2016-2017学年广西玉林市北流市扶新中学九年级(上)第一次月考数学试卷

广东省广州市广大附中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．不等式组的解集在数轴上的正确表示为（）A．B．C．D．2．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．103．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a34．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A=70°，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．55° D．70°6．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．277．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D． +110．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．分解因式：2a2﹣4ab= ．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．若a2﹣2a+1=0，则2a2﹣4a= ．14．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是．15．已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣＜a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．18．（9分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．19．（10分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．20．（10分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？21．（12分）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0．（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为﹣3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．23．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？24．（14分）下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC 上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2016-2017学年广东省广州市广大附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．不等式组的解集在数轴上的正确表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+1≥0得x≥﹣1，由x﹣2≤1得x≤3，则不等式组的解集为﹣1≤x≤3．则不等式组的解集在数轴上的正确表示为：故选D．【点评】考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．10【考点】中位数．【分析】中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．【解答】解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为：5．故选B．【点评】此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断．【解答】解：A、a•a2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（﹣a）3=﹣a3，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A=70°，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．55° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由AB为∠DBC的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由AC与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由∠A的度数求出∠ABD的度数，进而确定出∠DBC的度数，利用邻补角定义即可求出∠CBE的度数．【解答】解：∵AB平分∠DBC，∴∠ABD=∠ABC，∵AC∥DE，且∠A=70°∴∠ABD=∠A=70°，∴∠DBC=2∠ABD=140°，则∠CBE=180°﹣∠DBC=40°．故选B【点评】此题考查了平行线的性质，邻补角定义，以及角平分线定义，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组．7．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．【解答】解：A（0.5，y1），C（﹣2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵0.5＞﹣2，∴y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3＞y2＞y1；故选B．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．8．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】解一元一次方程；一元一次不等式的应用．【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．9．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4D． +1【考点】正方形的性质．【分析】阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，则EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣4，∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积=S△ACD ﹣S△MEC是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；④∵对称轴x=﹣＞0，∴＜0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．分解因式：2a2﹣4ab= 2a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2a即可．【解答】解：原式=2a（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．若a2﹣2a+1=0，则2a2﹣4a= ﹣2 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．【解答】解：∵a2﹣2a+1=0∴a2﹣2a=﹣1∴2a2﹣4a=2（a2﹣2a）=﹣2．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．注意整体代入的思想进行求值计算．14．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15．已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是+1 ．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故答案为+1．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简（1﹣）÷，然后从﹣＜a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由﹣＜a＜，得到a=﹣2，﹣1，0，1，2，当a=0时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．【考点】一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．【解答】解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示．（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，解得：，∴y=x﹣4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．【点评】本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．19．（10分）（2016秋•白云区校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】①先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1；②4x2﹣12x+7=0，b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×7=32，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（10分）（2008•济宁）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）从图表中可以看出篮球有15人，在扇形中占30%，所以15÷30%就是班级人数；（2）直方图中乓乒的人数是16，依频数与百分比的关系，可知扇形图中是32%，那么其它就是1﹣32%﹣30%﹣18%=20%，那么直方图中足球就是9，其它就是10，依此数据画图即可；（3）根据圆心角是360度求；（4）用样本中的其它频率估计总体．【解答】解：（1）15÷30%=50（人）；（2分）（2）足球人数：50×18%=9（人），其他人数：50﹣15﹣16﹣9=10（人）；（3）16÷50×360°=115.2°；（6分）（4）10÷50×1500=300（人）．（8分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（12分）（2016秋•白云区校级月考）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0．（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为﹣3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=16m2+4≥4，由此即可证出结论；（2）设方程的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣4m﹣1、x1•x2=2m﹣1，将+变形为，代入数据即可得出关于m的分式方程，解方程经检验后即可得出结论．【解答】（1）证明：∵在方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0中，△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）=16m2+4≥4，∴不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x1、x2，则：x1+x2=﹣4m﹣1，x1•x2=2m﹣1，∴+==﹣=﹣3，解得：m=2，经检验后得：m=2是分式方程﹣=﹣3的解，∴当m=2时，方程的两个实数根的倒数和为﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．22．（12分）（2011•姜堰市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于FH，从而判定出四边形EGFH是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论．【解答】EF⊥GH．证明：连接EG，GF，FH，EH，∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点∴EG=AB，EH=CD，又∵AB=DC，∴EG=EH，∵EG∥AB，HF∥AB，∴EG∥HF，同理GF∥EH，∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，∴EF⊥GH．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形中位线定理求证四边形EGFH是菱形，然后根据菱形的性质即可得出结论．此题稍有难度，属于中档题．23．（12分）（2016秋•白云区校级月考）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）原来一天可获利润=（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答．【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．24．（14分）（2010•怀化）下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．【解答】解：（1）因为M（1，﹣4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0，解之得x1=﹣1，x2=3．∴A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）；（4分）（2）在二次函数的图象上存在点P，使，设P（x，y），则，又∵，∴．∵二次函数的最小值为﹣4，∴y=5．当y=5时，x=﹣2或x=4．故P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（3）如图，当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=﹣3，由图可知符合题意的b的取值范围为﹣3＜b＜1时，直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点．【点评】本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．25．（14分）（2016秋•白云区校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC 上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先确定出点D坐标，再求出直线BC解析式，进而得出直线BC，DM的交点坐标，即可求出对称点的坐标；（3）先确定出EF，再根据平行四边形的判定设出点M坐标，表示出点N坐标，即可得出MN=EF 建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线y=﹣x2+3x+4上，∴m+1=﹣m2+3m+4，∴m=﹣1（舍）或m=3，∴D（3，4），∵抛物线y=﹣x2+3x+4，∴B（4，0），∵C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4①，设点D关于BC的对称点为M，∴直线DM解析式为y=x+1②，由①②得直线BC和DM的交点坐标为（，）设M（n，n+1），∴n+3=3，∴n=0，∴M（0，1）；∴点D关于直线BC对称的点的坐标（0，1）；（3）由（2）知，直线BC解析式为y=﹣x+4，∵抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，∴E（，），F（，），∴EF=，∵M为直线BC上的任意一点，∴设M（c，﹣c+4），∵MN∥EF，∴点N（c，﹣c2+3c+4），∴MN=|﹣c2+3c+4﹣（﹣c+4）|=|c2﹣4c|，∵以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，∴MN=EF，∴|c2﹣4c|=，∴c=或c=（舍）或c=2+或c=2﹣．∴N（.），或（2+，﹣﹣）或（2﹣，﹣ +）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是确定出直线BC的解析式，难点是得出解绝对值方程．。

2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．6，2，9B ．2，，9C ．2，，D ．，6，3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是240x x -=2310x y --=20ax bx c ++=210x x +=22690x x --=6-6-9-2-9-ABC △50A ∠=︒ABC △B BDE △D AC 90︒80︒70︒60︒()3,5()3,5()3,5-()3,5--()3,5-22310x x -+=2460x x --=()222x +=()222x -=()2210x +=()2210x -=()234y x =--（ ）A ．B ．C ．D ．9．若是方程的一个解，则的值是（ ）A ．2023B ．C ．2022D ．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成用配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．乙和丁D ．甲和丙11．如图所示是抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，顶点离水面2m ，当水面宽度增加到6m 时，水面下降（ ）A ．1m B ．1.5m C ．2.5m D ．2m12．定义运算“※”为：如：，则函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式：______．14．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______．15．一次老同学聚会中，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是______人．16．如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标分别是，，将线段绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点关于原点的对称点的坐标是______．()246y x =--()213y x =--()222y x =--()242y x =--a 2240x x --=2242031a a --2023-2022-()()220,0,ab b a b ab b ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩※()()212124-=-⨯-=-※2y x =※()1,1230x mx ++=AB ,A B ()1,0-()3,3-AB A 90︒1AB 1B第16题图17．如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为______．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解方程：．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，点旋转后的对应点为．（1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标；ABC △D AC BCD △B 60︒BAE △8BC =6BD =AED △ABCD ,,A B C ()1,1()1,4()4,42y ax =ABCD a 2230x x +-=OAB △()0,0O ()5,0A ()4,3B -OAB △O 90︒OCD △A C OCD △C（2）求点经过的路径的长．（结果保留）21．（本题满分10分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率．22．（本题满分10分）已知二次函数的部分图象如图所示．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）求关于的一元二次方程的解．23．（本题满分10分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米．（1）与之间的函数解析式为______，自变量的取值范围为______；（2）若矩形的面积为154平方米，求的值．24．（本题满分10分）在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1所示）．他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据．通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足．请解答下列问题：（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m ；（2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为7m 时，求水流的最高点到地面的距离；（3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米．（精确到1m）B »BD π22y ax ax m =+-22y ax ax m =+-x 220ax ax m +-=ABCD ABCD AB x =y y x x ABCD x x y ()m y ()m x ()1 2.502y x x =+≥ 4.58≈25．（本题满分10分）在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．26．（本题满分10分）综合与实践【问题提出】在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形DPEF 的面积为，探究与的关系．【初步感知】（1）如图1，当点由点运动到点时，①当时，______；②求关于的函数解析式．（2）在点由点运动到点的过程中，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求关于的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．【延伸探究】（3）若存在3个时刻对应的正方形DPEF 的面积均相等．①______；②当时，求正方形的面积．Rt ABC △90C ∠=︒D AC CD =P C C B A →→A DP DPEF P s t S S t P C B 12t =S =S t P B A S t S t AB ()123123,,t t t t t t <<12t t +=315t t =DPEF2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 解析：A 中，是一元二次方程，故此选项正确；B 中，是二元二次方程，故此选项错误；C 中，当，是常数时，是一元二次方程，故此选项错误．D 中，是分式方程，故此选项错误．故选A ．2．C 解析：一般形式是的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为．故选C ．3．A 解析：A 中，是中心对称图形，符合题意；B 中，不是中心对称图形，不符合题意；C 中，不是中心对称图形，不符合题意；D 中，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．4．B 解析：由旋转可知，．因为点在的延长线上，则．因为，所以，所以，即旋转角的度数为．故选：B ．5．C 解析：在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．故选：C ．6．C 解析：，，，，，该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．7．D8．D9．B 解析：由题意，得，．故选：B ．10．A 解析：老师—甲：，故甲错误；甲—乙：，故乙错误．故选：A ．11．C 解析：如图，建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过的中点且通过点，则通过画图可得知为原点．抛物线以轴为对称轴，且经过两点，可求出和为的一半，抛物线顶点的坐标为．设顶点式，代入点的坐标，得，故抛物线的解析式为．0a ≠,,a b c 20ax bx c ++=22690x x --=6-9-AB BD =D AC A BDA ∠=∠50A ∠=︒50BDA ∠=︒18025080ABD ∠=-︒⨯=︒︒80︒()3,5()3,5--2a = 3b =-1c =()22Δ434211b ac ∴=-=--⨯⨯=Δ0∴>∴224a a -=()222420312220312023a a a a ∴--=--=-()22286243y x x x x =--+=-+-22434443y x x x x =+-=++--x AB y AB O C O y ,A B OA OB AB C ()0,222y ax =+A ()2,0-0.5a =-20.52y x =-+把代入抛物线的解析式，得，水面下降2.5米．故选：C ．12．C 解析：当时，图象是对称轴右侧的部分；当时，图象是对称轴左侧的部分．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（答案不唯一）14．3 解析：将代入得，再解方程，得．15．5解析：根据题意，得，解得（舍去），．16． 解析：线段绕点沿顺时针方向旋转后得到的位置如图所示．由图可知，点关于原点的对称点的坐标是．故答案为：．17．14 解析：将绕点沿逆时针方向旋转得到，，，，是等边三角形，，的周长．故答案为：14．18． 解析：正方形的顶点的坐标分别为，，，．当抛物线经过点时，；当抛物线经过时，．观察图象可知，抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：，或，所以，．20．解：（1）如图，即为所求．3x =-()20.532 2.5y =-⨯-+=-∴()()2220,220.x x y x x x ⎧>⎪==⎨-≤⎪⎩※0x >22y x =0x ≤22y x =-2y x =1x =4m =-3x =()1102x x -=14x =-25x =()2,2--AB A 90︒1AB ()12,2B ∴1B ()2,2--()2,2-- BCD △B 60︒BAE △BD BE ∴=60DBE ∠=︒CD AE =DBE ∴△6BD DE ∴==AED ∴△8614AE AD DE CD AD DE =++=++=+=1416a ≤≤ ABCD ,,A B C ()1,1()1,4()4,4()4,1D ∴()1,4B 4a =()4,1D 116a =2y ax =ABCD a 1416a ≤≤1416a ≤≤()()310x x +-=30x +=10x -=13x =-21x =OCD △点的坐标为．（2）由勾股定理，得，点经过的路径的长为．21．解：设捐款增长率为．根据题意列方程，得，解得，（不合题意，舍去），答：捐款增长率为．22．（1），二次函数的图象的对称轴是直线．（2）由图象可知：二次函数的图象与轴交于点．由①知，该函数的对称轴为直线，该函数与轴的另一个交点为，关于的一元二次方程的解是，．23．解：（1）．，，与之间的函数解析式为．（2）由题意，得，解得，．，不符合题意，．24．解：（1）由题意，对于函数，令，则，该喷枪的出水口到地面的距离为2.5m ．故答案为：2.5．（2）由题意，把代入，得，水流的最高点到地面的距离为6m ．C ()0,55OB ==∴B »BD 90π55π1802⨯=x ()2300014320x ⨯+=10.2x =2 2.2x =-20%()2221y ax ax m a x a m =+-=+-- ∴22y ax ax m =+-1x =-22y ax ax m =+-x ()1,01x =-∴x ()3,0-∴x 220ax ax m +-=11x =23x =-()2362236y x x x x =-=-+036216x <-≤ 1018x ∴≤<y ∴x ()22361018y x x x =-+≤<2236154x x -+=17x =211x =1018x ≤< 17x ∴=11x ∴=1 2.52y x =+0x = 2.5y =∴7x =1 2.52y x =+17 2.562y =⨯+=∴（3）由题意，设水流轨迹，把代入，得，．当时，，水流的射程为：．25．解：（1）不符合．设小路宽度均为．根据题意，得，解得，．但不符合题意，应舍去，．小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m ．（2）答案不唯一．例如：左图，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图，横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．26．解：（1）在中，，，则．当时，即，解得（负值已舍去），即．当时，．故答案为：①； ②．（2）由（1）知，抛物线过点，顶点坐标为，则抛物线的解析式为．将代入上式，得，解得，故抛物线的解析式为．当时，则，解得（舍去）或8，则．()276w a x =-+()0,2.5114a =-()217614w x ∴=--+0w =7x =±∴()772 4.5816.16m +≈+⨯=m x ()()116212216122x x --=⨯⨯12x =212x =212x =2x ∴=∴Rt PCD △CD =PC t =222S PD t ==+6S =226t +=2t =2BC =12t =2924S t =+=94()2202S t t =+≤≤()2,6()4,2()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()2242818S t t t =-+=-+18S =281818t t -+=0t =826AB =-=（3）①在题干图中画出，如图：从两个函数解析式看，两个函数相同，都为1．若存在3个时刻对应的正方形的面积均相等，则如图所示，此时符合题意．从图象看，关于直线对称，则，则．故答案为：4．②从图象看关于对称，则．而，所以，解得．当时，，即正方形的面积为3．()2202S t t =+≤≤a ()123123,,t t t t t t <<DPEF 123,,t t t 12,t t 2t =()12122t t +=124t t +=23,t t 4t =238t t +=315t t =11458t t -+=11t =11t =223S t =+=DPEF。

广西南宁四十七中2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在﹣4，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．13．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命B．调查市场上老酸奶的质量情况C．调查乘飞机的旅客是否携带危禁物品D．调查我市市民对巴西奥运会何时举行的知晓率4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=x2+1 D．3x2+=05．7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6 B．8 C．9 D．106．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）7．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+8．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣210．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．512．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接B F、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH．则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH 是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共18分）13．用科学数记法表示：﹣0.0000204= ．14．关于x的方程x2+ax+b=0的根为x1=﹣2，x2=1，则a= ，b= ．15．分解因式：a2b﹣b3= ．16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ．18．对于正数x，规定，例如f（3）=，，计算：+f（2010）+f（2011）= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．20．解方程：（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？22．如图，△ABC中，AB=AC，∠CAD=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC的长．23．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．24．某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？25．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．26．抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．2015-2016学年广西南宁四十七中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在﹣4，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得1＞0＞﹣2＞﹣4，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，注意两个负数大小比较，绝对值大的数反而小．3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命B．调查市场上老酸奶的质量情况C．调查乘飞机的旅客是否携带危禁物品D．调查我市市民对巴西奥运会何时举行的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，故适合抽查，选项错误；B、调查市场上老酸奶的质量情况，数量较大，不易全面调查，故选项错误；C、调查乘飞机的旅客是否携带危禁物品，事关重大，必须进行全面调查，故选项正确；D、调查我市市民对巴西奥运会何时举行的知晓率，数量太大，适合抽查．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=x2+1 D．3x2+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x2+x+1=0是一元二次方程，故A正确；B、ax2+bx+c=0（a≠0）时是一元二次方程，故B错误；C、（x﹣1）（x+2）=x2+1是一元一次方程，故C错误；D、3x2+=0是分式方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8．故选B．【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选B．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．7．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．8．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵将二次函数y=2（x+1）2﹣1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，∴y=2（x+1﹣2）2﹣1﹣1=2（x﹣1）2﹣2，故得到图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．10．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH．则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BM D=120°；③△AMH 是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=AM，对应角相等可得∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②小题正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确，综上所述，正确的是①②③，故选D【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13．用科学数记法表示：﹣0.0000204= ﹣2.04×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.0000204=﹣2.04×10﹣5．故答案为：﹣2.04×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．关于x的方程x2+ax+b=0的根为x1=﹣2，x2=1，则a= 1 ，b= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣1，x1x2=b=﹣2，进一步求得a、b即可【解答】解：∵x1=﹣1，x2=1都是方程x2+ax+b=0的根，∴x1+x2=﹣a=﹣1，x1x2=b=﹣2，∴a=1，b=﹣2．故答案为：1，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．分解因式：a2b﹣b3= b（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）故答案为：b（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；探究型．【分析】先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 36 ．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接EF，FG，GH，EH，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EH，EF，FG，GH分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到EH，FG等于BD的一半，EF，GH等于AC的一半，由AC=BD=6，得到EH=EF=GH=FG=3，根据四边都相等的四边形是菱形，得到EFGH为菱形，然后根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值【解答】解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF=GH=AC=3，FG=BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36．故答案为：36．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理以及等式的基本性质，本题的关键是连接EF，FG，GH，EH，得到四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质得到EG⊥HF，建立直角三角形，利用勾股定理来解决问题．18．对于正数x，规定，例如f（3）=，，计算：+f（2010）+f（2011）= 2010.5 ．【考点】分式的化简求值．【专题】规律型．【分析】先根据题意找出规律，再根据此规律进行解答即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）==，f（2）=，f（）=，…∴f（n）=，f（）=，∴f（n）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（2011）]+[f（）+f（2010）]+…f（1），=1+1+…+，=2010.5．故答案为：2010.5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，根据题意找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3+4+1﹣1=7【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．20．解方程：（2x﹣1）2=（3﹣x）2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先两边开方得到2x﹣1=±（3﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：2x﹣1=±（3﹣x），2x﹣1=3﹣x或2x﹣1=﹣3+x，所以x1=，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方的方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．21．某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了60 名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为144 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成方案3的有15人，占25%，据此即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得图中方案1所对应的圆心角的度数；（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得赞成方案2的人数，从而作出直方图；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人），扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数是：360°×=144°；（2）赞成方案2的人数是：60﹣24﹣15﹣9=12（人），；（3）该校赞成方案1的学生约有：1000×=400（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠CAD=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC的长．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直的定义得到∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30，根据直角三角形的性质求出BD=2AD，根据等腰三角形的性质得到CD=AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠CAD=30°，AB⊥AD，∴∠BAC=120°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30，∴BD=2AD=8，∵∠CAD=∠C=30°，∴CD=AD=4，∴BC=BD+CD=8+4=12．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB 得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目．24．某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；（2）根据（1）所求增长率，求2014年的盈利即可．【解答】解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）2014年总盈利是2160×（1+20%）=2592（万元）．故预计2014年盈利2592万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB 交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF 和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．26．抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】（1）先把A点坐标为（﹣1，0）代入抛物线y=x2+bx﹣2即可求出b的值，进而可求出抛物线的解析式，再由抛物线的顶点式即可求出其顶点坐标；（2）由两点间的距离公式分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣1，0）代入抛物线y=x2+bx﹣2得，0=×（﹣1）2﹣b﹣2，解得b=﹣，∴原抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2，∴x=，y=﹣，∴D点坐标为：（，﹣）；（2）∵AC=，BC=2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：y=x2﹣x﹣2，（，﹣），△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题及勾股定理的逆定理，熟知坐标轴上各点坐标的特点及两点间的距离公式是解答此题的关键．。

重庆市綦江区三江中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A 、x 2 + 3x - 5B 、3x 3-2x+5=0C 、(x-1)(x+2)=1D 、 3x 2-2xy-5y 2=02.一元二次方程2x 2－3＝4x 化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别为( )A ．2，－3,4B ．2，－4，－3C ．2,4，－3D ．2，－3，－ 43.方程2333=0x x -+的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )A ．3B ．3-C ．3D ．－94. 方程x 2－121＝0的根是( )A ．11B ．－11C ．11或－11D ．14或－145.方程x ²－x ＋2＝0根的情况是（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根6.解方程(5x －1)²＝(2x+3)²的最适当方法应是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法7. 一元二次方程x (x －1)＝0的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－18. 一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是( ) 。

A ．x 1＝1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝－4D ．x 1＝1，x 2＝49. 若方程(x+1)(x+a)=x ²+bx-4，则( )A. a ＝4，b=3B. a ＝-4，b=3，C. a ＝4，b=-3D. a ＝-4，b=-310.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 24B. 24或16C. 16D. 22二、填空题(每小题4分,共32分)11.一元二次方程2x ²＋4x －1＝0的二次项系数 一次项系数 常数项为 。