2003年北京中考数学试卷解析

北京市海淀区2003年高级中等学校招生考试

数学试题

选择题：（本题共78分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1. -3的相反数是（ ）

A. -

13

B. -3

C. 3

D. -||3 2. 计算()π-30的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 3-π D. π-3 3. 若∠=︒α30，则∠α的补角为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒

4. 羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 函数y x =

-3的自变量x 的取值范围是（ ）

A. x ≥3

B. x >3

C. x ≠3

D. x ≤3

6. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（ ）

A. 125

105

.⨯枚

B. 125

106

.⨯枚 C. 125107

.⨯枚 D. 125

108

.⨯枚 7. 如图，在∆ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，

若DE ＝4，则BC 等于（ ）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 12

8. 用换元法解方程()()x x x x +-+=2212，设y x x =+2

，则原方程可化为（ ） A. y y 210--= B. y y 210++=

C. y y 210+-=

D. y y 210-+=

9. 如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a//b ，则下列结论：(1)∠=∠12；(2)∠=∠13；(3)∠=∠32中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 点P ()-23，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. ()-23， B. ()23， C. ()23，-

D. ()--23，

11. 下列各式中正确的是（ ）

A. 242

-=-

B. ()3332

5

= C.

1

21

21-=+ D. x x x 8

4

2

÷=

12. 若两圆相交，则这两圆的公切线（ ） A. 只有一条 B. 有两条 C. 有三条 D. 有四条

13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在BC 延长线上，若∠=︒A 50，则∠DCE 等于（ ）

A. 40︒

B. 50︒

C. 70︒

D. 130︒

14. 不等式组260

53x x -<+>-⎧⎨

⎩

的解集是（ ）

A. 23<

B. -<<-83x

C. -<<83x

D. x <-8或x >3

15. 在下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）

A. 8

B. 10

C. 12

D. 27

16. 在∆ABC 中，∠=︒∠=∠C B A 902，，则cosA 等于（ ）

A.

32 B. 12 C. 3 D. 3

3

17. 方程x x 2

20-+=根的情况是（ ）

A. 只有一个实数根

B. 有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D. 没有实数根 18. 已知反比例函数y k

x

=的图象经过点（1，2），则函数y kx =-可确定为（ ） A. y x =-2

B. y x =-12

C. y x =1

2

D. y x =2

19. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）

A. <1>和<2>

B. <2>和<3>

C. <2>和<4>

D. <1>和<4>

20. 若y y x y 24410+++

+-=，则xy 的值等于（ ）

A. -6

B. -2

C. 2

D. 6

21. 如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. 102

cm

B. 102

πcm

C. 202

cm

D. 202

πcm

22. 二次函数y ax bx c =++2

的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. a b c ><>000，，

B. a b c <<>000，，

C. a b c <><000，，

D. a b c <>>000，，

23. 如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为（ ）

A.

54

B.

52

C. 2

D. 5

24. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论

请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l （mm ）与体温计的读数t （℃）（）之间存在的函数关系是（ ）

A. l t =

-110662 B. l t =11370 C. l t =-63072 D. l t

=39552 25. 如图，把∆ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12

之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A. ∠=∠+∠A 12

B. 212∠=∠+∠A

C. 3212∠=∠+∠A

D. 3212∠=∠+∠A ()

26. 甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自

由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ ）

A. 甲是图<1>，乙是图<2>

B. 甲是图<3>，乙是图<2>

C. 甲是图<1>，乙是图<4>

D. 甲是图<3>，乙是图<4>

填空题：（本题共21分，每空3分）

27. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，

且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若∠=︒B 20，则∠=

︒C 28. 分解因式：a b a b 2

2

-+-=_________

29. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a 的取值范围是_______

30. 今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图。已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是_________人。如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断

该校初三年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？_______（填“合理”或“不合理”）