九年级数学上册知识点归纳（北师大版）
第一章特殊平行四边形
第二章一元二次方程
第三章图形的相似
第四章投影与视图
第五章反比例函数
第六章概率的进一步认识
（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
．．．．．，平行四边形不相邻的
两顶点连成的线段叫做它的对角线
．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形
1菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
．．。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
第二章 一元二次方程
1认识一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02
=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．
。 ※把02
=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 2用配方法求解一元二次方程
鹏翔教图3
①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式>
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成0)(2
=+m x 的形式；
⑥两边开方求其根。
3用公式法求解一元二次方程
②公式法 a
ac
b b x 242-±-= （注意在找ab
c 时须先把方程化为一般形式）
4用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
5一元二次方程的根与系数的关系
※根与系数的关系：当b 2
-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程02
=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有：a
c x x a
b x x =
⋅-=+2121。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：
①212
2122212)(x x x x x x -+=+ ②
2
1212111x x x x x x +=+ ③212
212214)()(x x x x x x -+=- ④21221214)(||x x x x x x -+=- ⑤||22)(|)||(|21212
21221x x x x x x x x +-+=+ ⑥)(3)(21213
213231x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。
（3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(2122
1=++-x x x x x x
（4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程0)(2122
1=++-x x x x x x
的根
6应用一元二次方程
