2005年北京中考数学试题答案

中考数学试题一、 选择题：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ）A. 31-B.31 C. 3- D. 32. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13 3. 已知02)1(2=++-n m ，则n m +的值为（ ） A. 1- B. 3-C. 3D. 不能确定4. 如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠C =35°，则∠AOB 的度数为（ ） A. 35° B. 70° C. 105° D. 150°5. 如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为（ ） A. a B. a 2C.a 23D.a 25 6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7．某校一年级二班A 、B 两次数学考试成绩的平 均分都是85分，标准差分别是9.6和8.5，关于A 、B 两次数学考试成绩波动性的判断正确的是（ ） Ａ．A 次考试比B 次考试学生成绩波动大 Ｂ．A 次考试与B 次考试学生成绩波动相同 Ｃ．A 次考试比B 次考试学生成绩波动小Ｄ．无法比较A 、B 两次考试学生成绩波动大小OCABABCD图1图28．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的个数,那么,这个几何体的左视图是( )9．二次函数122-++=a x ax y 的图象可能是( )10．如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若CD =3，AB =4，则tan ∠BPD =（ ）Ａ．35 Ｂ．43 Ｃ．34 Ｄ．37二、填空题：11、103000用科学记数法表示为___________________. 12、函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是________________.13、某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________.14、钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是 cm 2．15、已知圆柱的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为______________cm 2.16、在二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则的值为 ．A B 1 211 3A BCD二、 解答题：17（1）计算：)45cos 30(tan 122213︒-︒++⨯--.（2）先化简，再求值：329632-÷--+m m m m ，其中2-=m . 18、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F .求证：BE =CF . 19、解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.16214y x y x ，20、在2007年植树节活动期间，某中学组织七年级300名学生、八年级200名学生、九年级100名学生参加义务植树活动，下图是根据植树情况绘制成的条形图（图1）．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图2是小明同学尚未绘制完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）．21．已知：如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE =DB ，连接AE 、CD ．（1）求证：△AGE ≌△DAC ；（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论．22．天宇便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油，A 种香油每瓶进价6.5元，B 种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1000元，且该店销售A 种香油每瓶8元，B 种香油每瓶10元．（1）该店购进A 、B 两种香油各有多少瓶？①②图1 九年级96°图2BDGFE CA（2）将购进的140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A 、B 两种香油共200瓶，计划投资不超过1420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？23、已知反比例函数x ky =的图象经过点)214(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标.24、已知： x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋（2a －1）x ＋a 2＝0的两个实数根且（x 1＋2）（x 2＋2）＝11，求a 的值。

2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）D．=2．C D．5．（4分）（2005•北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底，6．（4分）（2005•北京）如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）7．（4分）（2005•北京）用换元法解方程+1=0时，如果设，那么原方程可化为（）8．（4分）（2005•北京）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）9．（4分）（2005•北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）10．（4分）（2005•北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并11．（4分）（2007•攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y ，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）．C D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）12．（4分）（2013•普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．（4分）（2005•北京）不等式组的解集是_________．14．（4分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为_________．15．（4分）（2005•北京）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_________．16．（4分）（2005•北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为_________．三、解答题（共9小题，满分56分）17．（4分）（2005•北京）分解因式：m﹣n+2m﹣2n18．（5分）（2005•北京）计算：﹣（cos30°）019．（6分）（2005•北京）用配方法解方程：x2﹣4x+1=020．（5分）（2005•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．21．（6分）（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．22．（6分）（2005•北京）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？23．（7分）（2005•北京）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x2|=时，求a的值．24．（8分）（2005•北京）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD，求sin∠CAB的值；②若=n（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．25．（9分）（2005•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点．（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）D．=2=．C D．=2与=与=2与=3与5．（4分）（2005•北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底，6．（4分）（2005•北京）如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）==37．（4分）（2005•北京）用换元法解方程+1=0时，如果设，那么原方程可化为（）=y代入方程8．（4分）（2005•北京）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）AOP=：OP=2：9．（4分）（2005•北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）10．（4分）（2005•北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并11．（4分）（2007•攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）．CD ．为三角形，面积为：×x=为梯形，面积为×，为一次函数．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 12．（4分）（2013•普洱）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≠2 ．13．（4分）（2005•北京）不等式组的解集是﹣＜x＜3．＞﹣﹣14．（4分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为．）代入，，．．15．（4分）（2005•北京）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是5．16．（4分）（2005•北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD=BD•DC，则∠BCA的度数为65°或115°．三、解答题（共9小题，满分56分）17．（4分）（2005•北京）分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n18．（5分）（2005•北京）计算：﹣（cos30°）019．（6分）（2005•北京）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0±；，﹣20．（5分）（2005•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．BE=DC21．（6分）（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．）1+）米．22．（6分）（2005•北京）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？依题意得：（23．（7分）（2005•北京）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x2|=时，求a的值．∴＞﹣③的取值范围是﹣，﹣＜（=8都是方程（）=8＜﹣24．（8分）（2005•北京）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD，求sin∠CAB的值；②若=n（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．CEOD=CEOD=AE∴∴，DE=（CE== CAB=25．（9分）（2005•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点．（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=2轴分得的劣弧为轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与⊙OD=2（a=y=xxx xPOA=∠y=∠∠POE=∴y=（舍去）的坐标为x（舍去）），）或（）参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；137-hui；Liuzhx；kuaile；feng；cook2360；zhangCF；yu123；CJX；zhjh；疯跑的蜗牛；心若在；zhehe；lanyan；自由人；算术；csiya；ln_86；leikun；zcx；蓝月梦；hbxglhl；zzz；开心；MMCH；HJJ；lf2-9；fuaisu；刘超（排名不分先后）菁优网2014年2月14日。

2000年北京市海淀区中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分25分）1. −2的绝对值的结果是________．2. 9的算术平方根是________，−8的立方根是________．3. 在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC=8cm，则DE=________cm．4. 如图，△ABC中，MN // BC，若∠C=68∘，AM:MB=1:2，则∠MNA=________度，AN:NC=________．5. 如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，那么这两个圆的位置关系为________．6. 第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了________（个）．二、选择题（共10小题，满分39分）用科学记数法表示0.00625，应记作（）A.0.625×10−1B.6.25×10−3C.62.5×10−3D.625×10−4已知x=−2是方程2x+m−4=0的一个根，则m的值是（）A.8B.−8C.0D.2若∠A=60∘，则sinA等于（）A.√3B.12C.√22D.√32方程x2−3x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.圆B.平行四边形C.正方形D.直角梯形如果一次函数y=kx+b的图象经过点(0, −4)，那么b的值是（）A.1 B.−1 C.−4 D.4如果一个正多边形的内角和等于720∘，那么这个正多边形是（）A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形在下列直角坐标系中，反比例函数y=−3x的图象大致是（）A.B.C.D.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A.6πcm 2 B.12πcm 2 C.18πcm 2 D.24πcm 2函数 y =√x −2中自变量x 的取值范围为( ) A.x >2B.x ≥2C.x <2D.x ≤2三、解答题（共12小题，满分86分）分解因式：x 2−6x +9−y 2计算：1a−2−4a 2−4计算：5+2−(√3−2)0+√20在平面直角坐标系内，已知点A(1−2k, k −2)在第三象限，且k 为整数，求k 的值．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB =DC ，P 是AD 中点．求证：PB =PC ．如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sinA =25，D 为AC 上一点，∠BDC =45∘，DC =6，求AB 的长．解方程：2x −√2x +1=5列方程或方程组解应用题：为了响应节水号召，小红家要使200m 3的水比过去多用5个月，计划每月比过去少用水2m 3，问小红家计划每月用多少水？已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是弧BD 的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E ． （1）求证：AB ⋅DA =CD ⋅BE ；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在弧BD 上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）已知：关于x 的方程x 2+3x +a =0①的两个实数根的倒数和等于3，关于x 的方程(k −1)x 2+3x −2a =0②有实数根且k 为正整数，求代数式k−1k−2的值．如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 点的割线，CD ⊥AB 于点D ，若tanB =12，PC =10cm ，求△BCD 的面积．已知：抛物线y =x 2−(2m +4)x +m 2−10与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线的顶点．（1）用配方法求顶点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）“若AB 的长为2√2，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法； 解：由（1）知，对称轴与x 轴交于点D(________,0) ∵ 抛物线的对称性及AB =2√2， ∴ AD =DB =|x A −x D |=2√2．∵点A(x A, 0)在抛物线y=(x−ℎ)2+k上，∴0=(x A−ℎ)2+k①∵ℎ=x C=x D，将|x−x D|=√2代入上式，得到关于m的方程0=A(√2)2+()②（3）将（2）中的条件“AB的长为2√2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．参考答案与试题解析2000年北京市海淀区中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分25分）1.【答案】2【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】−2的绝对值是2．2.【答案】3,−2【考点】立方根的实际应用算术平方根【解析】根据算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【解答】解：9的算术平方根是√9=3，−8的立方根是√−83=−2．3.【答案】4【考点】三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：∵D、E分别是AB、BC的中点，AC=8cm，∴DE=12AC=4cm．故答案为4．4. 【答案】68,1:2【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由于MN // BC，因此△AMN∽△ABC；根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例；即可求出∠MNA的度数和AN、NC的比例关系．【解答】解：∵MN // BC∴△AMN∽△ABC∴∠MNA=∠C=68∘，AMAB=ANAC∴AN:NC=AM:MB=1:2．5.【答案】内切【考点】圆与圆的位置关系【解析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R−r<P<R+r；内切，则P=R−r；内含，则P<R−r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：根据题意，得R−r=5−3=2=圆心距，∴两圆内切．6.【答案】8【考点】算术平均数【解析】只要运用求平均数公式：x=x1+x2+⋯+x nn即可求出，为简单题．【解答】解：平均数=(8+10+8+7+6+9)÷6=8（个）．∴这6名学生平均每人做了8个．故答案为8．二、选择题（共10小题，满分39分）【答案】B【考点】科学记数法–表示较小的数【解析】科学记数法表示较小数，第一个不为0的数作为个位，它前面有几个0，就是负几次幂．【解答】因为6是第一个不是0的数，6前面共有3个0，所以0.006 25＝6.25×10−3．【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=−2代入2x+m−4=0得：2×(−2)+m−4=0解得：m=8．故选A．【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据sin60∘=√32解答即可．【解答】解：∵∠A=60∘，sin60∘=√32，∴sinA=√32．故选D．【答案】C 根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=−3，c=4，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×4=−7<0，∴方程没有实数根．故选C．【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B错误；C、是中心对称图形，故C错误；D、不是中心对称图形，故D正确．故选D【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】把点(0, −4)代入到y=kx+b即可求得b的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0, −4)，∴把点(0, −4)代入得b=−4．故选C．【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的内角和定义(n−2)×180∘列方程求解．【解答】解：(n−2)×180∘=720∘，∴n=6．故选A．【答案】B【考点】反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质：当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限，得出结果．【解答】解：反比例函数y=−3x中，∵k=−3<0，∴图象位于二、四象限．故选B．【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，底面周长=6πcm，∴侧面展开图的面积=12×6π×4=12πcm2，故选B．【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x−2≥0，解得x≥2．故选B.三、解答题（共12小题，满分86分）【答案】解：x2−6x+9−y2，=(x−3)2−y2，=(x−3+y)(x−3−y)，=(x+y−3)(x−y−3)．【考点】因式分解-分组分解法因式分解-运用公式法【解析】如果多项式x2−6x+9−y2能用分组分解法分解因式，则前三项为完全平方公式，再与后一项组成平方差公式即可．【解答】解：x2−6x+9−y2，=(x−3)2−y2，=(x−3+y)(x−3−y)，=(x+y−3)(x−y−3)．【答案】解：1a−2−4(a+2)(a−2)=a+2(a+2)(a−2)−4(a+2)(a−2)=a+2−4(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．【考点】分式的加减运算【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：1a−2−4(a+2)(a−2)=a+2(a+2)(a−2)−4(a+2)(a−2)=a+2−4(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．【答案】解：√5+2−(√3−2)0+√20=√5−2(√5+2)(√5−2)−1+2√5=√5−2−1+2√5=3√5−3．【考点】实数的运算【解析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：√5+2−(√3−2)0+√20=√5−2(√5+2)(√5−2)−1+2√5=√5−2−1+2√5=3√5−3．【答案】解：∵点A(1−2k, k−2)在第三象限，∴1−2k<0，k−2<0，解得：0.5<k<2，又∵k为整数，∴k=1．【考点】点的坐标【解析】根据第三象限点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A(1−2k, k−2)在第三象限，∴1−2k<0，k−2<0，解得：0.5<k<2，又∵k为整数，∴k=1．【答案】证明：在梯形ABCD中，AD // BC，∵AB=DC，∴∠A=∠D．∵P是AD中点，∴AP=DP．在△ABP和△DCP中，{AB=DC∠A=∠DAP=DP，∴△ABP≅△DCP．∴PB=PC．【考点】梯形全等三角形的性质【解析】要证明PB=PC，只需证明△ABP≅△DCP．根据等腰梯形的两个底角相等以及PA=PD，即可证明全等三角形．【解答】证明：在梯形ABCD中，AD // BC，∵AB=DC，∴∠A=∠D．∵P是AD中点，∴AP=DP．在△ABP和△DCP中，{AB=DC∠A=∠DAP=DP，∴△ABP≅△DCP．∴PB=PC．【答案】解：∵∠C=90∘，∠BDC=45∘∴BC=CD=6又∵sinA=BCAB=25∴AB=6÷25=15．【考点】解直角三角形【解析】由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A的正弦值，即可求出AB的长．【解答】∴BC=CD=6又∵sinA=BCAB =25∴AB=6÷25=15．【答案】解方程：2x−√2x+1=5解法一：移项，得2x−5=√2x+1两边平方，得4x2−20x+25=2x+1整理后，得2x2−11x+12=0．解这个方程，得x1=32，x2=4经检验，x=32是原方程的增根，x=4是原方程的根∴原方程的根式x=4．解法二：设√2x+1=y，那么2x+1=y2，于是原方程y2−y−6=0．解这个方程，得y1=−2，y2=3．当y=−2时，√2x+1=−2．根据算术平方根的意义，√2x+1不可能小于0，所以方程√2x+1=−2无解当y=3时，得√2x+1=3两边平方，得2x+1=9．解这个方程，得x=4经检验，x=4是原方程的根∴原方程的根是x=4【考点】无理方程【解析】解法一：把2x和5移到方程的同一边，√2x+1移到方程的另一边，再把方程两边平方去根号后求解；解法二：假设√2x+1=y，那么2x+1=y2，于是原方程y2−y−6=0，再解一元二次方程，根据该方程的根来求x．【解答】解方程：2x−√2x+1=5解法一：移项，得2x−5=√2x+1两边平方，得4x2−20x+25=2x+1整理后，得2x2−11x+12=0．解这个方程，得x1=32，x2=4经检验，x=32是原方程的增根，x=4是原方程的根∴原方程的根式x=4．解法二：设√2x+1=y，那么2x+1=y2，于是原方程y2−y−6=0．解这个方程，得y1=−2，y2=3．当y=−2时，√2x+1=−2．根据算术平方根的意义，√2x+1不可能小于0，所以方程√2x+1=−2无解当y=3时，得√2x+1=3两边平方，得2x+1=9．解这个方程，得x=4经检验，x=4是原方程的根∴原方程的根是x=4【答案】计划每月用水8m3．【考点】分式方程的应用解一元二次方程-因式分解法【解析】求的是月用水量，用水总量是200，则是根据用水时间来列等量关系．关键描述语是“过去多用5个月”，等量关系为：实际用的时间-原计划用的时间=5．【解答】解：设计划每月用水xm3，那么过去每月用水(x+2)m3．根据题意，得200x−200x+2=5，方程的两边都乘以x(x +2)，约去分母，整理，得x 2+2x =80=0， 解这个方程，得x 1=8，x 2=−10．经检验，x 1=8，x 2=−10都是原方程的根．但负数不合题意， 所以只取x =8【答案】（1）证明：连接AC ∵ A 是BD ^的中点， ∴ AB^=AD ^． ∵ EA 切⊙O 于点A ，点C 在⊙O 上，∴ ∠1=∠3=∠2∵ 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠ABE =∠D ∴ △ABE ∽△CDA ∴ ABCD =BEDA∴ AB ⋅DA =CD ⋅BE ．（2）解：如图，具备条件BF^=DA ^（BF =DA ，或∠BCF =∠DCA ，或∠BAF =∠DCA ，或FA // BD 等），使原结论成立【考点】圆内接四边形的性质 相似三角形的性质与判定 （1）点A 是弧BD 的中点，根据弦切角定理和圆周角定理知∠1=∠3，由圆内接四边形的性质知∠ABE =∠D ，于是有△ABE ∽△CDA ⇒ABCD =BEDA ⇒AB ⋅DA =CD ⋅BE ；（2）要使结论仍然成立，则应有△ABE ∽△CDA ，故可使BF^=DA ^．当BF^=DA ^时有∠EAB =∠ACD ，而由圆内接四边形的性质知∠ABE =∠ADC ，故有△ABE ∽△CDA ，得ABCD =BEDA ⇒AB ⋅DA =CD ⋅BE 【解答】（1）证明：连接AC ∵ A 是BD ^的中点， ∴ AB^=AD ^． ∵ EA 切⊙O 于点A ，点C 在⊙O 上，∴ ∠1=∠3=∠2∵ 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠ABE =∠D ∴ △ABE ∽△CDA ∴ ABCD =BEDA∴ AB ⋅DA =CD ⋅BE ．（2）解：如图，具备条件BF^=DA ^（BF =DA ，或∠BCF =∠DCA ，或∠BAF =∠DCA ，或FA // BD 等），使原结论成立【答案】解法一：设方程①的两个实数根为x ，x根据题意，得{x 1+x 2=−3x 1⋅x 2=a 1x 1+1x 2=3∴ x 1+x 2⋅=3，即−3a =3．③解得a =−1经检验，a =−1是方程③的解，且使方程x 2+3x −1=0有实数根． 将a =−1代入方程②，得(k −1)x 2+3x +2=0 当k =1时，一元一次方程3x +2=0有实数根． ∴k−1k−2=1−11−2=0当k ≠1时，方程②为一元二次方程， 且△=9−8(k −1)≥0． 解得：k ≤178∴ k 为正整数，且k ≠1， ∴ k =2而k =2时，代数式k−1k−2无意义 综上所述，代数式k−1k−2的值为0．解法二：设方程①的两个实数根为x 1，x 2 根据题意，得{ △1=9−4a ≥0x 1+x 2=−3x 1⋅x 2=a1x 1+1x 2=3 ∴ x 1+x 2⋅=−3a=3且a ≤94．解得a =−1，以下同解法一 【考点】根与系数的关系 一元二次方程的定义 根的判别式 【解析】先根据关于x 的方程x 2+3x +a =0①的两个实数根的倒数和等于3，根据一元二次方程根与系数的关系可得两根的和与两根的积，再根据1x 1+1x 2=x 1+x 2⋅=3，得到关于a 的方程，得a 的值，再由关于x 的方程(k −1)x 2+3x −2a =0②有实数根，即判别式△≥0，k 为正整数，求出k 值，代入代数式k−1k−2求值．【解答】解法一：设方程①的两个实数根为x 1，x 2 根据题意，得{x 1+x 2=−3x 1⋅x 2=a 1x 1+1x 2=3∴ x 1+x 2⋅=3，即−3a =3．③解得a =−1经检验，a =−1是方程③的解，且使方程x 2+3x −1=0有实数根． 将a =−1代入方程②，得(k −1)x 2+3x +2=0 当k =1时，一元一次方程3x +2=0有实数根． ∴k−1k−2=1−11−2=0 当k ≠1时，方程②为一元二次方程， 且△=9−8(k −1)≥0． 解得：k ≤178∴ k 为正整数，且k ≠1， ∴ k =2而k =2时，代数式k−1k−2无意义 综上所述，代数式k−1k−2的值为0．解法二：设方程①的两个实数根为x 1，x 2 根据题意，得{ △1=9−4a ≥0x 1+x 2=−3x 1⋅x 2=a1x 1+1x 2=3 ∴ x 1+x 2⋅=−3a=3且a ≤94．解得a =−1，以下同解法一【答案】解法一：连接AC ，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90∘∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BCA=90∘，∠ACD=90∘−∠BAC=∠B．∵tanB=12，∴tan∠ACD=12，∴ADCD =CDDB=12=ACCB．设AD=x(x>0)，则CD=2x，DB=4x，AB=5x．∵PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴∠PCA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB．∴PAPC =ACCB=12．∵PC=10，∴PA=5，∵PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，∴根据切割线定理：PC2=PA⋅PB，∴102=5(5+5x)，解得x=3，∴AD=3，CD=6，DB=12．∴S△BCD=12CD⋅DB=12×6×12=36，即△BCD的面积为36cm2，解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB得PCPB =ACCB=12，∵PC=10，∴PB=20，由切割线定理，得PC2=PA⋅PB，∴PA=PC2PB =10220=5，∴AB=PB−PA=15，∵AD+DB=x+4x=15，解得x=3；（x同证法一）∴CD=2x=6，DB=4x=12，S△BCD=12CD⋅DB=12×6×12=36．即△BCD的面积为36cm2．【考点】切割线定理相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】连接AC，由弦切角定理知∠PCA=∠B，易证得△PCA∽△PBC，得PC:PB=AC:AB，而AC:AB正好是tanB，由此可求出PB的长，进而可由切割线定理求出PA的长，也就得到了AB的长；在Rt△ACB中，易证得∠ACD=∠B，那么tanB=tan∠ACD，由此可得CD=2AD，BD=2CD，即BD=4AD，联立AD+BD=AB（AB的长已求得），即可得到AD、BD、CD的长，进而可由三角形的面积公式求出△BCD的面积．【解答】解法一：连接AC，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90∘∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BCA=90∘，∠ACD=90∘−∠BAC=∠B．∵tanB=12，∴tan∠ACD=12，∴ADCD=CDDB=12=ACCB．设AD=x(x>0)，则CD=2x，DB=4x，AB=5x．∵PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴∠PCA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB．∴PAPC=ACCB=12．∵PC=10，∴PA=5，∵PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，∴根据切割线定理：PC2=PA⋅PB，∴102=5(5+5x)，解得x=3，∴AD=3，CD=6，DB=12．∴S△BCD=12CD⋅DB=12×6×12=36，即△BCD的面积为36cm2，解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB得PCPB =ACCB=12，∵PC=10，∴PB=20，由切割线定理，得PC2=PA⋅PB，∴PA=PC2PB =10220=5，∴AB=PB−PA=15，∵AD+DB=x+4x=15，解得x=3；（x同证法一）∴CD=2x=6，DB=4x=12，S△BCD=12CD⋅DB=12×6×12=36．即△BCD的面积为36cm2．【答案】解：（1）∵y=x2−(2m+4)x+m2−10 =[x−(m+2)]2−4m−14，∴顶点C的坐标为(m+2, −4m−14)．（2）由（1）知，对称轴与x轴交于点D(m+2, 0)，∵抛物线的对称性及AB=2√2，∴AD=DB=|xA−x D|=√2．∵点A(x A, 0)在抛物线y=(x−ℎ)2+k上，∴0=(x A−ℎ)2+k①∵ℎ=x C=x D，将|xA −x D|=√2代入上式，得到关于m的方程0=(√2)2+(−4m−14)②解得m=−3，当m=−3时，抛物线y=x2+2x−1与x轴有交点，且AB=2√2，符合题意．所求抛物线的解析式为y=x2+2x−1．步骤①的解题依据：抛物线上一点的坐标满足此函数解析式；步骤②的解题方法：代入法（3）∵△ABC是等边三角形，∴由（1）知CD=|−4m−14|=4m+14(−4m−14<0)，AD=DB=√3=√3+14)(−4m−14<0)，∵点A(x A, 0)在抛物线上，∴0=(x A−ℎ)2+k．∵ℎ=x C=x D，将|x A−x D|=√3+14)代入上式，得0=13(4m+14)2−4m−14，∵−4m−14<0，∴13(4m+14)−1=0，解得m=−114，当m=−114时，抛物线y=x2+32x−3916与x轴有交点，且符合题意．所求抛物线的解析式为y=x2+32x−3916．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将所给的二次函数解析式配成完全平方式即可；（2）①题中，点A在抛物线的图象上，因此A点的坐标一定满足此函数解析式；而②所用的显然是代入法；②设抛物线的对称轴与x轴的交点为D；由于抛物线开口向上，且与x轴有交点，那么顶点C必在x轴下方，所以C点的纵坐标小于0，由此可求出m的取值范围；根据抛物线的顶点坐标，可求出CD的长度；而△ABC是等边三角形，那么在Rt△ACD中，CD=√3AD，由此可求出AD的长；设A(x A, 0)，将其代入抛物线的解析式中，即可得到0=(x A−ℎ)2+k，此式中，ℎ与C点横坐标相同，因此|x A −ℎ|其实就是AD 的长，在（1）题中，通过配方已经求得了k 的值，即可得到关于m 的方程，然后配成（2）②的形式，根据非负数的性质及m 的取值范围即可求出m 的值，从而确定抛物线的解析式． 【解答】 解：（1）∵ y =x 2−(2m +4)x +m 2−10 =[x −(m +2)]2−4m −14，∴ 顶点C 的坐标为(m +2, −4m −14)．（2）由（1）知，对称轴与x 轴交于点D(m +2, 0)， ∵ 抛物线的对称性及AB =2√2， ∴ AD =DB =|x A −x D |=√2．∵ 点A(x A , 0)在抛物线y =(x −ℎ)2+k 上， ∴ 0=(x A −ℎ)2+k ①∵ ℎ=x C =x D ，将|x A −x D |=√2代入上式， 得到关于m 的方程0=(√2)2+(−4m −14)② 解得m =−3，当m =−3时，抛物线y =x 2+2x −1与x 轴有交点， 且AB =2√2，符合题意．所求抛物线的解析式为y =x 2+2x −1．步骤①的解题依据：抛物线上一点的坐标满足此函数解析式； 步骤②的解题方法：代入法 （3）∵ △ABC 是等边三角形，∴ 由（1）知CD =|−4m −14|=4m +14(−4m −14<0)， AD =DB =√3=√3+14)(−4m −14<0)，∵ 点A(x A , 0)在抛物线上， ∴ 0=(x A −ℎ)2+k ．∵ ℎ=x C =x D ，将|x A −x D |=√3(4m +14)代入上式， 得0=13(4m +14)2−4m −14， ∵ −4m −14<0， ∴ 13(4m +14)−1=0， 解得m =−114，当m =−114时，抛物线y =x 2+32x −3916与x 轴有交点，且符合题意．所求抛物线的解析式为y =x 2+32x −3916．。

往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （ 单位：秒）,他与教练的距离为y （ 单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（ 本题共16分,每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 ． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（ 不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （ 用含n 的代数式表示．）三. 解答题（ 本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（ 本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ． （ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是 ；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。