2020版高考数学理刷题小卷练： 8 含解析

刷题增分练 21 等差数列 刷题增分练○21 小题基础练提分快 一、选择题 1．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝( ) A．－12 B．－13 C．12 D．13 答案：B 解析：通解 设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B. 优解 由等差数列的性质得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B. 2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在等差数列{an}中，a3＝1，公差d＝2，则a8的值为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 答案：C 解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，故选C. 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于( ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 答案：D 解析：由S3＝3a2＝6，得a2＝2，又a3＝0，所以公差d＝－2. 4．[2019·南宁摸考]等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于( ) A．－18 B．27 C．18 D．－27 答案：B 解析：解法一 设等差数列的公差为d，则a3＋a7＝a1＋2d＋a1

＋6d＝2a1＋8d＝6，所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9项和S9＝9a1＋

9×82d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故选B.

解法二 由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9＝9a1＋a92＝9×62＝27，故选B 5．[2019·西安八校联考]设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6

＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( ) A．S4C．S4>S1 D．S4＝S1 答案：B

解析：设{an}的公差为d，由a2＝－6，a6＝6，得

 a1＋d＝－6，

a1＋5d＝6，

解得 a1＝－9，d＝3.于是，S1＝－9，S3＝3×(－9)＋3×22×3＝－18，S4

刷题增分练计数原理、排列组合、二项式定理刷题增分练小题基础练提分快一、选择题．[·河北唐山模拟]用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是( ) ．．．．答案：解析：当在最高位时，可以组成的四位数的个数是＝；当在最高位时，可以组成的四位数的个数为＝，故可以组成不同的四位数的个数为.故选.．[·石家庄模拟]教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( )．种．种．种．种答案：解析：每相邻的两层之间各有种走法，共分步．由分步乘法计数原理，共有种不同的走法．．[·开封月考]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )．．．．答案：解析：通解在物理、政治、历史中选一科的选法有＝(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有＝(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有种．所以学生甲的选考方法共有＋＋＝(种)，故选.优解从六科中选考三科的选法有种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有种，因此学生甲的选考方法共有－＝(种)，故选.．[·合肥调研]用数字组成没有重复数字且大于的四位数，这样的四位数有( )．个．个．个．个答案：解析：①当千位上的数字为时，满足条件的四位数有＝(个)；②当千位上的数字为时，满足条件的四位数有＝(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有＋＝(个)，故选.．[·广州调研]的展开式中的系数为( )．－．－答案：解析：二项展开式的通项＋＝－＝－，令－＝，得＝，展开式中的系数为＝－×＝－，选.．(－)(＋)的展开式中的系数为( )．－．－．．答案：解析：(＋)的展开式的通项公式为＋＝·－·，令－＝，得＝，令－＝，得＝，∴(－)(＋)的展开式中的系数为×＋(－)×＝－.故选.．已知(＋)＝＋(－)＋(－)＋…＋(－)，则＝( )．－．．．－答案：解析：令＝－，则＝－，所以有(－)＝＋＋＋…＋，则＋＝－(－)＝－(－)，令＝，则＝×＝.．[·山西太原五中等六校联考]在二项式的展开式中第项是二项式系数最大的唯一项，则展开式中含有项的系数是( )．．－．－．答案：解析：∵在二项式的展开式中第项是二项式系数最大的唯一项，∴展开式中第项是正中间项，展开式共有项．∴＝，展开式的通项为＋＝－＝(－)－，令－＝，得＝，∴展开式中含项的系数是(－)＝－.故选.二、非选择题．[·全国卷Ⅰ]从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有种．(用数字填写答案)答案：解析：解法一按参加的女生人数可分两类：只有位女生参加有种，有位女生参加有种．故共有＋＝×＋＝(种)．解法二间接法．从位女生，位男生中选人，共有种情况，没有。

2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。

5．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－ ，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析：∵a1＝1，a2＝－ ＝－ ，a3＝－ ＝－2，a4＝－ ＝1，…，∴数列{an}的周期为3，∴S2 018＝S2 016＋a2 017＋a2 018＝672× ＋1＋ ＝－ .
4．[2019·全国名校大联考]若数列{an}满足a1＝2，a ＋a ＝2an＋1·an(n∈N*)，则数列{an}的前32项和为()
A．64 B．32
C．16 D．128
答案：A
解析：由a ＋a ＝2an＋1·an(n∈N*)，得(an＋1－an)2＝0，an＋1＝an.∵a1＝2，∴an＝2，∴数列{an}的前32项和S32＝2×32＝64.故选A.
10．[2019·河南四校联考]已知数列{an}满足a1＝ ，a1＋a2＋…＋an＝n2·an，则数列{an}的通项公式是________．
答案：an＝ (n∈N*)
解析：由题意知Sn＝n2·an，则当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2·an－1，两式相减得Sn－Sn－1＝n2·an－(n－1)2·an－1，即an＝n2·an－(n－1)2·an－1，整理得(n2－1)·an＝(n－1)2·an－1.∵n≥2，∴ ＝ ＝ ，∴ × ×…× × × ＝ × ×…× × × ，即 ＝ (n≥2)，∴an＝ (n≥2)．∵a1＝ 满足上式，故an＝ (n∈N*)．
6．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()
A．nB. n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
解析：由an＝n(an＋1－an)，得 ＝ ，所以数列 为常数列，所以 ＝ ＝…＝ ＝1，所以an＝n，故选A.