尺规作图大全
一、尺规作图定义
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。（人教版七上第126页）
二、五种基本的尺规作图1、作一条线段等于已知线段（人教版七上第126页）；
2、作一个角等于已知角（人教版八上第36页）；
3、作已知角的角平分线（人教版八上第48
页）；
4、作已知线段的垂直平分线；
5、过一点作已知直线的垂线（人教版八上第62页）；
【作图1】作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a 。求作：线段AB ，使
AB a =。
【作图2】作已知线段的中点（或垂直平分线）。
已知：如图，线段MN 。求作：在线段MN 上找点O ，使MO NO =（即O 为线段MN 的中点）
【作图3】作一个角等于已知角。
已知：如图，AOB ∠，求作：111A O B ∠，使得111A O B AOB =∠∠。
作法：
第一步：用直尺作射线AP ；
第二步：用圆规以点A 为圆心，a 为半径画弧，交
射线AP 于点B ，线段AB 为所求。
作法：
第一步：分别以M 、N 为圆心，大于0.5MN 长为
半径画弧，两弧相交于点P 、点Q ；
第二步：连接PQ ，交MN 于点O ，则点O 即为线
段MN 的中点
【思考】线段MN 的垂直平分线跟这个作法一样
吗？
【作图4】作已知角的角平分线。
已知：如图，AOB ∠，求作：射线OC ，使得AOC OC =∠∠B （OC 平分AOB ∠）。
【作图5】经过直线外一点，作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB 和直线AB 外一点C 。求作：直线AB 的垂线，使它经过点C 。
作法：
第一步：以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D;
第二步：作射线11O A ，以点1O 为圆心，OC 长为半径画弧，交11O A 于点1C ;
第三步：以点1C 为圆心，CD 长为半径画弧，与第二步中所画的弧交于点1D ;
第四步：过点1D 画射线11O B ，则111A O B AOB =∠∠。
作法：
第一步：以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点
M ，OB 于点N ；
第二步：分别以M 、N 为圆心，大于0.5MN 的长为半径画
弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；
第三步：画射线OC ，射线OC 即为所求。
作法：
第一步：任取一点K ，使点K 和点C 在直线AB 的两旁；
第二步：以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ；
【作图6】经过直线上一点，作已知直线的垂线
已知，如图，P 是直线AB 上一点。求作：直线CD ，使直线CD 经过点P ，且CD AB ⊥
。
【作图7】已知三边，作三角形
已知，如图，线段,,a b c ，求作：△ABC ，使得AB a =，BC b =，AC c =
。
【作图8】已知等边三角形边长，作等边三角形
如图，已知线段a ，作等边△ABC ，使得边长为a 。
作法：
第一步：以点P 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB
于点M 、N 两点；
第二步：分别以M 、N 为圆心，大于0.5MN 的长为半径画
弧，两弧交于C 、D 两点；
第三步：画射线直线CD ，直线CD 即为所求。
作法：
第一步：作射线AP ，以A 为圆心，线段a 长为半径画弧，
交射线AP 于点B ；
第二步：以B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，以A 为圆
心线段c 的长为半径画弧，两弧交于点C ；
第三步：连接AC 、BC ，则△ABC 为所求。
三、巩固练习
【练习1】如图，点A 和点B
关于某条直线成轴对称，你能做出这条直线吗？
【练习2】如图：107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD ，用尺规作出货站P 的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
【练习3】三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，
问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
【练习4】如图，过线段外一点P ，作一条直线平行于线段AB
。
作法：
分别以线段AB 的端点A 、B 为圆心，线段AB
长为半径画弧，两弧相交于点C ，连接AC 、
BC ，则△ABC 为所求。
四、模考及中考真题练习
1、（2019长沙3模）如图，在△ABC 中，AB AC ==，cos
C =
（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证： DE
CE =；②求点D 到BC 的距离。
2、（2019长沙8模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC 。（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）
（1）请在图中画一个格点三角形DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为
2:1；
（2）求△ABC 中AB 边上的高线长；
（3）若建立平面直角坐标系后，A ，B ，C 三点的坐标分别为()2,4A ，()1,0B ，
()4,2C 。请问是否存在格点M ，使得△BCM 的面积为7.5？若存在，请写出
格点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
3、（2018·广东）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．
