小学奥数系统复习讲义(完整版) 姓名:
小学奥数知识点分类
小学奥数大约80个知识点，可分成5大类，数论和行程是重点也是难点。计算能力速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积行程问题相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等
数论问题平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制
第一部分计算能力
万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！基本公式
1．运算顺序
第一级：括号：（）→[ ]→ { }
第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序
第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序
2．去括号
① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c
② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c
③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
3．分配律/结合律
乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×c
a×b＋a×c = a×(b＋c)
除法：(a＋b) ÷c = a÷c＋b÷ c
a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c
4．两个必须掌握的性质
两个数的和一定，则两数越相近，积越大
两个数的积一定，则两数越分散，和越大
5．几个计算公式
完全平方和（差）公式：（a±b）2 = a2±2ab+b2
平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)
求和公式一:1+2+3+……+n =
求和公式二：12+22+32+……n2 =
求和公式三：13+23+33+……n3 =
6．速算巧算基本方法
凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7．等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。
拆分裂项公式：
等差数列公式：
简单等比公式：
例题分析
1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402
2.比较下面A,B两数的大小：A=2009×2009， B=2008×2010
3.结果末尾有多少个零？
4.100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1
巩固练习
5.376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378
6. 1÷50+2÷50+3÷50+……50÷50 2010 ÷2010
7. 9999999×2009 7777×3333÷1111
8.
9. 比较下面A,B 两数的大小：
A ＝987654321×123456789；
B ＝987654322×123456788
10. 1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978
－1976－1974＋1972＋1970……＋4＋2
第二部分 基础知识
基础知识点列表
序号 知识点名称 序号 知识点名称 序号 知识点名称 1 归一归总 9 鸡兔问题 17 加法乘法原理 2 和差问题 10 方阵问题 18 排列与组合 3 和倍问题 11 抽屉问题 19 商品利润 4 差倍问题 12 容斥问题 20 存款利息 5 植树问题 13 逻辑问题 21 浓度问题 6 年龄问题 14 数字谜 22 工程问题 7 盈亏问题 15 等差数列 23 正反比例 8 周期问题 16 一笔画 24 牛吃草问题
Ø 归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【例题】买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。
11. 3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
12. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105
吨钢材，需要运几次？
Ø 归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【例题】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
13.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，
几天可以读完《红岩》？
14.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬
菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
Ø和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【例题】甲乙两班共学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
15.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积?
16.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，
甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。17.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲
车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
Ø和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例题】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解：（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
18.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求
两库各存粮多少吨？
19.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，
从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
20.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三
数各是多少？
Ø差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
