黑龙江哈尔滨市松北区2014届九年级上学期期末调研测试数学试题(扫描版)

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2．下列运算正确的是（）A．m4•m2=m8B．（m2）3=m6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．3m﹣2m=23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＞﹣1 D．x≤36．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜27．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．B．3 C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB 的面积为（）A．25 B．9 C．21 D．1610．如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN 分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，把2 840 000用科学记数法可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．因式分解：ax2﹣4axy+4ay2=．14．方程：=x﹣2的解为．15．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为元．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为．19．△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且DA=DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC=．20．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点F在AC的中点，AD⊥BF，垂足为E，若DE=2，则△ADF 的面积为．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=sin45°+tan60°．22．图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．23．为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．25．学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球．若买10个篮球和8个排球需1600元；若买15个篮球和20个排球需3200元．（1）每个篮球和排球的售价分别多少元？（2）若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多少个？26．在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，AC=BD．（1）如图1，求证：AB=CD；（2）如图2，作OF⊥CD于点F，求证：AB=2OF；（3）如图3，若AD=4，BC=8，连接OE，求OE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（﹣1，0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1，4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan∠PCE的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．m4•m2=m8B．（m2）3=m6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．3m﹣2m=2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项逐一计算得出答案比较得出结论即可．【解答】解：A、m4•m2=m6，计算错误；B、（m2）3=m6，计算正确；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，计算错误；D、3m﹣2m=m，计算错误．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项等知识，掌握运算方法是解答的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；图形（2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；图形（3）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；图形（4）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共1个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＞﹣1 D．x≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．6．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2【考点】反比例函数的性质．【专题】函数思想．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k﹣2＞0即可解得答案．【解答】解：∵y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°﹣120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120°﹣30°=90°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．B．3 C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据BC=2，sinA=求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，BC=2，∴AB=3．∴AC===．故选A．【点评】本题利用角的正弦的定义和勾股定理．9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB 的面积为（）A．25 B．9 C．21 D．16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质△ABD≌△BDC，求得△ABD的面积，利用三角形相似的性质即可求得四边形AEFB的面积．【解答】解：因为EF∥AB，DE：AE=2：3，所以，所以S△DEF：S△ABD=4：25，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以△ABD≌△BDC，△BDC的面积为25，所以△ABD的面积为25，所以△DEF的面积为4，则四边形AEFB的面积为21．故答案为C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比与相似比的关系式解题的关键．10．如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN 分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为y=，∴y与x的函数关系式是y=，y是x的反比例函数．故选A．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，切线的性质、切线长定理、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，把2 840 000用科学记数法可表示为 2.84×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 840 000用科学记数法表示为：2.84×106．故答案为：2.84×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．因式分解：ax2﹣4axy+4ay2=a（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2．故答案是：a（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．方程：=x﹣2的解为x=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣3=2x﹣4，解得：x=1，故答案为：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=．∴选出的恰为一男一女的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价是x元，根据进价+利润=售价列出方程，解方程即可．【解答】解：设该商品的进价是x元，根据题意得x+20%x=240，解得x=200．即该商品的进价是200元．故答案为：200．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为3cm．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．19．△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且DA=DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC=90°或108°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠BAD=∠B，由△ACD也恰好为等腰三角形，如图1，当AD=CD，于是得到∠CAD=∠C，求得∠BAC=×180°=90°，如图2，当AC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ADC，由三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，根据三角形的内角和列方程得到∠C+2∠C+2∠C=180°，求得∠C=36°，即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B，∵△ACD也恰好为等腰三角形，如图1，当AD=CD，∴∠CAD=∠C，∴∠BAC=×180°=90°，如图2，当AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∵∠C+∠BAD+∠ADC=180°，∴∠C+2∠C+2∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠B AD=36°，∠CAD=72°，∴∠BAC=108°．故答案为：90°或108°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边对等角及角的倍数关系，列方程解题．20．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点F在AC的中点，AD⊥BF，垂足为E，若DE=2，则△ADF的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过点C作CG⊥AC交AD的延长线于G，求出∠ABF=∠CAG，然后利用“角边角”证明△ABF 和△CAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CG，全等三角形对应角相等可得∠G=∠AFB，从而得到∠CFD=∠G，再求出∠DCF=∠DCG=45°，然后利用“角角边”证明△CDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，DG=DF，然后等量代换得到AF=CF，设EF=x，然后表示出AE、BE、BF，再表示出DF，然后利用勾股定理列出方程求出x，从而得到AD、EF，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CG⊥AC交AD的延长线于G，∵∠BAC=90°，∴∠CAG+∠BAE=90°，∵BF⊥AD，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠ABF=∠CAG，在△ABF和△CAG中，，∴△ABF≌△CAG（ASA），∴AF=CG，∠G=∠AFB，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CFD=∠G，∵AB=AC，∠BAC=90°，CG⊥AC，∴∠DCF=∠DCG=45°，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CG=CF，DG=DF，∴AF=CF=AC，设EF=x，则AE=2x，BE=2AE=4x，AG=BF=BE+EF=4x+x=5x，∵DE=2，∴DF=DG=5x﹣2x﹣2=3x﹣2，在Rt△DEF中，DE2+EF2=DF2，22+x2=（3x﹣2）2，解得x=，所以，AE=2×+2=5，△ADF的面积=×5×=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并二次证明三角形全等，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=sin45°+tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=×+=1+时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据正方形的性质和AB的长度作图即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的面积为作图即可．【解答】解：（1）如图所示：由勾股定理可知AB==5．正方形的面积=AB2=25．（2）如图所示：△ABC即为所求．∵S△ABC=S ADEC﹣S△BCE﹣S△ABD，∴S ABC=﹣=10﹣0.5﹣6=3.5．【点评】本题主要考查的是作图﹣与应用设计作图，根据AB=5，△ABC的面积=3.5确定出点C的位置是解题的关键．23．为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）证△ADE≌△CBF，得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC，ED=BF，∵AE=CF，∴EC=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球．若买10个篮球和8个排球需1600元；若买15个篮球和20个排球需3200元．（1）每个篮球和排球的售价分别多少元？（2）若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个蓝球售价为x元，每个排球的售价为y元，根据“买10个篮球和8个排球需1600元；若买15个篮球和20个排球需3200元”列出方程组并解答．（2）设购买篮球a个，则购买排球（50﹣a）个，根据“购买的费用不少于4685元”解答．【解答】解：（1）设每个蓝球售价为x元，每个排球的售价为y元，则，解，得，答：篮球每个80元，排球每个100元；（2）设购买篮球a个，则购买排球（50﹣a）个，则80a+100（50﹣a）≥4685，解得a≤15．答：篮球至多买15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．26．在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，AC=BD．（1）如图1，求证：AB=CD；（2）如图2，作OF⊥CD于点F，求证：AB=2OF；（3）如图3，若AD=4，BC=8，连接OE，求OE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AC=BD，得到，于是得到=，即可得到结论；（2）如图2，过O作OF⊥CD于F，连接CO并延长交⊙O于G，连接BG，DG，根据圆周角定理得到∠CBG=∠CDG=90°，∠CGB=∠CDB，根据余角的性质得到∠DCE=∠BCG，得到，求得，得到AB=DG，推出OF∥DG，根据三角形的中位线的性质得到OF=DG，等量代换得到结论；（3）如图3，过O作OM⊥AC于M，ON⊥B D于N，根据垂径定理得到BN=DN，AM=CM，由=，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACB，由圆周角定理得到∠CAD=∠DBC，等量代换得到∠ACB=∠DBC，得到△BCE是等腰直角三角形，同理△ADE是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC=BD，∴，∴=﹣，即：=，∴AB=CD；（2）如图2，过O作OF⊥CD于F，连接CO并延长交⊙O于G，连接BG，DG，∴∠CBG=∠CDG=90°，∠CGB=∠CDB，∵AC⊥BD，∴∠CDE+∠DCE=∠BGC+∠BCG=90°，∴∠DCE=∠BCG，∴，∴，∴AB=DG，∵OF⊥CD，DG⊥CD，∴OF∥DG，∵OC=OG，∴CF=DF，∴OF=DG，∴OF=AB；（3）如图3，过O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，∴BN=DN，AM=CM，∵=，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠CAD=∠DBC，∴∠ACB=∠DBC，∵AC⊥BD，∴△BCE是等腰直角三角形，同理△ADE是等腰直角三角形，∵AD=4，BC=8，∴AE=DE=2，BE=CE=4，∴BD=AC=6，∴BN=DN=AM=CM=3，∴NE=EM=，∴OE=2．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，三角形的中位线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（﹣1，0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1，4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan∠PCE的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意设为顶点式代入点C即可求解；（2）连接PC，PB，BC，过点P作平行于x轴的直线交BC于点Q，运用点P的横坐标为t，表示纵坐标y=t2+2t+1，进一步表示线段PQ的长度，利用△PBC的面积S=S△PCQ+S△PQB即可求解；（3）过点P作平行于y轴的直线，交x轴于点M，交CD于点H，构造相似三角形△HPE∽△MAP，运用对应边的比相等，建立等量关系=，进一步求解即可．【解答】解：（1）由抛物线的顶点A（﹣1，0），设抛物线为：y=a（x+1）2，把点C（1，4）的坐标代入得：4=a（1+1）2，解得：a=1，∴y=（x+1）2，抛物线的解析式为：y=x2+2x+1．（2）如图1，连接PC，PB，BC，过点P作平行于x轴的直线交BC于点Q，y=x2+2x+1，当x=0，y=1，∴点B（0，1），设直线BC解析式为：y=mx+n，把点B（0，1），和点C（1，4）代入得：解得：，∴y=3x+1，设点P的横坐标为t，则纵坐标为：t2+2t+1，把y=t2+2t+1代入y=3x+1，得：x=，∴PQ=﹣t=，∴△PBC的面积为S=S△PCQ+S△PQB=×PQ×[4﹣（t2+2t+1）+（t2+2t+1）﹣1]=×PQ×（4﹣1）=××3=t2﹣t，∴S=t2﹣t．（3）如图2，过点P作平行于y轴的直线，交x轴于点M，交CD于点H，∵CD∥x轴，∴PH⊥CD，PM⊥x轴，∴∠PHE=∠AMP=90°，∵∠APE=90°，∴∠HPE+∠APM=90°，∵∠HPE+∠PEH=90°，∴∠APM=∠PEH，∴△HPE∽△MAP，∴，由（2）点P（t，t2+2t+1），∴AM=﹣1﹣t，PM=t2+2t+1，∵CD∥x轴，点C（1，4），∴PH=4﹣（t2+2t+1）=3﹣（t2+2t），HE=AM=﹣1﹣t，∴=，解得：t=﹣1﹣，或t=﹣1+（舍去），∴PH=3﹣（t2+2t）=1，CH=1﹣（﹣1﹣）=2+，在直角三角形PHE中：tan∠PCE===2﹣．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，灵活运用顶点式是求解析式的关键；在解决形积问题时，会运用坐标表示线段，会运用已知建立数量关系是解题的关键．。

哈尔滨市2023-2024学年度上学期九年级期末调研测试数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数的倒数是（ ）A.2023B. C.D.2.下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B. C. D.4.将函数的图象向下平移2个单位，下列说法错误的是（ ）A.开口方向不变B.对称轴不变C.随的变化情况不变D.与轴的交点不变5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，66.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.2023-12023-2023-12023()2224a a-=-()222a b a b-=-()()2224m m m -+--=-()257a a =()20y ax bx c a =++≠y x y 72.510-⨯62.510-⨯72510-⨯50.2510-⨯7.如图，用无刻度的直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.79.如图，点坐标为，点坐标为，以点为圆心，的长为半径作，与轴的另一个交点为，点是上的一个动点，连接，，点是的中点，连接，当线段的长度取得最大值时，点的坐标为（）A. B. C. D.10.现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则，其中真命题有（ ）个.A.3B.2C.1D.0第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.函数中，自变量的取值范围是________.12.________.13.分解因式：________.14.不等式组的解集是________.15.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为________元.16.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球MAN ∠AD AE =AD DF =DF EF =AF DE ⊥M ()0,2A ()2,0M MA M x B C M BC AC D AC OD OD D ()2,2(1,1(0,1+()2,4525x=2550x=a b >2211a b c c >++22x y =x y =123x y x +=-x -231212a a ++=25324x x x +>⎧⎨-<⎩后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________.17.如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使，则的度数为________.18.在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的长为________.19.如图，为的直径，，为的中点，过点作交于，连接，则的度数为________.20.如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，.当四边形是菱形时，则的长为________.三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求值：其中.22.（本题7分）如图，在的网格中，按要求作图（仅限用无刻度的直尺）.ABC △70CAB ∠=︒ABC △A AED △CD AB BAE ∠ABCD 4AB =6BC =P AD PB PC BPC △PB PB AB O 2AC BC=M BC M MN OC AB N BM BMN ∠ABCD 6AB =4BC =BD O AB CD E F BEDF EF 4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭2cos 454sin 30x =︒-︒55⨯图1 图2（1）在图1中，过点画出作的平行线；（2）在图2中，作的中线.23.（本题8分）某校开展了“远离毒品·珍爱生命”的安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：.；.；.；.）现在给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99.八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，94，90.根据以上信息，解答下列问题：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92.5众数100方差4950.4（1）求、、的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少？24.（本题8分）我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.A BC AD ABC △AE x A 8085x <≤B 8590x <≤C 9095x <≤D 95100x <≤bca b c 95x >图1 图2（1）如图1，点在线段上，，，求证：点是的准外心；（2）如图2，在中，，，，的准外心在的直角边上，试求的长.25.（本题10分）某水果商贩用600元购进了一批水果，由于上市后销售状况良好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元.（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10％腐坏，不能售卖，若该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？26.（本题10分）已知：如图，以为直径的中，弦，垂足为，，.图1图2 图3（1）如图1，求的半径长；（2）如图2，为优弧上一动点（不与、、三点重合），为半径的中点，连接，若，弧的长为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接，当时，求的长，并判断以为直径的圆与直线的位置关系.27.（本题10分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.P BC 90ABP APD PCD ∠=∠=∠=︒BP CD =P APD △Rt ABC △90BAC ∠=︒10BC =6AB =ABC △P ABC △AP AB O CD AB ⊥E CD =3AE =O P CD A C D M OP ME MEO x ∠=︒AP y y x x P PN CD ⊥N MN 15PNM ∠=︒PN OP ON 223y ax ax a =--x A B A B y C D图1 图2 图3（1）如图1，若，连接、，当时，求的值；（2）如图2，若，直线交轴于点，连接、，求的值；（3）如图3，若，抛物线在第一象限的部分上有一点，连接交轴于点，过点作于，过点作轴于点，交于点，点在上，，连接、，当时，求点的坐标.0a >CD BD 90BDC ∠=︒a 0a >CD x G AC BD :ACG BOCD S S △四边形1a =-P PA y M B BE PA ⊥E P PF x ⊥F BE G N CM CN BF =NA NG NA NG =P2023-2024上学期期末考试答案及评分标准一、选择题：序号12345678910答案BCBDCBBCAC二、填空题：三、解答题：21．解：原式（4分）当时，原式．（3分）22.（1）3分 （2）4分图1图223.（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在组中的数据是：94，94，90，∴组所占的百分比为，∴，即，八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，(2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x+---=⋅-+4242(2)(2)4(2)(2)4x x x x x x x x x x--=⋅⋅+--+12x =+12cos 454sin 302422x =-=-⨯=︒︒===C C 310100%30%÷⨯=110%20%30%40%---=40a =A B C D设，则在中，即此时，AP t =4PC PB ==-Rt ABP △(2268t +=74AP =25．解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x 箱，则第二批购进这种水果2x 箱，可得：，（3分）解得：，经检验：是原分式方程的解，，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2分）（2）设水果的售价为元，根据题意得：，（2分）解得：，则水果的售价为47.5元．答：水果的售价至少为47.5元．（2分）26.（1）∵，∴连接，设，在中，，，∴的半径为2（2分）（2）由（1）得，∵，∴为的中点，连接，∴，，∴（3分）（3）过作作，当点在弧上，∵∴，∴∴∴∴，（1分）140060052x x-=20x =20x =6003020=y ()6060014004010%800y y -+-⨯≥47.5y ≥CD AB ⊥1122CE CD ==⨯=OC OC AO r ==Rt CEO △33OE AO CO=-=-222CO CE OE =+222(3)r r=+-2r =O 1DE =1BE OB OE =-=E OB BP MEBP APB AEM x ∴∠=∠=22AOP ABP x∠=∠=2218018045n r x xy πππ⋅⋅===060x <<M MK MK ED ⊥P AD OE MK PNOM MP=EK KN =ME MN =MED MNE ∠=∠15MEO MNP ∠=∠=︒30AOP ∠=︒OT =∴（3分）过作，在中，，∴，∴相交当点在弧上，，，∴，相交∴相交(1分)27.（1）过作轴于，过作，垂足为，，，对称轴为,∴，，∴，，，∴，，∴，∴（3分）（2）（2分）∵∴，∴，∴∴∴（1分）（3）∵，设，1PN =M MQ ON ⊥Rt OMQ △MQ =1OM =MQ OM <P AC MQ ON ⊥75MOQ ∠=︒MQ MO <D DH ⊥H ＢBQ DH ⊥Q(1)(3)y a x x =+-()1,0A -()3,0B 212ax a-==()1,4D a -()0,3C a -()34CH a a a =---=1DH =312DQ =-=4BQ a=CHD DQB △△CH BQ HD DQ ⋅=⋅412a a ⋅=⨯a =()0a >BOCD S =四边形BDTOCDT S S +△梯形()11344222a a a =++⋅⋅742a a =+152a =OC DTDT OC GT GO =431=+GO GO 3GO =2GA =12GAC S AG DC =⋅⋅=△322a⋅=a 3:ACG BOCD S S =△四边形153:2a a =521a =-322++-=x x y ()2,23P t t t -++∴，∴，∴（2分）∴，，∴，过作，∵，∴，∴（2分）∴，∴（1分）()()()1t n 331an ta t t BF A PAF PG F t B t -+-=+∠=∠==--33t t GF-=-1GF =3CN BF t ==-()33ON OC CN t t =-=--=ON OF =N NQ PF ⊥AN NG =Rt ANO NGQ ≅△△1QG AO ==2FQ FG GQ NO t =+===()2,3P。

2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）23．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）10．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 _________ ． 12．若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是_________ ．13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为 _________ ．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ． A ． a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0 C ． ﹣D ． 4ac ﹣b 2＜﹣8a15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）=2≤3．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中÷=127．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二2．8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4AG==210．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）∴==，二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．12．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵14．（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：=15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．16．（2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．时，抛物线与，×x＜＜17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．18．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．，根据垂径定理可得：=由=E=∴，∵，AG===E=AD=，×=3∴（∴，，；三．解答题（共10小题）19．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）x个月，则乙队施工）20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．=﹣21．（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．AE=CE=•AE=．22．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，．23．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴∴××，解得，x++时，有最大值24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．，=11时，25．（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．y=y=∴﹣x，FH=FOB==x×，×=1，﹣﹣，=，AD==2xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=26．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．BE EH=：B==EQ=AEH==，EH=BE：：27．（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．，解得，mN=N=mON==点坐标为（m×≤，，，当≤（+，到达最高位置时的坐标为（）28．（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．==∴=，即==362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=31。

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。