2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及解析答案word版
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2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上
1．（2分）2的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C． D．
2．（2分）计算（﹣ab2）3的结果是（ ）
A．a3b5 B．﹣a3b5 C．﹣a3b6 D．a3b6
3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
正五边形
B．
正方形
C．
平行四边形
D．
正三角形
4．（2分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．（2分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．（2分）已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（ ）
A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上
7．（2分）﹣3的相反数是 ；﹣3的倒数是 ．
8．（2分）计算﹣的结果是 ．
9．（2分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2分）2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ．
11．（2分）某公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元 30
14 9 6 4 3.5 3
员工数/人 1 2 3 4 5
6
4
则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多 万元．
12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．
13．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．
14．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为 ．
16．（2分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本大题共11小题，共计88分
17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6分）化简：÷．
19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）
已知： ．
求证： ．
证明：
20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．
（1）求小明在B处找到小红的概率；
（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（每组只含最小值，不含最大值）
（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图；
（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？
（3）设该校九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．
23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的
速度（精确到0.1海里/小时）
（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）
25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．
（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；
（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．
26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/min；
（2）在图②中画出y2与x的函数图象；
（3）求甲乙两人相遇的时间；
（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为
m．
27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：
（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．
①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；
（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则
切线长PB=
．
2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上
1．（2分）2的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C． D．
【解答】解：2的算术平方根为．
故选C．
2．（2分）计算（﹣ab2）3的结果是（ ）
A．a3b5 B．﹣a3b5 C．﹣a3b6 D．a3b6
【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．
故选：C．
3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
正五边形
B．
正方形
C．
平行四边形
D．
正三角形
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选B．
4．（2分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），
∵点P（a，a）在反比例函数图象上，
∴k=a2．
当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．
故选A．
5．（2分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故选C．
6．（2分）已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（ ）
A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，
∴函数图象经过二、四象限．
∵x1＜0，y1＜0，
∴函数图象经过第三象限，
∴b+1＜0，即b＜﹣1．
故选D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上
7．（2分）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ．
【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．
故答案是：3，﹣．
8．（2分）计算﹣的结果是 ．
【解答】解：原式=2﹣
=．
故答案为：．
9．（2分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
10．（2分）2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106 ．
【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，
故答案为：1.8×106．
