2016年天津市河北区中考数学一模试卷及解析答案word版

北京市燕山2016年初中毕业考试、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.a b cd -3 -2 -1123 x数学试卷2016年4月考 生 须 知1. 从2015年秋季学期起，北京 110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课, 参加“开放性科学实践活动”课程.将 110 000用科学记数法表示应为 56B . 1.1 x 10C . 1.1 x 10411 x 10D . 0.11X2. 实数 a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是创新能力试题4道•小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是123A .B .C .—2 5 10如图，直线 m // n , • 1 = 70，/ 2= 30，则/ A 等于A . 30 °B . 35 °C . 40 °D . 50 °3.学校组织知识竞赛，共设有 20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题 10道，实践应6道,5.A . C . D .6 •为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A. 220, 220B. 220, 210C. 200, 220D. 230, 2107•为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表•由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表•如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“ E”的高度是A. 3cmB. 2.5cm C . 2.3cm D . 2.1cm卜3m5m&象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4, 3), (—2, 1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A. (—3, 3) B . (3, 2) C . (0, 3) D . (1 , 3)9.手工课上，老师将同学们分成A, B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作, 再由B组同工序模型、打磨(A组) 组装(B组)模型19分钟5分钟模型26分钟11分钟A . 20分钟B . 22分钟C . 26分钟D . 31分钟10.如图〔，△ ABC 是一块等边三角形场地，点D ,E 分别是AC , BC 边上靠近C 点的三等分点.现有一个机器人（点P ）从A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况•设AP = x ,观察员与机器人之间的距离为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图 1的图1A .点BB .点CC .点D、填空题（本题共 18分，每小题3分） 11 .分解因式： a ' -ab 2 = ____________________13•关于x 的一元二次方程 x 2 -2x+m=0有两个不相等的实数根•请你写出一个..满足条件的m 值：m =14•《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式•其中记载：“今 有甲、乙二人，持钱各不知数•甲得乙中半，可满四十八•乙得甲太半，亦满四十八•问甲、乙二人 原持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱•如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文•如果乙得到甲2所有钱的-，那么乙也共有钱 48文.问甲，乙二人原来各有多少钱？”3设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为 ______________________ .15•我国2010 — 2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 ______________ 万公里，你的预估理由是 _____________________________ .D .点E12.如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40 °那么n =图22010—2015年中国高铁运营里程统计图2 220.已知 x ~'4x ~d = 0，求代数式（2x ~3） _■（x ■ 1）（x —1）的值.16.阅读下面材料:①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点0；A\D②连接BO 并延长，在延长线上截取 OD = BO ;③连接DA , DC .B /C则四边形ABCD 即为所求.老师说：“小敏三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：11 o（才 | -2| -2cos60 （1 -二）.18•解不等式组: 'x +1 兰 5, 7-4^1.19.如图，点 C 为 AB 中点，AD // CE , AD = CE . 求证：/ D =Z E .在数学课上，老师提出如下问题:小敏的作法如下:21. 为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器. 南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成•已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务.甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22. 如图，△ ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B, D作AD , AB的平行线交于点E,且ED交AC于点 F , AD = 2DF .⑴求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD = 6，/ E= 60 °求四边形ABED的面积.23. 如图，直线y =2x • n与双曲线y (m^O)交于A, B两点，且点A的坐标为(1, 4).x(1) 求m, n的值；(2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线I,分别与直线讨=2x n和双曲线y = m(m = 0)交于点P,xQ,若PQ= 2QM，求点M的坐标.24. 如图，AB为O O的直径，C, D为O O上不同于A, B的两点，过点C作O O的切线CF交直线AB 于点F，直线DB丄CF于点E.(1) 求证：/ ABD = 2/ CAB;3(2) 若BF = 5, sin/ F =—，求BD 的长.25. 阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会.“综合与实践”领域在人教版七-九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30% 20% 40% 10%这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中•“数学活动”几乎每章后都有2〜3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上—九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44, 39, 46, 35, 37, 23.根据以上材料回答下列问题：(1) 人教版七一九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占_________________ 课时；(2) 选择统计表或.统计图，将人教版七一九年级数学教材中“课题学习” 、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来.26. 如图1，四边形ABCD中，AB = AD , BC= CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究“筝形”的性质和判定方法.小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：⑴如图2，连接筝形ABCD的对角线AC, BD交于点0,通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他 ..性质(一条即可)：_____________ ____________________________________________________ ，这条性质可用符号表示为：_____________，并证(2)从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法(定义除外) 明你的结论.27. 抛物线G ：y二a(x • 1)(x「3a)(a 0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0, -3).(1) 求抛物线G的解析式及A, B点坐标；(2) 将抛物线G向上平移3个单位长度，再向左平移n ( n・0 )个单位长度，得到抛物线C2.若抛物线C2的顶点在厶ABC内，求n的取值范围.-4-3-2-1-1-2-3-429.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M , N的密距，记为d(M, N).特别地，若图形M , N有公共点，规定d(M，N)= 0.⑴如图1, O O的半径为2,①点A(0, 1), B(4, 3),则d(A,O O)= _________________ ,d(B,O O)= _______________ .②已知直线l: y=3x・b与O O的密距d(l, O O)= 6，求b的值.4 5V3 ^'3⑵如图2, C为x轴正半轴上一点，O C的半径为1，直线y = —x '与x轴交于点D，与y3 31轴交于点E,线段DE与O C的密距d(DE , O C)<—.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.2y i- -B(Allfi 1 1 j [] 1片V「丿2一一丿-图1燕山地区2016年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准2016年4月11. a （a b ）（a -b ）12. n = 9 ；13.满足 m ：：： 1 即可，女口 m = 0；1x +—y =48,214.丿 2 y 十一x =48./ 315 •预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据•如：①2.2 •按每年平均增长量近似相等进行估算；②3•近两年国家高铁建设速度加快.（给出2至4之间均可给分）16.对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题 体题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）117 .解：原式=22-21 ......................... 4分2=4............................... 5 分18.解：解不等式①，得X^4 , ................. 2分3解不等式②，得X , ......................... 4分2 3•••原不等式组的解集为 X_4 ................................ 5分 219. 证明：•••点 C 为AB 中点，• AC = CB ................................ 1分 •/ AD // CE , A =Z 1................................ 2 分心 CB ,D E在厶ACD 和厶CBE 中，• A = . 1,AD = CE ,1------LACB• △ ACD ◎△ CBE ( SAS ),................ 4 分 •••/ D = Z E................................ 5 分220.解：(2X -3) -(X 1)(X -1)=4x2-12x 9 -(x2-1) ........................... 2 分=4x2 _12x 9 一x21=3x2 -12x 10 . ........................... 3 分••• x2 -4x -1 =0，即x2 -4x =1 .•••原式=3(x2 _4x) 10 = 3 + 10= 13.21•解：设甲队每天安装空气净化器x台，则乙队每天安装（x—2）台,55 50依题意得55二卫匕, ................. 2分x x —2解方程得x= 22. ............................... 3分经检验，x= 22是原方程的解且符合实际意义. ................ 4分x —2= 22 —2= 20 （台）.答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台. ....................... 5分22 . ( 1)证明：J DE II AB , AD II BE ,•••四边形OCED为平行四边形.•/ D 是BC 中点，DF II AB,•DF ABC的中位线，••• AB= 2DF .又J AD = 2DF ,•AB= AD.•四边形ABED为菱形.(2)•••菱形ABED,•••/DAB = Z E= 60°AB = AD,•△ DAB是等边三角形，AB= AD = DB = 6.过点D作DG丄AB于点G,I•DG = AD?sin60 = 6 x 2L3= ,2• S 菱形ABED = AB DG = 6 3 3 = 18、. 3 .23 .解：（1）把点A的坐标（1, 4）代入y （m=0）得,x • m =4 .把点A的坐标(1, 4)代入y=2x・n中，得4=2 1・n ,--n =2.⑵如图，设点M的坐标为(a, 0),4 •••| // y轴，且I分别与直线y =2x 2和双曲线y 交于点P, Q,x4••• P (a, 2a+2), Q (a,-),a•/ PQ = 2QM ,4 8 亠 4 8•- 2a 2 ，或2a 2 -a a a a化简得，a2，a—6=0,① 或a2，a，2=0,②解方程①得，a= - 3，或a= 2;方程②无实数根.•点M的坐标为(-3, 0)或(2, 0).24.(1)证明：如图，连接OC, •••OA = OC错误！未找到引用源。

中考数学一模试卷、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分）1. 下列各数中，相反数为4的是（A. 4B. - 4C. 0.4D. 0.252. 下列计算正确的是( )A. 2mn+3mn=6mnB. m^+mri=mriC. mr?+ mn=nD. ( m^) 2=n i n53. 如图，下列四组图形中的两个三角形是中心对称关系的是（）A B- C. D4. 若分式丄—口'运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）X-1 XTA. +B. -C. +或X D .—或十5. 如图，直线AB与CD相交于点0,若/ 1 + Z 2=80°，则/ 3等于（）C. 140°D. 1607.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（&已知△ ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是厶ABC的（）A. 100° B .120°)A.夕卜心B.内心9.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6,0）,点A 的纵坐标10•有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的 值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数 ③极差与方差都反映数据的波动，所以对于 两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大.其中，正确的说法有（ ） A. 3个B. 2个 C. 1个D. 0个11. （2分）根据图中所示的作图方法， 先后得到分别以表示 1的点和原点为圆心的两条弧, 第二条弧与数轴相交于点 M 则点M 所表示的数为（）A. 135° B . 120° C. 115° D. 100°1 k14.（ 2分）关于x 的方程匚二=二^无解，则k 的值为（）C.三条高线的交点D.三条中线的交点(1,- 3)D.( 1, 3)②一组数据中最大A.- 1.7 B .-蓄；C .-售 f D .-售］12. （2分）小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时, （x+3） =48，则方程的解中一定不合题意的是（设计算机有x 台，列方程3+x+xA. 5B. 9C. - 5D. - 913. （ 2分）在？ABCC 中，/ ACB=25，现将？ABCD 沿EF 折叠，使点 C 与点A 重合，点 D 落A. 0 或B.- 1C.- 2D. - 3215. （2分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB丄BC, EF// BC, / AEF=143 , AB=AE=1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37 °~ 0.60 , cos37°~ 0.80 , tan37 °~ 0.75 )A @ B@ C© D@16. （2 分）如图，四边形ABCD中，/ BAD=/ADC=90 , AB=AD= :, CD=；，点P在四边形ABCDk，若P到BD的距离为'，则点P的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19题有两个空，每空2分）17. __________________ ：丿〒的平方根是.18. 若2x5y2m+3n与-3x3m+2y6是同类项，则|m - n|= ____ .19. __________________________________________________________________________（4分）如图，在厶ABC中，/ A=64°, / ABC与/ ACD的平分线交于点A,则/ A= _________/ ABC与/ ACD的平分线相交于点A2,得/ …；/ A-1BC与/ A n- 1CD的平分线相交于点A,要使/ A的度数为整数，则n的值最大为 _.囹3三、解答题（本大题共 7小题，共68 分）（9分）如图，Rt △ ABC 中，直角边 AC=7cm BC=3cm CD 为斜边 AB 上的高，点E 从点 B 出发沿直线BC 以2cm/s 的速度移动，过点 E 作BC 的垂线交直线 CD 于点F. （1 ）求证：/ A=Z BCD（2）点E 运动多长时间，CF=AB 并说明理由.22.（ 9分）在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.（1） 如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2） 是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不 存在，请说明理由. 23.（ 9分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1 , 2, 3, 4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）. 将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数. 如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜.（1） 当小伟抽取的卡片数字为 2时，问两人谁获胜的可能性大？20. （9分）按照如下步骤计算：6(1) 计算：（”.'一）(2) 根据两个算式的关系，直接写出6吉-存金）的结果.21.（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平.24. （10分）小李创办了一家报刊零售点，对经营的某种晚报，他提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社.（1 ）第一个月为试营业阶段，他每天买进该晚报100份，这个月利润多少元？（2）第二个月每天买进该晚报150份时，这个月利润多少元？（3）设每天从报社买进晚报x份（120<X W 200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求出月利润的最大值.25. （10分）如图1,矩形铁片ABCD勺长为2a,宽为a；为了要让铁片能穿过直径为一10的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；（1）如图2, M N、P、Q分别是AD AB BC CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ则此时铁片的形状是，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC AD于点E、F （不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF==时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；5②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围.26. （12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A B两点（A点在B点左侧），与y 轴交于点C （0,- 3）,对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点 D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限.① 当线段PQ= AB 时，求tan / CED 的值；4② 当以点C D E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分, 1. 下列各数中，相反数为 4的是（ ） A. 4 B. - 4C. 0.4D. 0.25【考点】 14:相反数.【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：4+ (- 4)=0,•••相反数为4的是：-4, 故选：B.【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键.2.下列计算正确的是（ ）2 3 5323、225A. 2mn+3mn=6mnB. mn+mn=mnC. mn 十 mn=nD.（ mn ） =mn【考点】4H:整式的除法；35:合并同类项；47:幕的乘方与积的乘方. 【分析】根据整式的加减，乘除法运算法则即可求出答案.，以便作答.42分)【解答】解：（A）原式=5mn,故A错误；（B ） mn 与mH 不是同类项，故不能合并，故 B 错误； （D ）原式=mn 6，故D 错误； 故选（C ）【点评】本题考查学生的计算能力， 解题的关键是熟练运用整式的运算法则， 本题属于基础题型.3•如图，下列四组图形中的两个三角形是中心对称关系的是（ ）A BC D【考点】R5:中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形、平移的概念求解. 【解答】 解：A 、是平移得到，故此选项不合题意； B 是中心对称图形，故此选项符合题意； C 是轴对称图形，故此选项不合题意； D 是相似图形，故此选项不合题意. 故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形、 平移的概念，正确把握相关性质是解题关键.4.若分式 □ 运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为（）x-1 XTA. +B. -C. +或XD .—或十【考点】6C:分式的混合运算.【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果.2 2【解答】解：A 、根据题意得：二一 + ‘_=：'：',不符合题意；故选D1-1 xT x-1C 根据题意得:B 根据题意得:匚^匸T =（日尹，不符合题意;D 根据题意得:【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.如图，直线AB与CD相交于点0,若/ 1 + Z 2=80°，则/ 3等于（）A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°【考J2:对顶角、邻补角.点】【分根据对顶角的性质，可得/ 1,再根据邻补角的定义，可得答案析】【解解：由对顶角相等，得答】/ 1 = / 2,又/ 1 + Z 2=80°,得/ 1=40°.由邻补角的定义，得/ 3=180°-/ 仁180°—40° =140°,故选：C.【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键.【考点】G2反比例函数的图象.【分析】A、由函数图象在第一、二象限可得出结论A不符合题意；B、根据点的坐标求出k 值，由k值不等式可得出结论B不符合题意；C、根据点的坐标求出k值，由k值不等式可得出结论C不符合题意；D、根据点的坐标求出k值，由k值相等即可得出结论D符合题意.此题得解.【解答】解：A、：•反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，•••结论A不符合题意；B k= - 2X 6=- 12 , k=4X( - 2) =-8,•••- 12工-8,•••结论B不符合题意；C k=4 X 2=8, k= - 2X( - 2) =4,•/ 8 丰4,•结论C不符合题意；D、k=4 X 2=8, k= - 2X( - 4) =8,•/ 8=8,•结论D符合题意.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.7•下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(B.【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形.【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D球体主视图与俯视图都是圆，错误；故选C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.&已知△ ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是厶ABC的( )A.外心B .内心【考点】KQ勾股定理；K2:三角形的角平分线、中线和高；MA三角形的外接圆与外心；Ml:三角形的内切圆与内心.【分析】观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点•结合选项，得出正确答案.【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误；B三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误；C三条高线的交点为三角形的垂心，故错误；D三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；故选D.【点评】本题考查三角形的重心、外心、内心的概念，牢记并能熟练运用.9.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6, 0),点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )A.( 3, 1) B . ( 3,- 1) C.( 1,- 3) D.( 1, 3)【考点】L8:菱形的性质；D5:坐标与图形性质.【分析】首先连接AB交OC于点D,由四边形OACB是菱形，可得AB丄OC AD=BD=1 OD=CD=3 易得点B的坐标是(3,- 1).【解答】解：连接AB交OC于点D,•••四边形OACB是菱形，••• AB丄OC AD=BD=1 OD=CD=3•••点B的坐标是(3,- 1).故选：B.C.三条高线的交点D.三条中线的交点解此题注意数形结合思想10•有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的②一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大•其中，正确的说法有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【考点】W7方差；W1:算术平均数；W4中位数；W5众数；W6极差.【分析】利用极差、众数、方差、中位数计算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①一组数据的平均数、中位数都是唯一的，但众数不是唯一的，故错误；②一组数据中中间两数的平均数，就是这组数据的中位数，故错误；③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大，错误，正确的有0个，故选D.【点评】本题考查了极差、众数、方差、中位数计算术平方根的定义，属于基础题，比较简单.11. 根据图中所示的作图方法，先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧，第二条弧与数轴相交于点M则点M所表示的数为（）A.- 1.7B.- TC.- _D.- _【考点】29:实数与数轴.【分析】根据图形可得以表示1的点为圆心的弧的半径为3-仁2，根据勾股定理可得以原点为圆心的弧的半径，进一步可得点M所表示的数.【解答】解：以表示1的点为圆心的弧的半径为3-仁2,由勾股定理可得以原点为圆心的弧的半径为；=二，则点M所表示的数为-故选：C.【点评】此题考查了实数与数轴，勾股定理，关键是得到以原点为圆心的弧的半径.12. 小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时，设计算机有x台，列方程3+x+x (x+3)=48，则方程的解中一定不合题意的是( )A. 5B. 9C. - 5D.- 9【考点】AD 一元二次方程的应用；92:二元一次方程的解.【分析】解方程后，因为计算机的台数不能为负数，进行取舍.【解答】解：3+x+x (x+3) =48,2x +4x - 45=0,(x - 5) ( x+9) =0,x i=5, X2=- 9 (不符合题意，舍去)，故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键，注意检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.13. 在？ABCD中，/ ACB=25，现将？ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则/ GFE的度数( )【考点】L5:平行四边形的性质； PB:翻折变换（折叠问题）.【分析】 首先根据折叠找到对应相等的角/ EACN ECA=25 ,/ FEC=Z AEF,/ DFEN GFE然后根据三角形内角和可算出/ AEC 进而可得/ FEC 的度数，再根据平行四边形的性质可得/ DFE=115，进而可得答案.【解答】解：由折叠可得：/ EACN ECA=25，/ FECK AEF, / DFEN GFE•••/ EAC+Z ECA+Z AEC=180 , •••/ AEC=130 , •••Z FEC=65 ,•••四边形ABCD 是平行四边形， • AD// BC,• Z DFE+Z FEC=180 , • Z DFE=115 , • Z GFE=115 , 故选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质， 以及折叠变换，关键是找准折叠后哪些角是对 应相等的.14. 关于x 的方程J 一无解，则k 的值为（ ）zx z+JA. 0 或，B .- 1 C.- 2D. - 3【考点】B2:分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 分整式方程无解和整式方程有解而分式方程无解 两种情况讨论计算， 分式方程无解确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 k 的值，同时要考虑一元一次方程解的情况. 【解答】 解：去分母得：x+3=2kx ,C. 115D. 100 A. 135 B . 120°•（2k - 1）x=3,当k=时，（2k - 1）x=3无解，即原方程无解；由分式方程无解，得到2x （x+3）=0,解得：x=0或x= - 3,把x=0代入整式方程得：3=0,无解；把x= - 3代入整式方程得：-6k=0,解得：k=0 ,综上所述，k的值为0或2故选A.【点评】此题考查了分式方程的解的情况，明确分式方程无解时，分母为0.15. 某地下车库出口处安装了 "两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB丄BC, EF// BC / AEF=143 , AB=AE=1.2米,【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】过点A作BC的平行线AG过点E作EH丄AG于H,则/ BAG=90，/ EHA=90 .先求出/ AEH=53，则/ EAH=37，然后在厶EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE?sinZ EAH则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH代入数值计算即可.【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG过点E作EH丄AG于H,则/ EHG2 HEF=90 ,•••/ AEF=143 ,•••/ AEH=/AEF-/ HEF=53 ,/ EAH=37 ,在厶EAH中，/ EHA=90 , / EAH=37 , AE=1.2 米,•EH=AE?sin/ EAH^ 1.2 X 0.60=0.72 （米），•/ AB=1.2 米，•AB+EH k 1.2+0.72=1.92 〜1.9 米.那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(0.80 , tan37 °~ 0.75 )）（参考数据：sin37 °~ 0.60 , cos37°~ A.图1 图2圉3故选：A.【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中.关键是通过作辅助线, 直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算.上，若P 到BD 的距离为「则点P 的个数为（首先作出AB AD 边上的点P （点A ）到BD 的垂线段AE 即点P 到BD 的最长距离,CF的长与；比较得出答案.【解答】 解：过点 A 作AE L BD 于E ,过点C 作CF 丄BD 于F ,vZ BAD 玄 ADC=90 , AB=AD= 7 , CD=二, •••/ ABD 玄 ADB=45 , •••/ CDF=90 -Z ADB=45 , / AE •/ sin Z ABD=,AB• AE=AB?sin Z ABD=2 1?sin45 °=2 P 二=2 > ,2 2所以在AB 和AD 边上有符合P 到BD 的距离为W 的点2个,v sin/ CDF=, 所以在边BC 和CD 上没有到BD 的距离为上的点,2总之，P 到BD 的距离为-的点有2个.构造16. 如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=/ADC=90 ,AB=AD= 7, CD=「，点 P 在四边形 ABCDT7:解直角三角形；J5:点到直线的距离.【分析】 作出BC CD 的点P （点C ）到BD 的垂线段CF ,即点P 到BD 的最长距离，由已知计算出AE 、【考C. 3D. 4• CF=CD?sin Z CDF2故选：B.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案.二、填空题(本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19题有两个空，每空2分)17. ：的平方根是±.4 ---- 2—【考点】21:平方根.【分析】先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答.【解答】解：T 2 ^'= (± ' ) 2,4 4 2••• 2的平方根是土 ..4 2故答案为：土，一.【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，要注意把带分数化为假分数.18. 若2x5y2m+3n与-3x3m+2y6是同类项，则- n|= 1 .【考点】98:解二元一次方程组；15:绝对值；34:同类项.【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：T 2x5y2m+3n与-3x3m+2y6是同类项，[3irH-2n=5I 2irrf3n=6解得：m- n=- 1,则原式=1,故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，绝对值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. 如图，在△ ABC中，/ A=64°,Z ABC与/ ACD的平分线交于点A i,则/ A i= 32/A i BC与/ A i CD的平分线相交于点A2,得/ A2；…；/ A-i BC与/ A n-i CD的平分线相交于点的值最大为【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/ ACD2 A+Z ABC / ACD=/ A i+Z ABC根据角平分线的定义可得Z ABC= Z ABC Z A i CD= Z ACD然后整理得2 2到Z A = Z A,由Z A i CD=/ A i+Z ABC Z ACD Z ABC+Z A,而A i B、A C分别平分Z ABC和Z 2 ACD 得到Z ACD=2/ A i CD Z ABC=2/ ABC,于是有Z A=2Z A ,同理可得Z A=2Z A,即Z A=2：Z A2 ,因此找出规律.【解答】解：由三角形的外角性质得，Z ACD Z A+Z ABC Z A CD=Z A i+Z A i BC,•••Z ABC的平分线与Z ACD的平分线交于点A ,•••/ A Be：Z ABC Z A i CD=. Z ACD•••Z A +Z A i BC= (Z A+Z ABC「Z A+Z A i BC• Z A = ,_ Z A= . 64°=32°;•/ A i B、A i C分别平分Z ABC和Z ACD• Z ACD=Z A i CD, Z ABC=2/ A i BC 而Z A CD=/ A + Z A i BC, Z ACD玄ABC+Z A ,•Z A=2Z A ,•Z A Z A ,2同理可得Z A i=2 Z A2 ,/•Z A=—/ A ,4 •••Z A=2n Z A ,i64°•Z A n = （一）n Z A^~~, :- /•••Z A 的度数为整数， ■/ n=6.故答案为：32°,6.【点评】本题考查了三角形的内角和定理， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的 '是解题2的关键.6-2十(_ +——-^― - 1 ).4 12 18 36工-丄)* 6-2；4 12 18 36（2）根据两个算式的关系，直接写出6- —-.〔-」）的结果. 【考点】1G 有理数的混合运算；6F :负整数指数幕.【分析】（1）原式利用负整数指数幕及除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结 果; （2）根据（1）的结果，利用倒数的性质求出所求式子的值即可.1 171【解答】 解：(1)原式=(+_ - —- )X 36=9+3- 14-仁-3;4 12 18 36(2)根据(1)得：原式=■-【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. 如图，Rt △ ABC 中，直角边 AC=7cm BC=3cm CD 为斜边 AB 上的高，点 E 从点B 出发沿 直线BC 以2cm/s 的速度移动，过点 E 作BC 的垂线交直线 CD 于点F . （1） 求证：Z A=Z BCD（2） 点E 运动多长时间，CF=AB 并说明理由.三、解答题（本大题共7小题，共68 分）20.按照如下步骤计算:（1）计算：（「+ 1【考点】KD全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，贝U BE=2X 5=10cm,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：（1 ）•••/ A+Z ACD=90，/ BCD丄ACD=90 ,•••/ A=Z BCD(2)如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，贝U BE=2X 5=10cm•CE=BE- BC=10- 3=7cm•CE=ACr ZECP=ZA在厶CFE与厶ABC中*理二AC ,Z CEF=Z ACD•△CEF^A ABC•CF=AB当点E在射线BC上移动时，若E移动2s，贝U BE' =2X 2=4cm,• CE =BE +BC=4+3=7cm• CE =ACCF=ZA在厶CF〔’与厶ABC^ -c孑* ,ZCEF J =ZACD=906• △CF E'BA ABC• CF =AB总之，当点E在射线BC上移动5s，或2s时，CF =AB【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键.22. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】(1)可设这个外角的度数是x°,根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°,列出方程求解即可；(2)设边数为n,这个外角的度数是x°,根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°，列出方程，再根据0v x v 180,即卩0v 570- 90n v 180,并且n为正整数, 可求n的值，从而求解即可.【解答】解：设这个外角的度数是x°,则(5 - 2)X 180 -( 180 - x) +x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°，则(n - 2)x 180 -( 180 - x) +x=600,整理得x=570 - 90n,•/ 0 v x v 180,即0v 570 - 90n v 180,并且n为正整数,••• n=5 或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理.关键是熟悉n边形的内角和为：180° ? （n -2）的知识点.23. 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有 1 , 2, 3, 4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）.将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数. 如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜.（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平.【考点】X7:游戏公平性；X6:列表法与树状图法.【分析】（1 ）找出十位数字为2的所有等可能的情况数，进而求出两人获胜的概率，比较即可得到结果；（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的.根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案.【解答】解：（1 ）列表得：1 2共有3种等可能的情况数，其中P （小伟胜）—,P （小欣胜）=二,•••小欣获胜的可能性大.（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的.理由如下：由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，• P （小伟胜）=,,P （小欣胜）=,,•这个游戏对小伟和小欣是公平的.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．( 10 分)( 2017?迁安市一模)小李创办了一家报刊零售点，对经营的某种晚报，他提供了如下信息：①买进每份0.20 元，卖出0.30 元；②在一个月内(以30天计)，其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120 份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．(1)第一个月为试营业阶段，他每天买进该晚报100份，这个月利润多少元？(2)第二个月每天买进该晚报150份时，这个月利润多少元？(3)设每天从报社买进晚报x份(120<X W 200)时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求出月利润的最大值．【考点】FH —次函数的应用.【分析】 (1)当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10 天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；(2)当进 1 50份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10 元退回给报社可求出利润；(3)设每天从报社买进晚报x份(120< x w 200)时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10 天卖掉120份的利润-10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式. 【解答】解：(1) 一个月每天买进该晚报的份数为100时：30X( 0.30 - 0.20 )X 100=300 (元)；(2)一个月每天买进该晚报的份数为150时：20X(0.30 -0.20)X150+10X(0.30 -0.20)X120-10X( 0.20-0.10 )X( 150-120) =390(元)；(3)设每天从报社买进晚报x份(120< x w 200且为整数)时，y=20 (0.30 -0.20 ) x+10X(0.30-0.20)X 120-10(x-120)(0.20- 0.10) =x+240.当x 取最大值时，y 取到最大值. x 的最大值为200，/•y=200+240=440 .月利润的最大值为440.【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式，以及根据函数式的特点和自变量的取值范围求出最值.25. （10分）（2014?余姚市校级自主招生）如图1,矩形铁片ABCD勺长为2a,宽为a;为了要让铁片能穿过直径为一工.-的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片10不能穿过圆孔）；（1）如图2, M N、P、Q分别是AD AB BC CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ则此时铁片的形状是菱形，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3,过矩形铁片ABCD勺中心作一条直线分别交边BC AD于点E、F （不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF壬「时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；5②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围【考点】MB直线与圆的位置关系；KD全等三角形的判定与性质；LA:菱形的判定与性质; S9:相似三角形的判定与性质.【分析】（1）利用四条边相等的四边形为矩形来判定四边形为菱形，然后利用面积相等来求得菱形一边的高，与已知数据比较后判断是否能通过.（2）利用两三角形相似得到比例线段，进而求出点A到EF的距离，然后与已知线段比较，从而判定能否通过.【解答】解：（1 ）是菱形，如图，过点M作MG_ NP于点G•/ M N、P、Q分别是AD AB BC CD的中点,•••△AMN^^ BPN^A CPQ^A DMQ ••• MN=NP=PQ=QM•四边形MNPQ!菱形,S MNPQ = 2^S AECD z(2)①如图，过点A作AFU EF于点H,过点E作EO AD于点K, 显然AB=「：干!.:-故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔，过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可,1 9••• BE=AK丰上,EK=AB=a AF=^-DF■二三冇•••/ AHF=/ EKF=90，/ AFHK EFK,• △ AHF^^ EKF,②「「丄丄;-或二..64 S4MN=•••此时铁片能穿过圆孔；•该直角梯形铁片不能穿过圆孔;。

绝密★启用前2016届河北保定市定州市中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：142分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=10cm ，O 是矩形对角线交点，线段OP ⊥AD ，且OP=4cm ，线段OP 从图中位置开始，绕点O 顺时针旋转一周，线段OP 在矩形内部部分（包括端点）的长度y （cm ）与点P 走过的路程 x （cm ）的函数关系式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意可得，O 到AD 的距离为3，O 到CD 的距离为4，OD 的长度为5，则在OP 顺时针旋转的过程中，在OP ⊥AD 到OP ⊥CD 的过程中，线段OP 在矩形内部部分的长度y 随x 的增大而增大，增大到等于OP 的长度时保持不变；在OP ⊥CD 到试卷第2页，共18页OP ⊥CD 的过程中，线段OP 在矩形内部部分的长度y 由5保持一段时间不变，然后随着x 的增大而减小；在OP ⊥BC 到OP ⊥AB 的过程中，线段OP 在矩形内部部分的长度y 随x 的增大而增大，增大到等于OP 的长度时保持不变；在OP ⊥BA 到OP ⊥AD 的过程中，线段OP 在矩形内部部分的长度y 由5保持一段时间不变，然后随着x 的增大而减小．故选A ．考点：动点问题的函数图象．2、如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a ，∴AC=a ，BC=a ；∵△ABD 是等边三角形，∴AD=AB=2a ；设DE=EC=x ，则AE=2a ﹣x ；在Rt △AEC 中，由勾股定理，得：（2a ﹣x ）2+3a 2=x 2，解得x=；∴AE=，EC=，∴sin ∠ACE==．故选：B ．考点：①等边三角形的性质；②勾股定理；③解直角三角形．3、九（1）班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植6棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（ ） A ．9B ．12C ．10D ．14【答案】C ． 【解析】试题分析：设单独由男生完成，每人应植树x 棵．那么根据题意可得出方程： +=，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选C ．考点：分式方程的应用．4、如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：（1）以A 圆心，AB 长为半径画弧；（2）以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ； （3）连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD ． ①四边形ABCD 是中心对称图形； ②△ABC ≌△ADC ； ③AC ⊥BD 且BE=DE ； ④BD 平分∠ABC ． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【答案】B ． 【解析】试题分析：由作法得AB=AD ，CB=CD ，则AC 垂直平分BD ，点B 与点D 关于点E 对称，而点A 与点C 不关于E 对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC ，CD=CB ，AC 为公共边，所以△ABC ≌△ADC ，所以②正确；由于AD 与BC 不平行，则∠ADB≠∠CBD ，而∠ADB=∠ABD ，则∠ABD≠∠CBD ，所以④错误．故选B ． 考点：①作图﹣复杂作图；②全等三角形的判定与性质．5、如图，四边形OABC 是矩形，四边形CDEF 是正方形，点C ，D 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，点F 在BC 上，点B ，E 在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF 的面积为（ ）试卷第4页，共18页A ．4B ．1C ．3D ．2【答案】B ． 【解析】试题分析：∵OA=2，OC=1，∴B 点坐标为（2，1），∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=，设CD=t ，则OD=1+t ，∴E 点坐标为（1+t ，t ），∴（1+t ）t=2，整理为t 2+t ﹣2=0，解得t 1=﹣2（舍去），t 2=1，∴正方形ADEF 的边长为1．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6、如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，AM 平分∠BAD ，交BC 于点M ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，DM 与EF 交于点N ，则NF 的长等于（ ）A ．0.5B ．1C ．D ．2【答案】B ． 【解析】试题分析：过点M 作MG ∥AB 交AD 于点G ，∵AD ∥BC ，AB ∥MG ，∴四边形ABMG 是平行四边形，∴∠AGM=∠ABM ．∵AM 平分∠BAD ，∴∠GAM=∠MAB ，∴∠AMB=∠AMG ．在△AGM 与△ABM 中，，∴△AGM ≌△ABM ，∴AB=AG=3，∴四边形ABMG 是菱形，∴MC=5﹣3=2．∵EF ∥BC ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴NF 是△DCM 的中位线，∴NF=MC=1．故选B ．考点：①三角形中位线定理；②全等三角形的判定与性质．7、为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）A ．这些体温的众数是8B ．这些体温的中位数是36.35C ．这个班有40名学生D ．x=8【答案】A ． 【解析】试题分析：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×100%=10%，则九（1）班学生总数为=40，故C 正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D 正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A 错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），故B 正确．故选A ． 考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．8、一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】C ． 【解析】试题分析：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，试卷第6页，共18页∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C ． 考点：①中心对称图形；②轴对称图形．9、一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ） A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球【答案】A ． 【解析】试题分析：至少有1个球是黑球是必然事件，A 正确；至少有1个球是白球是随机事件，B 不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C 不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D 不正确；故选：A ． 考点：随机事件．10、如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】D ． 【解析】试题分析：根据题意得：正六边形的面积=6×2=12，故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12﹣2=10；故选：D ．考点：①正多边形的性质；②三角形的面积．11、已知关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．1【答案】D ． 【解析】试题分析：根据题意得△=（﹣2）2﹣4×1×a=0，解得a=1．故选：D ． 考点：根的判别式．12、如图，在数轴上表示数×（﹣5）的点可能是（ ）A ．点EB ．点FC ．点PD ．点Q【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵×（﹣5）=﹣，﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F 所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选：B ． 考点：实数与数轴．13、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）【答案】B ． 【解析】试题分析：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B ． 考点：图形与坐标． 14、下列运算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 3）2=a 9 C ．（﹣）﹣1=﹣2D ．（sin30°﹣π）0=0【答案】C ．试卷第8页，共18页【解析】试题分析：A ．a 2·a 3=a 6，故选项错误；B ．（a 3）2=a 6，故选项错误；C ．（﹣）﹣1=﹣2，故选项正确； D ．（sin30°﹣π）0=1，故此选项错误．故选：C ．考点：①同底数幂的乘法运算；②幂的乘方；③零指数幂的性质；④负整数指数幂的性质．15、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，∠AOE=36°，则∠BOD=（ ）A ．36°B ．44°C ．50°D ．54°【答案】D ． 【解析】试题分析：∵EO ⊥CD ，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，∴∠BOD=54°，故选D ． 考点：垂线． 16、 A ．0B ．0.5C ．﹣2D ．1【答案】C【解析】试题分析：A 、﹣1＜0，故A 错误；B 、﹣1＜0.5，故B 错误；C 、﹣1＞﹣2，故C 正确；D 、1＞﹣1，故D 错误．故选：C ． 考点：有理数大小比较．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图，已知A1，A2，…，A n，A n+1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，…，S n，则S1=____________，S n=____________．【答案】、．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，1），B2（2，2），B3（3，3），…，B n（n，n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴S=×=，同理可得：S =，S△A3B3P3=，∴S n=．故答案为、．试卷第10页，共18页考点：一次函数函数图象上点的坐标．18、如图，一块含30°角的直角三角形ABC 的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD 与CB 的夹角∠BCD=40°，BC=3，则的长度为__________（结果保留π）．【答案】．【解析】试题分析：连接OD ，如图．∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，∴AB 是⊙O 的直径，AB=2BC=6，∴OB=3．∵∠BCD=40°，∴∠BOD=80°，∴的长度为=．故答案为．考点：①圆周角定理；②直角三角形的性质；③弧长公式． 19、若a ﹣b=﹣，则（a+1）2﹣b （2a ﹣b ）﹣2a=_________.【答案】4． 【解析】试题分析：原式=a 2+2a+1﹣2ab+b 2﹣2a=（a ﹣b ）2+1，当a ﹣b=﹣时，原式=（﹣）2+1=3+1=4．故答案为：4．考点：①完全平方公式；②平方差公式；③整式的运算． 20、【答案】1．【解析】试题分析：∵x=4，∴x ﹣5=﹣1＜0，故|x ﹣5|=|﹣1|=1． 考点：绝对值．三、解答题（题型注释）21、如图，∠MAN=60°，点B 在射线AM 上，AB=4，点P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B ，P ，Q 按顺时针排列），点O 是△BPQ 的外心．（1）如图1，当OB ⊥AM 时，点O________∠MAN 的平分线上（填“在”或“不在”）； （2）求证：当点P 在射线AN 上运动时，总有点O 在∠MAN 的平分线；（3）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP=m ，用m 表示AC·AO ；（4）若点D 在射线AN 上，AD=2，圆I 为△ABD 的内切圆．当△BPQ 的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．【答案】（1）在；（2）见解析；（3）4m ；（4）OA=2或OA=或AO=0．【解析】试题分析：（1）在．理由：如图1所示：连接OP ．试卷第12页，共18页∵点O 为等边△BQP 的外心，∴∠BOP=2∠BQP=120°，OB=OP ．∵OB ⊥AM ，∴∠ABO=90°．∵∠A+∠ABO+∠BOP+∠OPA=180°，∴∠OPA=90°．∴OP ⊥AN ．∵OP=OB ，OP ⊥AN ，OB ⊥AM ，∴点O 在∠MAN 的平分线上．（2）当点A 与点P 不重合时，如图2所示：连接OB 、OP 、OA ．∵点O 是等边三角形BOQ 的外心，∴∠BOP=120°，OP=OB ．∵∠BAP=60°，∴∠BAP+∠BOP=180°．∴点A 、B 、O 、P 共圆．又∵OB=OP ，∴∠BAO=∠PAO ．∴点O 在MAN 的角平分线上．当点P 与点A 重合时．∵点O 是等边三角形BOQ 的外心，∴PO 平分∠BPQ ．∵∠BPQ 与∠MAN 重合，∴∠PO 平分∠MAN ．综上所示，总有点O 在∠MAN 的平分线．（3）如图3所示：连接OB 、OP 、AO ．∵由（2）可知点B 、O 、P 、A 共圆，∴∠BOA=∠BPA ．∵AO 平分∠MAN ，∴∠BAO=∠PAO ． ∴△ABO ∽△ACP ．∴．∴AC·AO=AB·PA ．∴AC·AO=4m ．（4）如图4所示：当点P 与点D 重合时．∵∠BAP=60°，BA=4，AD=2，∴BP ⊥AP ．∴∠BPA=90°．又∵∠PAC=∠MAN=30°，∴∠OCB=∠ACP=60°．∵O 为等边三角形的外心，∴∠OBC=30°．∴∠BOC=90°．在Rt △AOB 中，OA=AB=2．如图5所示：当点A 与点P 重合时．∵∠BAD=60°，BA=4，AD=2，∴BD ⊥AQ ．∴∠BDA=90°．∵在Rt △AOD 中，∠DAO=30°，AD=2，∴AO=AD÷=2×=．如图6所示：∵∠BAD=60°，BA=4，AD=2，∴BD ⊥AN ．∴∠BDA=90°．∴∠ABD=30°∵O 为△BPQ 的外心，∴∠OBD=30°．∴点A 与点O 重合．∴OA=0．综上所述，OA=2或OA=或AO=0．考点：①相似三角形的性质和判定；②四点共圆；③角平分线的判定定理；④三角形的外心的性质；⑤圆周角定．22、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB 表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系；线段CD 表示该产品销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系，已知0＜x≤120，试卷第14页，共18页m ＞60．（1）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若60＜m ＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？【答案】（1）y 1=﹣x+60（0＜x≤120）；（2）该产品产量为84kg 时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）该产品产量为120kg 时，获得的利润最大． 【解析】试题分析：（1）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1=k 1x+b 1，根据题意，得：，解得：，∴y 1与x 之间的函数关系式为y 1=﹣x+60（0＜x≤120）；（2）若m=95，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x+95，根据题意，得：50=120k 2+95，解得：k 2=﹣，这个函数的表达式为：y 2=﹣x+95（0＜x≤120），设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，根据题意，得：W=x[（﹣x+95）﹣（﹣x+60）]=﹣x 2+35x=﹣（x ﹣84）2+1470，∴当x=84时，W 取得最大值，最大值为1470，答：若m=95，该产品产量为84kg 时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）设y=k 2x+m ，由题意得：120k 2+m=50，解得：k 2=，这个函数的表达式为：y=x+m ，W=x[（x+m ）﹣（﹣x+60）]=x 2+（m ﹣60）x ，∵60＜m ＜70，∴a=＞0，b=m ﹣60＞0，∴﹣＜0，即该抛物线对称轴在y 轴左侧，∴0＜x≤120时，W 随x 的增大而增大，当x=120时，W 的值最大，故60＜m ＜70时，该产品产量为120kg 时，获得的利润最大．考点：①待定系数求一次函数解析式；②二次函数的实际应用．23、经销商经销某种农产品，在一个销售月内，每售出1吨该产品获利500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料记载的20个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图．经销商为下一个销售月购进了130吨该农产品，以x （单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售月内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润． 完成下列问题：（1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第_________组． （2）当100≤x≤150时，用含x 的代数式或常数表示T ； （3）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．【答案】（1）③；（2）65000；（3）0.7． 【解析】试题分析：（1）一共20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，由图可知第10、11个数据均落在第③组，故销售月内市场需求量的中位数在第③组；（2）当100≤x ＜130时，T=500x ﹣300（130﹣x ）=800x ﹣39000；当130≤x≤150时，T=500×130=65000；（3）由题意可知，800x ﹣39000≥57000，解得：x≥120，所以当120≤x≤150时，利润不少于57000元，根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14，则估计月内市场需求量120≤x≤150的频率为14÷20=0.7，所以估计利润不小于57000元的概率为0.7．考点：①频数（率）分布直方图的应用；②函数解析式求法；③频率估计概． 24、如图，抛物线y=﹣x 2+3x+4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，P （m ，n ）为第一象限内抛物线上的一点，点D 的坐标为（0，6）．试卷第16页，共18页（1）OB=_________，抛物线的顶点坐标为_________________； （2）当n=4时，求点P 关于直线BC 的对称点P′的坐标；（3）是否存在直线PD ，使直线PD 所对应的一次函数随x 的增大而增大？若存在，直接写出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4，（，）；（2）（0，1）；（3）1＜m ＜2．【解析】试题分析：（1）当y=0时，即﹣x 2+3x+4=0，解得：x 1=4，x 2=﹣1，∴点A （﹣1，0）点B （4，0），∴OB=4，y=﹣x 2+3x+4=，∴抛物线的顶点坐标为（，），故答案为：4，（，）．（2）如图，连接CP ，CP′，n=4时，﹣m 2+3m+4=4，解得：m 1=3，m 2=0（舍去），∴这时P 点的坐标为（3，4），∵OC=4，∴CP ∥x 轴，CP=3，∵点C 的坐标为（0，4），∴OB=OC=4，∴∠OCB=45°=∠BCP ，∴点P′在y 轴上，且CP′=CP=3，∴P′的坐标为（0，1）．（3）存在，∵点D 的坐标为（0，6），∴当y=6时，﹣x 2+3x+4=6，解得：x 1=1，x 2=2，∵直线PD 所对应的一次函数随x 的增大而增大，∴一次函数的图象一定经过一、三象限，∴1＜m ＜2．考点：①二次函数的性质；②等腰直角三角形的性质；③一次函数的性质．25、已知Rt △DAB 中，∠ADB=90°，扇形DEF 中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE ，将Rt △ADB 的边与扇形DEF 的半径DE 重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF 绕点D 按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB 时，求α； （2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．【答案】（1）15°；（2）见解析． 【解析】试题分析：（1）∵∠ADB=90°，DA=DB ，∴∠BAD=45°，∵DF′∥AB ，∴∠ADF′=∠BAD=45°，∴α=45°﹣30°=15°；（2）∵α=120°，∴∠ADE′=120°，∴∠ADF′=120°+30°=150°，∠BDE′=360°﹣90°﹣120°=150°，∴∠ADF′=∠BDE′，在△ADF′和△B DE′中，，∴△ADF′≌△BDE′，∴AF′=BE′．考点：①旋转性质；②全等三角形的判定和性质．26、嘉淇同学计算a+2+时，是这样做的：（1）嘉淇的做法从第_________步开始出现错误，正确的计算结果应是_________；（2）计算：﹣x ﹣1．【答案】（1）二，；（2）．试卷第18页，共18页【解析】试题分析：（1）a+2+=+==，嘉淇的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果应是，故答案为：二，；（2）﹣x ﹣1=﹣==．考点：分式的加减法．。

一、选择题1．当1≤x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a ≠0【答案】A【解析】试题分析：当x=1时，a+2＞0,解得：a ＞﹣2；,当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，,∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．考点：不等式的性质．2．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．21B ．89C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB=AD ﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF=AB=4， ∴CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，21×2×2=2． 故选：C ．考点：翻折变换（折叠问题）．3．函数y=xx x 22+的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：当x ＜0时，函数解析式为：y=﹣x ﹣2，函数图象为：B 、D ，当x ＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A 、C 、D ，故选：D ．考点：函数的图象．4．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设∠BOC=α，当点C 从运动到M 时，∵vt=18518050παπα=∙∙ ∴α=π518vt ， 在直角三角形中，∵d=50sin α=50sin π518vt =50sin π5180vt t ，∴d 与t 之间的关系d=50sin π5180vt t ， 当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d=50sin （180﹣π5180vt t ）， 故选：C ．考点：动点问题的函数图象．5．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意， 故选：C ．考点：函数的图象．二、填空题6．分解因式：3x 2﹣27= ．【答案】3（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：3x 2﹣27，=3（x 2﹣9），=3（x+3）（x ﹣3）．故答案为：3（x+3）（x ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7．计算22ba b -÷（1﹣b a a +）的结果是 ． 【答案】b a -1 【解析】试题分析：原式=))((b a b a b -+÷b a a b a +-+=))((b a b a b -+•bb a +=ba -1， 故答案为：b a -1．考点：分式的混合运算．8．已知x=22-，则)12(442-÷+-x x x x = ．【答案】4﹣2【解析】考点：分式的混合运算．9．若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b= ． 【答案】﹣21或1【解析】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣21，x 2=1． 则a+b 的值是﹣21或1． 故答案是：﹣21或1． 考点：换元法解一元二次方程．10．二次函数y=﹣2（x ﹣3）（x+1）的图象与y 轴的交点坐标是 ．【答案】（0，6）【解析】试题分析：当x=0时，y=﹣2（x ﹣3）（x+1）=6，所以二次函数y=﹣2（x ﹣3）（x+1）的图象与y 轴的交点坐标为（0，6）．故答案为：（0，6）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．若方程x 2﹣2x ﹣1=0 的两根分别为x 1，x 2，则3x 1+3x 2﹣4x 1x 2的值为 ．【答案】10【解析】试题分析：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以3x 1+3x 2﹣4x 1x 2=2×3﹣4×（﹣1）=10．故答案为10．考点：根与系数的关系．12．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°； ④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．【答案】②③④【解析】试题分析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④．考点：命题与定理．13．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．【答案】75°【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．14．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAE=∠DAE ，在△ABE 与△ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴∠AEB=∠AED ，∠ABE=∠ADE ，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．【答案】92%【解析】 试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50450 ×100%=92%． 故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．16．如图，圆O 的直径AB=8，AC=3CB ，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为 ．【答案】21 【解析】试题分析：如图，连接AM ；∵AB=8，AC=3CB ，∴BC=41AB=2： ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM 2=AB •CB ，∴BM=4，cos ∠MBA=AB BM =21， 故答案为21．考点：垂径定理；解直角三角形．17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元．【答案】29【解析】试题分析：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元， 则购买B 种盒子的个数为3215x -个， ①当0≤x ＜3时，y=5x+63215⨯-x =x+30， ∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元；②当3≤x 时，y=5x+63215⨯-x ﹣4=26+x ，∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x=3时，y 有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．考点：一次函数的应用．18．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，则线段OB= ；图中阴影部分的面积为 ．【答案】23，4π﹣23【解析】试题分析：过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，连接OE ，OB ，∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，∠COA=60°， 则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=21AB=1，BG=22AG AB -=3， ∴OB=2BG=23，∵∠BOE=120°，∴S 扇形=360)32(1202⨯π=4π，S 菱形OABC =OA •BG=23， ∴S 阴影=S 扇形﹣S 菱形OABC =4π﹣23．故答案为：23，4π﹣23．考点：菱形的性质；扇形面积的计算．19．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系． （1）小丽步行的速度为 ；（2）写出y 与x 之间的函数关系式： ．【答案】（1）50米/分钟．（2）503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩ 【解析】试题分析：（1）小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟）， 故答案为：50米/分钟．（2）点D 的纵坐标为：50×（18﹣15）=150． 设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ． 当0≤x ≤5时，有390036505b k b =⎧⎨=+⎩，解得：503900k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣50x+3900； 当5＜x ≤8时，此时y=3650；当8＜x ≤15时，有3650815015k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5007650k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣500x+7650； 当15＜x ≤18时，有15015018k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：50900k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣50x+900．综上可知：y 与x 之间的函数关系式为503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩． 故答案为：503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩． 考点：一次函数的应用．20．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于P ，Q ，易得BP ：QP ：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于P ，Q ，R ，则BP ：PQ ：QR ：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ：PQ ：QR ：RS ：ST= ．【答案】（1）4：1：3：2； （2）5：1：4：2：3． 【解析】试题分析：（1）∵四个直角三角形是全等三角形， ∴AB=EF=CD ，AB ∥EF ∥CD ，BC=CE ，AC ∥DE ， ∴BP ：PR=BC ：CE=1， ∵CD ∥EF ， ∴△BCQ ∽△BES ． 又∵BC=CE ∴CQ=SE 21=EF 41，∴DQ=EF 43∵AB ∥CD ， ∴∠ABP=∠DQR ． 又∵∠BAP=∠QDR ， ∴△BAP ∽△QDR ． ∴BP ：QR=4：3． ∴BP ：PQ ：QR=4：1：3， ∵DQ ∥SE ，∴QR ：RS=DQ ：SE=3：2， ∴BP ：PQ ：QR ：RS=4：1：3：2． 故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF ，AB ∥CD ∥EF ，AC=DE=GF ，AC ∥DE ∥GF ， BC=CE=EG ， ∴BP=PR=RT ， ∵AC ∥DE ∥GF ， ∴△BPC ∽△BER ∽BTG ，∴PC=TG 31=FG 61，RE=TG 32=FG 31，∴AP=FG 65，DR=FG 32，FT=FG 21∴AP ：DR ：FT=5：4：3． ∵AC ∥DE ∥GF ， ∴∠BPA=∠QRD=∠STF ． 又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT ， ∴△BAP ∽△QDR ∽△SFT ．∴BP ：QR ：ST=AP ：DR ：FT=5：4：3． 又∵BP ：QR ：RT=1：1：1，∴BP ：PQ ：QR ：RS ：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3． 故答案为：5：1：4：2：3．考点：相似三角形的判定与性质． 三、解答题21．若关于x 、y 的二元一次方程组2x+y=-3m 224x y +⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞﹣23，求出满足条件的m 的所有正整数值．【答案】满足条件m 的正整数值为1，2，3． 【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可． 试题解析：2x+y=-3m 224x y +⎧⎨+=⎩，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣23， 解得：m ＜27， 则满足条件m 的正整数值为1，2，3．考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．22．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【答案】（1）爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：122 =61； （2）会增大，理由见解析 【解析】试题分析：（1）首先分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．试题解析：（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：61122 ； （2）会增大，理由：分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况， ∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：206 =103＞61； ∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大． 考点：列表法与树状图法．23．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？ 【答案】（1）100+200x ；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）当每斤的售价定为1655元时，每天获利最大，最大值为2625元． 【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；（3）设每斤的售价降低x 元，每天获利为y 元，根据题意得到y=﹣200（x ﹣169）2+2625，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+1.0x×20=100+200x （斤）； 故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）=300， 解得：x=21或x=1， 当x=21时，销售量是100+200×21=200＜260； 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低x 元，每天获利为y 元，根据题意得：y=（4﹣2﹣x ）（100+200x ）=﹣200x 2+300x+200=﹣200（x ﹣169）2+2625， 答：当每斤的售价定为1655元时，每天获利最大，最大值为2625元． 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．24．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】拦截点D 处到公路的距离是（500+5002）米． 【解析】试题分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．解Rt △BCE ，求出BE=21BC=21×1000=500米；解Rt △CDF ，求出CF=22CD=5002米，则DA=BE+CF=（500+5002）米． 试题解析：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ． 在Rt △BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE=21BC=21×1000=500米； 在Rt △CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米， ∴CF=22CD=5002米， ∴DA=BE+CF=（500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+5002）米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．25．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为103，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ．在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角） （1）求AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【答案】（1）AE 的长为103米． （2）旗子到达旗杆顶端需要28秒． 【解析】试题分析：（1）先求得∠ABE 和AEB ，利用等腰直角三角形即可求得AE ； （2）在RT △ADE 中，利用sin ∠EAD=AEDE，求得ED 的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间． 试题解析：（1）∵BG ∥CD ， ∴∠GBA=∠BAC=30°， 又∵∠GBE=15°， ∴∠ABE=45°， ∵∠EAD=60°， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=45°， ∴AB=AE=103， 故AE 的长为103米． （2）在RT △ADE 中，sin ∠EAD=AEDE， ∴DE=103×23=15， 又∵DF=1， ∴FE=14， ∴时间t=5.014=28（秒）． 故旗子到达旗杆顶端需要28秒．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．26．如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=54，反比例函数y=xk 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ． （1）求反比例函数解析式； （2）若函数y=3x 与y=xk的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．【答案】（1）反比例函数解析式为：y=x12； （2）581524==∆OCDB S MOB S 四边形【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA 的值，然后根据勾股定理求出AB 的值，然后由C 点是OA 的中点，求出C 点的坐标，然后将C 的坐标代入反比例函数y=xk中，即可确定反比例函数解析式； （2）先将y=3x 与y=x12联立成方程组，求出点M 的坐标，然后求出点D 的坐标，然后连接BC ，分别求出△OMB 的面积，△OBC 的面积，△BCD 的面积，进而确定四边形OCDB 的面积，进而可求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．试题解析：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=54， ∴54=OA OB ，∴OA=10，由勾股定理得：AB=622=-OB OA ， ∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C （4，3），∵点C 在反比例函数y=xk的图象上， ∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=x12；（2）将y=3x 与y=x 12联立成方程组，得：312y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1126x y =⎧⎨=⎩，2226x y =-⎧⎨=-⎩， ∵M 是直线与双曲线另一支的交点，∴M （﹣2，﹣6），∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y=x 12的图象上，∴点D 的纵坐标为23，∴D （8，23），∴BD=23， 连接BC ，如图所示，∵S △MOB =21•8•|﹣6|=24，S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =21•8•3+42321∙∙=15，∴581524==∆OCDB S MOB S 四边形．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ． （1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证：BPCBMN AM =．【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN=∠CAN ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN ，证出△BPC ∽△MNA ，即可得到结论．试题解析：（1）∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC ，∴∠BAN=∠CAN ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN ，∴∠BCP=∠BAN ；（2）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN ，由（1）知∠BCP=∠BAN ，∴△BPC ∽△MNA ， ∴BPCB MN AM ． 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 匀速运动；同时，动点N 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 向点A 匀速运动．过线段MN 的中点G 作边AB 的垂线，垂足为点G ，交△ABC 的另一边于点P ，连接PM 、PN ，当点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t= 秒时，动点M 、N 相遇；（2）设△PMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）2.5（2）22231575(0 1.4)244810020(1.4 2.5)3381001020(2.5)333t t t s t t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M 、N 相遇，则有t+3t=10，即可求出t 的值；（2）由于“点P 在BC 上”与“点P 在点AC 上”及“点M 在点N 的左边”与“点M 在点N 的右边”对应的MN 、PG 的表达式不同，S 与t 之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P 与点C 重合，点M 与点N 重合、点N 与点A 重合）所对应的t 的值，然后分三种情况（①0≤t ≤1.4，②1.4＜t ＜2.5，③2.5＜t ≤310）讨论，用t 的代数式表示出MN 和PG ，就可解决问题． 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s ），即当t=2.5秒时，动点M ，N 相遇；故答案为2.5；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，由S △ABC =21AC •BC=21AB •CH 得，CH=AB BC AC ∙=4.8， ∴AH=22CH AC -=3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵当点N 运动到点A 时，M ，N 两点同时停止运动，∴0≤t ≤310． 当0≤t ＜2.5时，点M 在点N 的左边，如图1、图2，MN=AB ﹣AM ﹣BN=10﹣t ﹣3t=10﹣4t ．∵点G 是MN 的中点，∴MG=21MN=5﹣2t ， ∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t ，∴BG=10﹣（5﹣t ）=t+5．当点P 与点C 重合时，点G 与点H 重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t ≤310时，点M 在点N 右边，如图3， ∵MN=AM ﹣AN=AM ﹣（AB ﹣BN ）=t ﹣（10﹣3t ）=4t ﹣10，∴NG=21MN=2t ﹣5， ∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t ﹣5=5﹣t ．综上所述：①当0≤t ≤1.4时，点M 在点N 的左边，点P 在BC 上，如图1，此时MN=10﹣4t ，BG=t+5，PG=BG •tanB=86（t+5）=43t+415， ∴S=21MN •PG=21（10﹣4t ）•（43t+415）=﹣23t 2﹣415t+475； ②当1.4＜t ＜2.5时，点M 在点N 的左边，点P 在AC 上，如图2，此时MN=10﹣4t ，AG=5﹣t ，PG=AG •tanA=68（5﹣t ）=320﹣34t ， ∴S=21MN •PG=21（10﹣4t ）•（320﹣34t ）=38t 2﹣20t+3100； ③当2.5＜t ≤310时，点M 在点N 的右边，点P 在AC 上，如图3， 此时MN=4t ﹣10，AG=5﹣t ，PG=AG •tanA=68（5﹣t ）=320﹣34t ， ∴S=21MN •PG=21（4t ﹣10）•（320﹣34t ）=﹣38t 2+20t ﹣3100； ∴S 与t 之间的函数关系式为22231575(0 1.4)244810020(1.4 2.5)3381001020(2.5)333t t t s t t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩．考点：动点问题的函数图象．29．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【答案】（1）30010(030)30020(200)x xyx x-≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．试题解析：（1）由题意可得：30010(030)30020(200)x xyx x-≤≤⎧=⎨--≤<⎩（2）由题意可得：(20)(30010)(030)(20)(30020)(200)x x xwx x x+-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩，化简得：22101006000(030)201006000(200)x x xwx x x⎧-++≤≤⎪=⎨--+-≤<⎪⎩，即2210(5)6250(030)520()6125(200)2x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w ＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w ≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x ＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+25）2+6125， 解得：x 1=﹣5，将w=6000带入0≤x ≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x ﹣5）2+6250，解得x 2=0，x 3=10，综上可得，﹣5≤x ≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．考点：二次函数的应用．30．在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△OC ′D ′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①AC ′=BD ′；②AC ′⊥BD ′；（2）如图2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB=θ，CD ∥AB ，AC ′与BD ′交于点E ，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，证出OC ′=OD ′，由SAS 证明△AOC ′≌△BOD ′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC ′=∠OBD ′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，由平行线得出比例式OB OD OA OC =，得出OBOA OD OC =''，证明△AOC ′∽△BOD ′，得出∠OAC ′=∠OBD ′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．试题解析：（1）证明：①∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵OA=OB ，C 、D 为OA 、OB 的中点，∴OC=OD ，∴OC ′=OD ′，在△AOC ′和△BOD ′中，=BOD OC =OD OA OB AOC =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩′′′′，∴△AOC ′≌△BOD ′（SAS ），∴AC ′=BD ′；②延长AC ′交BD ′于E ，交BO 于F ，如图1所示：∵△AOC ′≌△BOD ′，∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO=∠BFE ，∠OAC ′+∠AFO=90°，∴∠OBD ′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC ′⊥BD ′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵CD ∥AB ， ∴OBOD OA OC =， ∴OBOD OA OC ''=， ∴OB OA OD OC =''， 又∠AOC ′=∠BOD ′，∴△AOC ′∽△BOD ′，∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO=∠BFE ，∴∠AEB=∠AOB=θ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．31．已知：抛物线y=x 2+（2m ﹣1）x+m 2﹣1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围；（2）设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C ．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长；②设动点A 的坐标为（a ，b ），将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x 2﹣3x ，由函数与不等式的关系，得y ＜0时，0＜x ＜3；（2）①矩形的周长为6；②当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45） 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD 的一边BC=3﹣2a ，另一边AB=3a ﹣a 2，周长L=﹣2a 2+2a+6．其中0＜a ＜23，当a=21时，L 最大=213，A 点坐标为（21，﹣），当点A 在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a ）=2a ﹣3，另一边AB=3a ﹣a 2，周长L=﹣2a 2+10a ﹣6，其中23＜a ＜3，当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45）； 综上所述：当0＜a ＜23时，L=﹣2（a ﹣21）2+213， ∴当a=21时，L 最大=213，A 点坐标为（21，﹣45）， 当23＜a ＜3时，L=﹣2（a ﹣25）2+213， ∴当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45）． 考点：二次函数综合题．32．如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点N 在（1）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x 2+316x ； （2）t=35； （3）存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）． 【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可求得CE 、CO ，在Rt △COE 中，由勾股定理可求得OE ，设AD=m ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C 、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t 的值；（3）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标． 试题解析：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2+AE 2=DE 2，即m 2+22=（4﹣m ）2，解得m=23， ∴D （﹣23，﹣5）， ∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4），解得a=34，∴抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x 2+316x ； （2）∵CP=2t ，∴BP=5﹣2t ，∵BD=25，DE=22AE AD +=25，∴BD=DE ， 在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，DP=DQ BD=ED ⎧⎨⎩， ∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5﹣2t=t ，∴t=35； （3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3）， 设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时， 则线段EN 的中点横坐标为2)2(0-+=﹣1，线段CM 中点横坐标为2)4(m -+， ∵EN ，CM 互相平分， ∴2)4(m -+=﹣1，解得m=2， 又M 点在抛物线上， ∴y=34×22+316×2=16， ∴M （2，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中点横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为2)4()2(-+-=﹣3， ∵EM ，CN 互相平分， ∴2m =﹣3，解得m=﹣6， 又∵M 点在抛物线上， ∴y=34×（﹣6）2+316×（﹣6）=16， ∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2，﹣316）． 综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）．考点：二次函数综合题．。