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锐角三角函数经典总结

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-- 1 / 8 锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC中,C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作Asin,

锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作Acos.

斜边的邻边斜边的对边AAAAcossin.

若把A的对边BC记作a,邻边AC记作b，斜边AB记作c， 则caAsin,cbAcos。 2、当A为锐角时, 1sin0A，1cos0A（A为锐角)。 二、 特殊角的正弦值与余弦值：

2130sin, 2245sin, 2360sin.

2330cos， 2245cos， 2160cos．

三、 增减性：当00900时, sin随角度的增大而增大；cｏs随角度的增大而减小。 四、正切概念: (1) 在ABCRt中，A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作Atan。

即 的邻边的对边AAAtan (或baAtan) 五、特殊角的正弦值与余弦值:

3330tan； 145tan； 360tan

六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． )90sin(cos),90cos(sinAAAA.

七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 即 AA90cottan, AA90tancot. 八、同角三角函数之间的关系： ⑴、平方关系：1cossin22AA⑵商的关系AAAcossintan

AAAsincoscot

⑶倒数关系ｔana·ｃoｔａ=1

b -- 2 / 8 【典型例题】 【基础练习】 一、填空题：

1． 30sin30cos＿＿_＿＿_＿____, ２. sin21 cos 。

3．若21sin,且900，则=＿＿_____，已知23sin,则锐角=______＿___。４.在_________cos,,60,90,BACABCRt则中 ５．在ABC,_________cos,5,3,90BABACC则 6．_________sin,5,3,90,AABBCCABCRt则中 7.在ABCRt中,90C,ba33,则A=_＿_______，Asin＝____＿____ 8.在ABCRt中,如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( ）

9.在ABC中，若0cos2322sin2BA，A，B都是锐角,则C的度数是(

） 10.（1) 如果是锐角，且154sinsin22，那么的度数为( ）

（2)．如果是锐角,且54cos,那么)90cos(的值是（ ） 11. 将21cos,37cos，41sin，46cos的值，按由小到大的顺序排列是_＿___＿______＿__＿_____

1２.在ABC中，90C，若51cosB，则B2sin=__＿_＿___ １3．30cos30sin22的值为__＿＿___＿＿＿, ________18sin72sin22

14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ) 15.计算22)31(45tan60sin，结果正确的是( ）

16．在_________,1,2tan,,baBRtCABCRt则若中 １7.等腰梯形腰长为6,底角的正切为42,下底长为212，则上底长为 ,高为 。 18.在ABCRt中，90C，3cotA,则2tansincotCBA的值为____＿_＿__＿＿_。 19.比较大小（用、、号连接):（其中90BA)

AAtan_____sin, BAcos______sin,

AAAtan_____

cos

sin -- 3 / 8 A D E

B C

２0．在RｔABC中,90C,则BAtantan等于( ） 二、【计算】 2１45sin30cos45cos30sin

22.30cos30sin45sin2260sin21。

23.)45cos60)(sin45sin30)(cos45sin230sin2(

24． 21+12）（+2siｎ60°—60tan1— 【能力提升】 １、如图，在ABCDRtACBABCRt,,中于点D，ＡD=４,,54sinACD CD求、BC的值。

２、比较大小:ｓin23°___＿__siｎ33°;cos６7．5°___＿__＿＿_ｃos76.5°。 3、若30°<<<90°,化简cos123cos)cos(cos2

4、已知1sin40sin22,则锐角=___＿_____。 5、在54sin,51cos,90nBACABCRt中，那么ｎ的值是_＿____＿＿_＿_。

6、已知,cossin,cossinnm 则m 、ｎ的关系是（ ） A．nm B．12nn C.122nm D.nm212 7、如图，在等腰Rt△AＢＣ中,∠C=９0o,ＡC=6，Ｄ是AＣ上一点，若tan∠ＤＢA＝51，则

ＡＤ的长为( ）Ａ.2 B．3 C.2 Ｄ．1

８、如图,矩形ABCＤ中，ＡＢ＞AD，ＡＢ=a,AN平分∠DAB, DM⊥AN于点M，ＣN⊥AＮ于点N．则ＤM+ＣＮ的值为(用含a的代数式

aN

MCDAB8题 -- 4 / 8 表示）( ) Ａ.a Ｂ．a54 C.a22 Ｄ. a23 9、已知ＡD是等腰△AＢC底边上的高,且tａn∠B=43, AC上有一点E,满足AE：CＥ＝2:３则ｔaｎ∠ADE的值是( ) １0、如图，在菱形ＡBCD中,已知AE⊥BC于E,BC＝1,cosＢ=135,求这个菱形的面积。

11、（北京市中考试题） 在中ABCRt,90C,斜边5c，两直角边的长ba、是关于x的一元二次方程0222mmxx的两个根,求ABCRt较小锐角的正弦值．

12、（上海中考模拟)如图ΔＡBC中，AD是BC边上的高,tａn∠B=cos∠DＡC。 （1）求证:AC=ＢD

(2)若sin∠C＝1312,BＣ=12,求AＤ的长.

14、（上海中考模拟）已知:如图，在BCDBACBABCRt是中，,53sin,90边上一点,且45ADC,DC = 6 。求.的正切值BAD。

B E C

D A

ABCD

A D C B --

5 / 8 [思维拓展训练］ 1、如图，已知Ｐ为∠AOＢ的边OA上的一点,以P为顶点的∠ＭＰＮ的两边分别交射线OB于Ｍ、Ｎ两点,且∠MPN=∠AOＢ=α（α为锐角)．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OＢ上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x＞０），△POM的面积为S．若ｓiｎα=二分之根号三。oＰ=２.(1)当∠MPN旋转30°（即∠OPM=３０°)时，求点N移动的距离;（2）求证:△OPN∽△PMN; (３)写出ｙ与x之间的关系式; （4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

2题图

２、如图,在直角梯形AＢＣD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16,DC=１２,ＡD＝21．动点Ｐ从点D出发,沿射线DA的方向以每秒２两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Ｑ分别从点Ｄ,C同时出发,当点Ｑ运动到点Ｂ时,点P随之停止运动.设运动的时间为ｔ（秒).（1)设△BＰQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;（2）当t为何值时，以B,Ｐ，Ｑ三点为顶点的三角形是等腰三角形；(3）当-- 6 / 8 线段ＰQ与线段AB相交于点O，且2ＡO=ＯB时,求∠BＱP的正切值; （4）是否存在时刻t,使得ＰQ⊥BD？若存在，求出ｔ的值；若不存在，请说明理由．

3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－43x+163，点A、Ｄ的坐标分别为(-4，０），（0,4).动点P自Ａ点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点Ｂ出发，在折线ＢCＤ上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t(秒)时，△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).

(1）求出点B、C的坐标；(2)求s随ｔ变化的函数关系式; （３)当t为何值时s有最大值？并求出最大值.

４、如图,将矩形OAＢC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边ＡB上的点F处,且ｔａn∠BFD=34.若线段ＯA的长是一元二次方程x2—7ｘ一８＝0的一个根，又２AB=30A．请解答下列问题:

O x y A B C D P

Q

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锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)对边邻边CA90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角； (2)俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即hi l=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i lα==。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

最新初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

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三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

222c b a =+2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定 义表达式取值范围关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A (∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30°45°60°90° αsin 0 21 22 23 1 αcos1 23 2221 0 αtan33 1 3-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法) )90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=BA cos sin =BA sin cos =A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边斜边 ACBba c8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：图中的直角三角形AB 1C 1，AB 2C 2，AB 3C 3，…都有一个相等的锐角A ，即锐角A 取一个固定值．如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上．不难看出，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…，∵△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽…，因此，在这些直角三角形中，∠A 的对边与斜边的比值是一个固定的值．根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A 的对边与邻边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值．这样在△ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA；锐角A 邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ；锐角A 的邻边与对对边邻边bC边的比叫做∠A的余切，记作cotA，于是我们得到锐角A的四个锐角三函数，④cotA=的邻边A∠= ， cotB=的邻边B∠= 。

深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：(1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关．只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时．四个比值对应变化．这正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A 是自变量，对于每一个确定的角A，上面四个比值都有唯一确定的值与之对应，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2)准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边．整的符号，不能看成sin与A的乘积．离开角A的“sin”没有什么意义，其他三个cosA、tgA、ctgA等也是这样．所以写时不能把“sin”与“A”分开．对应练习：1.把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）A．35B．45C．34D．433.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC 等于（）A．3 B．5 C．5 D．134.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．5. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．6．如果a∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）Ａ．12Ｂ．Ｃ．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=AB=则tan∠ACD的值为（）Ｂ．5Ｃ．68.．如图，∠C=90°，∠BAC=22．5°，利用此图求tan22．5°的值．2、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)对应练习题：1． 已知sinα12=，则锐角α= 度． 2． 若tan 1α=，则2cos α= ．3． 计算tan602sin 452cos30+-的结果是（ ）A ．2BC ．1D．13-．4． 如图，已知等腰梯形ABCD 中，A B ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ）A ． 25B ． 26C ． 27D ． 28．5． 计算：（1）计算：()013sin 452007tan 30-+-3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结28锐角三角函数一、知识框架本文介绍了锐角三角函数的知识点和概念总结，包括特殊值的三角函数、互余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系以及三角函数值的变化情况。

二、知识点、概念总结1.锐角三角函数的定义：在锐角三角形中，对于角A，其对边、邻边、斜边分别为a、b、c，则有：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a2.特殊值的三角函数：对于30°、45°、60°这几个特殊角度，其三角函数值为：3.互余角的三角函数间的关系：对于角度α和其互余角90°-α，有以下关系：sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα4.同角三角函数间的关系：平方关系：sin²α+cos²α=1，tan²α+1=sec²α，cot²α+1=csc²α积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα，tanα=sinα·secα，cotα=cosα·cscα，secα=tanα·cscα，cscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=15.三角函数值：1）特殊角三角函数值2）0°～90°的任意角的三角函数值，可以查三角函数表。

3）锐角三角函数值的变化情况：i）锐角三角函数值都是正值ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大），正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1，1≥cosA≥0，tanA>0，cotA>0。