第五章练习题参考解答
练习题
5.1 设消费函数为
i i i i u X X Y +++=33221βββ
式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差
项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2
σ为常数）。试回答以下问题：
(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为u X Y 21β
β=，对该
模型中的变量取对数后得如下形式
u X Y ln ln ln ln 21++=ββ
(1)如果u ln 要有零期望值，u 的分布应该是什么？ (2)如果1)(=u E ，会不会0)(ln =u E ？为什么？ (3)如果)(ln u E 不为零，怎样才能使它等于零？
5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；
（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80
110
180
260
110
160
79120135190125165
84115140205115180
98130178265130185
95140191270135190
90125137230120200
7590189250140205
741055580140210
1101607085152220
1131507590140225
12516565100137230
10814574105145240
11518080110175245
14022584115189250
12020079120180260
14524090125178265
13018598130191270
5.4由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：
（1）试建立我国北方地区农业产出线性模型；
（2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；
（3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。
地区农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用量户均固定农机动力（亿元）（万人）（万公顷）(万吨）资产（元）（万马力）
北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.95 3.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.461.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.936.1607.41764
新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.3
5.5表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售
量（
X）。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位：百万美元
工业群体销售量X R&D费用Y利润Z
1.容器与包装6375.36
2.5185.1
2.非银行业金融11626.492.91569.5
3.服务行业14655.1178.3276.8
4.金属与采矿21869.2258.42828.1
5.住房与建筑26408.3494.7225.9
6.一般制造业32405.610833751.9
7.休闲娱乐35107.71620.62884.1
8.纸张与林木产品40295.4421.74645.7
9.食品70761.6509.25036.4
10.卫生保健80552.86620.113869.9
11.宇航952943918.64487.8
12.消费者用品101314.31595.310278.9
13.电器与电子产品116141.36107.58787.3
14.化工产品122315.74454.116438.8
15.五金141649.93163.99761.4
16.办公设备与电算机175025.813210.719774.5
17.燃料230614.51703.822626.6
18.汽车2935439528.218415.4
5.6 由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。
