27.2.3相似三角形的实际应用
知识点
1.如何根据相似的知识测量一根旗杆（建筑物）的高度？
方案一：使得木杆的影子顶端与金字塔的影子顶端重合于A
方案二：利用初二物理已学过的光的反射原理
2.如何利用相似三角形的知识估算河的宽度？
练习题
1 .为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
E
2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
3、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
4 、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在
AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
A B
C D
N
M Q P E
D C B A
27.2.3 相似三角形的周长与面积教案
一、教案背景
面向学生：初中二年级学生
学科：数学
课时：1课时
教材版本：人教版
课前准备：上百度搜索查找有关相似三角形的图片和有关性质。
二、教学目标
1．如识与技能
（1）理解并初步掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的、对应的平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法。
（2）运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题。
2．过程与方法
在解决实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力。
3．情感、态度与价值观
在探究活动过程中，发展学生主动探究意识，提高学习数学的积极性及应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
三、教学重点难点
重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。
四、教学过程
教学过程 设计意图
新课引入：
1．复习相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：
1.在南昌地铁建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：有一个面积是100平方米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）.为了保证南昌的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回.这块被削去的草地的面积到底有多大？
【百度图片搜索】/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=南昌市地铁建设%20城市规划
2.如果两个三角形相似，它们的周长、面积之间有什么关系？两个相似多边形呢？
【百度图片搜索】《相似三角形图片》
/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=相似三角形的周长与面积
27.2.3 相似三角形应用举例（1）
测量(测量金字塔高度、河宽)
潮阳区棉城中学 黄秋生
一、教学目标
1.进一步巩固相似三角形的知识．
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
三、教学过程
（一）复习回顾
相似三角形的判定
（1）定义.
（2）预备定理：通过平行线.
（3）三边成比例的两个三角形相似.
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（5）两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的性质
（1）对应边成比例，对应角相等.
（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.
（3）相似三角形对应线段的比等于相似比.
（4）相似三角形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.
（二）知识新授
活动一：知识抢答：师生共同探究：怎样测量旗杆的高度？作为新课铺垫
新知探究：
例1（测量金字塔高度问题）：例4.据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，
竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似
三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
活动二 请设计一个利用相似来测量河宽的方案学生在小组内讨论交流，老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生，通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离，类似的，能否构造相似三角形来测量河的宽度
磁县朝阳学校学生课堂导学提纲 九年级人教版（2014-11-10） 主备人：颜廷光 审核：初三数组
27.2.2相似三角形应用举例
班级________ 姓名________ 小组 _______
【教学目标】
1. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔
高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培
养分析问题、解决问题的能力．
【重点难点】
教学重点：解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题。
教学难点：了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】
一、了解感知
测量旗杆的高度
操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BDa米，标杆高FDm米，其影长DEb米，求AB：
分析：∵太阳光线是平行的
∴∠____________＝∠____________
又∵∠____________＝∠____________＝90°
∴△____________∽△____________
∴__________________，即AB=__________
二、深入学习
1：据史料记载，古希腊数学家、天
文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的
原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当
他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地
面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
