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极坐标与参数方程经典练习题含答案

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精选文档 高中数学选修4-4经典综合试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（ ）．

A．21(0,)(,0)52、 B．11(0,)(,0)52、 C．(0,4)(8,0)、 D．5(0,)(8,0)9、 2．把方程1xy化为以t参数的参数方程是（ ）．

A．1212xtyt B．sin1sinxtyt C．cos1cosxtyt D．tan1tanxtyt 3．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（ ）． A．23 B．23 C．32 D．32 4．点(1,2)在圆18cos8sinxy的（ ）． A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关 5．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（ ）． A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 6．两圆sin24cos23yx与sin3cos3yx的位置关系是（ ）． A．内切 B．外切 C．相离 D．内含 7．与参数方程为()21xttyt为参数等价的普通方程为（ ）．

A．2214yx B．221(01)4yxx C．221(02)4yxy D．221(01,02)4yxxy 精选文档

8．曲线5cos()5sin3xy的长度是（ ）． A．5 B．10 C．35 D．310 9．点(,)Pxy是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为（ ）． A．22 B．23 C．11 D．22

10．直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点， 则AB的中点坐标为（ ）． A．(3,3) B．(3,3) C．(3,3) D．(3,3)

11．若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则||PF等于（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 12．直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（ ）．

A．98 B．1404 C．82 D．9343 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________．

14．直线22()32xttyt为参数上与点(2,3)A的距离等于2的点的坐标是_______． 15．直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_______________． 16．设()ytxt为参数，则圆2240xyy的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:230lxy的交点P的坐标，及点P 精选文档

与(1,5)Q的距离． 18．（本小题满分12分）

过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,MN， 求||||PMPN的值及相应的的值． 19．（本小题满分12分） 已知ABC中，(2,0),(0,2),(cos,1sin)ABC(为变数)， 求ABC面积的最大值． 20．（本小题满分12分）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6， （1）写出直线l的参数方程． （2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积． 21．（本小题满分12分）

分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程： （1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数． 22．（本小题满分12分）

已知直线l过定点3(3,)2P与圆C：5cos()5sinxy为参数相交于A、B两点．

求：（1）若||8AB，求直线l的方程； （2）若点3(3,)2P为弦AB的中点，求弦AB的方程． 答案与解析： 1．B 当0x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；

当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(,0)2． 2．D 1xy，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制． 3．D 233122ytkxt． 4．A ∵点(1,2)到圆心(1,0)的距离为22(11)2228(圆半径) ∴点(1,2)在圆的内部． 精选文档

5．D 2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线． 6．B 两圆的圆心距为22(30)(40)5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切． 7．D 22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得． 8．D 曲线是圆2225xy的一段圆弧，它所对圆心角为233． 所以曲线的长度为310．

9．D 椭圆为22164xy，设(6cos,2sin)P， 26cos4sin22sin()22xy．

10．D 2213(1)(33)1622tt，得2880tt，12128,42tttt，

中点为11432333342xxyy． 11．C 抛物线为24yx，准线为1x，||PF为(3,)Pm到准线1x的距离，即为4． 12．C 2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt 代入22(3)(1)25xy，得222(5)(2)25,720tttt， 2121212||()441tttttt

，弦长为122||82tt．

13．221,(2)416xyx 22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe．

14．(3,4),或(1,2) 222212(2)(2)(2),,22tttt． 精选文档

15．6，或56 直线为tanyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时， 易知倾斜角为6，或56．

16．2224141txttyt 22()40xtxtx，当0x时，0y，或241txt；

而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt． 17．解：将153xtyt，代入230xy，得23t， 得(123,1)P，而(1,5)Q， 得22||(23)643PQ．

18．解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线 并整理得223(1sin)(10cos)02tt， 则12232||||||1sinPMPNtt， 所以当2sin1时，即2，||||PMPN的最小值为34，此时2．

19．解：设C点的坐标为(,)xy，则cos1sinxy， 即22(1)1xy为以(0,1)为圆心，以1为半径的圆． ∵(2,0),(0,2)AB， ∴||4422AB， 且AB的方程为122xy， 即20xy， 精选文档

则圆心(0,1)到直线AB的距离为22|(1)2|3221(1)． ∴点C到直线AB的最大距离为3122， ∴ABCS的最大值是1322(12)3222．

20．解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt，

（2）把直线312112xtyt，代入422yx， 得22231(1)(1)4,(31)2022tttt， 122tt，则点P到,AB两点的距离之积为2．

21．解：（1）当0t时，0,cosyx，即1,0xy且； 当0t时，cos,sin11()()22ttttxyeeee，

而221xy， 即2222111()()44ttttxyeeee；

（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0xy且； 当,2kkZ时，0x，1()2ttyee，即0x；

当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，

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高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)本文介绍了高考极坐标与参数方程大题题型，并给出了三个例子进行解答。

例1：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(x-1)^2+y^2=1，求圆C的极坐标方程。

解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=2cosθ。

例2：已知直线l的参数方程为x=-4t+a，y=3t-1，在直角坐标系xoy中，以O点为极轴建立极坐标系，设圆M的方程为ρ^2-6ρsinθ=-8.求圆M的直角坐标方程和实数a的值。

解析：将ρ和θ用x和y表示，得到x+(y-3)=1，然后将直线l的参数方程化为普通方程，得到3x+4y-3a+4=0.根据圆心到直线的距离和直线截圆所得弦长的关系，解得a=12或a=22/3.例3：已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα，y=1+5sinα，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。

求曲线C的极坐标方程和直线l被曲线C截得的弦长。

解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=5.将直线l的极坐标方程化为普通方程，得到ρ(sinθ+cosθ)=1.由于曲线C是一个圆，因此直线l与曲线C的交点分别为A(7π/4.3+2√2)和B(3π/4.3-2√2)，弦AB的长度为4√2.1) 曲线C的参数方程为：x=9\cos^3\theta,\ y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为$x+y-1=0$。

2) 设$P(9\cos^3\alpha,3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离为$d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$。

为求$d$的最大值，我们可以将$d$表示为$10\cos(\alpha+\theta)+\frac{1}{\sqrt{2}}$的形式，其中$\theta$为一个与$\alpha$无关的常数，且$\tan\theta=\frac{1}{3}$。

极坐标参数方程大题及答案详解

极坐标参数方程大题及答案详解

极坐标参数方程大题及答案详解1. 题目描述求函数 $r = f(\\theta)$, 其中 $f(\\theta)$ 是 $\\theta$ 的某个函数。

问题描述已知函数 $r = f(\\theta)$，具体要求如下：1.求函数 $r = f(\\theta)$ 的图像。

2.求 $r = f(\\theta)$ 的对称轴。

3.求 $r = f(\\theta)$ 的顶部和底部的点。

4.求函数 $r = f(\\theta)$ 在给定范围内的最大值和最小值的坐标。

给定的函数 $r = f(\\theta)$ 满足条件：函数的定义域为 $\\theta \\in [a, b]$。

请根据给定题目中的参数方程，完成以上要求。

2. 解答详解给定函数 $r = f(\\theta)$ 的参数方程，我们首先可以绘制其图像，具体步骤如下：1.初始化一个极坐标系。

2.根据给定函数 $r = f(\\theta)$ 的参数方程，计算r和 $\\theta$ 所对应的坐标点。

3.将得到的坐标点在极坐标系上绘制出来。

4.连接相邻的点，即可得到函数 $r = f(\\theta)$ 的图像。

完成上述步骤后，我们可以得到函数 $r = f(\\theta)$ 的图像。

下面我们根据题目的要求，依次解答其他问题：2.1 求函数 $r = f(\\theta)$ 的对称轴函数 $r = f(\\theta)$ 的对称轴是指图像关于某条直线对称。

我们可以通过以下步骤来求解对称轴：1.对于给定的$\\theta$ 的取值范围，找到该范围内的最大值和最小值。

2.计算最大值和最小值所对应的函数值r。

3.选取最大值和最小值所对应的角度 $\\theta_{max}$ 和$\\theta_{min}$，计算其平均值 $\\theta_{avg}$。

4.根据 $\\theta_{avg}$ 计算其所对应的函数值r avg。

5.当 $\\theta$ 从 $\\theta_{avg}$ 开始递增或递减时，观察r的变化趋势，若r的值逐渐减小或递增，说明图像关于 $\\theta_{avg}$ 对称；若r的值逐渐增大或递减，说明图像不关于 $\\theta_{avg}$ 对称。

(2021年整理)极坐标与参数方程经典练习题带详细解答

(2021年整理)极坐标与参数方程经典练习题带详细解答

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1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位,以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴。

已知直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ)求C 的直角坐标方程；(Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .2．已知直线l 经过点1(,1)2P ，倾斜角α＝6π，圆C的极坐标方程为)4πρθ=-。

（1)写出直线l 的参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程； （2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （I ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），点Q的极坐标为7)4π。

（1）化圆C 的参数方程为极坐标方程;（2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程.5．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．6．（本小题满分10分) 选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数)M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM 2=,（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点,X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点A,B 求AB7．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭,M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2)求直线OM 的极坐标方程．8．在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系,曲线C 2是极坐标方程为:cos ρθ=，（1)求曲线C 2的直角坐标方程;（2)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的任意一点,求PQ 的最小值。

高考极坐标参数方程含答案(经典39题)(1)_看图王

高考极坐标参数方程含答案(经典39题)(1)_看图王

（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线 C1，C2 ．写出 C1，C2 的参数
方程． C1 与 C2 公共点的个数和 C 1 与C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由．
29．在平面直角坐标系
xoy
中，圆
C
的参数方程为
x
y
4 cos 4 sin
（
为参数），直线
l
（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点 A 、 B ，并求 | MA | | MB | 的值．
(2, )
6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为 3 ，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。 （I）求圆 C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 O 为原点， 以极轴为 x 轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。
程是
4 cos
，直线 l
的参数方程是
x
3 y1 2
3 2 t.
t
,
（t
为参数）。求极点在直线 l
上的射影点
P
的
极坐标；若 M 、 N 分别为曲线 C 、直线 l 上的动点，求 MN 的最小值。
x 4 cos
8．平面直角坐标系中，将曲线
y
sin
（ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的
为
t
2
，Q
为
C
2
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线
C3
:
2x
y
7
0
（t
为参数）距离的最大值。
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◎
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