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动量守恒定律及其应用

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粤教版选修3-5（实验学校）
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动量守恒定律及其应用

一、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总
动量保持不变。

即：22112211vmvmvmvm
2．动量守恒定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上
动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系
统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式
（1）22112211vmvmvmvm，即p1+p2=p1/+p2/，
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（2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和1221vvmm

4．动量守恒定律的重要意义
从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理
学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是
能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚
未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察
到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出
新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。

5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，
即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体
运动的速度均应取地球为参考系。

确定好正方向建立动量守恒方程求解。
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二、动量守恒定律的应用

1．碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰
撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以
可以认为系统的动量守恒。

（1） 弹簧是完全弹性的。
12112121211
2,vmmmvvmmmmv


。

（背下来，经常用。）
（2）全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。
这种碰撞叫非弹性碰撞。

（3）A、B不再分开，而是共同运动，这种碰撞叫完全
非弹性碰撞。

A A B A B A B
v
1
v

v1/ v

2

/

Ⅰ Ⅱ Ⅲ
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4
v
1

A、B最终的共同速度为121121vmmmvv。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：


21

2
121
2212
1122121mmvmmvmmvmEk


。

（背下来，经常用。）

【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水
平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩
擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H
和物块的最终速度v。
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【例2】 动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿
光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。
若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、
B质量之比的可能范围是什么？

碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②
碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置
关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。

2．子弹打木块类问题
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典
型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并
留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动
定律等多个角度来分析这一过程。

【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑
水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹
钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程
中木块前进的距离。
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3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生
相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互
作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把
这类问题统称为反冲。

【例4】 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小
船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，
船左端离岸多远？

【例5】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速
度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷
出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
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4．爆炸类问题

【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这
时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速
度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小
和方向。

5．某一方向上的动量守恒
【例7】 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质
量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另
一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由
静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离
是多少？
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6．物块与平板间的相对滑动

【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水
平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间
动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速
度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离
B，求：

（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，
平板车向右运动的位移大小。
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【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的
水平面上，其质量分别为kgmA5.0，kgmB3.0，它们

的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量kgmC1.0的滑块
C（可视为质点），以smvC/25的速度恰好水平地滑到A
的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B
和C的共同速度为3.0m/s，求：

（1）木块A的最终速度Av； （2）滑块C离开A时的
速度Cv。

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2014届高考物理一轮复习第57讲动量守恒定律及其应用ppt课件

2014届高考物理一轮复习第57讲动量守恒定律及其应用ppt课件

若子弹穿出后速度为 v1＝100 m/s，设木块速度为 v2，仍以子弹初速度方向为 正方向，由动量守恒定律得 mv0＝mv1＋Mv2.代入数据解得 v2＝83.3 m/s.
答案 88.2 m/s 83.3 m/s
二、考点梳理
1． 动量 (1)定义：物体的质量与速度的乘积． (2)表达式：p＝ (3)动量的性质 ①矢量性：方向与
mv
，单位：kg· m/s. 速度方向相同．
瞬时
②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的． ③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的 动量． (4)动量、动能、动量的变化量的关系 ①动量的变化量：Δp＝p′－p. p2 ②动能和动量的关系：Ek＝ . 2m
2． 动量守恒定律 (1)守恒条件 ①理想守恒：系统 统动量守恒． ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当 力时，系统的动量可近似看成守恒． ③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方 向上动量守恒． (2)动量守恒定律的表达式 m1v1＋m2v2＝ 或 Δp1＝－Δp2.
3． [动量守恒定律的简单应用 ]A 球的质量是 m，B 球的质量是 2m， 它们在光滑的水平面上以相同的动量运动． B 在前，A 在后，发 生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后 两球的速率比 vA′∶vB′为 A. 1 2 1 B. 3 C． 2 D. 2 3 ( D )
解析 设碰前 A 球的速率为 v，根据题意，pA＝pB，即 mv＝2mvB，得碰前 v v v v vB＝ ，碰后 vA′＝ ，由动量守恒定律，有 mv＋2m ＝m ＋2mvB′，解得 2 2 v 2 2 vA′ 2 2 3 vB′＝ v，所以 ＝ ＝ . 4 3 vB′ 3 v 4
动量守恒定律及其应用

动量守恒定律及其应用

动量守恒定律及其应用湖南省绥宁二中 陈铭仁 刘万润（422606）动量守恒定律是自然科学中最基本的原理之一，它为中学阶段解决一些变力作用问题提供了一条有效途径，从而避免了动力学分析所带来的困难。

动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点。

一、动量守恒定律1、内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的动量守恒。

2、数学表达式：（1）p 1+p 2=p 1/+p 2/，即22112211v m v m v m v m '+'=+， （2）Δp=Δp 1+Δp 2=03、动量守恒的条件:⑴系统不受外力或者所受合外力为零；⑵系统所受外力的合力虽不为零，但远小于系统内力，忽略不计。

⑶系统在某一个方向上所受合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程某阶段系统所受合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

二、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法：1、分析题意，明确研究对象。

对于比较复杂的物理过程，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

2、对各阶段系统内的物体进行受力分析，分清内力和外力。

在受力分析的基础上判断动量是否守恒。

3、明确所研究的过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量，各物体运动的速度均应是相对同一参考系的速度。

4、确定好正方向，建立动量守恒方程求解.三、动量守恒定律的应用实例：1．碰撞：两个物体碰撞时，由于作用时间极短，一般内力远大于外力，所以认为系统的动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种： 如图所示，设光滑水平面上，质量为m 1球A 以速度v 1向质量为m 2的静止小球B （1）弹性碰撞：在整个作用过程中系统的动量和机械能都守恒。

由动量守恒和能量守恒可得：A 、B 的最终速度分别为121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='：。

动量守恒定律的平均速度表示及其应用

动量守恒定律的平均速度表示及其应用

动量守恒定律的平均速度表示及其应用
意空间动量守恒定律是研究动量定律过程中最重要的定理，它制定了实物机体之间的一种重要联系。

它指出，质量，速度，加速度以及活力体物质相互影响的一个特点是，动量的总量是不变的，也就是说质量m的物体由于某种功能的作用而从某一速度v发生改变到另一速度V，那么在此期间机体的动量变化的数量是：mv－mv＝0。

它再次证明了能量守恒定律。

意空间动量守恒定律的平均速度表示式为：V＝（V1＋V2）/2。

若物体在相对位置不变的情况下，经过时间t，从位置X1到X2，其平均速度就可以表示为：V＝（X2－X1）/t。

而实际情况，params＝（V2＋V1）/2，也可写作V①/2＋V2/2＝V＝（V2＋V1）/2。

即可用意空间动量守恒定律的平均速度表示式表示该物体的动量变化情况。

意空间动量守恒定律的平均速度表示式的应用十分广泛，它可以应用在物理学、化学和生物等众多学科领域。

比如，在高中物理老师教学中，学生就可以运用它来理解并分析坐标系中的动量转换变化情况。

学生可以用它来计算受外力作用物体的动量、力和势能的变化情况，从而清楚理解物体间力和矩的变化情况。

在化学中，它也能应用在描述复杂体系中物质反应的能量转换过程中。

比如，通过对反应物体的动量变化情况可以更清楚的分析详细的化学反应机理。

综上所述，意空间动量守恒定律的平均速度表示式为：V＝（V1＋V2）/2，它在物理、化学和生物学中有着重要的应用，是理解物理和化学问题最重要的基本定理。

§2 动量守恒定律及其应用

§2 动量守恒定律及其应用

§2 动量守恒定律及其应用教学目标：1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．教学重点：动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点：应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．教学方法：1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤．2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性．3．讲练结合，计算机辅助教学教学过程一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-=4．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。

（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。

）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。

例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。