的整数是0．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6.给出下列命题：①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab ＞c，则，其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：①若﹣3a＞2a，则a＜0，是真命题；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，是真命题；③当a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，∴a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；④ab＞c，a＜0时，b＜，∴ab＞c，则b，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，命题的真假判断，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为【】A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷一、选择题1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．37．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．710．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．16．化简：（1﹣）÷．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为，中位数为．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．解：|﹣7|＝7．故选：A．2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变【分析】根据三视图的定义，可得答案．解：主视图由原来的三列变成两列，故选项A错误；俯视图由原来的三列变成两列，故选项B错误；左视图没有变化，依然是两列，左边的一列有3个小正方形，右边的一列有一个小正方形，故选项C正确．故选：C．3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分线，∴∠1＝∠COE＝59°；故选：B．4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），所以2k＝﹣3，解之即可解决问题．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），∴k＝﹣，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣x．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的定义，合并同类项法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可．解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．﹣a2＝，运算错误，故本选项不合题意；C．﹣a2+2a2＝a2，运算正确；D．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．3【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据余弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质得到点D是AB的中点，根据直角三角形的性质解答即可．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∴AB＝＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴点D是AB的中点，在Rt△AFB中，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，故选：D．7．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣3+2k＜0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．解：根据图象可得：2k＜0，∴﹣3+2k＜0，∴函数y＝2kx﹣3+2k的图象是经过第二、三、四象限的直线，故选：C．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据三角形外角性质得出∠ADC度数，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出∠B度数，继而再次利用三角形外角的性质可得答案．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，故选：C．9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD，再证明△AEF∽△CBF得到＝＝＝，则利用三角形面积公式得到S△BCF＝2S△ABF＝4，S△AEF＝S△ABF＝1，然后利用△ADC的面积减去△AEF的面积得到四边CDEF的面积．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，BC＝AD，∵E是矩形ABCD中AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝＝，∴S△BCF＝2S△ABF＝2×2＝4，S△AEF＝S△ABF＝×2＝1，∴四边CDEF的面积＝2+4﹣1＝5．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2【分析】根据题意得出a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．即当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，求得a＝1，得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x+2，根据关于y轴对称的特征得到关于y轴对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，即可得到在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，从而求得函数在此范围内的最大值为17．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0），∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∵当x≥3时，y随x的增大而增大，∴a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，∵当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．，∴当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，∴a＝1或a＝﹣9（舍去），∴抛物线为y＝x2﹣2x+2，∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴此抛物线关于y轴的对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，∴函数y＝（x+1）2+1，∴抛物线y＝（x+1）2+1在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，即y＝17，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是2．【分析】通过估算得出所求即可．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则最接近是2，故答案为：2．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为30°．【分析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出∠BAD的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出∠BAC的度数，再根据角的和差关系计算即可．解：正六边形的每个内角为：，∴，∵六边形是轴对称图形，∴，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．故答案为：30°．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为（6，）．【分析】根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，结合正方形的性质，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点F的坐标．解：设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点E（2，4），∴k＝2×4＝8，∵正方形ABEC中，AC＝EC，∴A（6，0），∴F点的横坐标为6，把x＝6代入y＝得y＝，∴F（6，），故答案为（6，）．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为2+2．【分析】△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA＝8，AH＝5，∴PH＝8﹣5＝3，∵BH＝5，∴PB＝＝＝2，由翻折可知：PA＝PA′＝8，FA＝FA′，∴△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB﹣PA′，∴BA′≥2﹣8，∴BA′的最小值为2﹣8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2﹣8＝2+2．故答案为：2+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+1+＝2﹣4+1+＝﹣．16．化简：（1﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1﹣）÷＝＝＝a．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】先作∠BAC的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，分别以A，B1为圆心，AC，BC的长为半径画弧，两弧交于点C1，连接AC1，B1C1，则△AB1C1即为△ABC绕点A 逆时针旋转45°后的图形．解：如图，△AB1C1即为所求．18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；然后由全等三角形的对应角相等证得该结论．【解答】证明：∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE，又∵CE＝FB，∴CE+EB＝FB+EB，即CB＝FE；∵AC＝FD，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．【分析】（1）根据学习9天和9天以上的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出学习8天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．解：（1）本次抽查的人数为：3÷5%＝60，学习8天的学生有：60﹣24﹣12﹣15﹣3＝6（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天，故答案为：5天，6天；（3）1500×＝600（名），答：在这两周内全校初三年级可能有600名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）【分析】此题求的是线段OP的长度，所以根据图示，需要先求得OO′、O′P的长度；通过解直角△PO′B得到O′B＝O′P；通过解直角△PO′D得到O′D＝O′P，所以BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，由此求得线段O′P的长度．解：根据题意，得BD⊥OP于点O′，∠PBO′＝60°，∠PDO′＝45°，BD＝AC＝15米，OO′＝AB＝1.6米．在直角△PO′B中，∠PO′B＝90°，∠PBO′＝60°，∴O′B＝O′P．在直角△PO′D中，∠PO′D＝90°，∠PDO′＝45°，∴O′D＝O′P．∴BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，∴O′P＝≈35.49（米）．∴OP＝OO′+O′P＝37.09米≈37米．答：“天下第一灯”的高度约为37米．21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．【分析】（1）根据题意即可得出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论，结合自变量的范围分情况讨论解答即可．解：（1）由题意得：y＝3.80×162+4.65（x﹣162），即y＝4.65x﹣137.7；（2）由（1）知，当162≤x≤275时，y＝4.65x﹣137.7，∴当x＝275时，y＝1141.05，∵y＝1141.05＜1320.55，∴该户居民2019年的年用水量在275m3以上，终端水价为7.18元/m3．∵当x＞275时，y＝1141.05+7.18（x﹣275），即y＝7.18x﹣833.45，∴7.18x﹣833.45＝1320.55，解得x＝300．答：该户居民2019年的年用水量为300m3．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先找到数字和为3的倍数和5的倍数的结果数，再根据概率公式计算，比较大小即可得出答案．解：（1）列表如下：3456 3（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知共有16种等可能结果，其中两人抽取相同数字的有4种结果，所以两人抽取相同数字的概率为＝；（2）不公平，从上表中可以看出，两人抽取数字和为3的倍数的结果有6种，两人抽取数字和为5的倍数的结果有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的直径＝3．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tan∠MBA＝＝，tan∠BDE＝，由∠MBA＝∠BDE，构建方程即可解决问题．解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴，当点M在x轴上方时，，解得m＝﹣或3（舍去），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，，解得m＝﹣或m＝3（舍去），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是25．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．【分析】【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O＝r＝5，求出此时△P'AB的面积即可；【问题解决】①作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大，可求出其值；作E′H⊥OB，垂足为H，证△COD∽△OHE'，即可求出E′H的长，即可写出结论；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，推出QE＝2DE，所以CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，可求出CQ的长度及总造价最小值；作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，由勾股定理可求出x的值，即出口E距直线OB的距离．解：【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O ＝r＝5，此时△PAB的面积最大值∴S△P'AB＝×10×5＝25，故答案为：25；【问题解决】①如图2﹣1，作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大．∵OA＝OB＝12，AC＝4，点D为OB的中点，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝12﹣4.8＝7.2，∴四边形CODE面积的最大值为S△CDO+S△CDE′＝×6×8+×10×7.2＝60；作E′H⊥OB，垂足为H，∵∠E'OH+∠OE'H＝90°，∠E'OH+∠ODC＝90°，∴∠OE'H＝∠ODC，又∵∠COD＝∠E'HO＝90°，∴△COD∽△OHE'，∴，∴，∴E′H＝7.2；∴出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），如图2﹣2，连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，在△EOD与△QOE中，∠EOD＝∠QOE，∴，∴△EOD∽△QOE，故QE＝2DE，∴CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝24，∴CQ＝8，故总造价的最小值为1600，作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，∵在Rt△E′OH中，OH2+HE'2＝OE'2，∴（24﹣3x）2+x2＝122，解得，x1＝，x2＝（舍去），∴总造价的最小值为1600元，出口E距直线OB的距离为．。

陕西省宝鸡市凤翔区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

陕西省宝鸡市凤翔区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

凤翔区2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测九年级数学第I卷（选择题）一、选择题（30分，每小题3分，每题仅有一个正确答案）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分2．下列方程是一元二次方程的是（）A、B、B、C、D、C、3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为( )A.3B.4C.5D.64.下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）A．B．C．D．5．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（ ）A．B．C．D．6．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，-6B．3，6C．3，1D．7．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8．下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个菱形D．两个等腰三角形9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于010．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（18分，每小题3分）11．方程的解是．12.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．13.已知，则．14．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是．15.已知是方程的根，则的值为_____16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为．三、解答题17.（8分，每题4分）用适当的方法解下列方程(1) （1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．18.（5分）一个盒子中有1个红球、1个白球，这这些球除颜色外都相同.从中随机摸出记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求: (1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色的球的概率.19.（5分）如图，在△ABC中，D，E，F分另别是AB，AC，BC上的点，且DE// BC，EF // AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长.20.（5分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.21.（5分）如图，在矩形中，请利用尺规作图：分别在边、上作点、，使四边形是菱形．（不写作法保留作图痕迹）22.（7分）“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？23.（7分）已知:如图,在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF// BE求证:四边形BECF是正方形.24．（8分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．25．（10分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数：(1)若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？(2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？26．（12分）综合与实践问题情境：点D如图1，在中，，是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．独立思考：（1）在图1中，若，则的长为__________．实践探究：（2）在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）如图2，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．九年级数学参考答案：选择题：1---10 ADBBAACBCA11.，12. 5 13.14. 15. 0 16. 517.解：（1）∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝16+8＝24＞0，∴x＝＝＝，x1＝，x2＝（2）∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1或x2＝2．18.(1)由题可知，可能出现的结果共有4种等可能结果：(红，红)、(红，白)、(白，红)、(白，白)，其中两次都摸到红球的结果有1种，两次摸到红球的概率；(2)可能出现的结果共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的结果有2种，故：两次摸到不同颜色的球的概率为19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= OC，OB = OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA= OB=AB= 4，∠BAC=60°.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2 + BC2 =AC2，∴BC=.∴S□ABCD=AB·BC=4×=20.解：如图，四边形即为所求的菱形．21.证明:∵BF//CE，CF// BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∠DCB= 90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=/∠ABC=45°，∠ECB=/∠DCB=45°.∴∠EBC= ∠ECB. ∴EB=EC.∴平行四边形BECF是菱形(菱形的定义).在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF 是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).22.解：设商店应将学习机的售价定为x元，由题意得：，解得：（不合题意舍去），，答：商店应将学习机的售价定为1300元．23.解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，∴红球有2个．（2）树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．24.解（1），答：它们的平方之和是13；（2）设这两个正整数中较小的数是，则较大的数是，依题意得：整理得：解得：（不合题意，舍去），∴，答：这两个正整数分别是4和5.26.解(1) 在中, 点是的中点, ,∴,根据勾股定理得，，故答案为：(2), 理由:设,在中, 点是的中点,∴,∴,∴,由折叠知, ,∴，由折叠知,,∴,，∴,∴,∴；(3)四边形是菱形, 理由:在中, ,∴,∵点是的中点,∴,∴,∴,由折叠知, ,由折叠知, ,∴,∴是等边三角形,∴,∵,∴,∵,∴是等边三角形,∴,∴,∴四边形是菱形.。