人教版高中数学必修1课后习题答案

1 / 13 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

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习题1.2（第24页）

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练习（第32页）

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，

在[4,5]上是增函数．

4．证明：设12,xxR，且12xx， 因为121221()()2()2()0fxfxxxxx， 6 / 13 即12()()fxfx， 所以函数()21fxx在R上是减函数.

5．最小值．

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数42()23fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有4242()2()3()23()fxxxxxfx，

所以函数42()23fxxx为偶函数；

（2）对于函数3()2fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有33()()2()(2)()fxxxxxfx，

所以函数3()2fxxx为奇函数；

（3）对于函数21()xfxx，其定义域为(,0)(0,)U，因为对定义域内

每一个x都有22()11()()xxfxfxxx，

所以函数21()xfxx为奇函数；

（4）对于函数2()1fxx，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有22()()11()fxxxfx，

所以函数2()1fxx为偶函数.

2．解：()fx是偶函数，其图象是关于y轴对称的；

()gx是奇函数，其图象是关于原点对称的．

7 / 13 习题1.3（第39页）

1．解：（1）

函数在5(,)2上递减；函数在5[,)2上递增；

（2）

函数在(,0)上递增；函数在[0,)上递减.

2．证明：（1）设120xx，而2212121212()()()()fxfxxxxxxx，

由12120,0xxxx，得12()()0fxfx，

即12()()fxfx，所以函数2()1fxx在(,0)上是减函数；

（2）设120xx，而1212211211()()xxfxfxxxxx，

由12120,0xxxx，得12()()0fxfx，

即12()()fxfx，所以函数1()1fxx在(,0)上是增函数.

3．解：当0m时，一次函数ymxb在(,)上是增函数； 8 / 13 当0m时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，

令()fxmxb，设12xx， 而1212()()()fxfxmxx，

当0m时，12()0mxx，即12()()fxfx， 得一次函数ymxb在(,)上是增函数；

当0m时，12()0mxx，即12()()fxfx， 得一次函数ymxb在(,)上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5．解：对于函数21622100050xyx，

当162405012()50x时，max307050y（元），

即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．

6．解：当0x时，0x，而当0x时，()(1)fxxx，

即()(1)fxxx，而由已知函数是奇函数，得()()fxfx，

得()(1)fxxx，即()(1)fxxx，

所以函数的解析式为(1),0()(1),0xxxfxxxx.

B组

1．解：（1）二次函数2()2fxxx的对称轴为1x，

则函数()fx的单调区间为(,1),[1,)，

且函数()fx在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数，

函数()gx的单调区间为[2,4]， 且函数()gx在[2,4]上为增函数； 9 / 13 （2）当1x时，min()1fx，

因为函数()gx在[2,4]上为增函数，所以2min()(2)2220gxg．

2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为3032xm，设矩形的面积为S，

则23033(10)22xxxSx， 当5x时，2max37.5Sm，即宽5xm才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m．

3．判断()fx在(,0)上是增函数，证明如下：

设120xx，则120xx，

因为函数()fx在(0,)上是减函数，得12()()fxfx，

又因为函数()fx是偶函数，得12()()fxfx，

所以()fx在(,0)上是增函数．

复习参考题（第44页）

A组

1．解：（1）方程29x的解为123,3xx，即集合{3,3}A；

（2）12x，且xN，则1,2x，即集合{1,2}B；

（3）方程2320xx的解为121,2xx，即集合{1,2}C．

2．解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，

即{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；

（2）{|3}PPOcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．

3．解：集合{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线，

集合{|}PPAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线，

得{|}{|}PPAPBPPAPCI的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点，即ABC的外心．

10 / 13 4．解：显然集合{1,1}A，对于集合{|1}Bxax，

当0a时，集合B，满足BA，即0a；

当0a时，集合1{}Ba，而BA，则11a，或11a，

得1a，或1a，

综上得：实数a的值为1,0，或1．

5．解：集合20(,)|{(0,0)}30xyABxyxyI，即{(0,0)}ABI；

集合20(,)|23xyACxyxyI，即ACI；

集合3039(,)|{(,)}2355xyBCxyxyI；

则39()(){(0,0),(,)}55ABBCIUI.

6．解：（1）要使原式有意义，则2050xx，即2x，

得函数的定义域为[2,)；

（2）要使原式有意义，则40||50xx，即4x，且5x，

得函数的定义域为[4,5)(5,)U．

7．解：（1）因为1()1xfxx，

所以1()1afaa，得12()1111afaaa，

即2()11faa；

（2）因为1()1xfxx，

所以1(1)(1)112aafaaa，

即(1)2afaa．

8．证明：（1）因为221()1xfxx， 11 / 13 所以22221()1()()1()1xxfxfxxx，

即()()fxfx；

（2）因为221()1xfxx，

所以222211()11()()111()xxffxxxx，

即1()()ffxx.

9．解：该二次函数的对称轴为8kx，

函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性，

则208k，或58k，得160k，或40k，

即实数k的取值范围为160k，或40k．

10．解：（1）令2()fxx，而22()()()fxxxfx，

即函数2yx是偶函数；

（2）函数2yx的图象关于y轴对称；

（3）函数2yx在(0,)上是减函数；

（4）函数2yx在(,0)上是增函数．

B组

1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人， 则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．

2．解：因为集合A，且20x，所以0a．

3．解：由(){1,3}UABUð，得{2,4,5,6,7,8,9}ABU，

集合ABU里除去()UABIð，得集合B，

所以集合{5,6,7,8,9}B.