2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)期中数学试卷
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2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算正确的是( )
A．422aa B．2(2)22abab
C．7(3)4ababab D．2222aaa
2．（3分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，1100，2125，那么3( )
A．55 B．45 C．75 D．85
4．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为(
)
A．714.9610 B．71.49610 C．814.9610 D．81.49610
5．（3分）甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差2S如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数x 8.0 8.0 8.5 8.5
方差2s 3.5 15.5 3.5 16.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
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6．（3分）如图，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为( )
A．12
B．55 C．2 D．255
7．（3分）将直线21yx向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为( )
A．21yx B．21yx C．23yx D．23yx
8．（3分）在直角坐标系中，已知点(2,1)Aaab，(,1)Bba关于原点对称，则a，b的值是( )
A．0a，0b B．12a，1b C．12a，1b D．12a，1b
9．（3分）已知a，b是方程2210xx的两个根，则36aab的值是( )
A．14 B．14 C．72 D．10
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，35AD，则DF的值为( )
A．51 B．51 C．53 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
11．（4分）分解因式：321269xxx ．
12．（4分）若二次函数221ymxx的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
13．（4分）在RtABC中，90C，斜边AB长为5，6ABCS，则tantanAB的值为 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，已知1(3,2)M，1(5,1)N，线段11MN平移至线段MN处（注1:M与M，1N与N分别为对应点）．若平移后点N在抛物线212363yxxk上，点M的坐标为(2,5)，则k ．
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三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分）
15．（15分）计算题
（1）求不等式组101132xxx的解集．
（2）先化简再求值：265(2)22xxxx，在04x是整数中选择合适的数代入求值．
（3）计算：1023cos30|5|(2011)．
16．（5分）已知关于x的一元二次方程2(13)2210kxkx有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
17．（7分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线)l上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为39.7，塔底B的仰角为28.8．已知塔高40BC米，塔所在的山高110OB米，100OA米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin28.80.45，tan28.80.50；sin39.70.60，tan39.70.75)
18．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．
请根据以上信息回答：
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（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外形完全相同的A、B粽各两个，煮熟后小王和小李各吃了一个，请利用画树状图或列表的方法求他们两个吃到的恰好都是A棕的概率．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线1kyx与直线2ymxn交于点A，E两点．AE交x轴于点C，交y轴于点D，ABx轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为(0,2)且4AODS．
（1）求双曲线与直线AE的解析式．
（2）求E点的坐标．
（3）观察图象，直接写出12yy时x的取值范围．
20．（10分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若AD是ABC的一条中线（如图1)，O是AD上一点，且满足23AOAD，试判断O
ABC的重心（填“是”或者“不是” )；
（2）若O是ABC的重心（如图2)，连结AO并延长交于D．证明：23AOAD；
（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3)令AGl，BGx，设OHyOG，请求出y与x的关系式．
第1页（共1页） 一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）比较大小23 32．（填“”、“ ”、“
” )
22．（4分）ABC中，8AB，5BC，30BAC，则ABC的面积为 ．
23．（4分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字3、3、2、2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(,)mn在反比例函数kyx上为事件(99kQk，k为整数），当kQ的概率最大时，则k的所有可能的值为 ．
24．（4分）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第kx行ky列处，其中11x，11y，当2k时，111215([][])5512[][]55kkkkkkxxkkyy，[]a表示非负数a的整数部分，例如[2.6]2，[0.2]0．按此方案，第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是 ．
25．（4分）已知二次函数2(0)yaxbxca，且满足条件abc，0abc，下列5个命题：①0ac；②存在满足条件的a，b，使得二次函数在12x时取得最小值；③存在满足条件的a，b，c，当1x时，二次函数值大于0；④对任意满足20ambmc的实数m，都有2(3)(3)0ambmc；⑤42||0abc；其中正确的命题序号是 ．
二、解答题（3小题30分）
26．（8分）嘉祥农耕课计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元)与种植面积m（亩)之间
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的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元)与种植面积n（亩)之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜10亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是
元，此时小李应得的报酬是
元；
（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元)，当1020m时，求W与m之间的函数关系式．
27．（10分）在平面直角坐标系中，(7,0)A，(0,7)B．
（1）如图1，P是AB上一点且34PAPB，求P点坐标；
（2）如图2，D为OA上一点，//ACOB且CBODCB，求CBD的度数；
（3）如图3，E为OA上一点，OFBE于F，若EOFABE，求BFEFOF的值
28．（12分）如图，抛物线22yaxaxc的图象经过点(0,3)C，顶点D的坐标为(1,4)，与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB∽时，求点E的坐标．
（3）点(0,)Fy是y轴上一动点，点C关于x轴的对称点为H，当1010FCBF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的
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坐标；若不存在，请说明理由．
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2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算正确的是( )
A．422aa B．2(2)22abab
C．7(3)4ababab D．2222aaa
【解答】解：A、应为422aaa，故选项错误；
B、应为2(2)24abab，故选项错误；
C、应为7(3)10ababab，故选项错误；
D、2222aaa，故选项正确．
故选：D．
2．（3分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：A、其主视图为长方形，故此选项错误；
B、其主视图为三角形，故此选项正确；
C、其主视图为长方形，故此选项错误；
D、其主视图为长方形，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）如图，1100，2125，那么3( )
