数学六年级上预习7《圆的面积》

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 1 / 13 辅 导 讲 义

《圆的面积》 一、教学目标 1、复习圆的基本概念及圆的周长的计算方法； 2、掌握圆的面积的计算方法； 3、熟练应用圆的面积来解题；

二、上课内容 1、学习圆的面积的计算； 2、例题讲解； 3、巩固练习；

三、课后作业 见课后练习

四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

教师 杜娟 科目 数学 上课日期 2014. 08.20 总共学时 24 学生 年级 五年级 上课时间 14:00-16:00 第几学时 17-18 类别 基础 提高 培优 科组长签字 教务主管签字 校区主任签字 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

2 / 13 知识点一：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、圆面积公式 把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积2Sr。

圆的面积公式：2Sr或2()2dS 圆的面积公式： S圆 = πr2 ；变形可得到： r2 = S ÷ π 12 个圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S = 12 πr2

14 个圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = 14 πr2

注：已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差） 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

3 / 13 一个环形，如果外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） 则环形的面积公式：S环 = πR²－πｒ² 或S环 = π（R²－ｒ²）。 如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得： S环 = π（6²－2²）cm²=32π（cm²） 注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。 注意用公式S环 = π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。

例题： 1.求圆的面积（单位：厘米） （1）3r （2）8d

2.一个圆形操场的周长是125.6米，操场的面积是多少平方米？ 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

4 / 13 练习： 求下列图形的周长和面积

总结： 1、 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚间的距离等于半径长。 2、 连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径;在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。 3、 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径; 在同一个圆里，直径有无数条，并且长度都相等。 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 5 / 13 4、 在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半; d=2r, dr21 5、 圆是轴对称图形，有无数条对称轴；直径所在直线为圆的对称轴。 6、 如何在正方形里画一个最大的圆？ 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。（正方形的边长=圆的直径） 7、 围成圆的曲线的长度叫圆的周长。通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母（π）表示，这是一个无限不循环小数。 8、 圆的周长计算公式用字母怎么表示？ C =πd 或 C =2πr 9、 圆所占平面的大小叫做圆的面积。我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法，拼成了一个近似的平行四边形或长方形，且长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。即面积公式是S =π2r。（化曲为直法） 10、 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。 11、 圆的半径扩大几倍，则该圆直径和周长就扩大几倍，面积扩大文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 6 / 13 几倍的平方。如半径扩大两倍，直径、周长也扩大两倍，而面积扩大四倍。 12、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

13、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。

14、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1 圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1

15、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 7 / 13 16、 （1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同） （3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 （4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

17、常用平方数结果 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 11²= 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16²= 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20²=400

课堂练习 一．填空 1.

名称 半径（r） 直径（d） 周长（C） 面积（S） 自行车轮胎 5分米 钟面 2厘米 圆形花坛 62.8米 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 8 / 13 2.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ），甲圆面积是乙圆面积的（ ）。

3.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ ）平方厘米。 4.小圆半径3m，大圆半径5m，它们面积相差（ ）㎡ ,周长相差（ ）m。

5、在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为10cm，这个正方形的面积为

_______，圆的面积为______ 6.在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为12.56cm，这个正方形的面积是________

7、一个圆的周长是6.28米，它的面积是________。 8、如果把一个圆分割成两个相等的半圆，它们的周长增加了8cm，这个圆的面积是________

9、一个圆环，外圆的半径为5cm，内圆的半径为3cm，这个圆环的面积为_______

10、一个圆形花坛，直径为7米，在它周围有一条宽为1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是_______

11、圆的直径和正方形的边长相等，它们的面积之比是________ 12、在半径为4m的圆形花坛的边上每隔相同距离摆一盆花，一共摆了40盆花，每相邻两盆花之间的距离是_______

二．计算 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 9 / 13 1.两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？

2．有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

3.一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？

4.你能在下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？

5. 如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

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10 / 13 A O B 6.求下列图形的周长和面积

课后作业 一、填空 1、在同圆或等圆中，圆的周长是直径的____倍，是半径的____倍。

2、两个圆的半径之比是9:4，它们的面积之比是______；两个圆的面积之比是9:4，它们的周长之比是______

3、如果把一个圆的直径增加3厘米，这个圆的周长增加_______ 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 11 / 13 4、一个半圆，半径是r，它的周长是_______，面积是________ 5、大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积与大圆的面积的比是______

6、一个钟表的分针长8cm，从3:10—3:55，针尖走了______；从5:30—7:30，针尖走了_______

二、判断是否： 1、半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ) 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 ( ) 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 （ ) 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 （ )

三、计算 1.一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？

2.用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？