绵阳南山中学2014年自主招生考试理科综合模拟试题及规范标准答案

2014年2 南山中学2013-2014学年高一下学期入学考试 化学试题 1．本试卷满分为100分，考试时间为0分钟。

2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。

试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题答案填涂在机读卡上第Ⅱ卷非选择题答在答题卡上的相应位置； 可能用到的相对原子质量：H1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 Na-23 Mg-24 Fe-56 第Ⅰ卷（选择题 共5分） ． 1．新年伊始，我国中东部各地陆续出现大范围和长时间雾霾天气，主要原因是由于大气中PM2.5含量升高所造成，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（1微米=10-6米）的颗粒物。

其中PM2.5的主要来源与汽车排放的尾气有关。

下列有关叙述正确的是 A．胶体本质特征是具有丁达尔现象B．将直径等于2.5微米的颗粒物分散于水即成为胶体 C．雾具有丁达尔现象D．增加使用汽车，提高交通效率可缓解雾霾天气的产生．下列实验现象的描述错误的是 A．硫在氧气中剧烈燃烧，发出蓝紫色火焰B．红热的铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色颗粒 C．SO溶液褪色D．钠在空气中燃烧，发出黄色的火焰，生成淡黄色固体．某合作学习小组讨论辨析以下说法正确的是 ①粗盐和酸雨都是混合物 ②硅是光导纤维的主要成分SiO2可用于太阳能电池 ③向某溶液中滴加KSCN 溶液，溶液不变色，滴加氯水后溶液显红色，该溶液中一定含Fe2＋ ④不锈钢和目前流通的硬币都是合金 ⑤⑥纯碱和熟石灰都是碱 A． ①③④ B． ①②③④⑥ C． ③④⑤⑥ D．①②④⑤ ．下列叙述中正确的是 A．摩尔物质约含有6.02×1023个粒B．氧气的摩尔质量是32 g C．1 mol任何气体的气体摩尔体积都约是22.4 L·mol1 D．1 mol·L1硫酸溶液的含义是指1 L水中含有l mol硫酸．同温同压下，等质量的下列气体所占有的体积最大的是 A．O2B．CH4 C．CO2D．SO2 ．下列实验操作均要使用玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是 ① 过滤 ②蒸发 ③ 溶解 ④ 向容量瓶中转移液体 A．①和④B．①和③C．③和④D．①和② ．NH、 Mg2+阴离子NO、OH－ 、SO 取等质量的三种化合物配制相同体积的溶液，其溶质物质的量浓度：c（甲）>c（乙）>c（丙），则乙物质可能是：①MgSO4 ②NaOH ③(NH4)2SO4 ④Mg(NO3)2 ⑤NH4NO3 A．．．．9．下列各组物质发生化学反应时，由于反应物的量不同而生成不同产物的是 ①CO2与NaOH溶液②盐酸溶液与 ③NaHCO3溶液与盐酸 ④C与O2 ⑤AlCl3溶液与氢氧化钠溶液 A．除③外 B．除②外 C．除②③⑤外 D．除②⑤外 0． A．HCO B．Mg2+Al3＋、Cl－、SO C．Na＋、H＋、NO、OH－ D．NH、HCO、 11．下列离子方程式表达不正确的是 A．小苏打溶液跟烧碱溶液反应：HCO＋OH－=O＋H2O B．氢氧化钡溶液中通入少二氧化硫的反应：SO2+OH－＝HO C．三氯化铁溶液跟过量氨水反应： Fe3＋+3NH3·H2O＝ Fe(OH)3↓+3 NH D．氢氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al(OH)3+OH－＝AlO+2H2Ohttp: 12．下列溶液中离子的检验方法和结论相符的一组是 序号检验方法结论A未知溶液中一定含有SOB向一种未知溶液中滴加NaOH溶液，产生白色沉淀未知溶液中一定含有Al3+C向一种未知溶液中加入盐酸酸化的 AgNO3溶液，有白色沉淀生成未知溶液中一定含有D向一种未知溶液中加入盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味的气体不能确定未知溶液中一定含有O13．NaNO2有像食盐一样的外观和咸味，它对人体的毒性表现为：可将正常的血红蛋白变为高铁血红蛋白（使血红蛋白中的铁元素由二价变为三价），失去携氧能力，美蓝是亚硝酸盐中毒的有效解毒剂。

2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学试题附答案注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( )ABCDABCD 40°120°图1A．6 B．9C．12 D．155．把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点MC．点R D．点Q7．若220x x+=，则xy的值为（）A．6或0B．6-或0C．5或0D．8-或08．已知yxabbybbaxba,,,,0则--=-+=<<的大小关系是（）A．yx>B．x=y C．yx<D．与a、b的取值有关9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A B C E→→→运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（）图3A BDC（C）图410．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A ．2B ．3C ．5D ．6卷Ⅱ(非选择题,共114分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克图8图7-1图7-2图5牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2 （填“＞”、“＜”或“=”）．18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图10-1AC B C BA 图10-2图919．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图11-1乙校成绩条形统计图图11-221．（本小题满分12分）如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？图13-2AD O BC 21MN图13-1AD BMN1 2图13-3A D OBC 21 MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值．24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中， 写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？Q图14 （备用图）并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E和P的切线的解析式．2018年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分 （2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分分数图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上， ∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分 ∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 x y 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x 解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）22．函数中自变量x 的取值范围是（ ）=4．如图，设P 是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点P ′，过P 作PA ∥y 轴，过P ′作P ′A ∥x 轴，PA 与P ′A 交于点A ，则△PAP ′的面积是（ ）5．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误（ ）7．若M （）、N （，y 2）、P（，y 3）三点都在函数的图象上，则（ ）8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）9．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）﹣﹣11．已知二次函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc ＞0；②b ﹣a ＞c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）； 其中正确的结论有（ ）面积y 与点P经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）13．实数范围内分解因式：x 3﹣5x 2﹣6x= _________ ． 14．（2008•聊城）已知关于x 的不等式组的整数解共有6个，则a 的取值范围是 _________ ．15．如图将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转90°到△A ′B ′C 的位置，D ，D ′分别是AB ，A ′B ′的中点，已知AC=12cm ，BC=5cm ，则线段DD ′的长为 _________ cm ．16．如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC 于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③；④EF=AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有_________（填序号）17．已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为_________．18．（2005•连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为_________．三、解答题19．（1）计算；（2）先化简，再求值，其中．20．（2010•安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：21．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D 不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？22．如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．23．如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．求证：（1）ED∥BC；（2）．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）22．函数中自变量x的取值范围是（）2=，4．如图，设P是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′，过P作PA∥y轴，过P′作P′A∥x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积是（）×5．（2007•枣庄）一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这6．（2006•成都）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）7．若M（）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数的图象上，则（）＜﹣，8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（），9．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小10．（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）﹣﹣=，﹣11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；其中正确的结论有（）﹣﹣）12．（2007•临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）时，最小是；由二、填空题（每小题4分，共24分）13．实数范围内分解因式：x3﹣5x2﹣6x=x（x﹣6）（x+1）．14．（2008•聊城）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．15．如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为cm．AB==13AB=13=，CD=故答案为：16．如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC 于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③；④EF=AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有①②③（填序号）=AP=BC17．已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为﹣1．==，=，==，=，++1=m+118．（2005•连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为79．三、解答题19．（1）计算；（2）先化简，再求值，其中．﹣（×+1+2…÷•，时，原式20．（2010•安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？型号的打印机被选购的概率为，解得21．（2007•南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？y=•xx﹣+有最大值，最大值为．22．如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．y=k=，故可设直线y=，，y=y=x+5x+n（﹣n∴（﹣n=y=，为矩形，此时，23．如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．求证：（1）ED∥BC；（2）．24．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？x=25．（2003•陕西）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．OA=AD=2，OD==（﹣，∴抛物线为．AP=2 AM=4，5，的解析式为∵抛物线的顶点坐标为（x=y=∴点（）在直线。

2014年11月绵阳南山中学2014年秋季高2016届半期考试数学试题（理科）命题人 龙小平 审题人 王怀修一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、抛物线261x y -=的准线方程为（ ） A. 23=y B. 241=xC. 23=xD. 241=y2、已知P(2,-1)，则过P 点且与原点距离最大的直线的方程是( )A ．x -2y -5=0B ． 2x -y -5=0C ．x +2y -5=0 D. 2x +y +5=03、以圆0222=++y x x 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程是（ ） A ．()4122=+-y x B ．()2122=+-y xC ．()2122=++y x D ．()4122=++y x4、已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（ ）A. y x =B. y x =C. 43y x =±D. 34y x =±5、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12BC ．1 D6、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）B.27、若直线l ：y ＝kx －3与直线x ＋y －3＝0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ． 3(,]24ππB ．3(,)24ππC ． 3(,)34ππD ．3[,)24ππ8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为( ) A . 221927x y -= B . 22136108x y -=C . 22110836x y -=D . 221279x y -=9、设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与) P ，使C.⎣⎡⎭⎫22，1D. ⎝⎛⎦⎤0，22 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答卷相应横线上.11、经过点(3,0)A ，且与直线250x y +-=平行的直线方程是________. 12、按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝________.13、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为__________.14、椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = .15、已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点，直线OM 、ON （O 为坐标原点）分别与准线l 相交于P 、Q 两点，下列结论正确的是 .（请填上正确结论的序号） ①MF MQ =②PFQ ∠﹥2π③MN MQ NP <+ ④以线段MF 为直径的圆必与y 轴相切三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤.16、（1）过点P (0,1)作直线l 使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程．（2）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9，求该抛物线的方程.17、圆M 的圆心在直线x y 2-= 上，且与直线1=+y x 相切于点)1,2(-A , （1）试求圆M 的方程；（2）从点(3,1)P 发出的光线经直线y x =反射后可以照在圆M 上，试求发出光线所在直线的斜率的取值范围．18、已知椭圆C :1422=+y x 及直线L:m x y +=.（1） 当直线L 和椭圆C 有公共点时，求实数m 的取值范围；（2） 当直线L 被椭圆C 截得的弦最长时，求直线L 所在的直线方程 .19、设椭圆E: 22221x y a b+=（a,b>0）过M （2）、,1)两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。