高一数学必修一指数函数基础知识点及提高练习

指数函数 提高精讲

【基础练】

1. 已知函数y ＝b ＋a x (a ，b 是常数且a >0，a ≠1)在区间[－1,0]上有y max ＝3，y min ＝52

.试求a ，b 的值．

2. 函数

f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．

【难点一 指数函数性质及图像应用】

1. 函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )

2. 若方程|3x －1|＝k 有两个解，则实数k 的取值范围是________．

3. 已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

4. 已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23 ，b ＝2－43 ，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12 13 ，则下列关系式中正确的是( ) A ．c

【难点二 单调性综合题】

1. 若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19

，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]

2. 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2

的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12，2 【难点三 指数不等式】

1. 不等式2－x 2＋2x >⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x ＋4的解集为________． 2.已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫53成立，则x 的取值范围是________． 【难点四 单调性求最值及恒成立问题】

1. 已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12 －3·2x ＋5的最大值为________．

2. 当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－2,1)

B ．(－4,3)

C ．(－1,2)

D ．(－3,4)

3. 已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．

(1)求f (x )的表达式；

(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．

【难点五 数形结合求值（域）】

已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝1

2|x |＋2.

(1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．【终极难度能力拔高】

1. 求函数f(x)＝3x2－5x＋4

的定义域、值域及单调区间．

2. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．