西北工业大学
《信号与系统》实验报告学院：软件与微电子学院学号：
姓名：
专业：软件工程
实验时间：
实验地点：
指导教师：
西北工业大学
201 年9 月
1.2离散时间正弦信号
(a):
clc;
N=12;
n=0:(2*N-1);
i=1;
for M=[4 5 7 10 15]
x=sin(2*pi*M*n./N); figure(i)
stem(n,x,'fill');
i=i+1;
end
答：第一个信号的基波周期为3；第二个信号的基波周期为12；第三个信号的基波周期
为12；第四个信号的基波周期为6。由任意的整数M 和N 值，一般来说信号的基波周期为N/（M 与N 的最大公约数）
(b):
clc;
n=1:8;
i=1;
for k=[1 2 4 6]
x=sin(2*pi*k/5*n);
subplot(2,2,i)
stem(n,x,'fill') i=i+1;
end
答：图中有2个唯一的信号。因为信号是离散的信号，而连续的余弦信号又为周期信号，因此当k 值取值符合一定要求时，两个离散信号图形可能一模一样。
(c):考虑下面3个信号
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=N n N n n x N n N n n x N n N n n x 25sin 32cos ][3sin 2cos 2][3sin 2cos ][321ππππ
clc;
N=6;
subplot(311)
n1=0:24;
x1=cos(2*pi*n1./N)+sin(3*pi*n1./N);
stem(n1,x1)
subplot(312)
n2=0:24;
x2=2*cos(2*n2./N)+sin(3*n2./N);
stem(n2,x2)
subplot(313)
n3=0:48;
x3=cos(2*pi*n3./N)+3*sin(5*pi*n3./(2*N));
stem(n3,x3)
答：若2*pi/w0不是有理数，则该信号不是周期的。
(d)．在310≤≤n 内画出下列信号：
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=8cos 4sin ][4cos ][4cos 4sin ][3221n n n x n n x n n n x πππππ 每个信号的基波周期是什么？对于这3个信号不依赖MATLAB 如何确定基波周期？
答：第一个信号的基波周期是 4，第二个信号的基波周期是4，第三个信号周期为32。
(e)．考虑上面3和4中已画出的信号。两个周期信号的相加必定还是周期信号吗？清说明你的理由？
clc;
n=0:31;
x1=sin(pi*n./4).*cos(pi*n./4);
x2=(cos(pi*n./4)).^2;
x3=sin(pi*n./4).*cos(pi*n./8);
subplot(311)
stem(n,x1)
subplot(312)
stem(n,x2)
subplot(313)
stem(n,x3)
答：若两个相加信号的周期不一样，那么相加后的结果可能不在按规律重复，得到的信号也就不是周期信号。
1.3离散时间信号时间变量的变换
(a):
clc;
n=-3:7;
x=zeros(1,11);
x(4)=2;
x(6)=1;
x(7)=-1;
x(8)=3;
stem(n,x);
(b):定义MATLAB 向量y1~y4，来表示下列离散时间信号：
]1[][]
[][]
1[][]
2[][4321+-=-=+=-=n x n y n x n y n x n y n x n y
为此，
clc;
x=zeros(1,11)
x(4)=2
x(6)=1
x(7)=-1
x(8)=3
n=-3:7
n1=n-2
n2=n+1
n3=-n
n4=-n+1
y1=x
y2=x
y3=x
y4=x
y1 =
Columns 1 through 10
0 0 0 2 0 1 -1 3 0 0
Column 11
n4=-n+1;
y1=x;
y2=x;
y3=x;
y4=x;
subplot(2,2,1)
stem(n1,y1);title('y1')
subplot(2,2,4)
stem(n4,y4);title('y2')
subplot(2,2,2)
stem(n2,y2);title('y3')
subplot(2,2,3)
stem(n3,y3);title('y4')
1.4离散时间系统的性质
(a):系统()][2sin ][n x n y π=不是线性的。利用信号][][1n n x δ=和][2][2n n x δ=来证明该系统是如何违反线性性质的。
答：当n=0时，若输入 ][][1n n x δ=，则x1(0) =1,y10)=1;若 ][2][2n n x δ=，则x2(0)=2，y2(0)=sin(pi/4)=2/2, 结果不等于 2倍y1(0),因此是非线形的。
(b):
中等题
答：y[n]=x[n]+x[n+1]=u[n]+u[n+1],当n=-1时，y[-1]=u[-1]+u[0]=1,即当n<0时，存在y(n)不等于0，因此系统]1[][][++=n x n x n y 不是因果的。
