高中数学 第01周 集合周末培优 新人教A版必修1

周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。

选择性必修一《集合拔高题》一．选择题（共21小题）1．已知集合A＝{x|k x﹣1＞0}，B＝{x|（x+2）（x﹣6）≤0}，若A∩B＝（2，6]，则∁R A ＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2）2．已知集合M＝{x|l o g2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x≤﹣1}B．{x|﹣3≤x＜5}C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}D．{x|﹣3≤x≤5}3．设集合U＝{x∈Z|1＜x＜6}，A＝{3，5}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，∁U（A∩B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，5}C．{2，3，4，5}D．{2，3，4，6} 4．已知集合A＝{a，a2﹣2，0}，B＝{2a，a+b}，若A∩B＝{﹣1}，则b＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．15．已知R是实数集，，，则∁R（N∩M）＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．（﹣∞，2]6．已知集合A＝{0，1，2}，B＝，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4} 7．已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x≤﹣4}C．{x|x＜1或x≥4}D．{x|x＜1或x≥2} 8．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，，则A∩B＝（）A．[2，3）B．（1，3）C．[2，+∞）D．[2，3]9．已知集合，B＝{y|y＝|l o g2x|+2}，全集U＝R，则下列结论正确的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．（∁U A）∩B＝∅D．B⊆∁U A 10．已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，方程[2x2﹣x]＝0的解集为A，集合B＝{x|6x2﹣5a x+a2＞0}，且A∪B＝R，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0或B．﹣1＜a＜0或C．﹣1＜a≤0或D．﹣1≤a≤0或11．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|m＜x≤m+4}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，1）12．已知集合，则A∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（4，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）13．已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]14．已知集合A＝{x|＜1}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＞0），则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣2，0）∪（1，4）D．（1，4）15．已知集合A＝{1，2，3}，非空集合B满足A∪B＝{1，2，3}，则集合B有（）个A．3B．6C．7D．816．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}17．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．518．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁U A）∩（∁U B）有x个元素，则x的取值范围是（）A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N19．已知函数f（x）＝﹣4，g（x）＝s i n x（|x|＜π，x≠0），集合M＝{x|f （g（x））＜0}，N＝{x|g（f（x））＜0}，则M∩N＝（）A．B．C．D．20．已知非空集合A，B满足以下两个条件（i）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；（i i）若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．12B．13C．14D．1521．设集合A＝{（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2}，B＝{（x，y）|2m≤x+y≤2m+1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．[，2+]B．[2﹣，2+]C．[1+，+∞）D．∅二．解答题（共5小题）22．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6﹣m}，C＝{x|m﹣1≤x≤1+2m}，U＝R．（1）若（∁U A）∩B＝∅，求m的取值范围；（2）若B∩C≠∅，求m的取值范围．23．已知集合A＝，B＝，C＝{x|1﹣a≤x≤1+a}．（1）求集合A、集合B；（2）若____∪C＝C，求实数a的取值范围．（请从①集合（∁R A）、②集合B两个条件中任选一个补充在横线处，并完成解答）．24．已知集合A＝{y|y＝}，集合B＝{x|x2﹣x+a﹣a2＜0}．（1）若A∪B＝A，求a的取值范围；（2）在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．25．已知集合，，C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．26．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，集合B＝{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}．（1）当m＝2时，求集合∁R A和集合B；（2）若集合B∩Z为单元素集，求实数m的取值集合；（3）若集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，求实数m的取值集合．选择性必修一《集合拔高题》参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．已知集合A＝{x|k x﹣1＞0}，B＝{x|（x+2）（x﹣6）≤0}，若A∩B＝（2，6]，则∁R A ＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵B＝[﹣2，6]，A∩B＝（2，6]，且A＝{x|k x＞1}，∴A＝（2，+∞），∴∁R A＝（﹣∞，2]．故选：C．2．已知集合M＝{x|l o g2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x≤﹣1}B．{x|﹣3≤x＜5}C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}D．{x|﹣3≤x≤5}【解答】解：∵l o g2（x﹣1）2＜4，∴（x﹣1）2＜16，且x﹣1≠0，解得：﹣3＜x＜5且x≠1，即﹣3＜x＜1或1＜x＜5，又∵N＝{x|x2+4x+3≤0}＝{x|﹣3≤x≤﹣1}，∴M∪N＝{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}，故选：C．3．设集合U＝{x∈Z|1＜x＜6}，A＝{3，5}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，∁U（A∩B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，5}C．{2，3，4，5}D．{2，3，4，6}【解答】解：B＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），因为A＝{3，5}，则A∩B＝{3}，则∁U（A∩B）＝{2，4，5}，故选：B．4．已知集合A＝{a，a2﹣2，0}，B＝{2a，a+b}，若A∩B＝{﹣1}，则b＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1【解答】解：∵A∩B＝{﹣1}，∴﹣1∈A，﹣1∈B，又a＝﹣1或a2﹣2＝﹣1，且a≠a2﹣2≠0，得a＝1，∵2a＞0，∴a+b＝﹣1，即b＝﹣2．故选：B．5．已知R是实数集，，，则∁R（N∩M）＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．（﹣∞，2]【解答】解：∵M＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{y|y≥0}，∴N∩M＝{x|x＞2}，∁R（N∩M）＝（﹣∞，2]．故选：D．6．已知集合A＝{0，1，2}，B＝，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵A＝{0，1，2}，＝{1，2，3，4}，∴A∪B＝{0，1，2，3，4}．故选：C．7．已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x≤﹣4}C．{x|x＜1或x≥4}D．{x|x＜1或x≥2}【解答】解：因为A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤﹣2或x≥4}，所以A∩B＝{x|x≤﹣2}．故选：A．8．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，，则A∩B＝（）A．[2，3）B．（1，3）C．[2，+∞）D．[2，3]【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜3}，B＝{y|y2≥4}＝{y|y≤﹣2或y≥2}，∴A∩B＝[2，3）．故选：A．9．已知集合，B＝{y|y＝|l o g2x|+2}，全集U＝R，则下列结论正确的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．（∁U A）∩B＝∅D．B⊆∁U A【解答】解：∵，B＝{y|y≥2}，∴A∩B＝∅，，，（∁U A）∩B ＝B，B⊆∁U A．故选：D．10．已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，方程[2x2﹣x]＝0的解集为A，集合B＝{x|6x2﹣5a x+a2＞0}，且A∪B＝R，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0或B．﹣1＜a＜0或C．﹣1＜a≤0或D．﹣1≤a≤0或【解答】解：由[2x2﹣x]＝0，得0⩽2x2﹣x＜1，即，解得或，所以或，6x2﹣5a x+a2＝（2x﹣a）（3x﹣a）＞0，当a＞0时，或，由A∪B＝R，得，解得；当a＜0时，或，由A∪B＝R，得，解得﹣1＜a＜0；当a＝0时，B＝{x|x≠0}，满足A∪B＝R，综上所述实数a的取值范围是﹣1＜a≤0或，故选：C．11．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|m＜x≤m+4}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，1）【解答】解：∵A＝{x|x2﹣4x+3＞0}＝{x|x＞3或x＜1}，B＝{x|m＜x≤m+4}，若A∪B＝R，∴，解得：﹣1≤m＜1，故选：D．12．已知集合，则A∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（4，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：∵，B＝{x|x2﹣4x＞0}＝{x|x＜0或x＞4}，∴A∩B＝（4，+∞）．故选：D．13．已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]【解答】解：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x＜﹣3或2＜x≤4}∴（∁U A）⋃（∁U B）＝（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．故选：B．14．已知集合A＝{x|＜1}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＞0），则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣2，0）∪（1，4）D．（1，4）【解答】解：∵A＝{x|x＞1或x＜0}，B＝{x|x＜﹣2或x＞4}，∴A∩B＝（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．故选：A．15．已知集合A＝{1，2，3}，非空集合B满足A∪B＝{1，2，3}，则集合B有（）个A．3B．6C．7D．8【解答】解：∵A＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3}，∴B⊆A，且B≠∅，A的非空子集有23﹣1＝7个，∴集合B有7个．故选：C．16．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：当﹣1∈B即3x﹣2x+1＝﹣1时，解得：x＝0，满足题意；当0∈B即3x﹣2x+1＝0时，3x＝2x+1，即，显然没有整数解，故0∉B；当1∈B即3x﹣2x+1＝1时，解得x＝2，符合题意．故A∩B＝{﹣1，1}．故选：B．17．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），则n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，因为n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），所以14+10+8﹣20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤＝6．故选：C．18．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁U A）∩（∁U B）有x个元素，则x的取值范围是（）A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N【解答】解：因为A∩B≠∅，当集合A∩B中仅有一个元素时，集合（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，集合（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）中有8个元素，所以得到3≤x≤8且x为正整数．故选：A．19．已知函数f（x）＝﹣4，g（x）＝s i n x（|x|＜π，x≠0），集合M＝{x|f （g（x））＜0}，N＝{x|g（f（x））＜0}，则M∩N＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣4的图象如图所示，，∵g（x）＝s i n x（|x|＜π，x≠0），集合M＝{x|f（g（x））＜0}，∴﹣2＜s i n x＜﹣或＜s i n x＜2，∵|x|＜π，x≠0，∴﹣＜x＜﹣或＜x＜，∴M＝（﹣，﹣）∪（，），∵N＝{x|g（f（x））＜0}，∴﹣π＜f（x）＜0，∴﹣2＜x＜﹣或＜x＜2，∴N＝（﹣2，﹣）∪（，2）∴M∩N＝（﹣2，﹣）∪（，2），故选：D．20．已知非空集合A，B满足以下两个条件（i）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；（i i）若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：由题意分类讨论可得：若A＝{1}，则B＝{2，3，4，5，6}；若A＝{2}，则B＝{1，3，4，5，6}；若A＝{3}，则B＝{1，2，4，5，6}；若A＝{4}，则B＝{1，2，3，5，6}；若A＝{5}，则B＝{2，3，4，1，6}；若A＝{6}，则B＝{2，3，4，5，1}，舍去．若A＝{1，3}，则B＝{2，4，5，6}；若A＝{1，4}，则B＝{2，3，5，6}；若A＝{1，5}，则B＝{2，3，4，6}；若A＝{2，4}，则B＝{1，3，5，6}；若A＝{2，5}，则B＝{1，3，4，6}；若A＝{3，5}，则B＝{1，2，4，6}；若A＝{1，3，5}，则B＝{2，4，6}．综上可得：有序集合对（A，B）的个数为12．故选：A．21．设集合A＝{（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2}，B＝{（x，y）|2m≤x+y≤2m+1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．[，2+]B．[2﹣，2+]C．[1+，+∞）D．∅【解答】解：由题意，A≠∅，则，∴m≤0或m；显然B≠∅．要使A∩B≠∅，只需圆（x﹣2）2+y2≤m2（m≠0）与x+y＝2m或x+y＝2m+1有交点，即或，∴或，又∵m≤0或m，∴．当m＝0时，（2，0）不在0≤x+y≤1内．综上，实数m的取值范围是[，2+]．故选：A．二．解答题（共5小题）22．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6﹣m}，C＝{x|m﹣1≤x≤1+2m}，U＝R．（1）若（∁U A）∩B＝∅，求m的取值范围；（2）若B∩C≠∅，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6﹣m}，∴∁U A＝{x|x＜2或x＞8}，∴（∁U A）∩B＝{x|8＜x≤6﹣m}＝∅，∴6﹣m≤8，解得：m≥﹣2，故m的取值范围是[﹣2，+∞）；（2）∵B∩C≠∅，∴B＝{x|2≤x≤6﹣m}≠∅，C＝{x|m﹣1≤x≤1+2m}≠∅，∴，解得：﹣2≤m≤4，且，解得：≤m≤，综上所述，实数m的取值范围是[，]．23．已知集合A＝，B＝，C＝{x|1﹣a≤x≤1+a}．（1）求集合A、集合B；（2）若____∪C＝C，求实数a的取值范围．（请从①集合（∁R A）、②集合B两个条件中任选一个补充在横线处，并完成解答）．【解答】解：（1）由题可得A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣1≤x≤3}…（4分）（2）若选择（∁R A）：∵（∁R A）∪C＝C，∴C≠∅即1﹣a≤1+a⇒a≥0…（6分）（∁R A）＝{x|﹣1≤x≤3}…（7分）∵（∁R A）∪C＝C，∴…（9分）又a≥0∴a的取值范围是a≥2…（10分）若选择B：∵B∪C＝C，∴C≠∅即1﹣a≤1+a⇒a≥0…（6分）因为B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴…（9分）又a≥0，∴a的取值范围是a≥2…（10分）24．已知集合A＝{y|y＝}，集合B＝{x|x2﹣x+a﹣a2＜0}．（1）若A∪B＝A，求a的取值范围；（2）在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．【解答】解：（1）若A∪B＝A，则B⊆A，∵4x﹣x2≤4，故A＝[0，2]，集合B的不等式可化为（x+a﹣1）（x﹣a）＜0，①B＝∅，即△≤0，解得：a＝，符合题意；②B≠∅，即a≠时，此时0≤a≤2，0≤1﹣a≤2，解得：0≤a≤1且a≠，综上：0≤a≤1；（2）集合A中有3个整数0，1，2，B＝{x|（x﹣a）（x+a﹣1）＜0}，由A∩B中有且只有2个整数，可得B中有0，1，2中的2个整数，a＜1﹣a即a＜时，B＝（a，1﹣a），则B中整数仅有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则﹣1≤a＜0，1＜1﹣a≤2，解得：﹣1≤a＜0，若仅有1，2，则0≤a＜1，2＜1﹣a≤3，无解，a＝1﹣a即a＝时，B＝∅，不满足题意，a＞1﹣a即a＞时，B＝（1﹣a，a），则B中整数仅有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则﹣1≤1﹣a＜0，1＜a≤2，解得：1＜a≤2，若仅有1，2，则0≤1﹣a＜1，2＜a≤3，无解，综上，实数a的取值范围是[﹣1，0）∪（1，2]．25．已知集合，，C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣14≥0⇒x≥7或x≤﹣2⇒A＝（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），∵0≤≤4⇒B＝[﹣4，0]，∴A∩B＝[﹣4，﹣2]．（2）∵A∪C＝A，∴C⊆A，①C＝∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2，②C≠∅，则或，∴m≥6，综上，m＜2或m≥6．26．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，集合B＝{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}．（1）当m＝2时，求集合∁R A和集合B；（2）若集合B∩Z为单元素集，求实数m的取值集合；（3）若集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，求实数m的取值集合．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx ﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}（1）当m＝2时，集合∁R A＝{x|﹣1＜x＜2}；集合B＝{x|x＞1或x＜}；（2）因为集合B∩Z为单元素集，且0∈B，所以，解得m＝0，当m＝0时，经验证，满足题意．故实数m的取值集合为{0}（3）集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，等价于（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上有整数解，所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1，依题意有1﹣m2≤0或或，解得m＜﹣或m＞0．。