313概率的基本性质公开课人教A版必修

A3
5 12
4 12
2 12
11 12
.
解法3:(利用对立事件求概率的方法)
(1)由解法2知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿
球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4,所以取得1红球或黑球的概率 为
P(A1
A2 )
1
P(A3
A4
)
1
P
A3
P A4
1
2 12
1 12
9 12
3 4
.
(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4,
(1)“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系;
(2)因为每个事件总是由几个基本事件(不同的几个结果)组 成,从集合的角度讲,互斥事件就是它们的交集为空集_______, 也就是没有共同的基本事件(相同结果).
2.如果A与B是互斥事件, 且在__一__次__试__验__中__A_与__B_必__有__一__个__发__生__,那__么__A与B
变式训练1:一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事 件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6､7､8､9､10环.
解:事件A与事件C互斥(不可能同时发生);事件B与事件C互斥;事件 C与事件D互斥.
因为事件C与事件D至少有一个发生,所以事件C与事件D是对立事 件.
高于90分 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 解析:读题易知,C不是互斥事件. 答案:C
3.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球,那么互斥而不 对立的两个事件是( )
A.至少有一个白球,全是白球 B.至少有一个红球,都是红球 C.恰有一个白球,恰有两个白球 D.至少有一个白球,至少有一个红球 解析:结合互斥事件与对立事件的定义知,对于C中恰有一个白球,即

(4)对立事件． 若A∩B为 不可能 事件，A∪B为 必然 事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任 何一次试验中 有且仅有 一个发生．
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[破疑点]
①对立事件的特征：一次试验中，不会同时
发生，且必有一个事件发生； ②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事 件，但互斥事件不一定是对立事件． ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集．
)
B．M⊇N D．M<N
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[解析]
事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面
是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
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(1)并事件． 若某事件C发生当且仅当事件A发生 或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的
A．A与B之间没有关系 B．A与B是对立事件 C．A与B不是对立事件 D．以上都不对
[答案] B
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[解析]
A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件，故A与B
为对立事件．
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3．(2011～2012· 北京市东城区模拟)从装有数十个红球和 数十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立 的两个事件是( )
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金牌总数达到303枚！但是一名运动员在同一个项目里 能否既获得金牌又获得银牌呢？这是不可能的！通过本节课 的学习，就可以知道其中的道理．
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1.给 定 下 列 命 题 ， 判 断 对 错 。 1 互斥事件一定对立； ） 2 对立事件一定互斥； ） 3 互斥事件不一定对立； ）
错 对 对
想一想? 想一想
二:概率的基本性质 概率的基本性质
1.概率 概率P(A)的取值范围 概率 的取值范围
1) 必然事件 一定发生 则 P(B)=1 必然事件B一定发生 一定发生, 2) 不可能事件 一定不发生 则p(C)=0 不可能事件C一定不发生 一定不发生, 3) 随机事件 发生的概率为 0＜P(A) ＜1 随机事件A发生的概率为 ＜ 4) 若A ⊆ B, 则 p(A) ＜P(B)
包含关系
小结
事件的关系与运算
相等关系 并(和)事件 和 事件 交(积)事件 积 事件 互斥事件
概率的基本性质
对立事件
0≤P(A) ≤1 必然事件的概率为1 必然事件的概率为 概率的基本性质 不可能事件的概率为0 不可能事件的概率为 概率的加法公式 对立事件计算公式
想一想? 想一想
1 2. 、 乙两人下棋 ， 和棋的概率为 ， 乙胜的概率 甲 乙两人下棋， 2 1 甲不输的概率。 为 ， 求 1 甲胜的概率 ； 20甲不输的概率 。 ） 甲胜的概率；20甲不输的概率 3
1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现 、如果某人在某比赛（ “和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他 的情况）中获胜的概率是 ， 输的概率是多少？ 输的概率是多少？ 0.7 2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校 、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200 名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在 名学生。其中戴眼镜的学生有 人 这个学校随机调查一名学生， 这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜 的概率近似多少？ 的概率近似多少？ 0.615

第十八页，共33页。
事件间运算方法： 1利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能 出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算 2利用 Venn 图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下 的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.
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[再练一题] 2．掷一枚骰子，下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于 3}，D＝{点数大于 2}， E＝{点数是 3 的倍数}． 求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C； (3)记 H 是事件 H 的对立事件，求 D ， A C， B ∪C， D ＋ E .
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(2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环，5 环，4 环，3 环，2 环，1 环，0 环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手， 不够 7 环的反面大于等于 7 环，即 7 环，8 环，9 环，10 环，由于此两事件必有 一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．
所以不中奖的概率为 1－0.35＝0.65. 【答案】 0.65
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[小组合作型]
互斥事件与对立事件的判定
(1)抽查 10 件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为
A．至多两件次品 C．至多两件正品
B．至多一件次品 D．至少两件正品
()
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(2)把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人
【尝试解答】 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有 6 种基本事 件，记作 Ai＝{出现的点数为 i}(其中 i＝1,2，…，6)．则 A＝A1，B＝A3∪A4，C ＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.