高中物理 电磁学计算专题

1 专题：电磁学计算题 1、（18分）如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界的MN、右边无界的匀强磁场。磁感应强度B=0.01T；方向垂直纸面向里。现有带正电

的粒子连续不断地以速度smv/1020，沿两板间的中线'OO平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中

线'OO垂直。已知带电粒子的比荷kgCmq/108，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计。 （1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。试说明这种处理能够成立的理由。 （2）设t=0.1S时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小。 （3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围。

2、（18分）如图所示，第四象限内有互相垂直的匀强电场E与匀强磁场B1，匀强电场大小E=0.5×103V/m，匀强磁场的方向垂直纸面向里，其大小B1=0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x同重合。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒，以某一初速度v沿与y轴正方向成60°角从M点进入第四象限后沿直线运动，在P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并以与y轴正方向成60°角飞出。M点的坐标为（0，—10），N点的坐标为（0，30），不计微粒重力，g取10m/s2。 （1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的速度大小； （2）匀强磁场B2的大小为多大？ （3）B2磁场区域的最小面积为多少？ 2

3、(18分)在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为4210/EVm。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为

2210BT

。把一个比荷为8210/qCkgm的正点电荷从

坐标为(0,1)的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计。求： (1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； (2)电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)； (3)当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，

试确定电荷到达y轴时的位置坐标。

4．（18分）如图所示，xoy平面内，在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为 2103l

m，电场强度为E=1.0×104N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于

x轴上，半径为r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B=0.01T，坐标为x0=0.04m处于一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ。今有一束带正 电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为 v=2×106m/s，方向与x轴成30°角斜向下，若粒子的质量为m=1.0×10-20kg，电量为 q=1.0×10-10C，试求： （1）粒子射入电场时的坐标位置和初速度； （2）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的

移动范围为),01.0[，有意图磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。 3

5．(18分)在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x场强大小为32N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示。一不计重力的带负电的微粒，从

坐标原点O沿y轴负方向以30210/vms的初速度进入磁场，已知微

粒的带电量为18510qC，质量为24110mkg，求： (1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标； (2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；(结果保留三位有效数字) (3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。

6．(18分)如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN 上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R ．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN ，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力． (1) 画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图； (2) 求出电场强度E的大小； (3)求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r； (4) 求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t．

7．（18分）如下图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和足够大。的匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小4

为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里，一个带正电的粒子（质量m，电量q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求： （1）粒子在加速电场中获得的最大速率； （2）中间磁场区域的宽度d； （3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时 所用的时间t

18分）如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物快，导线框的边长为L、电阻为OR物快放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，I区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L开始时，线框ab边距磁场上边界'PP的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分解线'QQ进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动。不计滑轮处的摩擦求： （1）ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小。 （2）cd边从'PP位置运动到'QQ位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量。 （3）ab边从'PP位置运动到'NN位置过程中，线圈中产生的焦耳热。 5

专题十：电学计算题（二） 1、（18分） （1）带电粒子在金属板间的运动时间sTvt2.0,10 ① 得Tt，（或t时间内金属板间电压变化VU3102，变化很小）② …………2分 故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的 …………2分 （2）t=0.1s时刻偏转电压VU100带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，

qUW21 ③ …2分

由动能定理：20212121mvmvW ④…2分 代入数据可得V=1.414×103m/s⑤ …2分 （3）设某一任意时刻射出电场的粒子速度为v，速度方向与水平方向的夹角为，则

cos

0vv⑥ ……2分 6

粒子在磁场中有RvmqvB2 ⑦…………2分 由几何关系cos2Rd ⑧ …………2分 可得：d=20m，故d不随时间而变化。 …………2分

2、（18分）解析：（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，而速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动·这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，并与y轴负方向成30°角斜向下。 …………………………………………（2分）

由力的平衡有qvBEq1

所以smsmBEv/10/5.0105.0331…………（3分） （2）画出微粒的运动轨迹如图所示………………（2分） 由几何关系可知LPD=20cm，微粒在第一象限内做圆周

运动的半径为mLRPD15330cos2………………（2分） 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 RvmvqB22 解得TB232…（3分） （3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内……………（2分） 7

由几何关系易得mRLPA303)60cos1(………………………（2分） 所以，所求磁场的最小面积为2150330351mLLSPAPD …………（2分）

3、解：(1)如图，电荷从A点匀加速运动到x轴 的C点的过程：

位移2SACm …………………1分 加速度1222210/qEamsm………2分

时间6210StsCa…………………2分 (2)电荷到达C点的速度为62210/vatms…………………………………2分 速度方向与x轴正方向成45角，在磁场中运动时 2mv

qvBR…2分 得22mvRmqB……………1分

即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m ……………………………………………………1分 8

(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为21xRm，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动。………………………1分 设到达y轴的时问为t，则：

212tan45atvt



……2分 解得6210ts ………1分

则类平抛运动中垂直于电场方向位移42Lvtm …………………………………1分 8cos45Lym ……1分 即电荷到达y轴上的点的坐标为(0,8) ……1分

4．（18分） （1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得

smvv/10330cos60 （2分）

将v方向反向延长，交AB于c点，据类平抛运动特点知

mlCB210232 mCBOB210530tan （4分）

所以粒子射入电场时的坐标位置为 )105,103(32mm （2分）

（利用电场中tvlaty02,21求得正确结果同样给分）

（2）洛仑兹力提供向心力，则RvmqvB2 （2分）