例谈求一次函数解析式的常见题型
——初二数学方法指导系列
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。
一. 定义型
例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知
，故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证
二. 点斜型
例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1）
，即
故这个一次函数的解析式为
变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为
由题意得
故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为
由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）
有
故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。当，时，
直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，
故直线的解析式为
六. 平移型
例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行
直线在y轴上的截距为，故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得，即
故所求函数的解析式为（）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型
例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为
__________。
解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即
故直线解析式为或
九. 对称型
若直线与直线关于
（1）x轴对称，则直线l的解析式为
（2）y轴对称，则直线l的解析式为
（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为
（4）直线对称，则直线l的解析式为
（5）原点对称，则直线l的解析式为
例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
解：由（2）得直线l的解析式为
十. 开放型
例10. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。
解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得
（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为
（3）其它（略）
