- 1 -第一章 行列式习题一 二阶与三阶行列式一、计算下列行列式1．22222211111a bac abc abc b a c a b c b c --=+-+++=+++-.2．cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin 0sin cos ααβαβααβαβββ-- 2222222222222222cos cos sin sin cos sin sin cos cos (cos sin )sin (sin cos )cos sin 1.αβαβαβαβαββαββαα=+++=+++=+=二、利用行列式解下列方程组1．⎩⎨⎧-=-=+23722121x x x x解： 21713D ==--,1711923D ==---,2271112D ==--.∴11191977D x D -===-，22111177D x D -===-. 2．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+123323121x x x x x x解： 1101012011D ==-，131********D ==-，21301212011D ==-，31131020011D ==.∴112D x D ==，221Dx D ==，330D x D==. 习题二 排列一、计算下列排列的逆序数，并确定其奇偶性1．3746152解：(3746152)1N =，奇排列.2．917368542解：(917368542)23N =，奇排列. 3．)1(-n n …321 解：(1)((1)321)2n n N n n --=， 当4,41n k k =+时为偶排列，- 3 -解：(1)(2)((1)(2)321)221212(1)(1)n n N n n n n n D a a a a a a ----=-=- .习题四 行列式的性质一、填空：若333231232221131211a a a a a a a a a D =，则111213212223313233a a a D a a a a a a ==6D -. 二、计算下列行列式1．65429820199321解：112312312311203103115456036005D =--===----.2．0111101111011110------解：2101110110111011111010110111121D ----------=-=-- 101110110111011110001001000100001----------=-==--.3．12112122121111n n n n n a a a a b a a a a b a a a a b +++解：12132121000000n n na a ab D b b b b b ==. 4．111111111λλλ+++ （n 阶行列式）解：411110011110()()11111D n n λλλλλλ+=+=++1()n n λλ-=+.- 4 -三、解行列式方程 1．0913251323221321122=--x x解：左222222211231123112301000131013101310100003(1)1000400040004x x x x x x x -----==-=--------- 223(1)(4)x x =---12341,1,2,2x x x x ∴=-==-=.2．04321432143214321=++++x x x x解：左312341001234100(10)(10)(10)123410012341000x x x x x x x x x x ++=+=+=++ 12340,10x x x x ∴====-.习题五 行列式按一行（列）展开一、填空1．若5734111113263478----=D ，则+++14131211A A A A 0 .2．若4322321143113151-=D ，则+++44434241A A A A 6 . 3．设四阶行列式4D 的第三行元素分别为1-，0，2，4.①当44=D 时，第三行元素所对应的代数余子式依次为5，10，a ，4，则=a 72- .②当第四行元素对应的余子式依次为5，10，a ，4时，=a212. 二、计算下列行列式1．解：110202200200345045000aab a D d b cd abcdc b cd ==-=-=.- 5 -2．x yy x x y x y x 0000000000000000(n 阶)解：120000000(1)0000000000n xy yx x y D x y x yy x xy+=+-1(1)nn nx y +=+-.3．321113222232333324441111a a a a a a a a a a a a 解：2311123123422232222231234333333323123444411111111a a a a a a a a a a D a a a a a aaaaaaa aa==213141324243()()()()()()a a a a a a a a a a a a =------.4．11111000000000000032211n na a a a a a a ----解：122340000000000000011111nn a a a a D a a n --=-+21212(1)(1)(1)(1)n n n n n a a a n a a a +=+-=-+ . 5．xa x a x a x a a nn 01000000010001121---- 解：与例题同理可得15011n n n n D a x a x a x a --=++++ .- 6 -习题六 克莱姆法则一、问a ，b 满足什么条件时，方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++=++++000005432154321543215432154321ax ax ax ax bx axax ax bx ax ax ax bx ax ax ax bx ax ax ax bx ax ax ax ax 只有零解？解：11111(4)a a a a ba a ab a a a a b aD a b a a b a a a a b a a a b a a a a b a a a b a a a ab a a a a ==+4111110000(4)(4)()000000000000b aa b a b b a b a b a b a -=+=+-≠---， 即4b a a b ≠-≠且时，此方程组只有零解. 二、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000323123322122321121x x a x a x x a x a x x a x a 满足什么条件时，只有零解？解：21122212321313222223312311111()()()01a a D a a a a a a a a a a a a a a a a ==-=----≠，即 123,,a a a 三者互不相等时，此方程组只有零解. 三、试讨论当λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλλ有唯一解？有非零解？ 解：21111111(2)010(2)(1)11001D λλλλλλλλ==+-=+--， 当0D ≠，31λλ≠-≠且时，方程组有唯一解， 当0D =，31λλ=-=或时，方程组有非零解. 四、问a ，b 取什么值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x bx x x bx x x x ax 只有零解？有非零解？ 解：11111100(1)121011ab D b b b a b ab a===---， 当0D ≠，01b a ≠≠且时，方程组只有零解， 当0D =，01b a ==或时，方程组有非零解.- 7 -自测题一、填空题1．若44512312a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的项，则3, 5.i j == 2．已知三阶行列式中，第二列元素依次为1、2、3，其对应的余子式依次为3、2、1，则该行列式的值为 2- .3．设a 、b 为实数，且01010000=--a bb a，则a 0 ，b 0 . 4．在n 阶行列式展开式中，冠以正号的项有 !2n 个.5．若n 阶行列式0110110110=D ，其中n 为奇数，则=D 0.6．设2620357211114213--=D ，则+++34333231A A A A 0 . 7．设0513422111432131122254321，则=++333231A A A 0，=+3534A A 0.8．若1000333231232221131211=a a a a a a a a a d c b a，则dc ba a a a a a a a a a 333231232221131211000 1- ，=333231232221131211a a a a a a a a a 1a.9．方程01132112332112311=--------λλλλ的根为 1,1,3,7-- . 10．=-----542452222λλλ 2(1)(10)λλ-- . 二、单项选择题1．已知排列1r 46s 97t 3为奇排列，则r 、s 、t 分别为 （A ） （A ）2=r ，5=s ，8=t ； （B ）2=r ，8=s ，5=t ； （C ）5=r ，2=s ，8=t ； （D ）8=r ，5=s ，2=t .- 8 -2．四阶行列式=44332211000000a b a b b a b a （D ） （A ）43214321b b b b a a a a -； （B ）43214321b b b b a a a a +； （C ）))((43432121b b a a b b a a --；（D ）))((41413232b b a a b b a a --. 3． （D ） 是行列式n D 非零的充分条件（A ）n D 中所有元素非零； （B ）n D 中至少n 个元素非零； （C ）n D 中任意两行元素之间不成比例；（D ）n D 中非零行的各元素的代数余子式与其对应元素相等. 4．设||ij a A =为n 阶行列式，则11342312n n n a a a a a - 在行列式展开式中的符号为 （D ） .（A ）正； （B ）负； （C ）n )1(- ； （D ）1)1(--n . 5．已知n 阶行列式2=A ，m 阶行列式2-=B ，则n m +阶行列式=BA 00 （D ） .（A ）0 ； （B ）1- ； （C ）4； （D ）4-.6．设4521011130112101--=D ，则=D （C ） . （A ）34333231A A A A +++；（B ）34333231452A A A A +++-； （C ）4333135A A A ++； （D ）4444344324421441)1()1()1()1(M M M M ++++-+-+-+-.7．已知四阶行列式中，12a 、23a 、24a 、33a 、41a 、44a 为负数，其它元素为正数，则此行列式展开式中所有正项的个数为 （D ）（A ）24 ； （B ）16 ； （C ）12 ； （D ）8.8．设44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a D =，则下列各式中 （B ） 不一定与D 相等.（A ）14131211242322213433323144434241a a a a a a a a a a a a a a a a ；（B ）111111111111111144434241343332312423222114131211++++++++++++++++a a a a a a a a a a a a a a a a ；- 9 -（C ）44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a ----------------；（D ）44342414433323134232221241312111a a a a a a a a a a a a a a a a . 9．设n 阶行列式01111== a a a a a a aa a aa a D n ，而1-n 阶行列式01≠-n D ，则=a （D ）（A ）1； （B ）1-； （C ）11-n ； （D ）n-11. 10．设17131213353111)(85222------=x x x x x xx f ，则)(x f 满足罗尔定理的区间为 （C ）（A ）]0,1[-； （B ）)0,1(-； （C ）]1,0[； （D ）)1,0(. 三、计算下列行列式1．342432226-------λλλ 解：21622642234214(2)(7)077007D λλλλλλλλλ----=--=+-=+----. 2．1121132114321154321x x xx x x 解：212345123451123401111112301111112001111111D xx x x x xxxx ----==---------311111111111100001111000011110x x x x x x x------------===-----. 3.111111222212311111nnb a a a a b b a a a b b b b a- 10 -解：11312221231111100000000nnn n nb a D b a b a b a b a b a b a -=------211221122(1)()()()()()()n n n n n b a b a b a a b a b a b +=----=--- .四、计算行列式120000,0,1,2,,0i na a a i n a ≠=所有元素的代数余子式之和. 解：11222313121ijnn n n n A AA A a a a a a a a a a -=+++=+++∑ .五、已知数18055，83283，61042，48576，57776都能被23整除，试证行列式6777567584240163823855081也能被23整除. 证明：由于1805518051805583283832883283610426104610424857648574857657776577757776=， 最后一列都能被23整除，所以这个行列式也能被23整除.六、求解方程0011011101110=x x xx 解： 2201111110=11110110110x x x x x x x x x x x ----=-----左边2221111111(1)(1)(2)1110x x x x x x x x x x xx----=-+=-=-++-，12340,1,2x x x x ∴====-.。
模拟电子技术基础第四版清华大学电子学教研组编童诗白华成英主编自测题与习题解答目录第1章常用半导体器件‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3第2章基本放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第3章多级放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥31 第4章集成运算放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥41 第5章放大电路的频率响应‥‥‥‥‥‥‥‥50 第6章放大电路中的反馈‥‥‥‥‥‥‥‥‥60 第7章信号的运算和处理‥‥‥‥‥‥‥‥‥74 第8章波形的发生和信号的转换‥‥‥‥‥‥90 第9章功率放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥114 第10章直流电源‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥126第1章常用半导体器件自测题一、判断下列说法是否正确，用“×”和“√”表示判断结果填入空内。
(1)在N 型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P 型半导体。
( √ )(2)因为N 型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
( ×)(3)PN 结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
( √ )(4)处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
( ×)(5)结型场效应管外加的栅一源电压应使栅一源间的耗尽层承受反向电压，才能保证R大的特点。
( √)其GSU大于零，则其输入电阻会明显变小。
( ×) (6)若耗尽型N 沟道MOS 管的GS二、选择正确答案填入空内。
(l) PN 结加正向电压时，空间电荷区将 A 。
A.变窄B.基本不变C.变宽(2)稳压管的稳压区是其工作在 C 。
A.正向导通B.反向截止C.反向击穿(3)当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 B 。
A.前者反偏、后者也反偏B.前者正偏、后者反偏C.前者正偏、后者也正偏(4) U GS=0V时，能够工作在恒流区的场效应管有A 、C 。
A.结型管B.增强型MOS 管C.耗尽型MOS 管三、写出图Tl.3所示各电路的输出电压值，设二极管导通电压U D=0.7V。
第1章半导体二极管及其基本电路自测题判断下列说法是否正确，用“√”和“?”表示判断结果填入空内1. 半导体中的空穴是带正电的离子。
（?）2. 温度升高后，本征半导体内自由电子和空穴数目都增多，且增量相等。
（√）3. 因为P型半导体的多子是空穴，所以它带正电。
（?）4. 在N型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P型半导体。
（√）5. PN结的单向导电性只有在外加电压时才能体现出来。
（√）选择填空1. N型半导体中多数载流子是 A ；P型半导体中多数载流子是B。
A．自由电子 B．空穴2. N型半导体C；P型半导体C。
A．带正电 B．带负电 C．呈电中性3. 在掺杂半导体中，多子的浓度主要取决于B，而少子的浓度则受 A 的影响很大。
A．温度 B．掺杂浓度 C．掺杂工艺 D．晶体缺陷4. PN结中扩散电流方向是A；漂移电流方向是B。
A．从P区到N区 B．从N区到P区5. 当PN结未加外部电压时，扩散电流C飘移电流。
A．大于 B．小于 C．等于6. 当PN结外加正向电压时，扩散电流A漂移电流，耗尽层E；当PN结外加反向电压时，扩散电流B漂移电流，耗尽层D。
A．大于 B．小于 C．等于D．变宽 E．变窄 F．不变7. 二极管的正向电阻B，反向电阻A。
A．大 B．小8. 当温度升高时，二极管的正向电压B，反向电流A。
A．增大 B．减小 C．基本不变9. 稳压管的稳压区是其工作在C状态。
A．正向导通 B．反向截止 C．反向击穿有A、B、C三个二极管，测得它们的反向电流分别是2?A、0.5?A、5?A；在外加相同的正向电压时，电流分别为10mA、 30mA、15mA。
比较而言，哪个管子的性能最好【解】：二极管在外加相同的正向电压下电流越大，其正向电阻越小；反向电流越小，其单向导电性越好。
所以B管的性能最好。
题习题1试求图所示各电路的输出电压值U O，设二极管的性能理想。
5VVD+-3k ΩU OVD7V5V +-3k ΩU O5V1VVD +-3k ΩU O（a ） （b ） （c ）10V5VVD3k Ω+._O U 2k Ω6V9VVD VD +-123k ΩU OVD VD 5V7V+-123k ΩU O（d ） （e ） （f ）图【解】：二极管电路，通过比较二极管两个电极的电位高低判断二极管工作在导通还是截止状态。
高一物理必修一第一章：运动的描述章节自测一、单选题1.下列情境中的物体或人可以看成质点的是( )A. 计算一高速列车通过一座铁路桥的时间B. 研究绕地球运动的“天宫二号”空间实验室的运行轨迹C. 体操运动员在单杠比赛中D. 调整“墨子号”量子实验卫星的运行姿态时2.“唯有长江水，无语向东流”选取的参考系为（）A. 长江水B. 云C. 风D. 河岸3.如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（）A. 表示时刻,称为第2s末或第3s初,也可以称为第2s内B. 表示时间间隔,称为最初2s内或第2s内C. 表示时间间隔,称为第2s内D. 表示时间间隔,称为第-内4.一个质点沿半径为R的圆周，运行一周后回到原地．它在运动过程中路程、位移的大小的最大值分别是（）A. 0B. 2R 2RC. 2RD. 2R5.关于路程和位移，下列说法正确的是（）A. 物体通过的路程不同,但位移可能相同B. 物体做直线运动时,位移的大小等于路程C. 位移是矢量,位移的方向即物体运动的方向D. 路程就是位移的大小6.下列物理量是矢量的是（）A. 路程B. 加速度C. 速率D. 质量7.教练员分析运动员百米赛跑的全程录像带，测得运动员在第1s内的位移是8m，前7s 跑了63m，跑到终点共用了10s，则（）A. 运动员在第1s内的平均速度是B. 运动员在第7s内的平均速度是C. 运动员在第7s末的瞬时速度是D. 运动员在百米终点冲刺速度为8.羽毛球以80m/s的速度飞来，运动员将其以90m/s的速度反向击回，击球时间为0.02s。
取球飞来的速度方向为正方向，则这段时间内球的加速度为（）A. B. C. D.9.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确是( )A. 滑块通过A的速度为B. 滑块通过B的速度为C. 滑块的加速度为D. 滑块在A、B间的平均速度为二、多选题10.下列哪种情况是可能出现的（）A. 物体的加速度增大时,速度反而减小B. 物体的速度为零时,加速度却不为零C. 物体的加速度不为零且始终不变,速度也始终不变D. 物体的加速度大小和速度大小均保持恒定11.下列描述的运动中，可能存在的是（）A. 速度变化很大,可加速度很小B. 速度变化越来越快,加速度却越来越小C. 速度为正值,加速度为负值D. 速度变化为正值,加速度为负值12.在一塔顶上将一物体竖直向上抛出,物体上升的最大高度为20m.不计空气阻力,设塔很高.则物体位移大小为10m时,物体通过的路程可能是（）A. 10mB. 20mC. 30mD. 50m13.甲、乙两车在乎直公路上行驶，其位移一时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ～内,乙车做匀速直线运动B. 2s末,甲、乙两车相遇C. 2s末,甲车的速度小于乙车的速度D. ～内,甲、乙两车的平均速度相同14.关于矢量和标量，下列说法正确的是（）A. 矢量是既有大小又有方向的物理量B. 标量是既有大小又有方向的物理量C. 的力比5N的力小D. 比的温度低15.如图所示是三个质点A,B,C的运动轨迹,三个质点同时从N点出发,又同时到达M点,下列说法正确的是( )A. 三个质点中A的平均速率最大B. 三质点从N到M的平均速率相同C. 三质点从N到M的平均速度相同D. 到达M点时A的瞬时速率最大三、实验题16.电磁打点计时器是一种计时仪器，它使用______电源，工作电压在______v以下，当电源的频率是50Hz时，它每隔______s打一个点。
