小学四年级奥数教程—盈亏问题和比较法(2)1

四年级奥数专题-盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够；每人少一些,物品就有余.盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系.盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树.如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵,就缺4棵.这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的.比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵.这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵.所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9＋14=59棵树.练习一1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2,某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.问宿舍多少间？学生多少人？3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人.问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支.三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题.由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的.比较两种分配方案,结果相差45－7=38支.这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支.所以,三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19－45=126支.练习二1,将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵.求花瓶的只数和月季花的朵数.2,王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸.如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张.美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3,老师将一些练习本发给班上的学生.如果每人发10本,则有两个学生没分到；如果每人发8本,则正好发完.有多少个学生？多少本练习本？例3：有一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种.问有多少名少先队员？有多少棵树？分析与解答：这是两盈的问题.由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的.比较两种分配方案,结果相差24－6=18棵,这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵.所以,少先队员有18÷3=6名,树有16×6＋24=120棵.练习三1,小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发.有多少敌人？多少发子弹？2,杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学.如果每人分7本,还多7本；如果每人分8本则正好分完.请算一算,第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3,崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔.如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支.请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间.求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析与解答：把“每间住14人,则空出4个房间”转化为“每间住14人,则少14×4=56人”.比较两种分配方案,结果相差34＋56=90人,而每个房间相差14－12=2人.所房间数为90÷2=45间,学生人数为12×45＋34=574人.练习四1,某校有若干个学生寄宿宿舍,若每一间宿舍住6人,则多出34人；若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍.问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？2,育才小学学生乘汽车去春游.如果每车坐65人,则有15人不能乘车；如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车.问一共有几辆汽车？有多少学生？3,学校分配学生宿舍.如果每个房间住6人,则少2间宿舍；如果每个房间住9人,则空出2个房间.问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例5：少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑.少先队员一共挖多少树坑？分析与解答：如果每人都挖6个树坑,那么少（6－4）×2=4个树坑,两次相差4＋3=7个树坑.这是因为两种分配方案每人挖的相差6－5=1个树坑.所以,少先队员一共有7÷1=7人,一共挖5×7＋3=38个树坑.练习五1,老师给幼儿园的小朋友分苹果.如果每个小朋友分2个,还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完.一共有多少个苹果？2,在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃.如果其中2人各擦4块,其余每人擦5块,则余22块；如果每人擦7块,则正好擦完.求擦玻璃的人数和玻璃的块数.3,小红家买来一篮橘子分给全家人.如果其中二人每人分4只,其余每人分2只,则多出4只；如果其中一人分6只,其余每人分4只,则又缺12只.小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？。

小学奥数--盈亏问题（适合三四年级同学学习）解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。

每次分的数量*份数+盈=总数量或。

每次分的数量*份数-亏=总数量。

1、两盈：两次分配都有多余2、两不足：两次分配都不够3、盈适足：一次分配有余，另一次分配刚好分完。

4、不足适足：一次分配不足，另一次分幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个，问有多少个小朋友？苹果有多少个？这是个典型的盈不足问题，根据数量关系：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量先求出小朋友的个数为：（11＋5）÷（5－3）=8（个）。

再根据题中任意一个条件，求出苹果的个数：3×8＋11=35（个）或5×8－5=35（个）。

【华从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小华家到学校的路程有多远？题中隐藏着两个固定的数量：小华从家到学校归定的时间和固定的家校距离。

先对题中的条件作一个转化：①“如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校”，即每分钟走80米，在规定时间内，所走的路程比家校距离多了：80×6＝480（米）。

②“如果每分钟走50米，就要迟到3分钟”，即每分钟走50米，在规定时间内，所走的路程就比家校距离短：50×3＝150（米）。

所以，小华从家到学校规定的时间为:(480＋150)÷(80－50)＝21(分)。

小华家到学校的路程为：50×（21＋3）＝1200（米）或80×（21－6）＝1200（米）。

某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。

【小学四年级奥数讲义】盈亏问题一、专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。

有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。

如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。

盈亏问题发现不同知识框架一、知识点概述：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.例题精讲模块一一盈一亏【例 1】一箩苹果平均分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个，还剩16个苹果；如果每人分5个，那么还差4个苹果．问有多少小朋友，有多少个苹果？【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有多少人?【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了多少钱?【例 3】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？【例 4】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．【巩固】小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课．开始时以每分钟50米的速度走了2分钟．这时他想：再按这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟．于是他立即加快这度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟．如果要不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？模块二两盈和两亏【例 5】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【例 6】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？模块三一盈一分完和一亏一分完【例 7】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【例 8】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【例 9】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？课堂检测【随练1】小明因为晚起床，如果以每分钟50米的速度回校，则迟到10分钟；如果以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟．如果想不迟到，小明至少每分钟走米．【随练2】小华从家去学校，如果每分钟走80 米，能在上课前 6 分钟到校，如果每分钟走50 米，就要迟到3分钟，那么小华的家到学校的路程为米．【随练3】今年植树节，四（1）班第一小组部分学生参加植树活动，老师把树苗给他们栽．如果没人3棵，则剩下6棵；如果每人4棵，那么最后一名学生只分得2棵．一共有（）个学生参加植树活动．6 B.7 C.8 D.9 E. 10家庭作业【作业1】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【作业2】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元．那么班长计划买多少本日记本?【作业3】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【作业4】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校．王老师家到学校的路程是多少米？【作业5】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4 人则多出3人．问：合唱队有多少人？【作业6】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【作业7】某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车．若租若干辆车45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满．按照最省钱的方案租车，租金至少需__________元．【作业8】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？。