2019中考数学选择压轴题(规律部分)

1 2019中考数学选择压轴题(规律部分）

1．（2019年广西贺州市3分）计算++++…+的结果是（ ）

A． B． C． D．

【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．

【解答】解：原式＝ ＝ ＝．

故选：B．

【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．

2．（2019年广西柳州市3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）

A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5

．【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，

∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，

∴﹣6m＝12，

∴m＝﹣2，

∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．

故选：C．

3．（湖北省十堰市2019年3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（ ）

A．50 B．60 C．62 D．71 2 【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决． 【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，

∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，

∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，

故选：B．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

4．．(湖北省武汉市2019)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）

A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a

答案：C

考点：找规律，应用新知识解决问题。

解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a＋2a＋22a＋…＋250a

＝a＋（2＋22＋…＋250）a

＝a＋（251－2）a

＝a＋（2 a－2）a

＝2a2－a

5．（湖南省常德市3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（ ）

A．0 B．1 C．7 D．8

【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．

【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，

∴个位数4个数一循环， 3 ∴（2019+1）÷4＝505，

∴1+7+9+3＝20，

∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．

故选：A．

【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．

6．（湖南省株洲市3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（ ）

A．10 B．6 C．5 D．4

【分析】找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．

【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，

∴ai+bi共有5个不同的值．

又∵对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，

∴S的最大值为5．

故选：C．

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．

7．（菏泽市3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）

A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．

【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，

2019÷4＝504…3， 4 所以A2019的坐标为（504×2+1，0），

则A2019的坐标是（1009，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．

8．（济宁市3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（ ）

A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5

【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．

【解答】解：∵a1＝﹣2，

∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……

∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，

∵100÷3＝33…1，

∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，

故选：A．

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

9．（日照市3分）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ） 5

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．

【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，

∵2019÷4＝504…3

∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，

∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，

∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．

∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．

故选：A．

【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．

10．（四川内江市3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn的值为（ ）

6 A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣

【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……hn，再对hn进行计算变形即可．

【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1

∴点B到DE的距离＝h1＝1，

∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，

∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，

同理：h3＝h2+h1＝1++，

h4＝h3+h1＝1+++

……

hn＝1++++…+＝2﹣

故选：C．

【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论．

11．（四川省雅安市3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（ ）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．

【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依 7 次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．

【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；

则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，

将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，

将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；

同理可得A3的纵坐标为，

…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，

故选：A．

【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．