解三角形高考真题一

（最新版）高考真题总结解三角形边角互化一、角化边1. （2010天津7）在中，角所对应的边分别为，若22,sin ,a b C B -==则A =（ ）A ．30 B ．60 C ．120 D ．1502. （2012上海17）在中，若222sin sin sin ,A B C +<则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不确定3. （2011四川8）在中，222sin sin sin sin sin ,A B C B C ≤+-则A 的取值范围是（ ）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭4. （2015北京12）在中，4,5,6,a b c ===则sin 2sin A C = ． 5. （2010辽宁17）在中，角所对应的边分别为，若()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =+++则A ∠= ．6. （2011全国18）在中，角所对应的边分别为，已知sin sin sin sin .a A c C C b B +=则B ∠= ．7. （2017山东9）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为，，．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是A ．B ．C ．2A B =D ．2B A =8. （2005北京7）在中，已知2sin cos sin ,A B C =那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9. （2019新课标一11）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为，，．已知1sin sin 4sin ,cos ,4a A b B c C A -==- 则b c=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．310. （2009全国一18）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为，，．已知222,a c b -=ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,a b c 2a b =2b a =ABC ∆a b c a b c且sin 4cos sin ,B A C =则b = ．二、边化角11. （2013陕西9）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,若,则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定12. （2013辽宁6）在，内角所对的边长分别为,,a b c ．若sin cos a B C +1sin cos 2c B A b =，且a b >，则B ∠= A ． B ． C ． D ． 13. （2013湖南5）在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,.a b若2sin ,a B 则角A =（ ）A ．B ．C ．4πD ．12π 14. （2008四川7）在中，角所对应的边分别为，若,2,2a A B ==则cos B =（ ）ABC． D15. （2011浙江5）在中，角所对应的边分别为，若cos sin ,a Ab B =则2sin cos cos A A B +=（ ） A ．12- B ．12C ．1-D ．1 16. （2011辽宁4）在中，角所对应的边分别为，若2sin sin cos ,a A B b A +=则b a=（ ） A． B． CD17. （2014全国17）在中，角所对应的边分别为，若13cos 2cos ,tan ,3a C c A A ==则B ∠= ． cos cos sinb Cc B a A +=ABC ∆,,A B C 6π3π23π56π6π3πABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,18. （2019新课标二15）中，角所对应的边分别为，已知sin cos 0b A a B +=，则B = ．19. （2012新课标17）在中，角所对应的边分别为，若sin cos ,c C c A =-则A ∠= ．20. （2013天津16）在中，角所对应的边分别为，若2sin 3sin ,3,cos ,5b Ac B a B ===则b = ． 21. （2010湖南7）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若120C ∠=，c =，则A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定22. （2011全国17）在中，角所对应的边分别为，若90,,A C a c -=+=则C ∠= ．23. （2012全国17）ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223,b ac =则A ∠=24. （2009全国二18）在中，角所对应的边分别为，23cos()cos ,,2A CB b ac -+==则B ∠ ． 25. （2012全国17）在中，角所对应的边分别为，已知()cos cos 1,2A C B a c -+==，则C ∠= ．三、特殊技巧（射影定理例题）1. （2013陕西7）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,若,则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定2. （2017新课标二16）ABC ∆的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = .3. （2014广东12）在中，角所对应的边分别为，已知cos b C +cos 2c B b =，则 . ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,ABC ∆C B A ,,c b a ,,cos cos sin b C c B a A +=ABC ∆C B A ,,c b a ,,=ba4. （2017山东9）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为，，．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是A ．B ．C ．2A B =D ．2B A =5. （2013辽宁6）在，内角所对的边长分别为,,a b c ．若sin cos a B C +1sin cos 2c B A b =，且a b >，则B ∠= A ． B ． C ． D ． 6. （2016新课标二13）ABC ∆的内角的对边分别为，若， ，，则 ． 7. （2016新课标一17）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II）若c ABC △=ABC △的周长 8. （2013新课标二17）内ABC ∆在内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅰ）若，求△面积的最大值．9. （2016四川17）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B C a b c +=． （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . a b c 2a b =2b a =ABC ∆,,A B C 6π3π23π56π,,A B C ,,a b c 4cos 5A =5cos 13C =1a =b =,,A B C ,,a b c cos sin a b C c B =+B 2b =ABC。

解三角形1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B. 3C.2D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( )A.3π4B.π3C.π4D.π63.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( )A.π6或5π6B.π3或2π3C.π6D.2π34.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.3B.932 C.332D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c1＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2c＝3，则c ＝( )A.4B.3C.7D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin(A ＋B)＝13，a ＝3，c ＝4，则sinA ＝( ) A.23 B.14 C.34 D.169．(2018·铜川一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝22，且C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A.3＋1B.3－1 C ．4 D ．210．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b)2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43D ．－3411.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cosC ＝513，a ＝1，则b ＝________.12.(2016·北京，13)在△ABC 中，∠A ＝2π3，a ＝3c ，则bc＝________.13.(2015·重庆，13)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________. 14.(2015·安徽，12)在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则AC ＝________.15.(2014·湖北，13)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π6，a ＝1，b ＝3，则B ＝________. 16.(2014·福建，14)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________． 17.(2016·浙江，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B. (1)证明：A ＝2B ； (2)若cos B ＝23，求cos C 的值.18.(2015·天津，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14.(1)求a 和sin C 的值； (2)求cos )62(π+A 的值．19.(2015·浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan ）π（A +4＝2. (1)求sin 2A sin 2A ＋cos 2 A的值； (2)若B ＝π4，a ＝3，求△ABC 的面积．20.（2018·天津卷15）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-.（I ）求角B 的大小；（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.21.(2014·重庆，18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．22.(2017·山东)设函数)(x f ＝)2sin(6sin π）π（-+-x x ωω，其中0＜ω＜3，已知)6(πf ＝0. (1)求ω；(2)将函数y ＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，试讨论g(x)在⎣⎡⎦⎤－π4，3π4上的单调区间及最值．23．(2018·江西南昌三校联考)已知A ，B ，C 是△ABC 的内角，a ，b ，c 分别是其对边长，向量m ＝(3，cosA ＋1)，n ＝(sinA ，－1)，m ⊥n. (1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，cosB ＝33，求b 的值．24．(2018·江西新余一中调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且btanA ，ctanB ，btanB 成等差数列．（提示：等差中项） (1)求角A ；(2)若a ＝2，试判断当bc 取最大值时△ABC 的形状，并说明理由．25．(2018·河北廊坊模拟)已知函数f(x)＝2cosx·cos ）π（3-x －12. (1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f(C)＝12，c ＝23，且△ABC 的面积为23，求△ABC 的周长．26.（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ； （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.27.（2018·江苏卷16）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．高考一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

专题08解三角形考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：正余弦定理综合应用2023年天津高考数学真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题2023年北京高考数学真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题2024年天津高考数学真题2022年新高考天津数学高考真题高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以考查正余弦定理的基本使用、面积公式的应用为主．从近三年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以考查正余弦定理的应用和面积公式为主．考点2：实际应用2024年上海夏季高考数学真题2022年新高考浙江数学高考真题考点3：角平分线、中线、高问题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题考点4：解三角形范围与最值问题2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考全国I卷数学真题2022年新高考北京数学高考真题考点5：周长与面积问题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2024年北京高考数学真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年新高考北京数学高考真题2023年高考全国甲卷数学（文）真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题2022年新高考全国II卷数学真题考点6：解三角形中的几何应用2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题考点1：正余弦定理综合应用1．（2023年天津高考数学真题）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知39,2,120a b A ==∠= ．(1)求sin B 的值；(2)求c 的值；(3)求()sin B C -的值．【解析】（1）由正弦定理可得，sin sin a b A B =392sin120sin B = ，解得：13sin 13B =（2）由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，即21394222c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得：5c =或7c =-（舍去）．（3）由正弦定理可得，sin sin a c A C =395sin120sin C =，解得：513sin 26C =，而120A =o，所以,B C 都为锐角，因此2539cos 15226C =-，139cos 11313B =-，()133********sin sin cos cos sin 1326132626B C B C B C -=-=⨯-⨯=-．2．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-．(1)若2A B =，求C ；(2)证明：2222a b c =+【解析】（1）由2A B =，()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()sin sin sin sin C B B C A =-，而π02B <<，所以()sin 0,1B ∈，即有()sin sin 0C C A =->，而0π,0πC C A <<<-<，显然C C A ≠-，所以，πC C A +-=，而2A B =，πA B C ++=，所以5π8C =．（2）由()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，再由正弦定理可得，cos cos cos cos ac B bc A bc A ab C -=-，然后根据余弦定理可知，()()()()22222222222211112222a c b b c a b c a a b c +--+-=+--+-，化简得：2222a b c =+，故原等式成立．3．（2023年北京高考数学真题）在ABC 中，()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，则C ∠=（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，所以由正弦定理得()()()a c a c b a b +-=-，即222a c ab b -=-，则222a b c ab +-=，故2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又0πC <<，所以π3C =.故选：B.4．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos cos a B b A c -=，且5C π=，则B ∠=（）A ．10πB ．5πC ．310πD ．25π【答案】C【解析】由题意结合正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=，即()sin cos sin cos sin sin cos sin cos A B B A A B A B B A -=+=+，整理可得sin cos 0B A =，由于()0,πB ∈，故sin 0B >，据此可得πcos 0,2A A ==，则ππ3πππ2510B AC =--=--=.故选：C.5．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）在ABC 中,内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A ．23913B ．3913C ．72D ．31313【答案】C 【解析】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则7sin sin A C +=.故选：C.6．（2024年天津高考数学真题）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知92cos 5163a Bbc ===，，．(1)求a ；(2)求sin A ；(3)求()cos 2B A -的值．【解析】（1）设2,3a t c t ==，0t >，则根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即229254922316t t t t =+-⨯⨯⨯，解得2t =（负舍）；则4,6a c ==.（2）法一：因为B 为三角形内角，所以22957sin 1cos 11616B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，再根据正弦定理得sin sin a b A B =，即4sin 5716A =7sin 4A =法二：由余弦定理得2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯，因为()0,πA ∈，则237sin 144A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）法一：因为9cos 016B =>，且()0,πB ∈，所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由（2）法一知57sin 16B =，因为a b <，则A B <，所以273cos 144A ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，则7337sin 22sin cos 2448A A A ==⨯=，2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭()91573757cos 2cos cos 2sin sin 216864B A B A B A -=+=⨯=.法二：7337sin 22sin cos 2448A A A ===，则2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，因为B 为三角形内角，所以22957sin 1cos 116B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以()91573757cos 2cos cos 2sin sin 216816864B A B A B A -=+=⨯=7．（2022年新高考天津数学高考真题）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c.已知16,2,cos 4a b c A ===-.(1)求c 的值；(2)求sin B 的值；(3)求sin(2)A B -的值.【解析】（1）因为2222cos a b c bc A =+-，即22162b c bc =++，而2b c =，代入得22264c c c =++，解得：1c =．（2）由（1）可求出2b =，而0πA <<，所以215sin 1cos 4A A =-sin sin a b AB =，所以152sin 104sin 46b AB a==（3）因为1cos 4A =-，所以ππ2A <<，故π02B <<，又215sin 1cos A A =-所以11515sin 22sin cos 2448A A A ⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，217cos 22cos 121168A A =-=⨯-=-，而sin 104B =26cos 1sin 4B B =-，故15671010sin(2)sin 2cos cos 2sin 84848A B A B A B ⎛-=-=-+= ⎝⎭．考点2：实际应用8．（2024年上海夏季高考数学真题）已知点B 在点C 正北方向，点D 在点C 的正东方向，BC CD =,存在点A 满足16.5,37BAC DAC =︒=︒∠∠，则BCA ∠=(精确到0.1度)【答案】7.8︒【解析】设,90BCA ACD θθ∠=∠=- ，在DCA △中，由正弦定理得sin sin CA CDD CAD=∠，即()sin 37.0sin 1809037.0CACD θ-=⎡⎤-+⎣⎦’即()sin 37.0sin 9037.0CACDθ=-+①在BCA V 中，由正弦定理得sin sin CA CBB CAB=∠，即()sin16.5sin 18016.5CACB θ=⎡⎤+⎦-⎣，即()sin16.5sin 16.5CA CBθ=+ ，②因为CD CB =，②①得()()sin 9037.0sin 37.0sin16.5sin 16.5θθ-+=+，利用计算器即可得7.8θ≈ ，故答案为：7.8 .9．（2022年新高考浙江数学高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a ，b ，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积．设某三角形的三边2,3,2a b c ===，则该三角形的面积S =．234【解析】因为222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以242312342442S ⎡⎤+-⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⨯234考点3：角平分线、中线、高问题10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=-=．(1)求sin A ；(2)设5AB =，求AB 边上的高．【解析】（1）3A B C += ，π3C C ∴-=，即π4C =，又2sin()sin sin()A C B A C -==+，2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+，sin cos 3cos sin A C A C ∴=，sin 3cos A A ∴=，即tan 3A =，所以π02A <<，3310sin 1010A ∴==（2）由（1）知，10cos 1010A =，由sin sin()B A C =+23101025sin cos cos sin ()210105A C A C =+==由正弦定理，sin sin c bC B=，可得255521022b =，11sin 22AB h AB AC A ∴⋅=⋅⋅，310sin 210610h b A ∴=⋅==.11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在ABC 中，60,2,6BAC AB BC ∠=︒==，BAC ∠的角平分线交BC 于D ，则AD =．【答案】2【解析】如图所示：记,,AB c AC b BC a ===，方法一：由余弦定理可得，22222cos 606b b +-⨯⨯⨯= ，因为0b >，解得：13b =+由ABC ABD ACD S S S =+ 可得，1112sin 602sin 30sin 30222b AD AD b ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ，解得：2313323312b AD b ==++．故答案为：2．方法二：由余弦定理可得，22222cos 606b b +-⨯⨯⨯= ，因为0b >，解得：13b =62sin 60sin sin b B C ==，解得：62sin 4B =，2sin 2C =，因为1362+>>45C = ，180604575B =--= ，又30BAD ∠=o ，所以75ADB ∠= ，即2AD AB ==．故答案为：2．考点4：解三角形范围与最值问题12．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当ACAB取得最小值时，BD =．31/13-【解析】[方法一]：余弦定理设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+-⋅∠=++，在ACD 中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+-⋅∠=+-，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m mm m ++-==-+++++()1244233211m m ≥--+⋅+当且仅当311m m +=+即31m =时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，31m =.31.[方法二]：建系法令BD=t ，以D 为原点，OC 为x 轴，建立平面直角坐标系.则C （2t,0），A （13，B （-t,0）()()()22222221344412443324131113,31t AC t t AB t t t t t t BD -+-+∴===-≥-++++++++==当且仅当即时等号成立。

解三角形专题1、在 ABC 中，已知内角A —,边BC 2. 3 .设内角B x,面积为y .3(1)求函数y f(x)的解析式和定义域； (2)求 y 的最大值.13、在厶ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b , c ,且a 2 c 2 b 2 -ac.2(1)求sin 2 A C cos2B 的值； (2)若b=2,求厶ABC 面积的最大值.24、在 ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量m2Bt —tn cos2B,2cos 1，且 m 〃 n 。

2(I )求 cosB 的值； (II )若 BA BC 2，且 b 2一2，求 a 和 cb 的值.2sin B, G ,(I )求锐角B 的大小; (II )如果b 2，求 ABC 的面积S ABC 的最大值。

5、在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且bcosC3a cos B ccosB.(I )角C 的大小;(II ) △ ABC 最短边的长.(I)求角C ; (U)设AB ,2，求 ABC 的面积.7、在厶ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为 a b 、c ,已知向量陰(1,2si nA),r ir rn (si nA,1 cos A),满足 m 〃 n,b c 、、3a.( I )求 A 的大小；(II )求 sin (B 百)的值.8、A ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且有 sin2C+. 3 cos (A+B )=0， 当a 4,c J3，求△ ABC 的面积。

1 19、在厶ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ,已知tan A -,ta nB -,且最长2 3 边的边长为l.求：10、在厶ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5, c = .. 7，且6 在 ABC 中，cos AcosB10 102A B 74sin cos2C2 2⑴求角C的大小；(2)求厶ABC的面积.11、已知△ ABC 中，AB=4,AC=2, S ABC23.(1)求厶ABC外接圆面积.(2)求cos(2B+—)的值.312、在ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,m (2b c, a) ,n (cosA, cosC)，且m n。