八年级数学下册10.2分式的基本性质“约分”趣味两则素材
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“约分”趣味两则
一、“约去”相同的数字
如：
你见过这样的荒谬的约分吗？凡是学过分数的同学，都会被这种运算笑掉大牙．但笑罢
之余，再仔细验算，其结果竞然正确．真是怪事！
无独有偶，还有：
这当然不是一种普遍现象，那么，还有使这种“约分”成立的其他分数吗？
为此，我们讨论分子分母为两位数的情况．设分子的个位数为x，十位数为y，分母的
个位数为z，十位数为x，则要作的工作即是：求满足关系式1010yxyxzz的分数．
分别讨论x、y、z从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，除分子、•分母
相同的9个分数1122339916261949,,,,,,,,1122339964659598外还有．可以验证：
166116661166661
664466644666644
266226662266662
665566654666655
199119991199991
995599955999955
499449994499994
998899988999988
都成立．
这道奇妙的算题，曾被列为美国20世纪最佳趣题之一．
二、“约去”指数
如：
33
33
33
33
3131,32325252.5353
还有：
2
33
33
73737474
．
这也是一种巧合吗？
仔细观察式子，我们可作如下猜想，即：
33
33
()()ababaabaab
．
事实上，33223322()()()[()][()()]ababaabbaabaabaaabab
＝2222()()[()][]()abaabbabaabaabbaab．
可见，这个“约分”是“合法”的，而且a、b不一定是整数，可以是任意实数（只要
分母不为0）．
