2013-2014年湖北省荆门市高一下学期数学期末试卷与解析PDF

湖北省荆门市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设，且，，则等于（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 下列说法正确的是：（）⑴使y的值为4的赋值语句是；⑵用秦九韶算法求多项式在的值时，的值5；（3）；（4）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61.A . （1）（2）B . （2）（3）C . （1）（4）D . （2）（4）3. （2分） (2016高一下·包头期中) 已知sinα﹣cosα= ，求sin2α的值（）A . 2B . 1C . ﹣D . ﹣14. （2分）已知向量，若与垂直，则（）A . 2B .C . 1D . 45. （2分） (2017高二上·抚州期末) 在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（）A .B .C .D .7. （2分）把87化为五进制数的首位数字是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图程序运行后,输出的值是（）A . -4B . 5C . 9D . 149. （2分） (2016高一下·海珠期末) 把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（）A . y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称B . y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称C . y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称D . y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称10. （2分）已知，则A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量，若与垂直，则x=________．12. （1分）已知角α的终边和单位圆的交点为P（，），则sinα+2cosα的值为________．13. （1分） (2016高一下·上海期中) α∈（，π），sinα= ，且tan（α+β）= ，则tanβ=________．14. （1分） (2016高一下·郑州期中) 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是________．15. （1分） (2017高一上·陵川期末) 用辗转相除法求1813和333的最大公约数时，需要做________次除法．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2019高一下·长治月考) 已知f(a)=（1）化简f(a）；（2）若f(a)= ．且＜a＜，求cosa-sina的值。

湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019高三上·汉中月考) 我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为（）A . 1001110B . 1000010C . 101010D . 1110002. （2分）给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（）A . x＝2B . b＝2C . x＝1D . a＝53. （2分）(2019·东北三省模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（）A . 6B . 24C . 120D . 7204. （2分） (2017高一下·河北期末) 该程序运行后，变量y的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 275. （2分）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B . ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C . ①用系统抽样法；②用分层抽样法D . ①用分层抽样法；②用系统抽样法6. （2分）(2020·山西模拟) 如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是（）A . 20B . 10C . 2D . 47. （2分）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝ x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A . 线性相关关系较强，的值为3.25B . 线性相关关系较强，的值为0.83C . 线性相关关系较强，的值为-0.87D . 线性相关关系太弱，无研究价值8. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·成都模拟) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A . =x﹣1B . =x+2C . =2x+1D . =x+1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为________．12. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是________．13. （1分） (2017高一下·和平期末) 正整数1260与924的最大公约数为________．14. （1分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.15. （1分） (2018高二上·东台月考) 在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件发生的概率为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加书法社团230（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ,3名女同学 .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求被选中且未被选中的概率.17. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；18. （10分） (2019高二上·贵阳期末) 从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）估计这40名学生成绩的众数和中位数．19. （10分） (2017高二上·汕头月考) 2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：参考公式：回归直线的方程是，其中， .（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度.20. （5分） (2017高一下·和平期末) 已知一个5次多项式为f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x=4时的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

湖北省荆门市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）把38化为二进制数为（）A .B .C .D .2. （2分）已知变量已被赋值，要交换的值，采用的算法是（）A . ，B . ，，C . ，，D . ，，3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 数据5，4，4，3，5，2，1的中位数是3B . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C . 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D . 数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半4. （2分）为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（）收入x（万元）68101214支出y（万元）678910A . 15万元B . 14万元C . 13万元D . 12万元5. （2分）已知α、β为锐角，cos,tan=-，，则tanβ=（）A .B . 3C .D .6. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶7. （2分）(2018·大庆模拟) 函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）A . 的最小正周期为B . 的一条对称轴为C . 的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称D . 在上是减函数8. （2分）若点在直线y=-2x上，则A .B .C .D .9. （2分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则=（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）(2017·番禺模拟) 已知向量、、满足 = + ，| |=2，| |=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若• =﹣，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·东莞期末) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）若，则的值为A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 已知向量 =（2，1）， =（﹣1，k），若∥ ，则k等于________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为________米．15. （1分）一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组中抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是________16. （1分）已知tanα= ，且α∈ ，则sinα的值是________．17. （1分） 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是________．18. （1分） (2015高一下·天门期中) 若，则cos2θ=________19. （1分） (2016高二上·上海期中) 如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是________20. （1分）(2016·山东理) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （5分）(2017·龙岩模拟) 某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：高一（2）班20名学生成绩茎叶图：45526 4 5 6 870 5 5 8 8 8 8 980 0 5 59 4 5（Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．（Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．22. （5分）在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．23. （10分） (2017高二上·南通开学考) 设函数f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．24. （15分） (2016高二上·青浦期中) 已知等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且=λ （0≤λ≤1）．（1）若等边三角形边长为6，且λ= ，求| |；（2）若 = ，求λ的值（3）若• ≥ • ，求实数λ的取值范围．25. （10分）(2017·泰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2+y2=4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于点C，D．（1）若，求CD的长；（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

湖北省荆门市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合，，那么等于（）.A .B .C .D .2. （2分）(2018·西安模拟) 已知向量，，则下列向量与平行的是A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则 =（）A .B .C .D . 14. （2分）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（）A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分又非必要条件5. （2分）(2017·荆州模拟) 如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . S=S+xnB . S=S+C . S=S+nD . S=S+6. （2分）阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（）A . 55B . -55C . 5D . -57. （2分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . ﹣或﹣B . ﹣或﹣C . ﹣或﹣D . ﹣或﹣8. （2分）极坐标方程2cosθ﹣ =0（ρ∈R）表示的图形是（）A . 两条射线B . 两条相交直线C . 一条直线D . 一条直线与一条射线9. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 5010. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）(2017·临汾模拟) 若向量，且，则的最大值是（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·宜昌期中) 过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为________．14. （1分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y40605070已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为═6.5x+17.5，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为________．15. （1分）(2018·济南模拟) 若点在函数的图象上，则 =________．16. （1分） (2016高三上·常州期中) 在平面直角坐标系xOy中，A，B为直线3x+y﹣10=0上的两动点，以AB为直径的圆M恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高一下·简阳期末) 已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．18. （15分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）人数6090300x160（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．19. （15分） (2015高二上·仙游期末) 椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q 两点．（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．20. （10分）(2013·重庆理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．21. （10分）(2020·广东模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的普通方程；（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.22. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）= 必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖北省黄冈市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题2014年6月29日下午2:00～4:00一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1． 已知直线x +my +1=0与直线m 2x +y -1=0互相垂直，则实数m 为( )A ．1B ．0或1C ．0或-1D ．0或±1 2． 设a <0，-1<b <0，那么下列各式中正确的是( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a3. 已知m ，n ，l 为三条不同的直线α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．α//β，m ⊂α，n ⊂β⇒m //nB ．l ⊥β，α⊥β⇒l //αC ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n //αD ．α//β，l ⊥α，n ⊂β⇒l ⊥n4. 已知点(cos θ，sin θ)到直线xsin θ+ycos θ-1=0的距离是12(02πθ≤≤)，则θ的值( )A ．12πB ．512πC ．12π或512πD ．6π或56π5. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6． 已知数列{a n }(a n >0)，若n ∈N*，n ≥2，有211n n n a a a -+=，则下列不等式中一定成立( )A ．2012201420132a a a +≥ B ．2012201420132a a a +≤C ．2012201420132a a a +> D ．2012201420132a a a +< 7. 已知{a n }为等差数列且(a 5+a 6+a 7+a 8)(a 6+a 7+a 8)<0，则( )A ．|a 6|>|a 7|B ．|a 6|<|a 7|C ．|a 6|=|a 7|D ．a 6=08． 已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是( )A ．13 B ．23 C ．43 D ．839． 在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若C =2π3，c =2a ，则( )A ．a >bB ．a <bC ．a =bD ．a 与b 的大小关系不确定10．已知过点P (4，1)的直线分别交x 、y 轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，若⊿ABO 的面积为8，则这样的直线有( ) A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1 条选择题答案1-5 CDDCD 6-10 AACAB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知{a n }为等比数列，且2111653a a a π+=，则()39tan a a =________.【答案】3-12. 若直线l 沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移2个单位，回到原来位置，则直线l 的斜率为为__________.【答案】23.13. 已知圆锥的表面积为πm 2，它的侧面积展开图是一个半圆，则圆锥的体积为______.【答案】9π.14. 设不等式组260302x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域为M ，若直线y =k (x +1)+1经过区域M ，则实数k 的取值范围____________.【答案】1142,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.15. 已知{a n }为等差数列，a 3≤4，a 5≤6，S n 为数列{a n }的前n 的和，则S 6的最大值为_____.【答案】27.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知f (x )=ax 2-3x +6，不等式f (x )>4的解集为A ={x |x <1或x >b }. （1）求a 、b 的值；（2）解不等式()f x x x>.【解】（1）由已知1,b 是方程2320ax x -+=的两根，312b ab a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得12a b =⎧⎨=⎩………6′ （2）由（1）知x x x f >)(可化为236x x x x-+>， 即360x x-+>，解得02x <<………12′17.（本小题满分12分）已知数列{a n }满足11333n n n a ,a a +=-=(n ∈N*)，数列{b n }满足b n =3nna . （1）证明：数列{b n }是等差数列并求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项的和S n .【解】（1）∵)(33*1N n a a n n n ∈=-+，3n n a b =∴1113+++=n n n a b 313311=-=-++n n nn n n a a b b （2分） ∴数列{}n b 是以31为公差，以1为首项的等差数列………4′∴32)1(311+=-+=n n b n ………6′ （2）13)2(3-+==n n n n n b a ………7′1213)2(...3413...-⨯+++⨯+⨯=++=n n n n a a a S ① n n n S 3)2(...3433321⨯+++⨯+⨯=② （ 9分）∴①-② n n n n S 3)2(3...312211⨯+-++++=--=n n n 3)2(233⨯+-+………11′∴23)2(433nn n n S ⨯+++-=………12′18.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，A ∠ 的角平分线所在的直线方程为0y =，点C 的坐标为(1,2)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）又过点C 作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点,M N ，求M O N ∆的面积最小值及此时直线l 的方程. 【解】（1）因为点A 在BC 边上的高210x y -+=上，又在A ∠ 的角平分线0y =上，所以解方程组210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩ 得(1,0)A -………2′∵BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，∴2BC k ∴=-， ∵点C 的坐标为(1,2)，所以直线BC 的方程为240x y +-=，∵1AC k =-，∴1AB AC k k ∴=-=，∴直线AB 的方程为10x y ++=，解方程组10240x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得(5,6)B -故点A 和点B 的坐标分别为(1,0)-，(5,6)-．………6′（2）依题意直线的斜率存在，设直线l 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-<，则2(,0),(0,2)k M N k k--，∴1214(2)(4)22MON k S k k k k ∆-=⋅⋅-=--1[442≥+=， 当且仅当2k =-时取等号，∴min ()4AOB S ∆=，此时直线l 的方程是240x y +-=．………12′19.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别 为a ，b ，c ，且满足3sin sin )2A A A +=（1）求角A ；（2）若a =，求ABC S ∆最大值.【解】（1）由已知3sin sin )2A A A +=23sin cos sin 32=+∴A A A∴232cos 212sin 23=-∴A A ∴1)62sin(=-∴πA ………5′611626,0ππππ<-<-∴<<A A∴262ππ=-∴A ，3π=∴A ………7′（2）由余弦定理得8222=-+=bc c b a又bc c b 222≥+∴bc bc c b ≥-+∴22………10′ ∴8≤∴bc∴3243sin 21≤==∴∆bc A bc S ABC∴ ABC S ∆∴最大值为32………12′20.（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 的边BC 垂直于圆O 所在的平面，且AB=2，AD=EF=1.（1）求证：⊥AF 平面CBF ；（2）M 为FC 的中点，求证：OM ∥平面ADF ； （3）求三棱锥ABC F -的体积。

湖北省荆门市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·石景山期末) 设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A . {1}B . {2}C . {0，1}D . {1，2}2. （2分）已知是实数，则“”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·黄山期末) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；则真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2019高一下·宁江期末) 在等比数列中，，，则等于（）A . 256B . -256C . 128D . -1286. （2分）(2017·淮北模拟) 下列说法正确的是（）（1．）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；（2．）二项式的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是；（3．）已知，则；（4．）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．A . （1）（2）B . （2）（3）C . （1）（3）D . （2）（4）7. （2分） (2016高三上·平罗期中) 若数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N*），则该数列的前2014项的乘积等于（）A . 3B . ﹣6C . 2D . 18. （2分） (2019高三上·宁德期中) 已知函数其中，的图象如图所示，则函数的解析式为A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·集宁月考) 如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）A .B .C .D .10. （2分）已知点P是曲线y＝lnx上的一个动点，则点P到直线l：y＝x＋2的距离的最小值为（）A .B . 2C .D .11. （2分）(2018·长宁模拟) 已知函数且，，…．则满足方程的根的个数为（）．A . 个B . 个C . 个D . 个12. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A . x+y﹣3=0或x﹣2y=0B . x+y﹣3=0或2x﹣y=0C . x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D . x﹣y+1=0或2x﹣y=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·太原期中) 某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则________．14. （1分） (2020高二下·天津月考) 当时，函数的最大值是________.15. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 若x ， y满足约束条件，则的最大值是________.16. （1分） (2020高二下·北京期中) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第5个数（从左往右数）为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·眉山期中) 直线l过点P（﹣2，1）．（1）若直线l与直线x+2y=1平行，求直线l的方程；（2）若直线l与直线x+2y=1垂直，求直线l的方程．18. （10分） (2017高三上·惠州开学考) 已知： =（﹣sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）= • ，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．19. （10分） (2016高二上·银川期中) 设数列{an}的前n项为Sn ，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn= ，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．20. （5分）已知实数x、y满足约束条件（a∈R），目标函数z=x+3y只有当时取得最大值，求a的取值范围．21. （10分） (2019高二上·江阴期中) 已知函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当a∈[4，6]时，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．22. （5分）(2018·黑龙江模拟) 抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．Ⅰ 若点，且直线AT，BT的斜率分别为，，求证：为定值；Ⅱ 设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、。

湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA= ，B=，b=1，则a等于（）A .B . 1C .D . 22. （2分） (2018高一下·深圳期中) 已知向量，，则（）A .B .C .D .3. （2分）化简的结果是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2015高一下·西宁期中) 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值是﹣1，则a=（）A .B .C . 2D . 15. （2分） (2016高一下·宁波期中) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC 依次成等比数列，则（）A . a，b，c依次成等差数列B . a，b，c依次成等比数列C . a，c，b依次成等差数列D . a，c，b依次成等比数列6. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 要得到函数的图象，可将函数的图象（）A . 沿轴向左平移个单位长度B . 沿轴向右平移个单位长度C . 沿轴向左平移个单位长度D . 沿轴向右平移个单位长度7. （2分）设等差数列的前n项和为，若，则当取得最大值时，n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 8或98. （2分）若等边的边长为2，平面内一点满足，则（）A .B .C .D .9. （2分）若 cos(2-)=且，则sin（π+α）=（）A .B . -C .D .10. （2分）已知数列是等比数列，且，则数列的公比q为（）A . 2B .C . -2D .11. （2分）根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A . 100元B . 200元C . 300元D . 400元12. （2分）(2017·运城模拟) 关于函数f（x）=2cos2 + sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A . 有最大值3，最小值﹣1B . 有最大值2，最小值﹣2C . 有最大值3，最小值0D . 有最大值2，最小值0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知，则________．14. （1分）在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b 的值为________。

2013-2014学年湖北省十堰市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．2．（5分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．cb2＜ab2B．c（b﹣a）＜0 C．ab＞ac D．ac（a﹣c）＞03．（5分）下列命题中不正确的是（）A．垂直于同一平面的两条直线平行．B．垂直于同一直线的两平面平行．C．一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．D．一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于此平面内的任意一条直线．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．165．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积和表面积分别是（）A．B．C．D．6．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则角A的大小为（）A．B．C． D．7．（5分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3D．直线DF与直线A′E不可能共面8．（5分）某同学准备利用暑假到一家商场勤工俭学，商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每一天支付50元；第二种，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依此类推；第三种，第一天付0.1元，以后每天比前一天翻一番（即变为前一天的2倍），对于选哪一种付款方案下列结论中错误的是（）A．打工不足5天选第一种B．打工10天选第二种C．打工两个星期选第三种D．打工满一星期但不足20天就选第二种9．（5分）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S15＞0，a8+a9＜0，则使得的最小的n为（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中A1C1与AD1所成角的大小为．12．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a＞0的集为R，则实数a的取范围是．13．（5分）在△ABC中，若a=，b=1，B=30°，则角A的值是．14．（5分）设数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a+a+…+a=．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则当角C的值为时，tan（A﹣B）取最大值．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求cos（θ+）的值．17．（12分）已知公差为d（d＞1）的等差数列{a n}和公比为q（q＞1）的等比数列{b n}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（Ⅰ）求证：B1D1∥平面C1BD；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面C1BD；（Ⅲ）求二面角B﹣C1D﹣C的余弦值．19．（12分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离．20．（13分）设△ABC的内角{b n}的对边分别为T n，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若1+=，且，求c的值；（Ⅲ）若，则a+c的最大值．21．（14分）已知数列{a n}的各项均是正数，前n项和为S n，且满足（p﹣1）S n=p9﹣a n，其中p为正常数，且p≠1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n b n+1}的n项和T n；（3）设c n=log2a2n﹣1，数列{c n}的前n项和是H n，若当n∈N+时H n存在最大值，求p的取值范围，并求出该最大值．2013-2014学年湖北省十堰市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，且s inα=，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：已知sinα=，根据sin2α+cos2α=1解得：由于：所以：则故选：B．2．（5分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．cb2＜ab2B．c（b﹣a）＜0 C．ab＞ac D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，对于A：取a=﹣1，b=0，c=1，显然不成立；对于B：b﹣a＞0，c＞0，c（b﹣a）＞0，B错误；对于C：由b＜c，不等式两边都乘以负数a，得：ab＞ac，故C正确；对于D：ac＜0，a﹣c＜0，得：ac（a﹣c）＞0，故D错误；故选：C．3．（5分）下列命题中不正确的是（）A．垂直于同一平面的两条直线平行．B．垂直于同一直线的两平面平行．C．一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．D．一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于此平面内的任意一条直线．【解答】解：对于A，根据线面垂直的性质定理可以得到垂直于同一个平面的两条直线平行正确；对于B，根据面面平行的判定定理能够得到垂直于同一条直线的两个平面平行正确；对于C，是面面平行的判定定理，故正确；对于D，一条直线平行于一个平面，则这条直线与于此平面内的任意一条直线位置关系是平行或者异面；故D错误．故选：D．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A．5．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积和表面积分别是（）A．B．C．D．【解答】解：因为棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，所以球的直径为2，所以半径为，所以球的体积为；表面积为：；故选：B．6．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则角A的大小为（）A．B．C． D．【解答】解：△ABC中，∵（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴c2+b2﹣a2=bc，利用余弦定理可得cosA===，∴A=．故选：B．7．（5分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3D．直线DF与直线A′E不可能共面【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴A'G⊥DE，DE⊥FG，∴DE⊥平面A′FG，DE ⊂平面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，故A正确∵BC∥DE，BC⊄平面A′DE，DE⊂平面A′DE，∴BC∥平面A′DE，故B正确当A′G⊥平面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的高为A′G，而底面DEF的面积一定，∴三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为××××a=a3，故C错误；∵A′∉平面ABC，由异面直线的判定定理，直线DF与直线A′E是异面直线，故D 正确．故选：C．8．（5分）某同学准备利用暑假到一家商场勤工俭学，商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每一天支付50元；第二种，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依此类推；第三种，第一天付0.1元，以后每天比前一天翻一番（即变为前一天的2倍），对于选哪一种付款方案下列结论中错误的是（）A．打工不足5天选第一种B．打工10天选第二种C．打工两个星期选第三种D．打工满一星期但不足20天就选第二种【解答】解：记打n天工三种方案所得报酬分别是S n，T n，H n，则，n=5时，S n=250，T n=200，H n=3.1n=10时，S n=500，T n=650，H n=102.4n=7时，S n=350，T n=350，H n=12.7n=14时S n=700，T n=1190，H n=1638.4比较以上数据可知前三个选项正确．故选：D．9．（5分）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．【解答】解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n=1，所以（a2﹣1）+（b2﹣1）=6⇒a2+b2=8，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选：C．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S15＞0，a8+a9＜0，则使得的最小的n为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：设等差数列{a n}的首项和公差分别为a1和d，则可得S15=15a8=15（a1+7d）＞0，解得a1+7d＞0，①又∵a8+a9＜0，∴2a1+15d＜0，②又∵a8=＞0，a8+a9＜0，∴a9＜0，∴d＜0，∴由①可得＜﹣7，由②可得＞，故＜＜﹣7，而=a1+（n﹣1）d+a1+d=2a1+d，令2a1+d＜0可解得n＞1﹣，∵＜＜﹣7，∴7＜﹣＜，∴＜﹣＜10，∴＜1﹣＜11∴使得的最小的n为11故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中A1C1与AD1所成角的大小为60°．【解答】解：如图，连接AC，CD1，则：A1C1∥AC；∴∠D1AC或其补角便是A1C1与AD1所成角；显然△ACD1为等边三角形；∴∠D1AC=60°；∴A 1C1与AD1所成角为60°．故答案为：60°．12．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a＞0的集为R，则实数a的取范围是（1，+∞）．【解答】解：①当a=0时，不等式化为2x＞0，解得x＞0，其解集不是R．②当a≠0时，由不等式ax2+2x+a＞0的集为R，则，解得a＞1．综上可知：实数a的取范围是（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．13．（5分）在△ABC中，若a=，b=1，B=30°，则角A的值是60°或120°．【解答】解：∵a=，b=1，B=30°，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=60°或120°．故答案为：60°或120°14．（5分）设数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a+a+…+a=2036．【解答】解：∵数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．∴=2b n﹣1=2•2n﹣1﹣1=2n﹣1．∴=（2﹣1）+（22﹣1）+…+（210﹣1）=﹣10=211﹣12=2048﹣12=2036故答案为：203615．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则当角C的值为时，tan（A﹣B）取最大值．【解答】解：解法一：由acosB﹣bcosA=c，得：，即：，tan（A﹣B）=，当tan（A﹣B）取最大值时，必有cos（A ﹣B）＞0，∴tan（A﹣B）═，设，则tan（A﹣B）═．∴当，即时，tan（A﹣B）取最大值为．解法二：由acosB﹣bcosA=c，得：=，整理得：sinAcosB=3cosAsinB，即tanA=3tanB，易得tanA＞0．tanB＞0，∴，∴当，即，，∴．故答案为：，（任对一空给3分）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求cos（θ+）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+=sin（2x ﹣）+，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若f（+）=sin（θ+﹣）+=si nθ+=，θ∈（0，），∴sinθ=，∴cosθ=，∴cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=﹣=．17．（12分）已知公差为d（d＞1）的等差数列{a n}和公比为q（q＞1）的等比数列{b n}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4而{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，∴a 3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4∴a1=﹣3，d=2，b1=，q=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣5，b n=b1×q n﹣1=2n﹣3（2）∵a n b n=（2n﹣5）×2n﹣3∴S n=（﹣3）×2﹣2+（﹣1）×2﹣1+1×20++（2n﹣5）×2n﹣32s n=﹣3×2﹣1+（﹣1）×20+…+（2n﹣7）×22n﹣3+（2n﹣5）×2n﹣2，两式相减得﹣S n=（﹣3）×2﹣2+2×2﹣1+2×20++2×2n﹣3﹣（2n﹣5）×2n﹣2=∴（n∈N*）18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（Ⅰ）求证：B1D1∥平面C1BD；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面C1BD；（Ⅲ）求二面角B﹣C1D﹣C的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵B1D1∥BD，又BD⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD，∴B1D1∥平面C1BD．…（2分）（Ⅱ）连接AC，交BD于O，则BD⊥AC．又A1A⊥BD，∴BD⊥平面A1AC．∵A1C⊂平面A1AC，BD⊥A1C．连接C1O，在矩形A1C1CA中，设A1C交C1O于M．由，知∠ACA1=∠CC1O．∴，∴，∴A1C⊥C1O．又CO∩BD=0，CO⊂平面C1BD，BD⊂平面C1BD，∴A1C⊥平面C1BD．…（7分）（Ⅲ）取DC1的中点E，连接BE，CE．∵BD=BC1，∴BE⊥DC1．∵CD=CC1，∴CE⊥DC1．∠BEC为二面角B﹣C1D﹣C的平面角．设正方体的棱长为a，则．又由，得．在△BEC中，由余弦定理，得．所以所求二面角的余弦值为．…（12分）19．（12分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离．【解答】解：∵在△ADC中，∠ACD=75°，则∠ADC=105°﹣45°=60°，∠DAC=45°，且∴由正弦定理，得km；…（4分）又∵在△BDC中，∠BCD=75°﹣45°=30°，∠BDC=105°﹣75°=30°，∴∠DBC=120°，结合利用正弦定理，得km；…（8分）在△ABC中，∠ACB=45°，由余弦定理，得km2…（12分）可得AB=km答：这两座建筑物A与B之间的距离是…（13分）20．（13分）设△ABC的内角{b n}的对边分别为T n，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若1+=，且，求c的值；（Ⅲ）若，则a+c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，则sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．…（2分）又sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴．…（4分）（Ⅱ）由1+=，得，所以…（6分）∴△ABC为等边三角形．又∴c=4．…（8分）（Ⅲ），，由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB得3=a2+c2﹣ac…（10分）∴，得，当且仅当时取等号故a+c的最大值为．…（13分）21．（14分）已知数列{a n }的各项均是正数，前n 项和为S n ，且满足（p ﹣1）S n =p 9﹣a n ，其中p 为正常数，且p ≠1． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n b n +1}的n 项和T n ；（3）设c n =log 2a 2n ﹣1，数列{c n }的前n 项和是H n ，若当n ∈N +时H n 存在最大值，求p 的取值范围，并求出该最大值． 【解答】解（1）当n=1时，，解得，同时相减得：（p ﹣1）（S n +1﹣S n ）=a n ﹣a n +1，且p ≠1 整理得，则数列{a n }是首项是p 8，公比是的等比数列．∴．（2），．T n =b 1b 2+b 2b 3+b 3b 4+…+b n b n +1=．（3）．∵c n +1﹣c n =﹣2log 2p ，∴{c n }是一个首项是c 1=8log 2p ，公差是d=﹣2log 2p 的等差数列．方法一：当0＜p ＜1时，log 2p ＜0，此时H n 是存在最小值，没有最大值； 当p ＞1时，log 2p ＞0，此时H n 存在最大值， 由得4≤n≤5，则H 4=H 5且为最大值，．方法二：=由上式可知：当0＜p＜1时log2p＜0，此时H n是存在最小值，没有最大值；当p＞1时log2p＞0，此时H n存在最大值，且H4=H5且为最大值，故当p＞1时H n存在最大值，H4=H5且为最大值是20log2p．。

2013-2014学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|x＞5或x ＜﹣1}2．（5分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则3．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0，且a2•a4=12，a2+a4=8，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=2n﹣2（n∈N*）B．a n=2n+4（n∈N*）C．a n=﹣2n+12（n∈N*）D．a n=﹣2n+10（n∈N*）4．（5分）下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形5．（5分）不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为，则实数a，b的值为（）A．a=﹣8，b=﹣10 B．a=﹣1，b=9 C．a=﹣4，b=﹣9 D．a=﹣1，b=26．（5分）一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是（）A．12πcm3B．36πcm3C．64πcm3D．108πcm37．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．188．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a+b=5，c=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n10．（5分）已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）11．（5分）已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．12．（5分）若数列{a n}中，a1=3，且a n+1=a n2（n∈N*），则数列的通项a n=．13．（5分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．14．（5分）﹣tan20°=．15．（5分）PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F 分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是．三.解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知sin（α+）+sinα=﹣，求的值．17．（12分）某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，游客可以乘长为3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）18．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？19．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式及a n及前n项和S n；﹣b n=a n（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项和（2）若数列{b n}满足b n+1T n．20．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；．（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG21．（14分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d的等差数列．+1（Ⅰ）在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．2013-2014学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|x＞5或x ＜﹣1}【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＞0，分解因式得：（x﹣5）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞5或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞5或x＜﹣1}．故选：D．2．（5分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错．B 若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab ＞b2，∴a2＞ab＞b2故对C 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选：B．3．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0，且a2•a4=12，a2+a4=8，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=2n﹣2（n∈N*）B．a n=2n+4（n∈N*）C．a n=﹣2n+12（n∈N*）D．a n=﹣2n+10（n∈N*）【解答】解：由a2•a4=12，a2+a4=8，且d＜0，解得a2=6，a4=2．所以d=．则a n=a2+（n﹣2）d=6﹣2（n﹣2）=﹣2n+10．故选：D．4．（5分）下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、因为三角形的3个顶点不共线，所以由公理2知一定确定一个平面，故B正确；C、当A，B，C，D四点在两个平面的交线时，满足时两个平面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．故选：B．5．（5分）不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为，则实数a，b的值为（）A．a=﹣8，b=﹣10 B．a=﹣1，b=9 C．a=﹣4，b=﹣9 D．a=﹣1，b=2【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为，∴解得a=﹣4，b=﹣9．故选：C．6．（5分）一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是（）A．12πcm3B．36πcm3C．64πcm3D．108πcm3【解答】解：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3，∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a+b=5，c=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2C+1=，又cos（A+B）=﹣cosC，∴2（1+cosC）﹣2cos2C+1=，整理得：（2cosC﹣1）2=0，解得：cosC=，又C为三角形的内角，∴C=60°，又a+b=5，c=，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即7=25﹣3ab，解得：ab=6，则△ABC的面积S=absinC=．故选：B．9．（5分）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n【解答】解：由于平面α和共面的直线m，n，若m，n与α所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确．若m∥α，n∥α，则，则共面直线m，n平行或相交，故B不正确．若m⊥α，m⊥n，则n与平面α平行或n在平面α内，故C不正确．若m⊂α，n∥α，根据直线m，n是共面的直线，则一定有m∥n，故D正确，故选：D．10．（5分）已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③【解答】解：①当时，，∵，∴a1=a2，即数列{a n}不是递减数列，∴①错误．②当时，==，∴，例如取k=时，第七项与第八项相等且为最大项，因此数列{a n}数列{a n}可有最大项，因此错误；＜a n，故数列{a n}③当时，==≤1，∴a n+1为递减数列；④==，当为正整数时，1＞．当k=时，a1=a2＞a3＞a4＞…．当时，令，解得k=，则，数列{a n}必有两项相等的最大项．故选：C．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）11．（5分）已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 2πcm 2．【解答】解：圆锥的母线长l==，故圆锥的侧面积S=πRl==2π．故答案为：；12．（5分）若数列{a n }中，a 1=3，且a n +1=a n 2（n ∈N *），则数列的通项a n = ．【解答】解：因为a 1=3，多次运用迭代，可得a n =a n ﹣12=a n ﹣24=…==，故答案为：13．（5分）已知log 2x +log 2y=1，则x +y 的最小值为 2 ．【解答】解：∵log 2x +log 2y=1， ∴log 2（xy ）=1，∴xy=2，其中x ＞0，y ＞0；∴x +y ≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；∴x +y 的最小值为．故答案为：2．14．（5分）﹣tan20°= ．【解答】解：原式=﹣===2cos30°=，故答案为：．15．（5分）PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F 分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是①②③．【解答】解：∵PA⊥⊙O所在的平面，BC⊂⊙O所在的平面∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A∴BC⊥面PAC，又∵AF⊂面PAC，∴AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C∴AF⊥面PCB，而BC⊂面PCB，∴AF⊥BC，故③正确；而PB⊂面PCB，∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥面AEF，而EF⊂面AEF，AF⊂面AEF∴EF⊥PB，AF⊥PB，故①②正确，∵AF⊥面PCB，假设AE⊥面PBC∴AF∥AE，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．三.解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知sin（α+）+sinα=﹣，求的值．【解答】解：由得：（2分）∴（4分）=（6分）=（8分）=（10分）=．（12分）17．（12分）某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，游客可以乘长为3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）【解答】解：由∠ADC=150°，∠ABC=120°，利用外角性质得：∠DAB=30°，在△ABD中，|BD|=1，∠DAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理得：=，解得：|AD|=，在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2﹣2|AD|•|DC|cos150°，即9=3+|DC|2+3|DC|，解得：|DC|=（km），∴|BC|=1+=（km），∵=＞，∴2.4＞，则两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．18．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【解答】解：（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，∴，∴S=（a+8）（ax+20）=a2x+（8x+20）a+160（Ⅱ）S≥1600+4160=5760，当且仅当时，公园所占面积最小，此时，a=40，ax=100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米．19．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式及a n及前n项和S n；﹣b n=a n（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项和（2）若数列{b n}满足b n+1T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得…（4分）∴a n=2n+3…（5分）…（7分）（2）由（1）得，a n=2n+3，且S n=n（n+4），∵b n﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1=2n+1（n≥2，n∈N*）+1当n≥2时，b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=S n﹣1+b1=（n﹣1）（n﹣1+4）+3=n（n+2），对b1=3也适合，∴b n=n（n+2）（n∈N*），∴…（11分）则==…（12分）20．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F．﹣DEG【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．21．（14分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d的等差数列．+1（Ⅰ）在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．=2S n+2（n∈N*）．【解答】解：（1）由a n+1可得：a n=2S n﹣1+2（n≥2），=3a n（n≥2）．两式相减：a n+1又a2=2a1+2，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=3a1，解得a1=2．∴．（2）由（1）可知a n=2•3n﹣1，，∵a n=a n+（n+2﹣1）d，+1∴．（I）由（2）可知：d n=．假设在数列{d n}中存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p是等差数列）成等比数列，则，即：，∴（*）∵m，k，p成等差数列，∴m+p=2k，∴（k+1）2=（m+1）（p+1），展开为k2+2k+1=mp+（m+p）+1，∴k2=mp，故k=m=p，这与题设矛盾．∴在数列{d n}中不存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p是等差数列）成等比数列．（II）令T n=+…+=+…+，=+…+，两式相减：=+…+=﹣=，∴T n=．。